畢開波，張翼飛，隋先輝

（大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系，遼寧大連116018）

基于最優(yōu)機(jī)動(dòng)參數(shù)的靶彈變軌研究

畢開波，張翼飛，隋先輝

（大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系，遼寧大連116018）

在躍升機(jī)動(dòng)、蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)4種機(jī)動(dòng)的變軌通用控制指令形式基礎(chǔ)上，以攔截彈脫靶量的大小作為評(píng)判靶彈突防效果的指標(biāo)，建立了末端機(jī)動(dòng)靶彈突防效果的脫靶量分析模型，并提出了上述4種形式變軌突防最優(yōu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。在這些最優(yōu)參數(shù)的作用下，導(dǎo)彈靶彈的機(jī)動(dòng)變軌可實(shí)現(xiàn)最佳的突防效果，從而提升防空導(dǎo)彈的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練效果。

導(dǎo)彈靶彈；突防效果；彈道變軌；機(jī)動(dòng)參數(shù)

目前，發(fā)達(dá)國(guó)家裝備的反艦導(dǎo)彈很多具有末端機(jī)動(dòng)能力[1-4]。美國(guó)的“捕鯨叉”反艦導(dǎo)彈具有末端躍升機(jī)動(dòng)，俄羅斯的“白蛉”反艦導(dǎo)彈具有末端蛇行機(jī)動(dòng)[5]，這些變軌機(jī)動(dòng)使得導(dǎo)彈的突防能力大大增強(qiáng)[6-13]。因此，在軍事訓(xùn)練中，抗擊具有末端機(jī)動(dòng)變軌能力的靶彈，對(duì)于檢驗(yàn)防空系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能具有非常重要的意義。本文在導(dǎo)彈靶彈躍升機(jī)動(dòng)、蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)4種末端機(jī)動(dòng)變軌通用形式基礎(chǔ)上，建立末端機(jī)動(dòng)靶彈突防效果分析模型，并提出了相應(yīng)變軌形式中最優(yōu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 靶彈機(jī)動(dòng)變軌通用形式

根據(jù)導(dǎo)彈靶彈作躍升機(jī)動(dòng)、蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)可分別設(shè)計(jì)其位移指令信號(hào)和過載指令信號(hào)。為了方便導(dǎo)彈靶彈多種變軌形式的設(shè)計(jì)，本文提出變軌彈道的通用形式。

靶彈機(jī)動(dòng)軌跡是導(dǎo)彈質(zhì)心相對(duì)于地面坐標(biāo)系Oxyz的運(yùn)動(dòng)軌跡。以靶彈飛行的縱向位移x為自變量，高度指令信號(hào)和航向指令信號(hào)都是x的函數(shù)。通過總結(jié)靶彈作躍升機(jī)動(dòng)、蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)時(shí)的高度指令信號(hào)和航向指令信號(hào)，得到機(jī)動(dòng)變軌的通用設(shè)計(jì)形式[14]：

式（1）中：ly、lz、ky、kz和 ξ0為機(jī)動(dòng)變軌的設(shè)計(jì)參數(shù)；x1～x2為靶彈在縱向飛行距離作躍升機(jī)動(dòng)的范圍；y1為靶彈飛行高度；z1為靶彈飛行的航向位移值。

對(duì)式（1）求取2次導(dǎo)數(shù)，可得機(jī)動(dòng)加速度在地面坐標(biāo)系3個(gè)軸上的投影分量?？紤]到加速度與過載之間轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及重力加速度的作用，過載指令nxc、nyc、nzc在地面坐標(biāo)系3個(gè)軸上的投影分量為：

導(dǎo)彈靶彈的機(jī)動(dòng)變軌彈道實(shí)現(xiàn)需要過載指令信號(hào)和位移指令信號(hào)的互相配合、協(xié)調(diào)控制，各類設(shè)計(jì)參數(shù)的選取必須結(jié)合實(shí)際情況。

2 最優(yōu)變軌機(jī)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)

以攔截彈脫靶量的大小作為評(píng)測(cè)導(dǎo)彈靶彈突防效果的指標(biāo)，討論導(dǎo)彈靶彈最佳機(jī)動(dòng)變軌形式。

當(dāng)靶彈作縱向平面蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)，引起的穩(wěn)態(tài)脫靶分量為[15]：

當(dāng)靶彈作航向平面蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)，引起的穩(wěn)態(tài)脫靶分量為[15]：

如果導(dǎo)彈靶彈存在三維空間的機(jī)動(dòng)，則穩(wěn)態(tài)脫靶分量為[15]：

通過對(duì)比式（3）～（5）可知，導(dǎo)彈靶彈在三維空間的機(jī)動(dòng)比在平面空間的機(jī)動(dòng)引起的脫靶量要大。分析式（3）～（5）可知，影響導(dǎo)彈靶彈突防的因素包括靶彈機(jī)動(dòng)幅值A(chǔ)y和Az，機(jī)動(dòng)頻率ωy和ωz，攔截彈控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T以及有效導(dǎo)引比值N。由于攔截彈的控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T和有效導(dǎo)引比值N是無(wú)法準(zhǔn)確得到的，假設(shè)它們?cè)诠潭ú蛔兊臈l件下，分析靶彈最優(yōu)的機(jī)動(dòng)幅值和頻率。

1）假設(shè)攔截彈有效導(dǎo)引比值N≥3時(shí)，以導(dǎo)彈靶彈作縱向蛇行機(jī)動(dòng)為例，穩(wěn)態(tài)脫靶分量如式（3）。

對(duì)靶彈作航向蛇行機(jī)動(dòng)情況，可采取同樣的分析方法。對(duì)于導(dǎo)彈靶彈作躍升機(jī)動(dòng)的情況，可以視為縱向蛇行機(jī)動(dòng)的一個(gè)特例，采取同樣的方法加以分析。

2）當(dāng)導(dǎo)彈靶彈作擺式機(jī)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)脫靶分量為：

的定義可知：ωy=2ωz，將其代入式（7），可得：

針對(duì)式（8），當(dāng)機(jī)動(dòng)幅值A(chǔ)y、Az取值越大時(shí)，穩(wěn)態(tài)脫靶量miss′(t?)越大；因而在靶彈最大可用過載的條件下，盡可能提高機(jī)動(dòng)幅值 Ay和 Az。另外，miss′(t?)也是機(jī)動(dòng)頻率 ωz的函數(shù)，要求 miss′(t?)具有最大值，需要選取最優(yōu)的ωz使得miss′(t?)在單位機(jī)動(dòng)周期內(nèi)取值最大，即

為了方便問題的研究，可求取最優(yōu)的ωz的使得，由此可得：

根據(jù)一階偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) ωz滿足取得最大值。雖然直接計(jì)算式（10）很難得到關(guān)于ωz的解析解，但可借助于作圖求解方法，應(yīng)用圖示表示間的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)已知攔截彈的N=3和T=0.9 s，導(dǎo)彈靶彈最大可用幅值A(chǔ)y=7.0 g、Az=5.6 g，函數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示。

3）當(dāng)導(dǎo)彈靶彈作螺旋機(jī)動(dòng)時(shí)，考慮到導(dǎo)彈靶彈作螺旋機(jī)動(dòng)時(shí)，存在，根據(jù)機(jī)動(dòng)幅值 Ay、因而可得導(dǎo)彈靶彈作螺旋機(jī)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)脫靶分量為：

針對(duì)式（13）可知，當(dāng)機(jī)動(dòng)幅值A(chǔ)y取值越大時(shí)，穩(wěn)態(tài)脫靶量miss′(t?)越大；因而在靶彈最大可用過載的條件下，盡可能提高機(jī)動(dòng)幅值A(chǔ)y。

另外，miss′(t?)也是機(jī)動(dòng)頻率 ωy的函數(shù)，要求miss′(t?)具有最大值，需要選取最優(yōu)的 ωy使得 miss′(t?)在單位機(jī)動(dòng)周期內(nèi)取值最大，即是為了方便問題的研究，可求取最優(yōu)的 ωy的使得由此可得：

3 仿真分析

3.1 縱向蛇行機(jī)動(dòng)變軌仿真

根據(jù)以上最優(yōu)變軌機(jī)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，當(dāng)靶彈進(jìn)行縱向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)，攔截彈的有效導(dǎo)引比值為N=4，攔截彈的控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為T=6 s，靶彈變軌機(jī)動(dòng)前的合速度為V=360 m/s，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計(jì)算公式，可得；設(shè)靶彈的極限過載10 g，靶彈縱向蛇行機(jī)動(dòng)的幅值為500 m。靶彈縱向蛇行機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果如圖2～3所示。

圖2給出了縱向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)的局部放大結(jié)果，靶彈實(shí)現(xiàn)了縱向蛇行機(jī)動(dòng)變軌過程，并且在末端航向上沒有變化，高度始終處于15 m以上，符合設(shè)計(jì)要求。圖3迎角α處在規(guī)定范圍

3.2 擺式機(jī)動(dòng)變軌仿真

根據(jù)以上最優(yōu)變軌機(jī)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，當(dāng)靶彈進(jìn)行擺式機(jī)動(dòng)時(shí)，攔截彈的有效導(dǎo)引比值為N=4，攔截彈的控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為T=6 s，靶彈變軌機(jī)動(dòng)前的合速度為V=360 m/s，作圖可得和，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計(jì)算公式，仍可以得到設(shè)靶彈的法向極限過載10 g，靶彈在縱向上的機(jī)動(dòng)幅值為80 m，在航向上的機(jī)動(dòng)幅值為400 m。分別采用作縱向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)俯仰通道控制系統(tǒng)的參數(shù)和作航向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)偏航通道控制系統(tǒng)的參數(shù)，得到靶彈擺式機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果如圖4～6所示。

仿真圖4給出了擺式機(jī)動(dòng)時(shí)的局部放大結(jié)果，靶彈很好地實(shí)現(xiàn)擺式機(jī)動(dòng)變軌過程，其縱向機(jī)動(dòng)幅值為80 m，航向機(jī)動(dòng)幅值為400 m，且靶彈末端高度始終處于100 m以上，符合設(shè)計(jì)要求。圖5的迎角α始終處于規(guī)定范圍內(nèi)，且在末端呈現(xiàn)正弦變化形式。在航向通道中，要求靶彈實(shí)現(xiàn)擺式機(jī)動(dòng)，圖6的側(cè)滑角β在末端也呈現(xiàn)正弦變化形式，且始終處于規(guī)定范圍[-5°,5°]內(nèi)。

3.3 螺旋機(jī)動(dòng)變軌仿真

根據(jù)以上最優(yōu)變軌機(jī)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，當(dāng)靶彈進(jìn)行擺式機(jī)動(dòng)時(shí)，攔截彈的有效導(dǎo)引比值為N=4，攔截彈的控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為T=6 s，靶彈變軌機(jī)動(dòng)前的合速度為V=360 m/s，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計(jì)算公式，可得；設(shè)靶彈的極限過載10 g，靶彈在縱向上的機(jī)動(dòng)幅值為120 m，在航向上的機(jī)動(dòng)幅值為100 m。分別采用靶彈作縱向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)俯仰通道控制系統(tǒng)的參數(shù)和作航向蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)偏航通道控制系統(tǒng)的參數(shù)，得到靶彈螺旋機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果如圖7～9所示。

仿真圖7給出了螺旋機(jī)動(dòng)時(shí)的局部放大結(jié)果，靶彈很好地實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)變軌過程，其縱向機(jī)動(dòng)幅值為120 m，航向機(jī)動(dòng)幅值為100 m，且靶彈末端高度始終處于15 m以上，符合設(shè)計(jì)要求。圖8的迎角α始終處于規(guī)定范圍[-8°,10°]內(nèi)，且在末端呈現(xiàn)正弦變化形式。在航向通道中，由于要求靶彈實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)，圖9的滑角β在末端也呈現(xiàn)正弦變化形式，且始終處于規(guī)定范圍[-5°,5°]內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)導(dǎo)彈靶彈機(jī)動(dòng)變軌彈道的設(shè)計(jì)問題，在躍升機(jī)動(dòng)、蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)和螺旋機(jī)動(dòng)4種變軌通用設(shè)計(jì)形式基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)變軌形式的突防效果研究，并對(duì)相應(yīng)的變軌形式進(jìn)行了最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)。分析可知，導(dǎo)彈靶彈作機(jī)動(dòng)變軌時(shí)應(yīng)在其過載限制范圍內(nèi)盡可能增大機(jī)動(dòng)幅值A(chǔ)y和Az，依照不同的機(jī)動(dòng)方式選擇最優(yōu)參數(shù)在這些最優(yōu)參數(shù)的作用下，導(dǎo)彈靶彈的機(jī)動(dòng)變軌才能實(shí)現(xiàn)最佳的突防效果。通過仿真結(jié)果可知，應(yīng)用所提出的變軌形式一體化設(shè)計(jì)方法和最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)，可較好地實(shí)現(xiàn)靶彈在規(guī)定區(qū)域的縱向蛇行機(jī)動(dòng)、擺式機(jī)動(dòng)、螺旋機(jī)動(dòng)變軌形式。利用機(jī)動(dòng)靶彈可模擬國(guó)外具有末端機(jī)動(dòng)能力的反艦導(dǎo)彈，滿足防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)和訓(xùn)練要求，提升武器裝備的防御能力，從而提升防空導(dǎo)彈的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練效果。

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Research on the Variable Trajectory Maneuvers of Target Missiles Based on the Best Penetration Maneuvers Parameter

BI Kaibo,ZHANG Yifei,SUI Xianhui
（Department of Missile,Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018,China）

To solve the design problem of variable trajectory maneuver of target missiles,an integrated design model was presented.By closely cooperating between the control signals of displacements and overloads,the integrated design model could make target missiles to realize the maneuver of jump trajectory,the maneuver of snake-wriggling trajectory,the ma?neuver of pendulum trajectory,the maneuver of spiral trajectory,and so on.On this basis,the penetration effect models of variable trajectory maneuvers of target missiles were studied.The design methods of the best penetration maneuvers param?eter were put forward.According to these parameters,target missiles could realize the best penetration effect,promote train effect of air defense missile.

target missile;penetration effect;variable trajectory maneuvers;maneuvers parameter

TJ760

A

1673-1522（2017）03-0284-6

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.03.006

2016-12-14；

2017-05-16

畢開波（1965-），男，副教授，博士。