張雨廷，黃 斌，呂 布，傅旭東

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

同一試樣上的多級加載動彈模量和阻尼比試驗(yàn)

張雨廷，黃 斌，呂 布，傅旭東

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

動彈模量和阻尼比是土動力分析中最重要的參數(shù)，利用動三軸儀器對重塑黏土進(jìn)行試驗(yàn)，研究了一個試樣改變試驗(yàn)圍壓、固結(jié)比進(jìn)行多級試驗(yàn)的方法，考慮先期應(yīng)力大小，提出了2種試驗(yàn)方法，并與常規(guī)方法進(jìn)行比較。結(jié)果表明：方法1得到的動彈模量、阻尼比與常規(guī)方法相差很小，但方法2得到的動彈模量較常規(guī)方法大，采用方法1代替常規(guī)方法可有效節(jié)省試樣數(shù)量;根據(jù)黏性元件理論分析了振動頻率對動彈模量的影響，并通過試驗(yàn)得到了頻率對黏土動力特性的影響，最后研究了一個試樣進(jìn)行多級頻率試驗(yàn)的方法，得出先期較大頻率動荷載對后期較小頻率試驗(yàn)影響很小，但先期較小頻率動荷載會影響后期較大頻率的試驗(yàn)，引起動彈模量衰減，同時造成最大阻尼比減小；一個試樣進(jìn)行多級頻率試驗(yàn)時，先進(jìn)行大頻率試驗(yàn)，后進(jìn)行小頻率試驗(yàn)，試驗(yàn)成果與常規(guī)試驗(yàn)一致。研究成果有利于提高土動力測試技術(shù)，對動力特性研究有積極作用。

動三軸試驗(yàn)；多級加載; 重塑黏土；動彈模量；阻尼比；振動頻率

1 研究背景

土的動彈模量E和阻尼比λ是描述土的動力特性的2個基本參數(shù)，在室內(nèi)研究中，國內(nèi)外采用最廣泛的是動三軸儀。在動力特性試驗(yàn)中，往往需要試驗(yàn)得到多個圍壓、固結(jié)比和頻率條件下的動彈模量、阻尼比。常規(guī)方法是在一種條件下，根據(jù)給定的圍壓和固結(jié)比，將試樣進(jìn)行固結(jié)，固結(jié)完成后，再根據(jù)給定的頻率，對試樣由小到大施加多個動荷載，得到該條件下土體的動彈模量和阻尼比，因此，常規(guī)試驗(yàn)往往需要較多試樣，但在試驗(yàn)過程中由于土樣差異，制樣和操作差異，往往引起較大誤差。

為了節(jié)省取樣數(shù)量和解決土性不均勻問題，已有研究[1-4]考慮對同一試樣上采用多次固結(jié)的方法在動三軸儀上測定動彈模量和阻尼比，即按照常規(guī)試驗(yàn)得到一種條件下的動力參數(shù)后，再次固結(jié)土樣，進(jìn)行下一級條件的試驗(yàn)，研究指出這種方法測得的動彈模量符合一般規(guī)律。多次固結(jié)試驗(yàn)中試樣會進(jìn)行多級固結(jié)和振動加載過程，而前一級試驗(yàn)中，先期荷載會使試樣產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形，變形的逐漸累積會對土的動力特性產(chǎn)生影響，研究[5-6]指出前期較小應(yīng)力幅值產(chǎn)生的累積應(yīng)變對后面較大應(yīng)變幅值的動力特性影響較小，但較大應(yīng)力幅值的動荷載會改變后續(xù)小應(yīng)變動力特性[7]。因此，在一個試樣改變圍壓或固結(jié)比進(jìn)行多級試驗(yàn)的方法中，必須考慮先期施加的動應(yīng)力大小對再固結(jié)后土樣動力特性的影響，而已有的研究并沒有考慮先期應(yīng)力的影響。

頻率是影響土動力特性的重要條件，不同頻率動荷載下，土體的動變形和動彈模量均會有所不同，也直接影響到動參數(shù)的取值。關(guān)于振動頻率對飽和黏土的力學(xué)性質(zhì)的研究，前人已經(jīng)取得了一些成果[1,8-11]，但并未得到比較一致的結(jié)論。何昌榮[1]指出，頻率在0.1～5Hz范圍內(nèi)，隨著頻率的增大，飽和黏性土動彈模量明顯增長；Matsui等[10]對黏土進(jìn)行研究，采用頻率為0.02～0.5Hz，指出頻率越低，產(chǎn)生的軸向應(yīng)變越小，動彈模量越大；Brown等[11]指出頻率對土體應(yīng)變幾乎沒有影響，頻率不影響土的動彈模量。因此，關(guān)于頻率對動彈模量和阻尼比的影響還需要進(jìn)一步從理論和試驗(yàn)上進(jìn)行研究。

本文針對重塑黏土進(jìn)行動三軸試驗(yàn)，考慮先期應(yīng)力大小，提出了2種試驗(yàn)方法,對同一試樣進(jìn)行多級試驗(yàn)得到土體動彈模量和阻尼比，并與常規(guī)試驗(yàn)方法進(jìn)行對比；根據(jù)黏性元件理論分析了振動頻率對黏土動彈模量的影響，并通過試驗(yàn)得到了振動頻率對黏土動力特性的影響;最后，進(jìn)一步研究一個試樣多級試驗(yàn)得到不同振動頻率下動力參數(shù)的試驗(yàn)方法。研究成果有利于提高土動力參數(shù)測試能力，對土動力特性研究具有積極作用。

2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采用重塑黏土，其基本物理指標(biāo)如下：相對密度為2.71，液限為42.6%，塑性指數(shù)為22.1，最大干密度為1.95g/cm3，最優(yōu)含水率為14.8%。三軸試樣為實(shí)心圓柱樣，尺寸為Φ39.1mm×80.0mm，采用分層擊樣法制備試樣，壓實(shí)度為98%，并進(jìn)行抽真空及反壓飽和，控制飽和度≥98%。試樣先固結(jié)，固結(jié)完成后施加動荷載，每級動應(yīng)力連續(xù)振動3個循環(huán)，選擇第2個循環(huán)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為該級動應(yīng)力下的滯回圈。

根據(jù)典型的滯回曲線(圖1)可知：由于應(yīng)變累積的存在，隨著加載次數(shù)的增加，原始應(yīng)力-應(yīng)變曲線會沿應(yīng)變軸發(fā)生平移。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，應(yīng)該將各級荷載下得到的滯回圈平移到初始應(yīng)變?yōu)?的位置，得到的滯回圈數(shù)據(jù)才能用于計(jì)算土的動力特性參數(shù)。

圖1 滯回曲線

2.1 圍壓和固結(jié)比條件試驗(yàn)方案

圍壓試驗(yàn)時，設(shè)置3級圍壓分別為200，350，600 kPa，固結(jié)比為1.5，動荷載頻率為1.0 Hz。對于圍壓為350 kPa的情況，常規(guī)試驗(yàn)是只在350 kPa進(jìn)行一級試驗(yàn)，本文提出的多級方法是先進(jìn)行圍壓為200 kPa，固結(jié)比為1.5，頻率為1.0 Hz的試驗(yàn)，試驗(yàn)完成后，再施加下一級固結(jié)應(yīng)力(圍壓為350 kPa，固結(jié)比為1.5，頻率為1.0 Hz)，固結(jié)穩(wěn)定后，施加動荷載；圍壓為600 kPa時，只將多級試驗(yàn)中前一級的試驗(yàn)圍壓變?yōu)?50 kPa，其他操作完全相同。多級方法試驗(yàn)過程如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the test process

根據(jù)試樣先期最大主應(yīng)力與再固結(jié)時初始主應(yīng)力比較大小，將本文方法分為2種情況，并分別與常規(guī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。由圖2可見，若前一級圍壓(固結(jié)比)條件下最大動應(yīng)力幅值為σd,1，則試驗(yàn)方法為方法1，若最大動應(yīng)力幅值為σd,2，則試驗(yàn)方法為方法2。

方法1和方法2分別滿足式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：σ1c,n為第n級圍壓或固結(jié)比條件下的軸向固結(jié)應(yīng)力；σdmax,n為第n級圍壓或固結(jié)比條件下的最大動應(yīng)力幅值；σ1c,n+1為第n+1級圍壓或固結(jié)比條件下的軸向固結(jié)應(yīng)力。

為了測得盡量大的動應(yīng)變，但又不使試樣破壞，動應(yīng)力幅值應(yīng)該選取在適當(dāng)?shù)姆秶Ｋ?，方?和方法2還應(yīng)分別滿足式(3)和式(4)。

(3)

(4)

試驗(yàn)方案見表1。

表1 圍壓試驗(yàn)方案

注:表中各試樣的試驗(yàn)固結(jié)比為1.5,試驗(yàn)頻率為1.0 Hz

固結(jié)比試驗(yàn)時，圍壓為400 kPa，設(shè)置3級固結(jié)比分別為1.0，1.5，2.25，動荷載頻率為1 Hz。對于固結(jié)比為1.5的情況，常規(guī)試驗(yàn)是只在固結(jié)比1.5情況下進(jìn)行一級試驗(yàn)，本文提出的多級方法是先進(jìn)行圍壓為400 kPa，固結(jié)比為1.0，頻率為1.0 Hz的試驗(yàn)，試驗(yàn)完成后，再施加下一級固結(jié)應(yīng)力(圍壓為400 kPa，固結(jié)比為1.5，頻率為1.0 Hz)，固結(jié)穩(wěn)定后，施加動荷載；固結(jié)比為2.25時，只將多級試驗(yàn)的前一級固結(jié)比條件變?yōu)?.5，其他操作完全相同。試驗(yàn)方案見表2，試驗(yàn)過程見圖2所示。

表2 固結(jié)比試驗(yàn)方案

注:表中各試樣的試驗(yàn)圍壓為400 kPa,試驗(yàn)頻率為1.0 Hz

2.2 頻率條件試驗(yàn)方案

頻率試驗(yàn)時，圍壓為400 kPa，固結(jié)比為1.5，設(shè)置3種振動頻率分別為0.2，1，4 Hz。考慮在同一試樣上進(jìn)行多級頻率試驗(yàn)，每個試樣在某一種頻率下試驗(yàn)完成后，固結(jié)穩(wěn)定，待孔隙水壓力消散后，施加不同頻率再進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)方案見表3。

表3 頻率試驗(yàn)方案

注:表中各試樣的試驗(yàn)圍壓為400 kPa,固結(jié)比為1.5

方案中試驗(yàn)條件這一列，有多個頻率的試樣，表示保持土樣的圍壓和固結(jié)比不變，按照給定頻率依次進(jìn)行多級試驗(yàn)，如C-7，表示試驗(yàn)圍壓為400 kPa，固結(jié)比為1.5的條件下，依次進(jìn)行振動頻率為4.0，1.0，0.2 Hz的試驗(yàn)。

3 圍壓試驗(yàn)與固結(jié)比試驗(yàn)

圍壓試驗(yàn)，試驗(yàn)方法對比包括圍壓為350 kPa和600 kPa這2種情況；固結(jié)比試驗(yàn)，試驗(yàn)方法對比包括固結(jié)比為1.5和2.25這2種情況。動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果如圖3。

Hardin等[12]指出：動彈模量及阻尼比與動應(yīng)變均呈雙曲線關(guān)系，在以動應(yīng)變εd為橫坐標(biāo)，1/Ed(或1/λd)為縱坐標(biāo)的關(guān)系圖中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以近似用直線擬合，直線截距倒數(shù)為最大動彈模量Edmax(或最大阻尼比λdmax)，即：

(5)

(6)

式中a，b，c，d為試驗(yàn)參數(shù)。

根據(jù)H-D模型擬合得到不同試驗(yàn)條件下的最大動彈模量和最大阻尼比，見表4和表5。

圖3 動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果

圍壓σ3/kPa最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法方法1方法2常規(guī)方法方法1方法2350261．51262．83280．2722．8123．4323．03600351．12358．94385．2124．3825．0124．69

表5 不同固結(jié)比條件對比

從圖3、表4、表5可以看出：本文中3種試驗(yàn)方法得到的動彈模量大小依次為方法2>方法1>常規(guī)方法，3種方法試樣所受先期應(yīng)力大小也是依次減小的，說明試樣受到的先期應(yīng)力越大，對動彈模量影響越大。

方法1與常規(guī)方法得到的動彈模量和阻尼比差別在3%以內(nèi)，可以忽略，即方法1可以代替常規(guī)方法進(jìn)行試驗(yàn)；方法2得到的動彈模量較常規(guī)方法大，方法2對應(yīng)的阻尼比與常規(guī)方法差別很小。還可以看出，隨著最后一級圍壓(固結(jié)比)增大，本文方法與常規(guī)方法得到的最大動彈模量差異逐漸變大。

圖4 黏性元件
Fig.4 Viscous element

4 頻率試驗(yàn)

4.1 頻率對動力特性影響

根據(jù)黏性理論分析頻

率對黏土動彈模量的影響，考慮黏土樣為完全黏性元件，如圖4所示。

黏性元件滿足式(7)，即

(7)

式中k為黏滯系數(shù)。

假設(shè)黏滯系數(shù)為常數(shù)，根據(jù)式(7)可以知道，當(dāng)振動頻率越大，振動速率越大，時間t會越小，則得到同樣動應(yīng)變εd需要較大的動應(yīng)力σd，即動彈模量較大。在試驗(yàn)中動應(yīng)變與動應(yīng)力往往不呈線性關(guān)系，主要因?yàn)閷?shí)際條件下，黏滯系數(shù)不是一個定值。

采用常規(guī)方法在不同頻率(0.2,1.0,4.0Hz)下試樣的動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果如圖5。

圖5 不同頻率的動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果Fig.5 Test results of dynamic elastic modulus and damping ratio under different frequencies

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知：同一動應(yīng)變下，頻率越大，動彈模量越大，與假定黏土試樣為黏性元件時的分析結(jié)果一致；隨著動應(yīng)變逐漸增大，動彈模量差異逐漸減??；頻率越大，阻尼比越小。

4.2 頻率條件試驗(yàn)方法對比

頻率試驗(yàn)中，采用了3種頻率，分別是0.2，1.0，4.0Hz。f=0.2 Hz時的動彈模量和阻尼比試驗(yàn)結(jié)果見圖6和表6。

圖6 f=0.2 Hz 動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果

方法類別最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法263．3721．39本文方法(4．0Hz→1．0Hz→0．2Hz)268．3820．88本文方法(1．0Hz→0．2Hz)263．8520．98

從圖6和表6可以看出：先做較大頻率再做較小頻率試驗(yàn)時，本文方法得到的動彈模量和阻尼比與常規(guī)方法的幾乎一致，對最大動彈模量和最大阻尼比也基本沒影響，3種試驗(yàn)方法得到的動彈模量和阻尼比不受影響。

f=1.0 Hz時的動彈模量和阻尼比試驗(yàn)結(jié)果見圖7和表7。從圖7和表7可以看出：按照本文方法進(jìn)行試驗(yàn)時，先進(jìn)行大頻率試驗(yàn)后進(jìn)行小頻率試驗(yàn)，得到的動彈模量與常規(guī)方法的差異較小，最大動彈模量幾乎相等，說明先期的較大頻率試驗(yàn)沒有對本階段的試驗(yàn)造成影響；先進(jìn)行小頻率試驗(yàn)后進(jìn)行大頻率試驗(yàn)，結(jié)果較常規(guī)方法偏小，最大動彈模量偏小約14%；對于阻尼比，先進(jìn)行大頻率試驗(yàn)后進(jìn)行小頻率試驗(yàn)，阻尼比影響較小，先進(jìn)行小頻率試驗(yàn)后進(jìn)行大頻率試驗(yàn)，會造成阻尼比偏小。

圖7 f=1.0 Hz 動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果

方法類別最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法285．2322．51本文方法(4．0Hz→1．0Hz)282．3322．31本文方法(0．2Hz→1．0Hz)243．9621．22

f=4.0 Hz時的動彈模量和阻尼比試驗(yàn)結(jié)果見圖8和表8。

圖8 f=4.0 Hz 動彈模量和阻尼比試驗(yàn)成果

方法類別最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法304．1323．85本文方法(1．0Hz→4．0Hz)282．7322．04本文方法(0．2Hz→1．0Hz→4．0Hz)269．7621．00

從圖8和表8可以看出：先進(jìn)行小頻率試驗(yàn)后進(jìn)行大頻率試驗(yàn)，引起了動彈模量的衰減，且進(jìn)行0.2 Hz和1.0 Hz試驗(yàn)后再進(jìn)行4.0 Hz試驗(yàn)較只進(jìn)行1.0 Hz試驗(yàn)后進(jìn)行4.0 Hz試驗(yàn)的動彈模量衰減大，說明先期小頻率試驗(yàn)級數(shù)越多，動彈模量衰減越嚴(yán)重，因?yàn)楫?dāng)頻率越小時，動彈模量越小，在相同動應(yīng)力幅值下受損可能性更大。

同時可以看出3種試驗(yàn)方法對阻尼比有一定影響，動應(yīng)變>1.0×10-3時，阻尼比有逐漸分散的趨勢，隨著先期小頻率試驗(yàn)級數(shù)增加，最大阻尼比逐漸減小，進(jìn)行0.2 Hz和1.0 Hz試驗(yàn)后再進(jìn)行4.0 Hz試驗(yàn)，最大阻尼比較常規(guī)方法減小12%。

試驗(yàn)結(jié)果表明先期較大頻率動荷載不會影響后期小頻率試驗(yàn)下的動彈模量和阻尼比，但先期較小頻率試驗(yàn)會引起動彈模量的衰減，同時造成阻尼比也偏小，且先期小頻率級數(shù)越多，造成的影響越大。本文中先進(jìn)行大頻率的試驗(yàn)后進(jìn)行小頻率試驗(yàn)的方法可以替代常規(guī)方法。

5 結(jié) 論

通過動三軸試驗(yàn)對重塑黏土進(jìn)行試驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

(1) 一個試樣改變圍壓或固結(jié)比進(jìn)行多級試驗(yàn)，需要考慮先期應(yīng)力大小對動彈模量的影響。保證先期最大主應(yīng)力小于再固結(jié)時初始主應(yīng)力的試驗(yàn)方法，得到的動彈模量與常規(guī)試驗(yàn)方法差別很?。幌绕谧畲笾鲬?yīng)力大于再固結(jié)時初始主應(yīng)力時，得到的動彈模量較常規(guī)方法大，需要進(jìn)行折減，但阻尼比影響很小。

(2) 黏土的動彈模量和阻尼比受頻率的影響，頻率越大，動彈模量越大，阻尼比越小。一個試樣進(jìn)行多級改變頻率試驗(yàn)，不同頻率試驗(yàn)的先后順序會對結(jié)果造成影響。先期大頻率試驗(yàn)對后期小頻率試驗(yàn)影響不大，但先期小頻率試驗(yàn)會造成動彈模量衰減，影響后期大頻率試驗(yàn)，且先期小頻率試驗(yàn)級數(shù)越多，動彈模量衰減越嚴(yán)重；先進(jìn)行小頻率試驗(yàn)也會造成最大阻尼比減??；同一試樣多級改變頻率試驗(yàn)，先進(jìn)行大頻率試驗(yàn)，后進(jìn)行小頻率試驗(yàn)。

(3) 本文中提出的同一試樣多級試驗(yàn)方法，可以代替常規(guī)方法得到的土體動彈模量和阻尼比，但也有一些限定。對于改變圍壓和固結(jié)比情況，需保證先期最大主應(yīng)力小于后一級固結(jié)時的初始主應(yīng)力；對于改變頻率多級試驗(yàn)時，需按照頻率大小，從大到小依次進(jìn)行試驗(yàn)。文中提出的同一試樣多級試驗(yàn)的方法，可以有效節(jié)省試驗(yàn)所需的土樣數(shù)量，對于某些取樣困難或者無法取得滿足常規(guī)試驗(yàn)方法所需土樣數(shù)量的情況，可以采用本文方法來代替常規(guī)方法。

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(編輯：王 慰)

Multi-stage Loading Test on One Single Sample to Obtain DynamicModulus and Damping Ratio

ZHANG Yu-ting, HUANG Bin, Lü Bu, FU Xu-dong

(School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072，China)

Dynamic elastic modulus and damping ratio are two of the most important parameters in soil dynamic analysis. In this paper, we studied the methods of multi-stage test on remolded clay with varying confining pressure and consolidation ratio by using dynamic triaxial instrument. In consideration of pre-consolidation pressure, we put forward two test methods and obtained the dynamic elastic modulus and damping ratio and then compared them with those from conventional method. We found that the dynamic elastic modulus and damping ratio obtained by method 1 differed slightly from those by conventional method, while the dynamic elastic modulus by method 2 was larger than that by conventional method. Therefore method 1 could effectively save the number of samples compared with conventional method. Furthermore, we analyzed the influence of vibration frequency on the dynamic elastic modulus based on the theory of viscous element, and obtained the effect of frequency on the dynamic characteristics of clay through the tests. Finally, we studied a multi-stage frequency test method on one single sample and propose that the dynamic load test with large frequency has little effect on the subsequent test with small frequency; but the dynamic load test with small frequency would have impact on the following test with large frequency, resulting in attenuation of dynamic elastic modulus and decrease in maximum damping ratio. The results of multi-stage frequency test following the sequence of large frequency and then small frequency are consistent with those of conventional test. The research results are helpful to improving the soil dynamic test technology and have positive effect on dynamic characteristics research.

dynamic triaxial test; multi-stage loading; remolded clay; dynamic elastic modulus; damping ratio; vibration frequency

2017-05-22；

2017-06-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378403)；國家科技支撐計(jì)劃課題項(xiàng)目(2014BAL05B07)

張雨廷(1994-)，男，湖北仙桃人，碩士研究生，主要從事邊坡工程、樁基理論和土動力特性方面的研究，(電話)13260506786(電子信箱) zhangytwhu@163.com。

傅旭東(1966-)，男，湖北孝感人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事樁基理論、地基處理、深基坑與邊坡和巖土工程數(shù)值方法等領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作，(電話)13986111225(電子信箱)xdfu@whu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20170573

2017,34(8):84-89

TU41

A

1001-5485(2017)08-0084-06