陳曉明

摘要：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法？本文就此提出幾點(diǎn)粗淺做法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、在備課時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的挖掘

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。這就要求教師在備課時(shí)，不但備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更應(yīng)該挖掘知識(shí)間隱藏的數(shù)學(xué)思想，因此，教師在教學(xué)過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。比如，在講數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)時(shí)，教師只有把握住數(shù)形結(jié)合思想，并堅(jiān)持節(jié)節(jié)課滲透，學(xué)生才能抓住知識(shí)的本質(zhì)，從而更好的形成數(shù)學(xué)技能和思維。

二、結(jié)合實(shí)例說明怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

1.轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中是將已知信息轉(zhuǎn)化為對(duì)解題很有幫助的另外一種形式的過程。例如在進(jìn)行一元一次方程的講授過程中，不管已知方程是簡單還是復(fù)雜都可以使用轉(zhuǎn)換的方法轉(zhuǎn)化為ax=b（a≠0）的格式，同樣在進(jìn)行方程求解釋，可以讓會(huì)學(xué)生先試著把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，再把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這樣逐步的化繁為簡，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉的方法，能使問題很容易地得到解決。在教學(xué)學(xué)生如何解題，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程中，還要注意進(jìn)行總結(jié)，把這種解題思路告訴給學(xué)生，提高學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教會(huì)學(xué)生辯證的看待問題。

2.類比的思想方法。類比思想是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題中，要巧妙的運(yùn)用類比，如新舊知識(shí)的類比、難易度差別大但所使用的理論相同的知識(shí)間的類比，以幫助學(xué)生有效地理解所接受的新知識(shí)。例如，在講四邊形或多邊形的知識(shí)時(shí)，我們可以從復(fù)習(xí)三角形的邊、角內(nèi)外角和開始，或者運(yùn)用天平的平衡條件得出整式的性質(zhì)，用天平的不平衡試驗(yàn)得出不等式的性質(zhì)；又比如，在講授分式的加減乘除法時(shí)，老師可以通過回顧小學(xué)時(shí)學(xué)過的知識(shí)，在原來較容易的知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新知識(shí)，進(jìn)行對(duì)比分析，體現(xiàn)了“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計(jì)原則和“溫故知新”的學(xué)習(xí)方法。這樣用低起點(diǎn)、難度小的知識(shí)來類比學(xué)生接受的新知識(shí)，不僅有利于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)，還能夠活躍課堂氣氛，使學(xué)生在輕松和諧的氛圍中，不知覺得學(xué)會(huì)新知識(shí)，達(dá)到事半功倍的效果。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑

在知識(shí)形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示的過程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想來安排知識(shí)的順序，并用演澤結(jié)構(gòu)的方法把知識(shí)串聯(lián)起來。教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識(shí)點(diǎn)以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法，并象數(shù)學(xué)知識(shí)一樣納入教學(xué)目的和教材分析之中，在備課中，既備知識(shí)，又備思想方法，弄清每一章節(jié)包含了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，明確地告訴學(xué)生、闡明其作用，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視和興趣。

四、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念的形成過程往往是通過學(xué)生熟知的一些生產(chǎn)、生活的實(shí)例、實(shí)物、模型等，向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生觀察對(duì)象的共同點(diǎn)，分析、對(duì)比、歸納、抽象概括出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而形成概念.因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想.比如在七年級(jí)學(xué)習(xí)“相反數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，通過分析3和-3這兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行得出相反數(shù)的概念：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”.為了加深理解，把這兩個(gè)數(shù)畫在數(shù)軸上，也可以這樣定義相反數(shù)：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這樣，通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來比較教學(xué)，學(xué)生也更容易理解0.5與-12是互為相反數(shù).又如：在八年級(jí)學(xué)習(xí)“矩形”的定義時(shí)，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點(diǎn)，分析、對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生自行歸納出矩形的概念：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形.”同時(shí)為了加深概念的理解，用四段木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在地面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀.因此可以得出：平行四邊形+一個(gè)直角=矩形.

五、在解決問題時(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是不停地對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，盡可能多地利用這一數(shù)學(xué)結(jié)論去解決數(shù)學(xué)問題。每一次解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維都在不停的運(yùn)動(dòng)，問題的解決離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，也離不開正確的數(shù)學(xué)方法。與此同時(shí)，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的靈感可以升級(jí)為數(shù)學(xué)思想，服務(wù)于學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。久而久之，學(xué)生形成自己獨(dú)有的一套數(shù)學(xué)思想，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平會(huì)得到質(zhì)的飛躍。不同的數(shù)學(xué)問題，具有不同的解決方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起一題多解的數(shù)學(xué)思想，敢于提出異議，尋找最佳解決方法。

比如在講解有關(guān)于圖形的變換知識(shí)時(shí)，同一圖形，要變換成另一種形態(tài)，可以經(jīng)過不同的過程。教師要在課堂上給學(xué)生時(shí)間思考，鼓勵(lì)學(xué)生開發(fā)更多的方法，從多個(gè)維度出發(fā)。大量的思維活動(dòng)，會(huì)使學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展。

（作者單位：甘肅省臨夏縣前石中學(xué) 731800）endprint