翟鶴峰， 汪 洋， 楊 明， 李 帥

(1.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東大學(xué)， 山東 濟(jì)南 250061； 2.國網(wǎng)北京懷柔供電公司， 北京 101400； 3.全球能源互聯(lián)網(wǎng)(山東)協(xié)同創(chuàng)新中心， 山東 濟(jì)南 250061)

?

多相輻射狀配電網(wǎng)的一種線性近似潮流方程

翟鶴峰1,3， 汪 洋2， 楊 明1,3， 李 帥1

(1.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東大學(xué)， 山東 濟(jì)南 250061； 2.國網(wǎng)北京懷柔供電公司， 北京 101400； 3.全球能源互聯(lián)網(wǎng)(山東)協(xié)同創(chuàng)新中心， 山東 濟(jì)南 250061)

配電網(wǎng)通常為多相且呈輻射狀。為了便于進(jìn)行潮流計算及優(yōu)化，提高計算效率，本文推導(dǎo)了基于輻射配電網(wǎng)的一種線性近似潮流方程。該方程可以方便的應(yīng)用于配電網(wǎng)的重構(gòu)、恢復(fù)以及最優(yōu)潮流等問題中。采用IEEE 13，34，37，123節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)配電測試系統(tǒng)進(jìn)行測試，驗證了所提方法的準(zhǔn)確性。

輻射配電網(wǎng)； 三相不平衡配電網(wǎng)； 潮流方程； 最優(yōu)潮流； 配電網(wǎng)重構(gòu)

1 引言

當(dāng)前，配電網(wǎng)的潮流計算面臨著眾多實際問題。首先，由于配電網(wǎng)一般不滿足R/X大比值條件，且多為三相不平衡運行，因此電力系統(tǒng)輸電網(wǎng)運行和安全分析中廣泛采用的直流潮流[1]方程在配電網(wǎng)中不再適用；其次，隨著分布式電源以及儲能大量引入配電系統(tǒng)，配電系統(tǒng)三相不平衡條件下的運行與分析需要更加智能化和動態(tài)化，以便更好地監(jiān)測與優(yōu)化控制；同時，適用于配電網(wǎng)潮流計算的牛頓法[2]、前推回代法[3]等計算方法耗時較長，難以滿足配電網(wǎng)實時運行、分析與控制的需要；另外，配電網(wǎng)優(yōu)化問題中的重構(gòu)[4]、恢復(fù)[5,6]與最優(yōu)潮流[7]等問題中由于包含潮流方程也使得問題呈現(xiàn)非線性，求解困難，計算耗時較長。在上述背景下，亟需推導(dǎo)一種準(zhǔn)確度高且為線性的潮流方程，以滿足配電網(wǎng)實時運行、分析與控制的需要。

為了解決上述問題，文獻(xiàn)[8]采用負(fù)荷的“ZIP模型”，用節(jié)點的復(fù)功率表示節(jié)點注入電流，忽略節(jié)點注入電流項中恒功率電流項的泰勒級數(shù)展開式中高階項，僅保留常數(shù)項和一次項，得到了復(fù)平面下的配電網(wǎng)線性近似潮流方程，但在優(yōu)化問題中處理復(fù)數(shù)方程比較困難，該方法的應(yīng)用受到限制。文獻(xiàn)[9]基于負(fù)荷的“ZIP模型”，采用曲線擬合技術(shù)，將負(fù)荷的“ZIP模型”擬合等效為“擬合ZI模型”(即消去其中的恒功率項)，進(jìn)而得到直角坐標(biāo)形式下的三相平衡系統(tǒng)配電網(wǎng)線性近似潮流方程；文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，采用相同的方法，進(jìn)一步推導(dǎo)了三相不平衡系統(tǒng)的線性近似潮流方程。但是由于曲線擬合方法存在誤差，文獻(xiàn)[8-10]的方法在實際計算中相當(dāng)于削減了一部分負(fù)荷，所得線性近似潮流方程準(zhǔn)確度較差。

文獻(xiàn)[8-10]的兩種線性近似潮流方程均采用節(jié)點注入模型[11](Bus Injection Model，BIM)，不僅適用于配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，也適用于存在弱環(huán)網(wǎng)的情況，但這兩種方法的準(zhǔn)確度較差。而且，考慮到實際中，為了便于配電網(wǎng)的控制與保護(hù)，同時降低系統(tǒng)短路電流，大多數(shù)配電網(wǎng)絡(luò)均為閉環(huán)設(shè)計，開環(huán)運行[12]，尤其以輻射狀配電網(wǎng)較為常見。因此，針對配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，充分挖掘配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點[13]，具有重要意義。

文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[15]提出的DistFlow方程的基礎(chǔ)上，采用凸松弛(Convex Relaxation)方法提出了一種改進(jìn)的DistFlow方程，在假設(shè)線路損耗較小及節(jié)點電壓近似平衡的條件下，推導(dǎo)了一種配電網(wǎng)的線性近似潮流方程。該方法準(zhǔn)確度較高，但理論推導(dǎo)復(fù)雜，難于理解，且需要對結(jié)果進(jìn)行校驗，以確定其是否滿足松弛條件。

本文基于文獻(xiàn)[14]中的線性近似潮流方程，推導(dǎo)了一種更為簡單的輻射狀配電網(wǎng)的線性近似潮流方程。該方法推導(dǎo)簡單，易于理解，且準(zhǔn)確度較高，可以滿足配電網(wǎng)實時運行、分析與控制的需要。

2 基于凸松弛的線性近似潮流方程

2.1 基于凸松弛的潮流方程

對于如圖1所示的簡單輻射狀配電網(wǎng)，節(jié)點0表示變電站，設(shè)a，b，c表示網(wǎng)絡(luò)的三相。由于基于凸松弛的潮流方程已在文獻(xiàn)[14]中推導(dǎo)證明，這里直接給出支路功率模型(Branch Flow Model，BFM)下的潮流方程。

圖1 簡單輻射狀網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Simple radial network

(1)歐姆定律：

Vi-Vj=ZijIiji～j

(1)

式中，Vi、Vj分別為節(jié)點i與節(jié)點j三相電壓構(gòu)成的3×1維矩陣；i～j表示網(wǎng)絡(luò)的線路，本文中對于線路由i→j或j→i，若節(jié)點i位于節(jié)點0與節(jié)點j之間，則表示為i～j；Zij為三相線路構(gòu)成的3×3維阻抗矩陣；Iij為三相線路線電流構(gòu)成的3×1維矩陣。

(2)定義松弛變量：

(2)

(3)功率平衡方程：

(3)

2.2 線性近似方法

(4)

式中，vi、vj分別為節(jié)點i與節(jié)點j三相電壓構(gòu)成的3×1維矩陣與其共軛轉(zhuǎn)置矩陣相乘得到的3×3維矩陣。

為了得到線性近似潮流方程，需要進(jìn)行如下假設(shè)[14]：

(1)線路損耗小。即認(rèn)為對每一條線路Zijlij<

(2)電壓近似平衡。即認(rèn)為節(jié)點電壓滿足：

由于假設(shè)線路損耗小，可以省略式(3)與式(4)中Zijlij所代表的損耗項，得到式(5)和式(6)：

(5)

(6)

因此，如果給出平衡節(jié)點以外各個節(jié)點的注入功率，由式(5)可以確定唯一的s0與diag(Sij)，卻無法確定Sij的非對角元素。因此，采用假設(shè)(2)，用Sij的對角元素近似表示其非對角元素。

設(shè)

令Λij=diag(Sij)，則diag(Λij)表示對角元素為Λij的對角矩陣，在假設(shè)(2)成立的條件下，Sij可以表示為：

Sij=γdiag(Λij)

(7)

因此，最終所得線性近似潮流方程為：

(8)

Sij=γdiag(Λij)i～j

(9)

(10)

由式(8)～式(10)，在給定節(jié)點注入功率與起始節(jié)點參考電壓的條件下，可以求解線性近似潮流方程，得到系統(tǒng)潮流解。另外該方法在計算得到電壓后，可以通過文獻(xiàn)[14]中方法計算獲得各節(jié)點電壓的相角值。

3 本文線性近似潮流方程

由歐姆定律確定的電壓方程已在式(1)中給出，本文方法與第2節(jié)中推導(dǎo)不同之處在于，對{a，b，c}每一相分別進(jìn)行推導(dǎo)，最后將三相合并寫成矩陣形式，而不是直接以矩陣的形式進(jìn)行推導(dǎo)。具體推導(dǎo)方法如下。

對a相：

(11)

式(11)等式兩邊都乘以各自的共軛復(fù)數(shù)，同時采用假設(shè)(1)中網(wǎng)絡(luò)損耗較小的假設(shè)，可以得到式(12)：

(12)

(13)

同理，對b相與c相做相同處理，得到相應(yīng)方程：

(14)

(15)

將式(13)～式(15)表示為矩陣形式：

(16)

又由假設(shè)(1)中網(wǎng)絡(luò)損耗較小的假設(shè)，可以對各個節(jié)點列寫功率平衡方程：

(17)

由式(16)和式(17)可知，給定節(jié)點注入功率與變電站節(jié)點參考電壓后，即可求解線性近似潮流方程，得到整個系統(tǒng)的潮流解。該方法在推導(dǎo)過程中消去了節(jié)點電壓相角，計算結(jié)果無法獲得節(jié)點電壓相角值，但對于配電網(wǎng)的最優(yōu)潮流、重構(gòu)與恢復(fù)等問題電壓相角的具體值可以不予考慮。因此，該方法可以方便地應(yīng)用于配電網(wǎng)包含潮流約束的優(yōu)化問題，以滿足系統(tǒng)實時或準(zhǔn)實時運行分析的需求。

4 算例分析

本文采用Matlab R2012b對模型進(jìn)行編程求解，所用臺式電腦的處理器為Intel Core(TM)i5-3470 CPU@3.20-GHz，RAM大小為4GB。

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗證本文所提線性近似潮流方程的準(zhǔn)確性，本文以IEEE 13，34，37，123節(jié)點[16]標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)為例進(jìn)行測試，測試系統(tǒng)均為三相不平衡系統(tǒng)，包含三相電壓調(diào)節(jié)器、三相變壓器以及單相、三相電容補(bǔ)償器等。將變壓器與電壓調(diào)節(jié)器固定在對應(yīng)檔位上，以恒定阻抗矩陣表示；電容補(bǔ)償器以節(jié)點恒定注入功率表示。由于系統(tǒng)由單相、兩相和三相線路聯(lián)接，為簡化編程，將缺失相對應(yīng)的節(jié)點負(fù)荷設(shè)為0，從而補(bǔ)為全相，在獲得計算結(jié)果后，可以再將缺失相電壓移除。本文不再進(jìn)行缺失相電壓的處理，讀者可自行處理。

本文方法是在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上對潮流方程矩陣形式的改進(jìn)，所采用的假設(shè)條件與文獻(xiàn)[14]完全相同，編程測試結(jié)果表明，兩種方法所得結(jié)果相同。

4.2 IEEE 13節(jié)點算例

對IEEE 13節(jié)點原始系統(tǒng)分別采用前推回代法與本文方法進(jìn)行潮流計算，所得節(jié)點電壓幅值如圖2所示。原始系統(tǒng)下，對應(yīng)的a、b、c三相有功功率分別為1251.4kW、977.3kW、1348.5kW；三相無功功率分別為681.6kVar、373.4kVar、669.8kVar。可以看出，此時系統(tǒng)三相不平衡程度已較為明顯，三相電壓存在一定程度的不平衡情況。但從兩種方法計算得到的電壓幅值可以看出，兩種方法所得電壓幅值曲線擬合度較高，由此說明本文方法與以前推回代法為代表的傳統(tǒng)方法具有相同的有效性，即對于存在一定電壓不平衡度的系統(tǒng)，本文方法仍然有效。

圖2 前推回代法與本文方法節(jié)點電壓幅值對比1Fig.2 Forward/backward sweep method and proposed method node voltage amplitude comparison 1

實際應(yīng)用中，本文方法可以接受的三相電壓不平衡程度與研究的問題及系統(tǒng)負(fù)載情況有關(guān)。在不平衡度較高且重載的系統(tǒng)中，可能會影響本文方法的計算精度。

為了進(jìn)一步說明改變?nèi)嗖黄胶舛葘τ嬎憔鹊挠绊?，將上述a、b、c三相負(fù)荷分別擴(kuò)大為原來的1.1、1.3、1.5倍，前推回代法與本文方法所得節(jié)點電壓幅值計算結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯诖藭r三相不平衡度已非常明顯的情況下，兩種方法計算得到的電壓幅值差最大值不超過3.7%，可以認(rèn)為計算結(jié)果近似一致。由此也進(jìn)一步說明，本文方法適用于大部分對電壓要求不高的優(yōu)化問題，如配電網(wǎng)重構(gòu)、恢復(fù)以及最優(yōu)潮流問題等，可以大大提升問題的求解效率。

圖3 前推回代法與本文方法節(jié)點電壓幅值對比2Fig.3 Forward/backward sweep method and proposed method node voltage amplitude comparison 2

4.3 IEEE 13節(jié)點優(yōu)化潮流算例

為了說明減小系統(tǒng)的不平衡度可以提高計算結(jié)果的精度，在各個節(jié)點處接入一定容量(有功與無功均與負(fù)荷為同一數(shù)量級)可調(diào)的分布式電源，可以為系統(tǒng)提供一定的有功與無功功率，從而減小系統(tǒng)的不平衡度，然后，對系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流計算。此時，本文方法與前推回代法計算所得節(jié)點電壓幅值對比如圖4所示。由圖4可以看出，通過減小系統(tǒng)的不平衡度，可以提高本文所提方法的準(zhǔn)確度，獲得更為理想的計算結(jié)果。

圖4 前推回代法與本文方法節(jié)點電壓幅值對比3Fig.4 Forward/backward sweep method and proposed method node voltage amplitude comparison 3

4.4 IEEE 14節(jié)點算例

本文方法的推導(dǎo)基于三相電壓近似平衡的假設(shè)進(jìn)行，這一假設(shè)在文獻(xiàn)[7]中已通過實驗法得到驗證，即對于大部分系統(tǒng)，該假設(shè)條件均可以得到滿足，本文采用這一假設(shè)對潮流計算的結(jié)果影響不大。

為了進(jìn)一步驗證上述結(jié)論，采用IEEE 14節(jié)點[16]三相平衡標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進(jìn)行測試，計算結(jié)果如圖5所示。由三相平衡系統(tǒng)的計算結(jié)果可以看出，本文方法與前推回代法計算得到的節(jié)點電壓幅值的最大誤差不超過0.81%，再次說明當(dāng)系統(tǒng)的不平衡度較小時，本文方法可以獲得較高的計算精度，可以滿足工程實踐的需要。

圖5 前推回代法與本文方法節(jié)點電壓幅值對比4Fig.5 Forward/backward sweep method and proposed method node voltage amplitude comparison 4

通常，在配電網(wǎng)潮流計算中需要考慮損耗對精度的影響。針對這一問題，文獻(xiàn)[7]已通過實驗法對IEEE 14節(jié)點演變的15節(jié)點配電系統(tǒng)進(jìn)行了測試，并指出對于一般情況下的配電系統(tǒng)，式(4)電壓方程中忽略的損耗項相比節(jié)點電壓幅值小3～6個數(shù)量級，因此可以忽略；式(3)所表示功率方程中的有功功率損耗項相比線路有功潮流小2～3個數(shù)量級，對計算結(jié)果影響不大，也可以忽略；而無功功率損耗項對線路潮流變化較為敏感，特別是在系統(tǒng)有功負(fù)載較重及無功支撐較大的情況下，忽略無功功率損耗項對計算結(jié)果造成的誤差較大。因此，在這種情況下，可以采用文獻(xiàn)[7]中所提方法，將損耗項用常數(shù)或線性化項近似表示，以提高潮流計算的精度。

4.5 計算效率與準(zhǔn)確度

為說明本文方法的計算效率，對IEEE 34，37，123節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行測試計算，計算時間及誤差如表1所示。

表1 測試系統(tǒng)計算時間及誤差

從表1中可以看出，電壓幅值誤差在0.0021pu范圍內(nèi)，功率誤差在4.5%范圍內(nèi)，計算時間均不超過0.1s，由此說明了本文所提方法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與計算的高效性。

5 結(jié)論

本文基于多相輻射狀配電網(wǎng)，在凸松弛方法獲得的線性近似潮流方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種更為簡單的線性近似潮流方程，過程簡單，易于理解，在系統(tǒng)損耗較小且節(jié)點電壓近似平衡的條件下可以獲得良好的計算效果。最后，通過對IEEE 13，34，37，123節(jié)點系統(tǒng)的測試，驗證了在不同的三相不平衡系統(tǒng)下，本文所提方法的有效性，并說明了系統(tǒng)不平衡度對結(jié)果準(zhǔn)確度的影響。本方法可以較好地應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)、恢復(fù)以及最優(yōu)潮流等優(yōu)化問題中，可獲得較為滿意的計算效率和準(zhǔn)確度。

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Linear approximation for power flow equation in multiphase radial distribution network

ZHAI He-feng1,3, WANG Yang2, YANG Ming1,3, LI Shuai1

(1. Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control, Ministry of Education, Shandong University, Jinan 250061, China; 2.State Grid Beijing Huairou Electric Power Supply Company, Beijing 101400, China; 3.Collaborative Innovation Center of Global Energy Internet (Shandong), Jinan 250061, China)

Distribution networks are usually multiphase and radial. To facilitate power flow computation and optimization and improve computational efficiency, a linear approximation of the power flow equation was proposed based on the radial distribution network. This equation can be easily used for the problems to reconstruct the distribution network reconfiguration, as well as restoration and optimal power flow. Case studies of the IEEE 13, 34, 37, 123 node test feeders show the effectiveness and exactness of the proposed method.

radial distribution network; three-phase unbalanced distribution system; power flow equation; optimal power flow; distribution system reconfiguration

2016-08-22

國家自然科學(xué)基金項目(51007047)、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2013CB228205)、山東省自然科學(xué)基金項目(ZR2014EEM022)、國家電網(wǎng)公司科學(xué)技術(shù)項目(SGSDDK00KJJS1600061)

翟鶴峰(1991-), 男, 河南籍, 碩士研究生, 研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度自動化及配電網(wǎng)運行分析； 汪 洋(1978-), 男, 北京籍, 助理工程師， 主要從事電網(wǎng)規(guī)劃及建設(shè)管理工作。

10.12067/ATEEE1608037

1003-3076(2017)07-0078-06

TM744