陳萬龍

有這樣一則小故事：在外國的一個實(shí)驗(yàn)室里，導(dǎo)師問自己的學(xué)生：“白天你在干什么？”學(xué)生回答：“做實(shí)驗(yàn)?！睂?dǎo)師又問：“那你晚上在干什么？”學(xué)生不好意思地回答：“做實(shí)驗(yàn)。”導(dǎo)師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時間來思考？”我想，這則故事對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟迪應(yīng)是十分深刻的：“思”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。

一、設(shè)置問題，增強(qiáng)“思”的動力

問題是思維的出發(fā)點(diǎn)。教育心理學(xué)研究表明，問題的起點(diǎn)是疑，解疑的迫切感愈強(qiáng)，思維也就愈靈活，學(xué)生的積極性、自覺性也就愈高。而解疑迫切感的強(qiáng)弱，取決于疑的內(nèi)容與學(xué)生目的需要之間的相容性。由此看來，合適的問題情境應(yīng)具備兩個條件：一是和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，使學(xué)生有條件、有可能去思考和探究；二是要有新的要求，使學(xué)生不能簡單地利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)去解決，才能讓學(xué)生處于一種心欲求而不得、口欲言而不能的心理狀態(tài)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，促進(jìn)其積極思維。

從上例可以看出，教師在講授常規(guī)方法的同時，要設(shè)置合適的問題，促使學(xué)生遷移知識，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)解題模式，進(jìn)行多向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

二、善留空白，確?！八肌钡臅r空

留白是書畫藝術(shù)的一種表現(xiàn)手法，它能創(chuàng)造出一種“無畫處皆成妙境”的藝術(shù)境界。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果一味追求講深、講透、講細(xì)、講全，將要講授的新知識一下子和盤托出，再一個接一個講解例題，把學(xué)生的思路完全束縛在教師設(shè)置的框框中，不留一點(diǎn)空白給學(xué)生，會造成學(xué)生上課聽懂，下課一做就錯的局面。究其原因，學(xué)生的思維時空被教師占用，沒有真正理解知識。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生的創(chuàng)造性思維是指在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對新問題發(fā)現(xiàn)新關(guān)系、創(chuàng)造新方法、找出新答案的思維。這不是一種獨(dú)特的思維，而是直覺思維、邏輯思維、發(fā)散思維、收斂思維等的有機(jī)結(jié)合。因此要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性，首先必須讓學(xué)生能夠主動參與教學(xué)過程，有時間思考，激發(fā)學(xué)生主動探索、獨(dú)立解疑的欲望。

如，講授異面直線時，教師可先在黑板上寫出平面幾何中兩直線的位置關(guān)系：平行———無交點(diǎn)；相交———有一個交點(diǎn)。然后設(shè)問：空間中兩直線有哪些位置關(guān)系呢？待學(xué)生思維漸入佳境時，教師因勢利導(dǎo)，要求學(xué)生利用兩支筆進(jìn)行實(shí)踐。以此為基礎(chǔ)，組織學(xué)生討論，從而得出空間中兩直線的位置關(guān)系：平行———在一個平面內(nèi)無交點(diǎn)；相交———在一個平面內(nèi)有一個交點(diǎn)；異面———無交點(diǎn)，也不共面。這樣既加深了學(xué)生對異面直線的理解，又培養(yǎng)了他們的動手能力、想象能力。

三、活用挫折，激起“思”的波瀾

有很多教師在課堂上只講正確的方法，忽視對“歧路”的剖析，總是一猜就中，一選就準(zhǔn)，一證就對，一用就靈。學(xué)生看到的只是一個魔術(shù)師的表演。這種過分的順利，只能造成學(xué)生思維的疲軟。其實(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)展史就是數(shù)學(xué)家們不斷戰(zhàn)勝挫折、失敗的奮斗史。沒有挫折，也就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。

根據(jù)教育心理學(xué)原理：適度的挫折能使人產(chǎn)生一定的焦慮。對于學(xué)生的思維而言，適度的挫折無疑能起到強(qiáng)化和促使興奮的雙重效果，會使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的成功欲望，進(jìn)而產(chǎn)生興奮的動機(jī)，在吸取教訓(xùn)、調(diào)整方案的基礎(chǔ)上戰(zhàn)勝挫折，從而取得成功。由此可見，設(shè)計(jì)挫折，使之產(chǎn)生挫折效應(yīng)，有利于學(xué)生打破思維上的平靜和疲軟，促使學(xué)生積極思維。

巧設(shè)陷阱，故布疑陣就是一種有效的挫折設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，可針對學(xué)生因?qū)δ承└拍?、法則、定理等理解不夠全面、透徹而在判斷、推理及解決問題方法上的失誤現(xiàn)象，有的放矢地編一些頗具迷惑性的題目，布設(shè)陷阱，借以考查學(xué)生對基本概念的理解和對知識的掌握程度。這種以錯設(shè)陷的挫折訓(xùn)練，可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)。教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行診斷與反思，讓學(xué)生在總結(jié)歸納的同時看到自己的能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

四、巧設(shè)鋪墊，構(gòu)建“思”的橋梁

設(shè)計(jì)鋪墊是調(diào)節(jié)思考的難易程度和“跳起來能摘到果子”的有效手段?！疤饋碚印奔仁菍l(fā)思維訓(xùn)練的生動寫照，又是進(jìn)行啟發(fā)思維訓(xùn)練的具體原則。分散難點(diǎn)，化難為易，將一個看起來似乎高不可攀的問題分解成幾個能夠直接思考的小問題，這也是鋪墊的一種常見設(shè)計(jì)形式。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際思維水平，巧妙設(shè)計(jì)一些過渡性問題和遞進(jìn)式問題，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識，通過對幾個問題的解決最終解決問題，促進(jìn)思維的發(fā)展。

如在解析幾何的復(fù)習(xí)課中，我選用了1997年的一道高考題：

設(shè)圓滿足：①截y軸所得的弦長為2，②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1，在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x-2y=0的距離最小的圓的方程。

大多數(shù)學(xué)生的思維在中途受阻，不能夠完整解答，那么怎樣才能啟發(fā)學(xué)生思維，使之繼續(xù)探討下去呢？我提出了如下的相互聯(lián)系的三道題目，引導(dǎo)學(xué)生思考是否對原問題的解決有所幫助。這樣一來，學(xué)生的興趣倍增，速度加快，逐步進(jìn)入到了思維活動的最佳狀態(tài)。

1.求截y軸所得弦的長為2，被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1的動圓的圓心的軌跡方程。

2.求動圓圓心軌跡中到直線l：x-2y=0的距離最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

3.以點(diǎn)M為圓心，截y軸所得弦長為2，被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1的圓的方程。

上述三題都是常見的題型，學(xué)生容易上手。通過對這三道題的思考，學(xué)生對原題有了較為深刻的認(rèn)識，順利地完成了解答。很明顯，學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一“跳”也付出較多的勞動，將思維活動從這三道題向前推進(jìn)了一步。

（作者單位：華容縣第二中學(xué)）