郁永靜,何 一,劉志遠,熊萬能

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司,四川成都,610072)

基于最大熵原理的風電場風頻分布研究

郁永靜,何 一,劉志遠,熊萬能

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司,四川成都,610072)

為了研究某風場的風速分布特性及其隨高度的變化規(guī)律,將威布爾分布和最大熵原理應用于兩個測風塔的年風速頻率分布擬合中。研究表明,在同一高度上威布爾分布的頻率峰值低于實測頻率最大值,最大熵分布的頻率峰值則與實測非常接近；在不同高度上,隨高度的增加,最大熵原理表現(xiàn)出更為明顯的優(yōu)勢。從平均有效風能密度來說,五參數(shù)最大熵分布計算的誤差均值為1.71 W/m2,而威布爾分布的誤差均值為7.48 W/m2。

年風頻分布；最大熵原理；威布爾分布

風能資源評估是風能開發(fā)利用的關鍵環(huán)節(jié),它是制定風能規(guī)劃、風電場選址和風電功率預測的重要基礎,而年風頻分布對于風能資源評估起著重要的作用。受地形條件和氣象因素的影響,年風頻分布函數(shù)在不同地區(qū)表現(xiàn)出不同的性質。1976年,Wentink[1]將威布爾函數(shù)應用于擬合年風頻分布,Justus等[2]用威布爾分布對135個氣象站的風速分布進行了擬合,均取得了很好的效果。從此,威布爾分布成為擬合年風頻分布應用的主流。威布爾分布在零風速時的概率密度為零,明顯與事實不符,為解決這個問題,20世紀90年代初,胡文忠等[3]提出了一種四參數(shù)混合模型,在低風速段的擬合精度明顯高于威布爾分布,但這種方法不便于使用,未成為威布爾分布的替代方法。Deaves和Lines 提出用高風速頻率外推的方法來計算低風速段頻率[4]。

2005年以來,最大熵原理擬合風頻分布成為研究熱點,Li Meishen和Li Xiaoguo[5]以熵值最大為準則,擬合了幾個測站的風頻分布,通過與威布爾分布的對比發(fā)現(xiàn)最大熵原理擬合精度較高；此后兩位學者擬合了滑鐵盧地區(qū)小時、月、季和年風頻分布,并計算了其對應的風能密度,與實測數(shù)據(jù)的相關系數(shù)都在0.70以上[6]。Ramírez等[7]將最大熵原理應用到三個氣象站的風頻擬合,認為最大熵原理擬合風頻分布可以作為威布爾分布的替代方法。Chellali等[8]借鑒Li Meishen的研究方法對阿爾及利亞地區(qū)進行風頻擬合,取得了比較好的效果。

研究風場具有高平均風速、低湍流、低風剪切的特性,為研究該區(qū)域的風能資源特性,本文將威布爾分布和最大熵原理模型應用于該風電場兩個測風塔年風頻擬合。

1 威布爾分布

威布爾分布[9]的概率密度函數(shù)為

(1)

式中,k為威布爾分布的形狀參數(shù),是一個無量綱量,取值在1～3之間,；A為尺度參數(shù),是與平均風速相關的參數(shù),單位為m/s。兩參數(shù)和平均風速間關系見公式(2)[10]。

(2)

式中,Γ為gamma函數(shù)。

早期學者們應用繪圖法和最小二乘回歸來確定威布爾參數(shù),Seguro和Lambert用最大似然法、修正最大似然法和傳統(tǒng)最小二乘回歸對威布爾參數(shù)進行估計,得出似然法的估計效果比最小二乘法好的結論[11]。如今常用的最大似然法有兩種：平均風速μ和風速標準差σ估計法、平均風速μ和最大風速vmax估計法,用平均風速μ和最大風速vmax的多年平均值進行參數(shù)估計更具代表性,對于一年風速數(shù)據(jù)一般使用平均風速μ和風速標準差σ估計法。

平均風速μ和風速標準差σ的表達式如式(3)、(4)所示

(3)

(4)

式中,N為總樣本點的個數(shù)；vi為第i個時段風速的觀測值。

參數(shù)k和A的估算分別見式(5)和式(6)

(5)

(6)

2 最大熵原理

最大熵原理的實質是在已知部分知識的前提下,關于未知分布最合理的推斷就是符合已知知識的最隨機的推斷。

設風速序列v,概率密度函數(shù)為f(v),則其信息熵[15]為

(7)

式中,a為v的最小值；b為v的最大值；-lnf(v)為v的自信息。

在求得信息熵的最大值的同時,信號v應滿足一定的約束

(8)

(9)

式(8)為歸一化條件,即概率密度函數(shù)的積分為1；n可以取任意自然數(shù),當n=1時,式(9)為數(shù)學期望的表達式。

為求得信息熵的最大值,利用拉格朗日乘數(shù)法構造函數(shù)

(10)

式中,λ0,λ1,…,λm為拉格朗日乘子,為n的最大值。

令L(v)對f(v)的偏導數(shù)等于0,得到f(v)的表達式

(11)

當最高階次m取值不同時,概率密度函數(shù)表現(xiàn)出不同的性質,擬合效果也不同。m=0時, 風速的概率密度值為常數(shù)；m=1時,概率密度函數(shù)為單調增(或單調減)函數(shù),這兩種情況明顯與事實不符。前人將m取2、3、4、5分別應用于陸上不同地區(qū)的風速分布擬合,據(jù)其經(jīng)驗,m取3、4的擬合效果明顯比m=2要好,m=5的擬合效果與m取3、4相當,但計算復雜[8,11]。故本次取m為3、4進行研究,并比較其效果。m=3時成為四參數(shù)最大熵原理,m=4時成為五參數(shù)最大熵原理。

3 測風塔年風頻分布

3.1 測風資料概況

某風電場兩個測風塔2005年全年10 min時間間隔的測風資料,兩個測風塔分別為1號和3號,測風塔資料包括10、25、40、50、60、70 m6個高度的數(shù)據(jù),其中1號風塔70 m高度處風速12月份缺測,為避免風速大小的季節(jié)性對風速分布的影響,對于1號測風塔,只采用10、25、40、50、60m 5個高度資料進行本次研究。

參照GB/T 18710—2002《風電場風能資源評估方法》, 對11組風速資料進行整理,剔除不合理數(shù)據(jù)后,剔除風速值個數(shù)、最大風速及風速各次方均值見表1,數(shù)據(jù)完整度均高于90%。

3.2 參數(shù)擬合

根據(jù)式(3)～(6),求各測站威布爾分布參數(shù)。分別取最大熵分布函數(shù)f(v)的最高階次為3次(4參數(shù)最大熵MEP4)和4次(5參數(shù)最大熵MEP5),采用空間信賴域優(yōu)化算法[5]進行參數(shù)擬合,最大違反約束值取為10-6,并計算出最大熵值。

表1 測風資料完整度及風速

圖1 3號測風塔各高度風速分布示意

篇幅限制,本文只列出3號測風塔的擬合效果圖。3號測風塔6個高度的最大熵分布、威布爾分布曲線及實測頻率直方圖如圖1所示。

3.3 擬合效果分析

圖1的擬合效果表明,最大熵原理的擬合效果比威布爾分布好,主要表現(xiàn)在以下兩個方面：威布爾分布形狀扁平,頻率峰值低于實測最大頻率,最大熵分布的頻率峰值與實測頻率最大值非常接近；威布爾分布在零風速時概率密度為零,與實際情況不符。為具體分析,在表2中列出各測站最大頻率和零到一風速段的頻率值,并計算3種擬合方法的絕對誤差,誤差計算采用公式(12),經(jīng)計算,除1號10 m和3號60 m外,最大熵分布的最大頻率誤差均低于威布爾分布,而其零到一風速段頻率誤差則在任何高度處都低于威布爾分布。

(12)

式中,P為實測頻率；Pc為擬合頻率。

在10、25 m高度處,四參數(shù)最大熵與五參數(shù)最大熵風頻分布曲線在最大頻率風速的估計上差距較大,40 m及其以上高度處,二者風頻分布曲線基本重合；且隨著高度的增加,風速的最大熵值有增大的趨勢。上述兩點表明,隨高度增加最大熵原理更加適用于擬合風頻分布。風速受地面障礙物和粗糙度的影響在高處減弱,使得高處風速信號更加符合最大熵原理所揭示的信息系統(tǒng)內部規(guī)律：系統(tǒng)在不加約束的條件下,總是向著最混亂的方向發(fā)展。

表2 最大頻率段和零到一風速段頻率值

表3 實測和風頻分布模型計算平均有效風功率密度及誤差

對威布爾分布和最大熵分布的總體頻率誤差進行分析,將風速分為N段,誤差按公式(13)計算

(13)

式中,yi和yic為實測風速和擬合分布風速落在第i段內的概率。本次研究中,將風速按整數(shù)分段,第一段為0～1 m/s,第二段為1～2 m/s,依此類推。

在各高度處,五參數(shù)最大熵分布的誤差均小于威布爾分布的誤差；除3號測風塔10 m高度外,四參數(shù)最大熵分布的誤差也小于威布爾分布的誤差。對1號測風塔而言,隨著高度的增加最大熵分布與威布爾分布誤差差值增大,3號測風塔10、25 m和40 m高度處,誤差差值呈增大趨勢,40～60 m之間誤差差值減小,后又趨于穩(wěn)定。

3.4 平均有效風功率密度

根據(jù)實測風速、四參數(shù)最大熵、五參數(shù)最大熵和威布爾分布的概率密度函數(shù),計算平均有效風功率密度,并采用絕對誤差(見式(12))分析計算結果。實測和五參數(shù)最大熵、威布爾分布計算的誤差見表3。

5參數(shù)最大熵原理計算的平均有效風能密度與實測非常接近,平均誤差為1.71W/m2,而威布爾分布的計算誤差為7.48 W/m2。

4 結 論

針對兩個測風塔,分別應用威布爾分布和最大熵分布,進行了年風頻分布的研究,得出如下結論：

(1)在擬合該測風塔年風頻分布問題上,最大熵分布較威布爾分布有明顯優(yōu)勢。最大熵分布的概率最大值和零到一風速段的擬合效果比威布爾分布好；最大熵分布的總體頻率誤差低于威布爾分布。

(2)隨著高度的增加,風速分布更加符合最大熵原理。這表現(xiàn)在以下兩個方面：四參數(shù)最大熵分布與五參數(shù)最大熵分布之間的差異在高處減小；風速的最大熵值隨高度的增加而增大。

(3)根據(jù)五參數(shù)最大熵原理計算的平均有效風功率密度與實測非常接近,平均誤差為1.71 W/m2,而威布爾分布的計算誤差為7.48 W/m2。

(4)最大熵原理方法對于風頻分布的普遍性適用性分析還有待進行。

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(責任編輯高 瑜)

StudyonAnnualWindFrequencyDistributionBasedonMaximumEntropyPrinciple

YU Yongjing, HE Yi, LIU Zhiyuan, XIONG Wanneng
(PowerChina Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, Sichuan, China)

In order to study wind speed distribution characteristics and its variation with height in a wind field, the Weibull distribution and Maximum Entropy principle are applied to the fitting of annual wind speed frequency distribution of two wind towers. The results show that: (a) at the same height, the frequency peak value of Weibull distribution is lower than measured maximum frequency and the frequency peak value of Maximum Entropy principle is very close to measured value; and (b) at different heights, the Maximum Entropy principle shows a more obvious advantage with the increase of height. Furthermore, the mean errors of average effective wind power density calculated from five-parameter Maximum Entropy distribution and from Weibull distribution are 1.71 W/m2and 7.48 W/m2respectively．

annual wind frequency distribution; Maximum Entropy principle; Weibull distribution

2017- 04- 07

四川省科技支撐計劃項目資助(2015GZ0138)

郁永靜(1987—),女,河北邢臺人,工程師,碩士,主要從事風能資源評估方面的研究工作．

TM614

：A

：0559- 9342(2017)06- 0093- 04