石小康

核心素養(yǎng)已成為教育界關(guān)注的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。正在修訂中的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了六大學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。那么，在課堂教學(xué)中應(yīng)如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？在教學(xué)評(píng)估中應(yīng)如何鑒定、考核學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平呢？

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

核心素養(yǎng)這一概念舶來(lái)于西方。王尚志、史寧中這樣界定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。而張奠宙先生則認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度：理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力；能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。很多其他專(zhuān)家、學(xué)者也有相近或類(lèi)似的說(shuō)法。總體來(lái)講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，應(yīng)包含數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)四個(gè)層次。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育

任何一門(mén)學(xué)科的目標(biāo)定位和教學(xué)活動(dòng)都要從素養(yǎng)的高度來(lái)進(jìn)行。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育應(yīng)該落實(shí)于各層級(jí)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，應(yīng)立足當(dāng)下，著眼未來(lái)，從長(zhǎng)計(jì)議；要吸收和采納我國(guó)“雙基教育”與“素質(zhì)教育”的長(zhǎng)處與優(yōu)點(diǎn)，避免形而上學(xué)與形式主義。同時(shí)，要正確理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，認(rèn)清培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，鉆研培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法，知悉數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核目標(biāo)，恰當(dāng)評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平，從而準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)的發(fā)展方向。

顯然，核心素養(yǎng)的培育有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和終身發(fā)展，也有利于社會(huì)的進(jìn)步和國(guó)家的繁榮，也符合教育教學(xué)自身發(fā)展的規(guī)律和培養(yǎng)未來(lái)人才的需求。那么，如何將理論變成現(xiàn)實(shí)、將抽象的說(shuō)辭變成具體的舉措？這就需要教師在專(zhuān)家的引領(lǐng)下去落實(shí)，在同伴的互助下去嘗試，通過(guò)自我反思后再去實(shí)踐，由教學(xué)認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變帶動(dòng)教學(xué)實(shí)踐的改變，由課程內(nèi)容的變革引導(dǎo)教學(xué)行為的變化，由師生角色的轉(zhuǎn)化促進(jìn)教學(xué)效果的優(yōu)化，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與提高。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查要恰到好處、恰如其分，辦法、措施要體現(xiàn)其合理性。倘若考查標(biāo)準(zhǔn)制訂得規(guī)范、合理，就能真正檢測(cè)出學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平，真正達(dá)到“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的目的。筆者在關(guān)注新課標(biāo)變化的同時(shí)，也關(guān)注了新課標(biāo)實(shí)施后的考查與評(píng)估，特別是今后對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核要求。以下依托筆者創(chuàng)編的題目，就數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查與評(píng)估進(jìn)行探討。

【已知】某住宅小區(qū)有A、B、C三棟高樓，它們的高分別為90m、80m、60m，A、B樓間距100m，A、C樓間距90m，B、C樓間距70m。

【設(shè)問(wèn)】（1）該小區(qū)擬在廣場(chǎng)上新建一個(gè)音樂(lè)噴泉，你認(rèn)為建在何處，能使三棟樓的居民都滿意？請(qǐng)將你認(rèn)為合適的位置確定下來(lái)。（2）某居民長(zhǎng)期在廣場(chǎng)上活動(dòng)，察覺(jué)“如果在某條曲線D上移動(dòng)，則仰望A、B樓頂?shù)难鼋窍嗤?。試?wèn)曲線D是什么形狀？（3）小區(qū)欲在廣場(chǎng)地面上安裝一個(gè)探照燈，探照燈的光線與地面成定角，試問(wèn)探照燈在掃射時(shí)，光線能否剛好掃過(guò)三棟樓的樓頂？若能，確定探照燈的位置；若不能，說(shuō)明理由。（注：樓房占地面積及居民的身高忽略不計(jì)，探照燈光線為直線。）

問(wèn)題一是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，學(xué)生回答不必有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、固定的答案。比如說(shuō)建在三角形“外心”處，即到三棟樓距離相等的地方；或建在三角形“費(fèi)馬點(diǎn)”處，即到三棟樓距離之和最小的地方，都可以。當(dāng)然，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該有一定梯度或有所以側(cè)重，即回答“外心”最佳，回答“費(fèi)馬點(diǎn)”次之。問(wèn)題二中的“仰角相同”可轉(zhuǎn)化為“到A、B樓底距離之比為9：8”，由此得出曲線D為圓形。問(wèn)題三則屬于探究性問(wèn)題，既可以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐，又可以進(jìn)行理論計(jì)算，還應(yīng)該考慮在“廣場(chǎng)內(nèi)”與“廣場(chǎng)外”的情形。由問(wèn)題二得知，當(dāng)居民觀測(cè)A、C樓頂其仰角相同時(shí)，則觀察者也應(yīng)站在圓形曲線上，設(shè)此圓形曲線為G，若曲線D、G有交點(diǎn)，則探照燈安裝在交點(diǎn)處即可；若曲線D、G無(wú)交點(diǎn)，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)探照燈光線掃過(guò)三棟摟樓頂?shù)囊蟆?/p>

新課程理念倡導(dǎo)“回歸生活是新課程改革的必然歸屬”，鑒于此，以熟悉的生活環(huán)境為背景編制題目，既要貼近生活實(shí)際，又要有較強(qiáng)的“數(shù)學(xué)意味”。這是編制命題的初衷和追求的效果，也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的一個(gè)好的載體和平臺(tái)。上述創(chuàng)編題通過(guò)提取住宅小區(qū)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和基礎(chǔ)設(shè)施中的有用素材編制題目，希望體現(xiàn)出平面與空間、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)、開(kāi)放性與探究性、社會(huì)性與人文性的問(wèn)題和思想，盡可能啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，對(duì)落實(shí)新課標(biāo)“三維目標(biāo)”的要求，尤其是對(duì)動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)有重要的促進(jìn)作用。需要特別注意的是，在編制有實(shí)際情境的題目時(shí)，應(yīng)避免生搬硬套、牽強(qiáng)附會(huì)、為編題而編題，要符合情理、突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵。

另外，一個(gè)好的題目，除了能實(shí)現(xiàn)考查的目的外，還應(yīng)該有一定的發(fā)散、推廣、遷移的功能。上述創(chuàng)編題中，這種功能顯而易見(jiàn)。比如，將問(wèn)題一中“音樂(lè)噴泉”改成在三棟樓間修建“人行廊橋”，其線路怎樣確定？將問(wèn)題二中居民仰望A、B樓頂，“仰角相同”改為“其視線的夾角為”，則曲線D又是什么形狀？若居民在廣場(chǎng)上仰望A、B樓頂，則在何處仰望能使其仰角與視線的夾角相同？若樓高及樓間距分別為和，則相關(guān)問(wèn)題又如何解決？若廣場(chǎng)上有四棟樓（坐落于凸四邊形的頂點(diǎn)處），相關(guān)問(wèn)題又如何解決？觀察者仰望樓頂?shù)囊暰€形成的平面與地面、樓與樓所形成的平面之間的夾角問(wèn)題、面積問(wèn)題、體積問(wèn)題等，也都可設(shè)計(jì)出相關(guān)計(jì)算求解的問(wèn)題。

可見(jiàn)，核心素養(yǎng)的考查增加應(yīng)用題或有“實(shí)際背景”的問(wèn)題是很有必要的。但是，也要適度，應(yīng)該與考查“四基”“四能”的題目配套使用效果更好。

總之，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，關(guān)系到新課標(biāo)理念是否落實(shí)到位，是否真正有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和終生發(fā)展。它需要教科研工作者進(jìn)行探究，也需要一線教師貫徹落實(shí)于課堂教學(xué)。同時(shí)，也需要制訂科學(xué)合理的辦法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平進(jìn)行檢測(cè)與評(píng)估。

（責(zé)任編輯 郭向和）