張媛

【摘要】對(duì)于現(xiàn)今的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)是一門(mén)比較難的課程，尤其是涉及到數(shù)學(xué)中的計(jì)算和證明問(wèn)題，若是沒(méi)有正確的解題方法就難以解答。在答題時(shí)如果能恰當(dāng)?shù)厥褂酶怕收摲椒?，能夠很大程度提高答題效率和正確率，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，本文通過(guò)實(shí)例，分析概率論方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 解題 概率論方法 實(shí)踐證明

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）29-0158-01

1.前言

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到較為難的計(jì)算問(wèn)題，在計(jì)算中只使用高等數(shù)學(xué)中證明問(wèn)題的方法計(jì)算解答較為艱難，若是巧妙引入概率論進(jìn)行解答，使得復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單，從而提高學(xué)生的答題速度以及答題正確率，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.概率論的概念

概率論主要研究的是事情發(fā)生可能性的學(xué)問(wèn)。事件發(fā)生的概率是衡量該事件發(fā)生可能性的量度，雖然隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是都帶有一定偶然性，然而，這些相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律。

2.1公理化定義

設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為Ω。若按照某種方法，對(duì)E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)P（A），且滿(mǎn)足以下公理：

（1）非負(fù)性：P（A）≥0；

（2）規(guī)范性：P（Ω）=1；

（3）可列（完全）可加性：對(duì)于兩兩互不相容的可列無(wú)窮多個(gè)事件A1，A2，……，An，……，有P（A1∪A2∪……∪An∪……）=P（A1）+P（A2）+……P（An）+……，則稱(chēng)實(shí)數(shù)P（A）為事件A的概率。

3.概率論方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

3.1利用概率論的模型進(jìn)行解題

在概率論中，概率的分布具有基礎(chǔ)性的概念，利用概率分布的性質(zhì)進(jìn)行題型化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)便。通過(guò)此類(lèi)方法，降低數(shù)學(xué)的計(jì)算難度，以此提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

例1：計(jì)算■c■■x■y■ （x>0， y>0）。

解：假設(shè)一枚硬幣按照不均勻規(guī)則向上拋出A次，那么硬幣在向上拋出以及下落過(guò)程中每次均顯示正面的概率為P=■ ，用T表示A次硬幣上拋下落的過(guò)程中出現(xiàn)正面次數(shù)，則：P={T=k}=C■■P■（1-P）■，（k=0，1，2，3，…a）。

根據(jù)概率的分布率性質(zhì)可知：

1=■P{T=k}=■C■■P■（1-P）■=■C■■（x/x+y）■（y/y+x）■，所以：■C■■x■y■=（x+y）■-y■-axy■。

例2：證明■■！=1，證明：構(gòu)造一個(gè)廣義分布模型。

獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)第n次實(shí)驗(yàn)成功的概率為pn（0

P（X=n）=（1-p1）（1-p2）（1-p3）…（1-pn-1）pn且■P（X=n）=1，若取pn=■，則可得出：

■P（X=n）=■（1-■）（1-■）...（1-■）■=■■！=1。

3.2概率論在數(shù)學(xué)積分中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，積分是高等數(shù)學(xué)的難題之一，若將積分比作高等教育通關(guān)過(guò)程中的攔路虎，則概率論方法則是直達(dá)通關(guān)路口的天梯。概率論方法在高等數(shù)學(xué)中積分的學(xué)習(xí)應(yīng)用中意義重大，其具體應(yīng)用如下題：

例3：設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)，f（x）=kx，0≤x<3；f（x）= 2-■，3≤x≤4；f（x） =0， （1）確定常數(shù)k；（2）求P{1

解：（1）由■f（x）dx=1，可知：■kxdx+■（2-■）dx=1，解得：k=1/6，故可知：X的密度函數(shù)為：f（x）=x/6，0≤x<3；f（x）= 2-■，3≤x≤4；f（x）=0。

（2）P{1

4.總結(jié)

在高等數(shù)學(xué)的計(jì)算中，若是想要合理使用概率論達(dá)到計(jì)算的目的，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確了解概率論的概念，并通過(guò)概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行例題教育法，將概率論與高等數(shù)學(xué)真正成為一個(gè)有機(jī)整體。本文通過(guò)例題說(shuō)明了概率論與高等朔雪間的應(yīng)用，深化人們對(duì)概率論理解的同時(shí)，拓展了高等數(shù)學(xué)的解題思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]芮廣亞.淺談概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2015（13）：8-8