徐 彤

(江蘇省無錫市輔仁高級中學 214123)

數學模型是用來描述一個系統(tǒng)性質的數學形式，常見的有公式、表格、坐標曲線圖、餅狀圖、柱形圖等。在教學中發(fā)現，利用數學模型既可以對高中生物學的某些知識進行高度概括凝練，也可以用來作為培養(yǎng)學生理解能力、邏輯推理能力的重要載體。其中柱形圖的輔助教學效果尤顯獨特。有研究表明，人類肉眼對不同物體的高度差異很敏感，柱形圖將二維數據集合在平面坐標系中進行了最直觀的演繹，具有直觀易懂、簡便易畫、辨識效果好等特點。在實際應用中,柱形圖至少在以下三方面優(yōu)勢明顯。

1 破解新課教學難點

針對高中生物學教學中的一些需要學生理解的數量關系，結合柱形圖適量提供一些直觀的學習情境，能夠起到強化學生感知、鞏固認知效果的作用。

1.1 “葉綠體中色素的種類”的教學 教材中對包括四種主要色素的數量闡述為：共含有四種色素，其中葉綠素約占3/4。在實驗“葉綠體中色素的提取和分離”中提示學生關注“濾紙條上色素帶的數量、排序和帶寬”。由于實驗個體差異的存在，每個實驗小組的實驗結果一定會存在差異。這時候，教師一方面可以選擇展示效果典型的濾紙條供學生觀察，另一方面可提供一張層析現象中不同色素數量的柱形圖(圖1)。

圖1 葉綠體色素的種類

教師指導語：以“點樣處”為起點，距離越遠的位置表示擴散的速度越快，而色帶的平均寬度可以通過不同高低的立柱表示出來，高度反映出每種色素的相對含量。于是“葉綠體中含有四種色素”“葉綠素含量遠遠高于類胡蘿卜素”等內容便一目了然了。

1.2 “生長素作用的兩重性”的教學 在學習過程中，不少學生對于兩重性理解不夠透徹，有的還會誤以為抑制作用就是使得植物“不生長”甚至“萎縮”。盡管教師可以運用“物極必反”的類比來幫助學生理解生長素濃度過高對植物細胞生長的抑制影響，但對“抑制作用究竟是如何體現”需要有更加直觀的情境。此時如果教師能夠適時提供一張不同濃度生長素(類似物)對植物生長影響的柱形圖(圖2)，學生完全能夠從作用效果的角度對抑制作用有較清晰的理解。

圖2 不同濃度2，4-D對插條生根的影響

教師指導語：圖2可見，“空白對照組”(蒸餾水組)中未額外添加激素(類似物)，其中的插條仍然有一定的生根數量；在實驗組中插條生根數量少于對照組的是“1000 mg/L”組。在諸多實驗組中，這一組就屬于濃度過高造成的抑制作用，所以抑制作用可以表述為“對原本正常生長(如生根)的阻止或干擾”。植物最后生長情況取決于各種激素在促進與抑制兩方面作用的綜合結果。

2 優(yōu)化學生解題能力

在生物學科中常有一些需要學生對紛雜的數量關系進行梳理的習題，這其中有部分題型是適合用柱形圖來進行分析的。借助柱形圖演示，可以將不同生理過程中的數量進行疊加或消減，進而能夠改善對其中的數量變化的理解，起到事半功倍的作用。

例題1 將某植物形態(tài)、大小、生理狀況相同的綠葉分成4等分。在不同溫度下分別先暗處理1 h，然后用相同且適當的光照照射1 h，測其干物質重量變化(假設在光照和黑暗條件下，細胞呼吸消耗有機物相同)，得到表數據。請據表回答下列問題：

表1 實驗處理后，綠葉干物質的重量變化

(1) 28℃時綠葉積累有機物________mg/h。

(2) 30℃光合作用合成有機物________mg/h。

解析：由于學生不能很好地理解“光照后與暗處理前重量變化”的含義，進而容易忽略“暗處理1小時導致有機物的消耗”。如果將表格中的數據轉化成有疊加變化的柱形圖就能夠將其中的數值關系變得直觀清晰。

教師指導語：以第2組(28℃)為例：“先暗處理1 h，重量減少2 mg；再給予光照1 h，葉片的重量比暗處理之前增加3 mg”。據此可以繪制出相應數量關系的柱形圖(圖3)。由圖分析可知光照處理1 h使得葉片的質量凈增加了5 mg，進一步推算可知，這一小時里光合作用實際合成有機物的質量為：(3+2)(1小時積累的有機物)+2(1小時中呼吸作用分解的有機物)=7 mg 。

圖3 兩次實驗后葉片重量的變化

例題2 正常人體從溫暖處進入一個寒冷環(huán)境中，身體會發(fā)生一系列的變化。這些變化不包括。

A. 皮膚血管舒張，增加皮膚的血流量

B. 立毛肌收縮

C. 汗液分泌增加

D. 細胞代謝活動增強

解析：此題容易出現漏選的情況：一方面是學生對選項中每種變化的作用機理不十分清楚，另一方面學生對于恒溫動物一般總能“將產熱與散熱保持相對平衡”中產熱與散熱環(huán)節(jié)的組成要素理解不透徹。

教師指導語：引導學生通過研究圖4，嘗試從體溫平衡入手分析進入寒冷環(huán)境中人體內散熱/產熱量發(fā)生變化的原因。

圖4 進入寒冷環(huán)境中人體產/散熱的變化

思考一：兩種環(huán)境條件下，正常人體的體溫都能保持恒定嗎？(能，因為產熱與散熱處于平衡狀態(tài))；思考二：在寒冷環(huán)境中散熱量會明顯增加，但是如果減去因為環(huán)境溫度明顯降低所增加的散熱量以外，人體通過原有散熱方式和途徑散失的熱量反而是減少的(圖4)，其原因有哪些？(皮膚血管收縮以減少皮膚血流量、立毛肌收縮減小了用于散熱皮膚的表面積，汗腺分泌汗液減少，三者都能使得散熱量減少)；思考三：機體增加產熱源自哪些途徑？(骨骼肌收縮，激素調節(jié)促進細胞加強代謝等)；所以最終確定的答案選AC。

3 練習試題的編制

在編制試題的時候，柱形圖能在直觀中“包含”“隱藏”數據信息，起到訓練學生思維、提升學科素養(yǎng)的作用。

例題3 圖5表示某植物的葉肉細胞在光照強度分別為A、B、C、D時，單位時間內葉肉細胞CO2釋放量和葉綠體O2產生總量的變化。請據圖分析回答：

(1)光照強度為B時，該葉片細胞光合作用速率______(填<、=、>)呼吸作用速率。

(2)光照強度為C時，單位時間內該葉肉細胞從周圍環(huán)境吸收________單位的二氧化碳。

(3)已知該葉肉細胞光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和30℃，在其他條件不變的情況下，將溫度調節(jié)到30℃，則圖5中C對應的柱狀體高度將______(升高、縮短)。

解析：這道題目不僅需要考查學生關于光合作用和呼吸作用的基礎知識，同時也考查了當環(huán)境因素發(fā)生變化時對兩者動態(tài)關系的辨析能力。題中提供的柱形圖中在B光照強度有意設“疑”——兩個圖形高度相同，如果學生概念模糊就容易誤以為是“呼吸作用強度與光合作用強度相等”。首先需要引導學生弄清兩種不同柱形的含義：“(單位時間內)葉綠體產生O2數量”一定代表了總光合作用速率；“(單位時間內)葉肉細胞釋放CO2數量”代表凈光合作用速率(因為葉肉細胞中同時含有吸收二氧化碳的葉綠體和釋放二氧化碳的線粒體)。其次找到切入點A，此處缺少了“葉綠體產生氧氣”柱形，唯一的解釋就是此處沒有光照，于是就可以得出“此時只發(fā)生呼吸作用”的結論。該柱形的數值即為呼吸作用速率。另一個切入點是C或D，根據這兩處缺少細胞釋放二氧化碳的柱形可以斷定呼吸作用速率不可能大于光合作用速率。其中只有C處與A處柱形數值相等——光合作用速率等于呼吸作用速率。 至于小題(3)中溫度提升至30℃，根據題意會相應出現“呼吸作用速率上升”“光合作用速率下降”，于是凈光合作用速率會出現下降，即C處柱形會“縮短”。

參考答案：(1)< (2)0 (3)縮短。

圖5 不同光照下O2及CO2釋放量的變化

例題4 (2014安徽高考題，部分) 某課題小組研究紅光和藍光對花生幼苗光合作用的影響，實驗結果如圖6所示(注：氣孔導度越大，氣孔開放程度越高)。據圖分析回答： 與15 d幼苗相比，30 d幼苗的葉片凈光合速率________。與對照組相比，________光處理組的葉肉細胞對CO2的利用率高，據圖分析，其原因是________。

圖6 紅光和藍光對花生幼苗光合作用的影響

解析：本題考查的是關于不同波長的光照對于光合作用的影響。紅光和藍光都屬于植物在光合作用過程中重要的能量來源，兩種光的作用基本原理的差異需要通過具體實驗來進行探究，本題題干設置的情境就是一個對學生探究學習的良好范例。引入柱形圖記錄和展示實驗研究結果，顯得簡潔、直觀，大大降低了學生理解和分析的難度。在組成白光的各種波長可見光中，紅光和藍(紫)光是被綠色植物光合作用吸收最多的兩種光，本題目涉及的實驗課題就是這兩種光發(fā)揮作用的原理有什么不同。題干三張圖各自提供了一組數據，表現出不同的特點。數據①三種光照下的凈光合作用速率(圖6-A)，藍光光照下數值最高；數據②三種光照下葉片氣孔導度(圖6-B)，紅光最弱，藍光最強；數據③胞間二氧化碳濃度(圖6-C)，藍光光照下最低。 其中，數據②與數據③的數據看似有些矛盾：數據②中藍光照射下氣孔導度最高，意味著能為光合作用吸收更多的二氧化碳，而數據③卻顯示細胞間二氧化碳濃度偏低。所以這兩組數據間的關系很可能是：藍光照射下植物一方面能夠從空氣中吸收更多的二氧化碳，另一方面暗反應也更強(轉化二氧化碳)。而這種推測與數據①對光合作用速率的檢測結果正好吻合。

參考答案：高 藍 藍光促進了氣孔開放，CO2供應充分，暗反應加快。