陳功貴，盧正琴，熊國江，張治中，曾維信

(1.重慶郵電大學 a.自動化學院 復雜系統(tǒng)分析與控制研究中心，b.通信網(wǎng)與測試技術(shù)重點實驗室，重慶 400065；2.貴州電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，貴陽 550002)

基于改進CS算法的電網(wǎng)損耗最小仿真研究

陳功貴1a，盧正琴1a，熊國江2，張治中1b，曾維信1a

(1.重慶郵電大學 a.自動化學院 復雜系統(tǒng)分析與控制研究中心，b.通信網(wǎng)與測試技術(shù)重點實驗室，重慶 400065；2.貴州電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，貴陽 550002)

利用布谷鳥算法(Cuckoo Search algorithm，CS)求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一種新的方式，但其中的兩個重要參數(shù)取的是固定值，導致其在迭代后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)，因此引入動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率Pa、步長因子a以及一個改進的步長搜索方程，形成改進布谷鳥算法(Improved Cuckoo Search algorithm，ICS)。本文基于Matlab軟件，將CS和ICS分別對IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進行仿真實驗，以驗證算法的有效性。實驗結(jié)果表明，利用ICS算法求解無功優(yōu)化問題可以在提高收斂性能的同時得到使電網(wǎng)損耗更小的解。通過該仿真實驗，將理論運用到實踐中，使學生提高仿真能力，進一步加深對無功優(yōu)化的理解。

電網(wǎng)損耗最??； 改進布谷鳥算法； Matlab； 電力系統(tǒng)仿真

0 引 言

隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模日趨復雜，保證電網(wǎng)安全、可靠地運行顯得越來越重要。無功潮流的合理分布是電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行的前提，進行無功優(yōu)化是改善電壓質(zhì)量、降低電網(wǎng)損耗的重要措施[1-4]。無功優(yōu)化是一個多約束、非線性的復雜優(yōu)化問題，而且包含連續(xù)和離散變量，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在處理這一問題時存在離散變量的規(guī)整問題，因此非常容易因初始點的選取不恰當而陷入局部最優(yōu)值[5-7]。

布谷鳥算法(Cuckoo Search algorithm，CS)是由劍橋大學的YANG Xinshe和DEB Suash根據(jù)布谷鳥寄宿式繁殖的尋窩產(chǎn)卵行為以及其萊維飛行特征，抽象得出的一種新穎的啟發(fā)式搜索算法[8]，該算法結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少，魯棒性強，具有較強的跳出局部最優(yōu)的能力，目前已經(jīng)廣泛應用于解決復雜的組合優(yōu)化問題[9]。本文在CS搜索方式的基礎上，以一種動態(tài)的方法來調(diào)節(jié)控制算法收斂速度的兩個重要參數(shù)發(fā)現(xiàn)概率Pa和步長因子a，另外，對搜索方程做出改進，形成改進布谷鳥算法(Improved Cuckoo Search algorithm，ICS)。將ICS應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，在迭代后期，能夠增加種群多樣性，提高種群進化的精度，有效平衡算法的全局收斂和局部收斂性能。

為驗證算法的有效性，利用Matlab軟件[10-12]，將CS和ICS分別在IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)上進行30次電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的仿真。仿真實驗結(jié)果表明，ICS算法可以在提高收斂性能的同時得到使電網(wǎng)損耗更小的解。通過多次仿真實驗，Matlab環(huán)境中直觀生動的仿真圖形可以加深學生對無功優(yōu)化的認識，有利于學生對實驗結(jié)果進行分析，不僅能夠豐富教學內(nèi)容，更能夠提高學生運用仿真技術(shù)解決實際問題的能力。

1 電網(wǎng)損耗最小數(shù)學模型

本文研究的無功優(yōu)化過程就是通過改變發(fā)電機端電壓UG、變壓器抽頭變比T和無功補償裝置的出力QC等控制變量的設定值來調(diào)整無功潮流分布，使電力系統(tǒng)在狀態(tài)變量不違反約束的前提下以達到電網(wǎng)損耗最小，其數(shù)學模型包括目標函數(shù)和約束條件兩部分[13]。

1.1目標函數(shù)

本文研究的目標是使電網(wǎng)損耗最小，目標函數(shù)為：

(1)

式中：PL為系統(tǒng)網(wǎng)絡的有功損耗；NL為系統(tǒng)所有支路的集合；gk為支路間的傳輸電導；δij表示i、j兩節(jié)點電壓的相角差。

系統(tǒng)控制變量在進行無功潮流計算前就可將其控制在允許范圍內(nèi)，滿足約束條件；而狀態(tài)變量是通過潮流計算得到的，自身不能滿足相應的約束條件。為此，本文利用罰函數(shù)使有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題求解。考慮有功損耗最小的結(jié)合罰系數(shù)的無功優(yōu)化數(shù)學模型為：

(2)

式中：Kv為PQ節(jié)點的電壓的罰系數(shù)，KQ為發(fā)電機無功出力的罰系數(shù)；KL為支路視在功率的罰系數(shù)。對Uilim、QGilim和Slilim的取值如下：

(3)

由式(2)可見，罰系數(shù)的存在對目標函數(shù)的影響不小，因此，本文對KV、KQ和KL采用動態(tài)取值的方式：

KV(k)=KQ(k)=KL(k)=

Kmin+k(Kmax-Kmin)/kmax

(4)

式中：Kmax、Kmin分別表示對應罰系數(shù)的上、下限；k為當前迭代次數(shù)；kmax表示最大迭代次數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，由式(4)可知，罰系數(shù)的取值會逐漸變大，從式(2)可以看出，有功損耗的比重將會慢慢減小，這樣利于收斂得到最小網(wǎng)損值。

1.2約束條件

在無功優(yōu)化過程中，控制變量和狀態(tài)變量都需要滿足等式約束方程和不等式約束方程。

(1) 等式約束方程。在潮流計算中，各個節(jié)點自身滿足有功和無功功率平衡，即任意節(jié)點i的注入有功和無功功率需要滿足下面的等式約束：

(5)

(2) 控制變量的不等式約束條件。PV節(jié)點發(fā)電機機端電壓UG、有載可調(diào)變壓器變比T、電容器無功補償容量QC滿足：

UGimin≤UGi≤UGimax，1≤i≤NG

(6)

Timin≤Ti≤Timax，1≤i≤NT

(7)

QCimin≤QCi≤QCimax，1≤i≤NC

(8)

(3) 狀態(tài)變量的不等式約束條件。PQ節(jié)點電壓、發(fā)電機節(jié)點無功出力、支路視在功率滿足：

Uimin≤Ui≤Uimax，1≤i≤NPQ

(9)

QGimin≤QGi≤QGimax，1≤i≤NG

(10)

Sli≤Slimax，1≤i≤NL

(11)

式中：Gij、Bij、δij分別表示i、j之間的電導、電納和相角差；N表示所有節(jié)點數(shù)(平衡節(jié)點除外)；NPQ表示PQ節(jié)點數(shù)；NG、NT、NC分別表示發(fā)電機節(jié)點的集合、投放變壓器的支路數(shù)、含電容器的支路數(shù)。

2 標準CS和ICS

2.1標準CS

布谷鳥搜索算法是根據(jù)布谷鳥寄宿式繁殖的尋窩產(chǎn)卵行為以及其萊維飛行特征抽象得出的一種新穎的啟發(fā)式搜索算法[9,14]。首先需要設定3個理想狀態(tài)[15]：①布谷鳥每次只能產(chǎn)下一個卵，并放到隨機選定的一個宿主的鳥巢內(nèi)；②在宿主鳥巢中的最高質(zhì)量的卵將被孵化，延續(xù)到下一代繼續(xù)使用；③布谷鳥所使用的宿主鳥巢數(shù)量為定值n，宿主鳥以概率Pa∈[0，1]的方式發(fā)現(xiàn)布谷鳥的卵。在此基礎上，布谷鳥有兩種更新個體的方式：

方式1根據(jù)萊維飛行更新個體。布谷鳥只下蛋不筑巢，通常布谷鳥會將自己的蛋偷偷產(chǎn)在其他鳥類的巢穴里，宿主鳥有可能發(fā)現(xiàn)卵不是它自己的，可能把寄生的卵丟出巢穴，或者拋棄現(xiàn)在的巢穴并構(gòu)建一個新巢，每一個鳥巢代表一個潛在的解，布谷鳥通過這樣不斷的尋窩產(chǎn)卵，從而使得鳥巢位置不斷優(yōu)化。布谷鳥尋巢的路徑和位置更新公式為：

⊕L(λ)

(12)

式中：xi(k+1)、xi(k)分別表示第i個宿主鳥巢在第k+1次迭代中的位置和第k次迭代中的位置；a表示游走步長控制因子；⊕表示點對點乘法；L(λ)表示萊維飛行軌跡。

Levy～u=t-β，1<β≤3

(13)

(14)

式中：u,v服從N(0,1)分布；β取值為1.5；φ取值為

(15)

從式(12)可以看出，布谷鳥的下一個移動的位置是基于當前的位置以及位置轉(zhuǎn)換概率來確定的。當布谷鳥在飛行時，它的每段飛行距離都和前一段飛行距離相差一個很小的角度，其飛行路徑是各種長度不一的飛行距離相間的一種組合，其中的各段距離和各個偏離的角度都遵循著非常確定的統(tǒng)計分布規(guī)律。CS通過這種飛行方式，能擴大搜索范圍，增加種群多樣性，容易跳出局部最優(yōu)值。

方式2通過固定概率Pa更新個體。在每一代位置更新產(chǎn)生新的鳥巢過程中都會有一部分鳥巢會被宿主鳥發(fā)現(xiàn)，被發(fā)現(xiàn)的概率為Pa∈[0，1]，在每次迭代產(chǎn)生新的鳥巢后，用隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)r∈[0,1]與Pa進行對比，更新公式為：

(16)

式中：xj(k)和xg(k)分別為第k次迭代時產(chǎn)生的兩個隨機的解；H(Pa-r)為赫維賽德函數(shù)，當Par時取值為1。

2.2ICS

在CS中，參數(shù)a和Pa取的是固定值，這樣算法會以相同的概率去替換掉較好的解或者是相對比較差的解，易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，而且會導致算法的收斂速度較慢，因此，本文將動態(tài)的a、Pa引進ICS中。表達式為：

(17)

(18)

式中：Pamax、Pamin分別為最大和最小發(fā)現(xiàn)概率；amax、amin分別為最大和最小步長控制因子；kmax、k分別為最大迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù)。

分析式(17)、(18)的結(jié)構(gòu)可知，在進行優(yōu)化過程的前期，Pa取值較大，這樣能夠搜索到較大的區(qū)域進而提高算法的全局尋優(yōu)能力，增加算法中解的多樣性；a取較大的值，有利于跳出局部最優(yōu)解。在尋優(yōu)過程中，個體的質(zhì)量是慢慢提高的，因此，在迭代后期隨著搜索的進行算法會在全局最優(yōu)解附近收斂，鳥巢會在全局最優(yōu)解附近聚集，逐漸減小Pa和a的值，可以提高種群進化的精度，增加產(chǎn)生新個體的概率，有效避免算法陷入局部最優(yōu)值。

另外，CS是通過萊維飛行隨機產(chǎn)生步長，其優(yōu)點是有利于跳出局部最優(yōu)解，但由于該飛行機制具有高度隨機跳躍能力，不能充分的利用局部區(qū)域的信息，使得其局部搜索能力較差。因此，在ICS中，將式(16)改為：

(19)

式中：r1、r2和r3都是[0,1]區(qū)間上的隨機數(shù)；xpb為第k代中各個鳥巢的個體最優(yōu)解；xgb為第k代中所有鳥巢的全局最優(yōu)解；xi(k)、xj(k)和xg(k)分別為第k代的3個隨機解。

當Pa>r2或者Pa=r3時，改變鳥巢位置。與式(16)相比，式(19)在生成新解時，增加了利用當前解中的最優(yōu)解去引導算法尋優(yōu)的搜索項，因此在萊維飛行機制的隨機搜索的基礎上有效提高了算法的收斂精度。

3 基于Matlab的電網(wǎng)損耗最小仿真測試

3.1ICS在電網(wǎng)損耗最小仿真中的應用

本文以d維變量(d取值為19，分別包括6個發(fā)電機端電壓變量U、4個變壓器的抽頭變比變量T和9個無功補償裝置變量C)為控制變量，作為種群每個粒子所帶有的特征。具體程序步驟為：

(1) 輸入并設定相關(guān)參數(shù)，初始化種群：設置鳥巢的個數(shù)為n(取值為30)，輸入d，產(chǎn)生初始種群為19×30的矩陣；設定最大迭代次數(shù)kmax、罰系數(shù)KV、KQ和KL的上下限值等；

(2) 計算潮流、目標函數(shù)，得到種群中各個粒子的適應度值Fi；

(3) 通過動態(tài)步長控制因子式(18)及(12)利用萊維飛行對所有鳥巢位置進行更新，再次計算每個鳥巢的適應度值Fj，如果Fj

(4) 通過動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率式(17)以及改進后的搜索方程式(19)保留或改變鳥巢位置：用一組隨機數(shù)r∈[0,1]分別與發(fā)現(xiàn)概率Pa對比，留下發(fā)現(xiàn)概率小的鳥巢，并隨機的改變發(fā)現(xiàn)概率相對要大的鳥巢。分別計算它們的適應度值，若新解優(yōu)于舊解，則替換鳥巢位置；

(5) 重新計算潮流和相應的目標函數(shù)，逐次進行迭代更新，若不滿足停止條件則返回步驟(3)進行循環(huán)，直到找出最優(yōu)的鳥巢和最優(yōu)的解。

具體流程框圖如圖1所示。

圖1 基于ICS的電網(wǎng)損耗最小算法流程圖

3.2仿真測試及結(jié)果對比

為了驗證ICS的有效性和實用性，且相比CS在處理電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題上有更好的優(yōu)勢，在Matlab R2014b環(huán)境下，將CS和ICS分別對IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)進行30次獨立的無功優(yōu)化仿真實驗。該測試系統(tǒng)包含41條支路，21個負荷節(jié)點，6臺發(fā)電機，4臺變壓器和9臺無功補償裝置，初始有功功率損耗為5.832 MW。

本文在多次實驗過程中通過對算法參數(shù)作細微的調(diào)整，得到兩種算法合理的參數(shù)設置如表1所示。在CS中，Pa取值為0.25。

表1 兩種算法初始參數(shù)設定

通過30次仿真測試，每次迭代500代，得到基于兩種算法的電力系統(tǒng)有功損耗的最優(yōu)值、最差值和平均值，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 兩種算法優(yōu)化結(jié)果比較

由表2可知，有功功率損耗的最優(yōu)值ICS算法優(yōu)于CS算法，達到了預期目標；且其平均值和最差值均優(yōu)于CS，說明其優(yōu)化效果較好，因此ICS在CS的基礎上提高了收斂精度和收斂效果。ICS的平均計算時間與CS相比明顯減少，說明其有效提高了算法收斂速度。兩種算法的標準偏差都很小，說明每代優(yōu)化結(jié)果的值相較于平均值的離散程度都較小。此外，ICS得到的最優(yōu)值也是兩種算法中的最優(yōu)值，為4.512 81 MW，比初始值條件下的有功功率損耗降低了22.62%，因此該算法具有很好的優(yōu)化搜索效果。

將仿真數(shù)據(jù)利用Matlab軟件做出兩種算法的平均收斂曲線和30次的最優(yōu)網(wǎng)損分布曲線見圖2、圖3。

圖2 兩種算法平均收斂曲線

由圖2分析可知，ICS得到的收斂效果最優(yōu)，CS的收斂結(jié)果相對較差；并且該圖鮮明地體現(xiàn)出CS在迭代后期收斂速度慢的缺點，ICS在150次迭代左右就已經(jīng)收斂，說明其具有較高的優(yōu)化速度。此外，ICS也體現(xiàn)出更好的優(yōu)化搜索精度，證明增加種群的多樣性非常有可能搜索到更優(yōu)值。從圖3同樣可以看出，ICS相對具有更高的優(yōu)化搜索效率，30次仿真得到的有功損耗最優(yōu)值分布非常均勻，說明其優(yōu)化結(jié)果的一致性非常好，相比之下ICS不易陷入局部最優(yōu)值?；贑S和ICS兩種算法優(yōu)化后的最優(yōu)控制變量見表3。表中數(shù)據(jù)的標幺值均以100 MVA作為功率基準值。Ximax和Ximin分別表示控制變量的最大值和最小值。發(fā)電機電壓幅值的上下限為1.1和0.95；變壓器變比檔位的上下限為1.1和 0.9，共有2 000個檔位，因此每檔值為0.000 1；無功補償裝置按投切的組數(shù)來設置，最大值為0.05，最小值為0，每檔值為0.000 1，共有500組。由表中數(shù)據(jù)可知，兩種算法的最優(yōu)解均滿足系統(tǒng)安全約束。

圖3 兩種算法30次最優(yōu)網(wǎng)損分布

表3 兩種算法最優(yōu)解中的控制變量

4 結(jié) 語

標準CS在進化過程中存在收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等缺點，應用本文提出的ICS算法求解IEEE30節(jié)點的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，在增加了種群多樣性后，搜索范圍擴大，可以得到有功損耗更小的解，這對于提高電力系統(tǒng)經(jīng)濟性是非常有利的。ICS在得到更優(yōu)解的前提下搜索速度也更快，因此本文提出的ICS搜索性能更高，尋優(yōu)結(jié)果更穩(wěn)定，具有很好的有效性和實用性。將仿真實驗應用到教學中，使學生能夠更直觀的觀察到系統(tǒng)的運行狀態(tài)，加深學生對電力系統(tǒng)的認識，進而增強學生的仿真實驗能力以及對無功優(yōu)化的理解。

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Research on Improved Cuckoo Search Algorithm for Minimization of Power Losses in Power Systems

CHENGonggui1a,LUZhengqin1a,XIONGGuojiang2,ZHANGZhizhong1b，ZENGWeixin1a

(1a.Research Center on Complex Power System Analysis and Control,School of Automation; 1b.Key Laboratory of Communication Network and Testing Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China; 2.Guizhou Electric Power Grid Dispatching and Control Center,Guiyang 550002,China)

Using the Cuckoo Search Algorithm (CS) to solve the reactive power optimization problem in power systems is a new way.But two of the important parameters are constants which lead to the slow convergence speed in the late iterations,and it is easy to fall into local optimum.Thus,the variations of the two main parameters and an improved step search equation are introduced into the improved Cuckoo Search Algorithm (ICS).In this paper,in order to verify the validity,CS and ICS have been examined and tested in IEEE3.0 bus test system based on MATLAB software.The simulation results show that,using ICS to solve the reactive power optimization problem can minimize power losses,at the same time,improve the convergence performance.The method can improve students’ simulation level and promote the understanding of reactive power optimization.

minimization of power losses; improved cuckoo search algorithm(ICS); Matlab; power system simulation

2016-10-15

國家自然科學基金(61463014)；重慶高校創(chuàng)新團隊項目(KJTD201312)；重慶郵電大學教育教學改革項目(XJG1416)

陳功貴(1964-)，男，重慶人，博士，教授，主要從事電氣工程專業(yè)的教學和科研工作。

Tel.:18883285985；E-mail: chenggpower@126.com

TM732

：A

：1006-7167(2017)07-0092-05