杜可 向晶 蔣櫓 陳培鑫(西南石油大學國家重點實驗室,四川成都610065)

基于L-F吸附模型的頁巖氣滲流模型及試井分析研究

杜可 向晶 蔣櫓 陳培鑫(西南石油大學國家重點實驗室,四川成都610065)

本文針對雙重介質(zhì)的頁巖氣藏，綜合考慮頁巖基質(zhì)中吸附解吸、擴散、滑脫效應和滲流的影響，并根據(jù)Knudsen擴散建立非Darcy滲流，并采用Langmuir-Freudlich吸附模型來描述頁巖基質(zhì)中的吸附解吸，建立了頁巖氣在基質(zhì)與裂縫中的滲流數(shù)學模型，通過空間變換及數(shù)值求解，得出了頂?shù)追忾]、水平方向無限大外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉外邊界和頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓外邊界三種情況下的Laplace空間解，編程畫出三種情況下的試井曲線，根據(jù)頁巖氣藏的滲流特征得出七個流動階段。本文建立的模型能較好地揭示頁巖氣藏的復雜滲流機理，并為頁巖氣藏的開發(fā)提供了一定價值的理論意義。

頁巖氣藏;滲流模型;水平井;吸附解吸;擴散;數(shù)學模型

國內(nèi)外有許多學者研究了頁巖氣滲流理論模型，從最基礎的Warren-Root雙孔模型，Kucuk和Sawyer[1]分別采用解析模型和數(shù)值模擬方法對頁巖氣的不穩(wěn)定壓力特征進行了研究，但都未考慮氣體擴散對不穩(wěn)定壓力動態(tài)的影響；Ozkan[2-4]建立的雙重機制雙孔模型忽略了頁巖氣藏中吸附氣的存在；Schepers[5]提出了三孔/雙滲概念模型描述頁巖氣藏，僅給出了針對頁巖氣藏中簡單井型的數(shù)值模擬結(jié)果，并未給出相應的滲流理論模型及解析解。

1 物理模型

頁巖氣藏基本滲流模型考慮了頁巖基質(zhì)中的滲流、擴散、吸附解吸以及滑脫效應的影響。

2 頁巖氣藏中水平井的壓力響應

2.1 井底壓力響應推導

假設水平井井筒具有無限導流能力，裂縫具有無限大的滲透率，即氣體在其中流動沒有壓降。

頂?shù)追忾]頁巖氣藏水平井滲流物理模型如圖1所示，假設條件為：（1）厚度為h的氣藏，原始狀況下，氣藏壓力處處相等，即原始地層壓力為pi；（2）水平井段長為Lh，位于氣藏的任一位置Zw處，且平行于氣藏頂、底邊界；（3）水平井以恒定產(chǎn)量qsc生產(chǎn)；（4）水平井筒關于Z軸對稱；（5）氣藏側(cè)向邊界半徑為無限大或re。

圖1 頂?shù)追忾]頁巖氣藏水平井滲流物理模型

頂?shù)追忾]、水平方向無限大外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉外邊界和頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓外邊界，這三種情況可以通過選取以下等效壓力坐標分別計算其水平井的井底壓力響應。

2.2 試井典型曲線

根據(jù)頂?shù)追忾]、水平方向無限大外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉外邊界，頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓外邊界三種條件的頁巖氣藏水平井擬壓力響應表達式，通過Stehfest數(shù)值反演和Duhamel原理，用計算機編程得到試井曲線。

根據(jù)頁巖氣藏水平井擬壓力動態(tài)響應曲線的滲流特征，可得到以下流動階段：

Ⅰ：井筒儲集效應階段；

Ⅱ：井筒儲集效應后的過渡階段；

Ⅲ：早期垂向徑向流階段。此時地層壓力波還沒傳播到頁巖氣藏頂?shù)追忾]邊界，因次該階段持續(xù)時間的長短及壓力導數(shù)曲線位置的高低受頁巖氣藏厚度、水平井長度以及水平井在氣藏中所處位置的影響；

Ⅳ：線性流階段。此時壓力波已傳播到頁巖氣藏頂?shù)走吔?，在儲層中形成線性流，擬壓力與擬壓力導數(shù)曲線呈斜率為0.5的平行直線，該階段持續(xù)時間長短主要與水平井長度和氣藏厚度的相對比值有關；

Ⅴ：竄流階段。頁巖基質(zhì)中頁巖氣以非穩(wěn)態(tài)的方式向裂縫系統(tǒng)擴散；

Ⅵ：總系統(tǒng)擬徑向流階段。該階段是地層大邊界水平平面內(nèi)以徑向流向水平井流動；

Ⅶ：邊界反映階段。

3 結(jié)語

針對頁巖氣藏復雜的滲流機理，綜合考慮了頁巖基質(zhì)中吸附解吸、擴散、滑脫效應和滲流的影響，并根據(jù)Knudsen擴散和低壓下滑脫效應的影響建立了非Darcy滲流，并采用Langmuir-Freudlich吸附理論分析了滲流過程中的吸附解吸機理。

（1）頁巖氣的運移屬于多重孔隙介質(zhì)模型，描述了頁巖基質(zhì)中的多重運移機制。

（2）由于頁巖儲層滲透率極低，且頁巖氣在基質(zhì)中的主要賦存形式為吸附，頁巖氣在頁巖基質(zhì)孔隙中的流動是有多種作用共同影響的，考慮到氣體在基質(zhì)中擴散速度比較小，因此在描述頁巖氣在基質(zhì)中滲流時考慮Knudsen擴散、滑脫效應，建立低度非Darcy流。

（3）采用Langmuir-Freudlich吸附模型描述頁巖基質(zhì)中的吸附解吸過程比Langmuir吸附模型更能反應真實的地層條件，適用性更高，準確性更強。

（4）頁巖氣藏屬于低滲透氣藏，在壓力較低時，頁巖基質(zhì)中的多重運移機制對流體滲流的影響很大，但當壓力達到10MPa以后，幾乎就沒有影響了，說明滑脫效應在低壓條件下，對頁巖氣的運移影響較大。

（5）通過頁巖氣藏滲流模型得出頂?shù)追忾]、水平方向無限大頁巖氣藏，頂?shù)追忾]、水平方向圓形封閉頁巖氣藏，頂?shù)追忾]、水平方向圓形定壓頁巖氣藏三種情況下的連續(xù)點源解，并編程畫出三種情況下的試井曲線，根據(jù)頁巖氣藏水平井擬壓力動態(tài)響應曲線的滲流特征，可得到七個流動階段。

[1]Kucuk F,Sawyer W K.Transient Flow In Naturally Frac?tured Reservoirs And Its Application To Devonian Gas Shales[J]. Properties of Materials,1980.

[2]Ozkan E,Raghavan R S,Apaydin O G.Modeling of Fluid Transfer From Shale Matrix to Fracture Network[C]Society of Petro?leum Engineers,2010.