朱棒棒，施紅輝，侯 健，魏 平

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018；2. 海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033)

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高速射彈入水時(shí)空氣攜帶量的數(shù)值模擬

朱棒棒1，施紅輝1，侯 健2，魏 平2

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018；2. 海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033)

使用Fluent 14.0 軟件并選擇VOF多相流模型，模擬了高速射彈入水過程。以直徑為6.0 mm、長徑比為12.0的圓柱體為射彈模型，分別計(jì)算了平頭、圓頭和尖頭圓柱體射彈以100.0 m/s速度入水的超空泡流場。將入水超空泡形狀的模擬計(jì)算結(jié)果，與Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)：前半部分的空泡形狀相互吻合，但后部空泡形狀尺寸大于半經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果，這可能是因?yàn)槿胨张輹?huì)夾帶空氣進(jìn)入的緣故。另外對3種頭型射彈的超空泡的相圖作了對比分析,研究發(fā)現(xiàn)：尖頭射彈產(chǎn)生的超空泡中夾雜的空氣量最多，而平頭射彈次之，圓頭射彈最少；圓頭射彈產(chǎn)生的超空泡中夾雜的空氣體積分?jǐn)?shù)最大，而尖頭射彈次之，平頭射彈最小。針對圓頭圓柱體射彈，還計(jì)算了500.0、900.0 m/s和1500.0 m/s入水速度下的超空泡流場，并進(jìn)行了相關(guān)對比分析。

超空泡；射彈；入水；夾雜空氣量；空氣體積分?jǐn)?shù)；數(shù)值模擬

0 引 言

當(dāng)水下航行體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周圍壓力會(huì)急劇降低，當(dāng)壓力低于水的飽和蒸氣壓時(shí)，液態(tài)的水就會(huì)汽化形成水蒸氣，然后包裹整個(gè)航行體，這種現(xiàn)象稱為超空泡現(xiàn)象[1]。這樣會(huì)大幅度地降低航行體的阻力，使航行體在水下高速運(yùn)動(dòng)成為可能。

Savchenko 等[2]研究了人工通氣空泡和超空泡閉合的特征，對超空泡的發(fā)展作了分析。Aristoff等[3]通過對疏水小球的研究，揭示了空泡形狀與無量綱參數(shù)之間的關(guān)系。Yamashita等[4]在日本東北大學(xué)激波研究中心進(jìn)行了水下超空泡射彈實(shí)驗(yàn)，可視化觀察分析了球體和細(xì)長體以1.5～2.0 km/s的速度射進(jìn)水中的情況。Klomfass等[5]提出了一種適用于水下超聲速物體、可壓縮超空泡流動(dòng)細(xì)節(jié)分析的物理模型和數(shù)值分析方法。曹偉等[6]通過高速射彈實(shí)驗(yàn)研究了自然超空泡的形態(tài)特性和發(fā)展規(guī)律，證實(shí)了自然超空泡的直徑和長度都隨空化數(shù)的增大而呈指數(shù)規(guī)律減小。王海斌等[7]在水洞中開展了水下航行體通氣超空泡的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：當(dāng)來流速度不變時(shí)，超空泡的長度隨通氣率的增加而增加，阻力系數(shù)隨空泡長度的增加先遞增后遞減；空化器直徑對阻力系數(shù)有較大的影響，在弗勞德數(shù)較大的條件下，因空化器直徑過大而出現(xiàn)阻力系數(shù)隨通氣量的增加而變大的趨勢。陳晨等[8]采用VOF均質(zhì)多相流模型對錐頭圓柱體高速入水過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，對不同空氣域壓力條件入水過程的分析結(jié)果表明：空氣域壓力對自由液面上方的噴濺形態(tài)、空泡內(nèi)部空化效應(yīng)以及空泡表面閉合時(shí)間影響較大；空泡發(fā)生表面閉合的時(shí)間越早，空泡內(nèi)部空化效應(yīng)越強(qiáng)；空氣域壓力越大，空泡敞開階段的空泡處半徑越小。施紅輝等[1,9-11]通過對高速物體出入水超空泡流動(dòng)的大量實(shí)驗(yàn)，研究了水平入水、豎直出入水、傾斜入水以及不同長徑比和頭型的彈體的入水等情況。

目前，關(guān)于射彈入水時(shí)超空泡內(nèi)空氣攜帶量的定量研究不足，因?yàn)檫@涉及到如何建立空泡內(nèi)的氣體狀態(tài)方程[12]，而關(guān)于射彈頭型和入水速度對空氣攜帶量的影響的研究更少。本文通過數(shù)值模擬，對高速射彈入水時(shí)空氣攜帶量進(jìn)行了研究。

1 模擬方法

1.1 控制方程

基本控制方程包括[1,10]：連續(xù)方程、動(dòng)量方程；多相流模型采用VOF模型，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，設(shè)置水、水蒸氣、空氣三相；空化模型采用Schnerr-Sauer模型。

連續(xù)方程為：

(1)

動(dòng)量方程為：

其中：μ為混合物的動(dòng)力粘度；ρ為混合物的密度；SM為自定義源；ui為混合物的速度。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型基本形式為：

其中：Gb為因浮力引起的湍流動(dòng)能，Gk為因速度梯度引起的湍流動(dòng)能，YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹總體耗散率；

(5)

C1ε、C2ε、C3ε、Cμ為常數(shù)，模型常數(shù)C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε取水平方向速度μ與豎直方向速度ν比值的正切值；Cμ=0.09；σk和σε為k和ε的普朗特?cái)?shù)，模型常數(shù)σk=1.0，σε=1.3.

(6)

Schnerr-Sauer空化模型水蒸氣傳輸方程為：

(7)

1.2 數(shù)值模擬方法

計(jì)算模型采用直徑均為6.0mm、長度均為72.0mm的平頭、尖頭和圓頭圓柱彈體，其中：尖頭圓柱彈體錐角為90.0°，圓頭圓柱彈體頭部為半球形。計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型示意圖

由于彈體軸線截面處空泡輪廓可以描述空泡形態(tài)，因此采用二維計(jì)算，整個(gè)計(jì)算區(qū)域是一個(gè)40.0mm×2200.0mm的長方形(如圖2所示)。圓柱彈體距離上部壓力入口邊界距離為200.0mm，距離水面距離為10.0mm，水深1918.0mm。下部出口流設(shè)為壓力出口，兩側(cè)設(shè)為固壁，壓力出、入口對應(yīng)壓力均為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，對不同頭型圓柱彈體進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

網(wǎng)格劃分和初始相圖如圖3、圖4所示。網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在圓柱體射彈四周進(jìn)行網(wǎng)格加密，平頭、尖頭和圓頭計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格單元數(shù)分別為497200.0、496744.0、497200.0。密度和動(dòng)量采用二階迎風(fēng)格式，壓力和速度耦合采用SIMPLE算法。采用VOF多相流模型，體積分?jǐn)?shù)的離散采用Geo-Reconstruct格式。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬?？栈F(xiàn)象包含了水、水蒸氣和空氣三種介質(zhì)，圖4顯示了初始時(shí)刻三種介質(zhì)的分布，灰色代表了空氣相，黑色代表了水相，初始時(shí)刻并未發(fā)生空化現(xiàn)象，因此并沒有水蒸氣產(chǎn)生。在數(shù)值模擬中認(rèn)為流動(dòng)非定常，相互之間的轉(zhuǎn)化采用空化模型。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖

圖3 計(jì)算區(qū)域和彈體網(wǎng)格周圍劃分

圖4 彈體周圍和計(jì)算區(qū)域初始相圖

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 彈體入水過程數(shù)值模擬與Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式對比

首先，本文對初速度為100.0m/s的不同頭型圓柱彈體入水時(shí)，其頭部與自由液面相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬。

當(dāng)空泡尾部開口直徑小于6.0mm時(shí)，本文設(shè)定空泡為接近閉合。圖5為初速度為100.0m/s平頭圓柱彈體入水過程數(shù)值模擬的液相圖，圖中黑色代表氣相，灰色代表水。圖5 (1)-(3) 中，彈體向下運(yùn)動(dòng)還未與自由液面接觸，自由液面處于平靜狀態(tài)；圖5(4)中，平頭圓柱彈體開始與自由液面接觸，發(fā)生相互作用擠壓自由液面，自由液面開始略微凹陷，并在平頭圓柱彈體頭部開始有空泡形成；圖5(5)-(15)中，平頭圓柱彈體逐漸入水，空泡逐漸增大，慢慢包裹彈體，直至圖5(15)彈體全部浸入水中并全部被空泡包裹；圖5(16)-(27)中，隨著彈體繼續(xù)運(yùn)行，空泡繼續(xù)增大，直至圖5(27)整個(gè)空泡接近閉合。圖5(1)時(shí)刻為50.0μs，圖5(1)-(20)相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為50.0μs，圖5(21)時(shí)刻為1.5ms，圖5(21)-(26)相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為0.5ms，圖5(27)時(shí)刻為5.5ms，圖5(28)時(shí)刻為6.0ms。

圖5 初速度為100.0 m/s平頭圓柱彈體入水過程數(shù)值模擬液相圖

圖6和圖7分別為初速度為100.0m/s尖頭和圓頭圓柱彈體入水過程數(shù)值模擬液相圖。它們與平頭圓柱彈體入水過程相似。圖6(1)時(shí)刻為50.0μs，圖6(1)-(20)相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為50.0μs，圖6(21)時(shí)刻為1.5ms，圖6(21)-(26)相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為0.5ms，圖6(27)時(shí)刻為5.0ms，圖6(28)時(shí)刻為6.0ms。圖7(1)時(shí)刻為50μs，圖7(1)-(20)相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為50.0μs，圖7(21)時(shí)刻為1.5ms，圖7(21)-(26)相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為0.5ms，圖7(27)時(shí)刻為4.7ms，圖7(28)時(shí)刻為6.0ms。

圖6 初速度為100.0 m/s尖頭圓柱彈體入水過程數(shù)值模擬液相圖

圖7 初速度為100.0 m/s圓頭圓柱彈體入水過程數(shù)值模擬液相圖

通過對比以上三種頭型的彈體空泡的形成過程，可發(fā)現(xiàn)頭型對空泡形態(tài)特性影響顯著。從尾部來看，平頭圓柱彈體形成空泡在5.5ms后接近閉合，尖頭圓柱彈體和圓頭圓柱彈體形成空泡分別在5.0ms和4.7ms后接近閉合。圖8為空泡接近閉合后，三種頭型空泡形態(tài)與Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式的對比。X為空泡軸向距離，Y為空泡縱向距離。從圖8中可以看出，在空泡前部區(qū)域，三種頭型形成的超空泡與Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式空泡形態(tài)比較吻合，這是因?yàn)樵诳张萸安繀^(qū)域彈體被水蒸氣包裹，未受空氣夾雜的影響，同時(shí)說明本文數(shù)值模擬方法正確。而在尾部區(qū)域，三種頭型形成的空泡均與Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式空泡形態(tài)偏離較大，這是因?yàn)樵谖膊繀^(qū)域空泡受夾雜的空氣影響，使空泡尾部區(qū)域空泡體積偏大，而不同頭型射彈的尾部區(qū)域空泡形態(tài)之間差別較大。

圖8 三種頭型與Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式空泡形態(tài)對比

2.2 彈體頭型對空泡中空氣攜帶量的影響

從圖8可知頭型對空泡尾部區(qū)域夾雜的空氣有明顯影響。因此本文對不同頭型形成空泡中夾雜的空氣進(jìn)行定量的測量。圖9中從左至右依次為平頭、尖頭和圓頭三種頭型圓柱彈體在6.0 ms時(shí)刻形成的非凝結(jié)性氣體空氣相的分布，深灰色為空氣相，亮灰色為水蒸氣相，黑色為水相。

將圖9中的圖片分別導(dǎo)入CAD，進(jìn)行空泡面積的測量以及空泡中空氣相面積(二維超空泡)的測量，測量結(jié)果見圖10。

圖9 6.0 ms時(shí)三種頭型圓柱彈體形成空泡相的分布

圖10 三種頭型彈體形成空泡面積、空泡中空氣面積以及空泡中空氣百分比隨時(shí)間的變化

從圖10(a)中可以看出在3.0 ms之前平頭彈體產(chǎn)生空泡體積大于尖頭大于圓頭；3.0～4.0 ms尖頭彈體產(chǎn)生空泡迅速增大，此時(shí)尖頭彈體產(chǎn)生空泡大于平頭大于圓頭；在5.0 ms附近尖頭彈體產(chǎn)生空泡有一個(gè)收縮的過程，而平頭和圓頭彈體產(chǎn)生空泡在5.5 ms附近有個(gè)收縮的過程；最后在6.0 ms空泡幾乎完全閉合時(shí)尖頭形成空泡大于平頭大于圓頭。從圖10(b)中可以看出空泡中空氣的變化與圖10(a)中對應(yīng)頭型產(chǎn)生空泡的變化高度一致。從圖10(c)可以看出，在起始階段平頭和尖頭彈體產(chǎn)生空泡中空氣的體積分?jǐn)?shù)較高，接下來持續(xù)減??；圓頭彈體產(chǎn)生空泡中空氣的體積分?jǐn)?shù)在起始階段較低，接下來持續(xù)增加，在6.0 ms空泡幾乎完全閉合時(shí)，空泡中空氣的體積分?jǐn)?shù)，圓頭的大于尖頭大于平頭。

2.3 彈體入水速度變化對空泡形狀及空氣攜帶量的影響

圖11從左至右依次為圓頭100.0、500.0、900.0、1500.0 m/s初速圓柱彈體形成空泡的相分布圖，分別將其導(dǎo)入CAD進(jìn)行空泡輪廓和空氣攜帶量(圖中黑色部分)的測量，結(jié)果見圖12和圖13。從圖12可以看出，彈體速度從100.0、500.0、900.0 m/s所形成的空泡尺寸大小依次遞增，當(dāng)彈體速度增至1500.0 m/s時(shí)，所形成空泡尺寸反而減小，其大小介于100.0 m/s和500.0 m/s彈體所形成空泡之間。這可能由于該速度跨水聲速，水的可壓縮性開始影響空泡形狀的緣故。

圖11 深度為0.6 m時(shí)不同速度入水空泡的相分布

圖12 速度變化對空泡輪廓的影響(圓頭彈體)

圖13 速度變化對攜帶空氣百分比的影響(圓頭彈體)

圖13中橫坐標(biāo)為入水深度，縱坐標(biāo)為攜帶空氣百分比。從圖中可以看出在入水前期(深度小于0.5 m) 4種速度形成的空泡中空氣的百分比變化明顯，特別是速度為100.0 m/s時(shí)前期變化更為劇烈。當(dāng)深度大于0.5 m時(shí)空氣百分比趨于穩(wěn)定，并且100.0 m/s速度彈體形成空泡空氣百分比大于500.0 m/s大于900.0 m/s大于1500.0 m/s速度彈體形成空泡空氣百分比。

3 結(jié) 論

a) 尖頭圓柱彈體產(chǎn)生空泡體積最大，平頭圓柱彈體次之，圓頭圓柱彈體最??；圓頭圓柱彈體產(chǎn)生空泡接近閉合時(shí)間最短，尖頭圓柱彈體次之，平頭圓柱彈體最長。

b) 尖頭圓柱彈體產(chǎn)生空泡攜帶的空氣量最多，平頭圓柱彈體次之，圓頭圓柱彈體最少。然而，從占空泡總體積的百分比來衡量，圓頭圓柱彈體產(chǎn)生空泡夾雜的空氣百分比最大，尖頭圓柱彈體次之，平頭圓柱彈體最小。

c) 在速度為100.0、500.0、900.0 m/s圓頭圓柱彈體入水過程中，其形成空泡尺寸依次增大，1500m/s彈體形成空泡尺寸反而減??；100.0、500.0、900.0、1500.0 m/s圓柱彈體入水形成空泡中攜帶空氣百分比在前期有所變化，后期平穩(wěn)后空氣百分比依次遞減。

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(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Numerical Simulation of Air Entrainment Amount During High-Speed Projectile into Water

ZHUBangbang1,SHIHonghui1,HOUJian2,WEIPing2

(1.Faculty of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China；2. Department of Ordnance Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The Fluent 14.0 software and the VOF multiphase flow model are used to simulate the process of high-speed projectile into water. The cylinder with the diameter of 6.0mm and length-diameter ratio of 12.0 is used as the projectile model. The projectiles with a flat head, conical head and spherical head respectively produce supercavitating flows in water at a speed of 100.0 m/s. By comparing the analog computation result of supercavity shape with the result of Logvinovich’s semi-empirical formulas, it is found that the supercavity shape in the front half coincides with each other, but supercavity shape size in the back half is bigger than the calculation result of semi-rational formula. This may be because of the air entrainment. In addition, the phase diagram of the three kinds of head shape supercavitation projectiles are compared and analyzed. It is found that the air entrainment amount of the conical head cylinder is the most, followed by the flat head cylinder and the spherical head cylinder respectively. The air entrainment volume fraction of the spherical head cylinder is the largest, followed by the conical head cylinder and the flat head cylinder respectively. For the projectile with spherical head, the flow fields at 500.0, 900.0 m/s and 1500.0 m/s entry speed are simulated and discussed. Besides, relevant contrastive analysis is conducted.

supercavitation; projectile; water entry; air entrainment amount; air volume fraction; numerical simulation

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.05.016

2016-09-19 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-01-03

浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY16A020003)；“十三五”海軍裝備預(yù)研項(xiàng)目

朱棒棒(1990-)，男，安徽亳州人，碩士研究生，主要從事超空泡流動(dòng)方面的研究。

施紅輝，E-mail： hhshi@zstu.edu.cn

O352;O359

A

1673- 3851 (2017) 03- 0402- 07