呼衛(wèi)軍，王 歡，周 軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710068)

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J2項攝動下的遠程攔截耗盡關(guān)機中制導(dǎo)律設(shè)計

呼衛(wèi)軍，王 歡，周 軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710068)

為實現(xiàn)遠程高精度動能攔截，針對使用固態(tài)燃料發(fā)動機的攔截彈在強時間約束下的耗盡關(guān)機問題，本文設(shè)計一種基于通用能量管理(GEM)的閉環(huán)中制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律首先考慮了地球非球形J2攝動項對彈道影響，改進Lambert問題求解算法，在小計算量的情況下修正了因地球扁率攝動在遠程攔截長時段飛行過程中引起的需求速度求解偏差，將其精度提升一個數(shù)量級。然后在GEM基礎(chǔ)上給出了一種能量調(diào)制角虛擬映射關(guān)系實現(xiàn)了能量調(diào)制初段指令平滑過渡，并改變近關(guān)機點推力定向策略解決了臨近關(guān)機時指令發(fā)散問題。在制導(dǎo)過程中加速度計反饋環(huán)節(jié)的引入增強了對推進系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性。六自由度仿真表明，相比傳統(tǒng)GEM制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律精度更高，任務(wù)適應(yīng)性強。

通用能量管理(GEM)；Lambert問題；地球扁率；需求速度；虛擬映射

0 引 言

隨著航天技術(shù)迅速發(fā)展，彈道導(dǎo)彈逐漸向多個國家擴散，形勢日益嚴峻。多國開始著手構(gòu)建導(dǎo)彈防御體系。自美國進行地基中段防御(Ground missile defense,GMD)試驗以來，由于該類技術(shù)具備攔截早，攔截概率高，附帶傷害少等優(yōu)點，研究開始逐漸升溫。鑒于我國正處于多種彈道導(dǎo)彈射程范圍，而尚未形成防御體系，因此開展遠程中段攔截高精度中制導(dǎo)策略研究對于保障國家安全具有重要的戰(zhàn)略意義。

遠程攔截彈中制導(dǎo)段一般指助推末級到經(jīng)數(shù)千公里無控飛行后捕獲到目標的飛行階段，因此，中制導(dǎo)律設(shè)計需要完整考慮彈目間引力差。顯然，基于零控脫靶量(ZEM)的中制導(dǎo)律[1-4]因利用彈目引力差簡化模型，精度不足。而引入現(xiàn)代控制理論所設(shè)計的最優(yōu)中制導(dǎo)律[5]往往假設(shè)攔截器可連續(xù)控制，難以直接應(yīng)用。文獻[6]將引力差模型進一步拓展，給出了遠程攔截場景零控攔截流形[7]描述，但并未設(shè)計相應(yīng)制導(dǎo)律。為應(yīng)對遠程來襲彈道導(dǎo)彈，基于橢圓方程以飛行時間為約束對兩點邊值問題快速求解所設(shè)計的Lambert制導(dǎo)律[8]被廣泛應(yīng)用，但考慮到固體燃料推進系統(tǒng)情況，中制導(dǎo)律設(shè)計還需進一步引入能量管理環(huán)節(jié)，實現(xiàn)攔截彈的耗盡關(guān)機。

目前涉及能量管理的遠程攔截中制導(dǎo)主要分兩類：一類為迭代制導(dǎo)律[9-11]，主要通過多層迭代，尋求攔截彈剩余速度增益與需求速度相匹配攔截點，任務(wù)適應(yīng)能力差。另一類為能量管理制導(dǎo)律，主要通過設(shè)計不同的能量管理策略耗散多余燃料，其中開環(huán)能量管理制導(dǎo)律[12-13]需提前設(shè)計調(diào)整策略，易受干擾影響且精度較低。而閉環(huán)能量管理制導(dǎo)律中，基于零射程線[14-17]中制導(dǎo)律對發(fā)動機參數(shù)偏差魯棒強，但是忽略攔截強時間約束屬性，不能直接應(yīng)用。雖然基于反饋線性化的動態(tài)逆能量管理(IEM)[18]策略可控能量耗散強度，但未充分考慮推進系統(tǒng)參數(shù)偏差。剩余速度增量虛擬映射[6]的引入為提高制導(dǎo)精度對裝藥燃速偏差的魯棒性提供新的思路。

通用能量管理(General energy management,GEM)策略[8]簡單而準確，但為實現(xiàn)遠程動能攔截，地球扁率影響以及關(guān)機點附近姿態(tài)角變化劇烈等問題有待解決。因此為減小制導(dǎo)誤差，對地球非

球形攝動因素測算必不可少。文獻[6]采用數(shù)值積分

對地球J2項攝動修正，計算量大。而文獻[19-20]與文獻[21]分別給出了J2項攝動影響下自由飛行彈道解析解，但形式復(fù)雜，同樣不適用于在線解算。

綜上分析，本文將以GEM為基礎(chǔ)，針對遠程攔截彈固體火箭推進方式，首先考慮剩余飛行時間約束與長時段無控滑行時地球攝動影響，高精度快速求解需求速度，在此基礎(chǔ)上期望設(shè)計一種基于攔截彈剩余速度增量信息顯式中制導(dǎo)律。不僅實現(xiàn)閉環(huán)能量管理，使得關(guān)機時刻耗盡多余能量的情況下精確達到零控攔截流形狀態(tài)，而且發(fā)動機推力方向變化平穩(wěn)，對推進系統(tǒng)參數(shù)魯棒，同時能明顯改善末段攔截環(huán)境，提高系統(tǒng)攔截精度。

1 攔截彈需求速度求解

1.1 基于Lambert定理的需求速度求解

(1)

(2)

(3)

式(1)為命中方程，表征了彈目地心距比、速度大小V以及彈道傾角γ之間的關(guān)系。

因Lambert問題涉及超越方程，無解析解。經(jīng)驗證[7]，可通過牛頓迭代法對γ迭代實現(xiàn)飛行時間t到treq的快速收斂，求解出V即為攔截彈需求速度大小VN。但若所求速度VN達到逃逸速度，不可達PIP點，因此本文限定攔截彈沿橢圓彈道飛行[8]即λ<2。進一步確定γ上下界(γmin,γmax)

(4)

1.2 地球非球形攝動影響下的需求速度求解

對比其他引力攝動，地球非球形J2攝動影響至少高出兩個數(shù)量級[20]，因此本文僅引入地球J2攝動修正需求速度。該攝動影響下攔截彈道實際偏差示意圖見圖1。

圖1 地球扁率攝動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the earth oblateness perturbation

取J=1.5J2，aE為赤道半徑，并定義攔截彈當前地心矢徑r1與PIP點地心矢徑r2所決定的平面為參考攔截平面，其對應(yīng)的地心距為r1與r2，地心緯度分別φ1與φ2，Δλ為兩點間經(jīng)差。設(shè)φ為當前點緯度，r、β和βf與圖1設(shè)定一致，ψ=ψ(β)為參考攔截面與攝動彈道平面的球心角，引入余緯度σ=π/2-φ參量，則J2攝動項函數(shù)為：

(5)

本節(jié)將基于文獻[20]在小耦合常數(shù)J中，圍繞參考攔截平面所拆分的參考攔截面內(nèi)與法向方向攝動展開項，結(jié)合第1.1節(jié)理想引力場解算公式，改進傳統(tǒng)的需求速度求解方法。

假設(shè)攔截彈無控飛行，根據(jù)所取攝動得出在參考攔截面與其法向方向的拉格朗日運動方程，確定出參考攔截面內(nèi)、攔截面法向方向以及飛行時間關(guān)于地球扁率J一階項的攝動微分方程[20]：

(6)

(Bcosβ+Csinβ)

(7)

(8)

式中：U=1/r,p=r1Vcosγ為未擾動情況下攔截彈角動量，σ可利用以下球面三角關(guān)系式替換：

cosσ= cosβsinφ1+sinβcosφ1×

(1-cos2φ2sin2Δλ/sin2βf)0.5

(9)

B、C、g(β)滿足以下關(guān)系：

(10)

ε為地球圓球模型角動量小擾動，滿足：

(11)

下面通過合理的假設(shè)，對式(6)、(7)、(8)分別求解，實現(xiàn)攔截彈需求速度高精度求解。

1.2.1 改進的飛行時間補償求解

因飛行時間攝動較小，其補償值可與理想引力場中t分開求解。為更精確求解，式(8)右側(cè)假設(shè)r以平均地心距ra代替，而不是關(guān)機點地心距r1，即：

ra=

(12)

可見ra的求解與式(3)中的tf相關(guān)項相同，并未增加計算量。代入dε/dβ表達式到方程，僅取攝動項，得tOB微分方程

(13)

推導(dǎo)出補償時間表達式[20]：

(2βf-sin2βf)-BCsin2βf]

(14)

則整個自由段飛行時間即可表示為tTotal=tf+tOB。

1.2.2 攔截面內(nèi)修正速度求解

攔截面內(nèi)式(6)右側(cè)r取攔截彈初始地心距r1，設(shè)無量綱λ=r1V2/μE，忽略o(J2)，則：

U(β)=U1(β)+JU2(β)

(15)

式中：

(16)

式中：

有別于文獻[20]中以攔截彈到達PIP點的地心距r2為約束，完全求解攝動影響下的需求速度VO，本文充分利用第1.1節(jié)需求速度VN與彈道傾角γN求解結(jié)果僅對需求速度攝動項ΔVN修正，取無量綱參數(shù)λN=r1V2/μE，因存在U2(β)攝動項，當β=βf時：

(17)

此時存在射程角小的偏差項Δβf,使得：

(18)

因此對球扁率攝動在參考攔截面內(nèi)對地心距的影響定量分析轉(zhuǎn)換到射程角偏差項Δβf，可由U(β)對β的微分關(guān)系近似確定：

(19)

將式(1)和式(16)代入式(19),得：

(20)

利用無攝動時攔截彈自由飛行誤差系數(shù)相關(guān)方程[22]可得出ΔVN與Δβf關(guān)系：

(21)

最終在無攝動情況下需求速度VN與彈道傾角γN求解基礎(chǔ)上，通過式(19)、式(20)與式(21)解算參考攔截面內(nèi)修正速度ΔVN，最終需求速度為：

VO=VN+ΔVN

(22)

1.2.3 攔截面法向方向修正速度求解

地球扁率引起的法向運動是小量，可獨立求解。文獻[20]已求解出法向修正速度VCOB：

[Csinβf+βf(Bsinβf-Ccosβf)]

(23)

其速度的修正方向垂直于攔截平面，由沿r1方向的單位矢量ur和垂直于r1且在參考攔截面內(nèi)順β增大方向的單位矢量uβ確定，即ur×uβ。

1.2.4 地球非球形攝動影響下的速度求解流程

本節(jié)參考理想引力場中需求速度求解流程，在考慮地球J2攝動情況下僅將補償項tOB納入迭代，而需求速度補償項ΔVN與VCOB跳出循環(huán)后一次求解，幾乎不增加計算量，即可最終確定需求速度矢量VN。具體設(shè)計流程如圖2所示：

圖2 需求速度求解流程Fig.2 Demand speed solving process

1.3 仿真校驗

取aE=6378140 m，設(shè)定攔截彈當前高度h=100 km，經(jīng)緯度分別為Bm=40°與λm=117°。設(shè)定射程為2000km，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)，到J2攝動項且忽略氣動力，以10°為間隔對發(fā)射方位角20°～60°范圍內(nèi)取值。以4s為間隔對最小能量彈道傾角對應(yīng)的飛行時間±16s內(nèi)取值。以數(shù)值積分彈道作為參考標準值，得脫靶量與飛行時間偏差量，并根據(jù)當前組最大脫靶量MissMax與最大飛行時間偏差ΔtfMax作歸一化處理，驗證需求速度改進算法的有效性。表1給出了最大的脫靶量和飛行時間偏差。

表1 最大偏差值

根據(jù)仿真結(jié)果繪制改進前后對比如圖3所示。圖3(a)為需求速度求解改進后脫靶量對比圖。圖3(b)為改進前后飛行時間偏差量對比圖，并補充飛行時間補償方程右側(cè)取r=r1時飛行時間偏差(中間平面)與本文方法作對比。由圖3可以看出：

圖3 2000 km射程脫靶量與飛行時間偏差仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of miss distance and flight time deviation under the condition of 2000 km Range

1)相比傳統(tǒng)Lambert方法，本文需求速度求解改進后脫靶量與飛行時間的精度提高了一個數(shù)量級，且攔截彈即使自由飛行2000km，對目標點脫靶量也僅在0.5km內(nèi)，保證在末制導(dǎo)修正范圍之內(nèi)。

2)對比式(14)給出的飛行時間補償方程右側(cè)取r=r1時結(jié)果可知，本文方法在此基礎(chǔ)上解算精度提高近10%。

2 耗盡關(guān)機中制導(dǎo)律設(shè)計

2.1 通用能量管理策略(GEM)

需求速度VN確定后，本文將針對攔截彈末級助推耗盡關(guān)機情況，基于GEM策略通過實時引入剩余速度增量Vcap設(shè)計中制導(dǎo)律實現(xiàn)當前速度矢量Vcur對VN高精度穩(wěn)定跟蹤?？紤]圖4空間矢量關(guān)系：

圖4 GEM中基本角度關(guān)系Fig.4 The basic angle relationship in GEM

圖4中α為總攻角，OAB為Vcur與VN所成平面。g為當前重力矢量，Vg為待增速度矢量，即：Vg=VN-Vcur。γ為推力矢量T與Vcur所成平面與平面OAB間二面角，且η為VN與Vg間夾角。圓弧半徑暫設(shè)為rθ，弦長為待增速度模量Vg，假設(shè)在圓弧的起點，T沿弧線切線方向與Vg間的夾角θ為調(diào)制角，且圓心到弦長垂線等分弦長與圓心角，同時取Pg=Vg/Vcap。

由Vcap=2rθθ與Vg=2rθsinθ關(guān)系，通過泰勒公式展開到二階近似項，可得

(24)

該方程意味著在中制導(dǎo)段每一瞬時，T與Vg始終呈夾角θ，當發(fā)動機能量耗盡時刻，攔截彈當前速度Vcur剛好達到需求速度VN。證明如下：

求Pg關(guān)于發(fā)動機工作時間t一階導(dǎo)為下式：

(25)

(26)

取cosθ二階近似值，并代入式(26)替換θ得：

(27)

設(shè)攔截彈發(fā)動機關(guān)機時刻為toff，當前時刻為t，基于瞬時假設(shè)：若發(fā)動機在t以后工作時間內(nèi)aT保持常值，則在t時刻有下式成立：

(28)

因此，式(27)可變換為：

(29)

設(shè)發(fā)動機點火時刻為t0，則Pg取Pg0，設(shè)Pg在(t0,Pg0)之后有解，則在t0后的動態(tài)方程為：

(30)

再次對Pg求導(dǎo)得

(31)

(32)

2.2 剩余速度增量Vcap求解

(33)

式中:Isp為推進劑真空比沖，g0為標準重力加速度大小，mbo為發(fā)動機耗盡時攔截彈質(zhì)量，m0為攔截器中制導(dǎo)初始質(zhì)量。

2.3 姿態(tài)定向

上文僅對平面內(nèi)夾角θ解算，但三維空間姿態(tài)定向不唯一。因此本文參考文獻[23]中“燃料最省”意義下準最優(yōu)導(dǎo)引方案：基于g與Vg確定T方向，將三維空間約束到二維平面。如圖4所示，設(shè)ζ為g與Vg之間的夾角，則T滿足約束：

(34)

雖然該策略因能量調(diào)制過程中存在夾角γ，使得攔截彈速度矢量繞VN旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角速度為：

(35)

但考慮到θ基于剩余速度增量Vcap反饋求解，隨著能量消耗，在Vg>0時有θ→0，T趨于與Vg重合，即γ→0，ω收斂到0，避免在關(guān)機點附近俯仰，偏航指令角高頻振蕩，設(shè)計合理。

2.4GEM改進策略

2.4.1 調(diào)制初段改進策略

由式(24)可知，當中制導(dǎo)初始段Vcap較多，初始θ較大，易引起發(fā)動機擺動噴管飽和。為降低對Pg敏感度，適應(yīng)大范圍能量管理，本文引入θ的變系數(shù)虛擬映射值θvir。以下給出一種映射關(guān)系：

(36)

式中：N為指數(shù)項，取值為：

(37)

式中：t為發(fā)動機已工作時間，tsd為發(fā)動機標稱工作時間，n、k為調(diào)節(jié)系數(shù)。n項期望實現(xiàn)較小調(diào)制角θ起控，k項能使得姿態(tài)平穩(wěn)過渡后，N快速收斂至0，θ恢復(fù)正常求解值，避免因n造成的初段低能量耗散率導(dǎo)致末段θ角速率過大。

為說明映射關(guān)系的特點，不妨設(shè)Pg與t存在線性關(guān)系，且初值為Pg0：

(38)

不失一般性，設(shè)定Pg0=0.7，tsd標稱時間60s，通過對n與k取不同值作仿真分析。

由圖5可以看出,n與k變化時，θvir與θ之間關(guān)系。k越大，θvir越慢恢復(fù)到θ正常求解值，越不利于制導(dǎo)中末段耗能，因此一般取小值。更重要的是該策略除tsd可提前獲取外，并未引入新誤差源。

2.4.2 近關(guān)機點改進策略

在攔截場景中，Vg并非線性變化，滿足方程[23]：

(39)

式中：Q需求速度VN對當前地心距矢量r的偏導(dǎo)，Q=?VN/?r是3×3矩陣。

根據(jù)第2.3節(jié)姿態(tài)定向策略，當θ收斂到0后，GEM收斂為閉路制導(dǎo)。臨近關(guān)機時，因Vg→0，其方向快速轉(zhuǎn)向QVg，導(dǎo)致關(guān)機點附近姿態(tài)發(fā)散。為

圖5 映射系數(shù)對θvir影響Fig.5 Influence of mapping coefficient on θvir

圖6 近關(guān)機點推力控制示意圖Fig.6 Near close-off point thrust control diagram

姿態(tài)角指令變化規(guī)律為:

(40)

3 仿真校驗

本節(jié)參考地基攔截彈GBI(Ground based interceptor)助推第三級，參數(shù)見表2(其中各通道轉(zhuǎn)動慣量根據(jù)典型幾何體轉(zhuǎn)動慣量公式求解)。以逆軌攔截為例，建立六自由度仿真模型，對所設(shè)計中制導(dǎo)律從指令平滑性、攔截任務(wù)適應(yīng)性以及發(fā)動機參數(shù)偏差魯棒性進行綜合分析。

表2 攔截彈三級參數(shù)

3.1 指令平滑性分析

為驗證中制導(dǎo)律指令平滑性，設(shè)攔截彈發(fā)射點經(jīng)緯度：λ0=-121.69°、B0=48.48°，三級116 s點火。初始俯仰角與偏航角分別為0.595 rad與0 rad，滾轉(zhuǎn)角始終為零且各通道初始姿態(tài)角速度均為0。飛行時間約束取984 s。以5 ms步長仿真，記錄關(guān)機點速度跟蹤偏差Vgend與最終脫靶量Dmiss，并繪制變化較為明顯的俯仰角指令和實際俯仰角速度曲線。表3給出116s時攔截彈發(fā)慣系及目標地慣系PIP點狀態(tài)。

表3 攔截彈與目標狀態(tài)

3.1.1 近關(guān)機點改進策略指令平滑性校驗

選取不同增益系數(shù)k1對比傳統(tǒng)GEM策略，驗證近關(guān)機點推力控制改進策略。表4給出了近關(guān)機點策略改進后的對比效果。

表4 近關(guān)機點仿真對比結(jié)果列表

圖7 改進前后俯仰角指令與實際俯仰角速度對比圖Fig.7 The comparison chart for improvement of the pitch angle command and the actual pitch angle speed

根據(jù)科圖7的仿真結(jié)果可以看出，k1的選取對改進效果有顯著影響，通過對k1合理取值，可抑制末端姿態(tài)角指令的發(fā)散，有利于攔截彈后續(xù)分離與姿態(tài)穩(wěn)定。圖7(a)和圖7(b)分別給出了俯仰角和俯仰角速率改進和無改進的對比效果圖。

3.1.2 調(diào)制初段改進策略指令平滑性校驗

基于第3.1節(jié)結(jié)果，取近關(guān)機點增益k1=0.01，添加能量調(diào)制初段改進策略，對調(diào)制角θ虛擬映射參數(shù)n與k選不同參數(shù)，因俯仰角指令與圖5相似，僅繪制俯仰角速度說明該策略的有效性。表5給出了調(diào)制初段改進的結(jié)果列表。

表5 調(diào)制初段改進結(jié)果列表

圖8 n與k取不同值時實際俯仰角速度對比結(jié)果Fig.8 The actual pitch angle speed comparison result when n and k take different values

通過當前攔截場景的仿真結(jié)果(圖8)可知：

1)引入調(diào)制角θ虛擬映射，不影響需求速度跟蹤精度，且明顯改善俯仰通道的指令平滑度；

2)通過圖8(a)與初始俯仰角對比可以看出，n越大，起控階段指令越平滑，實際飛行中俯仰角速度越小。由圖8(b)可知，k越大，調(diào)制角θ越慢恢復(fù)到正常求解值，在調(diào)制后段較之k取較小值情況，會產(chǎn)生相對較大的角速度。

3.2 任務(wù)適應(yīng)性分析

首先定義G0=Vcap0/Vg0表征多余燃料量，其中Vcap0為中制導(dǎo)段初始速度增量，Vg0為初始待增速度模量。本節(jié)將根據(jù)設(shè)定不同飛行時間約束求解出的G0驗證所設(shè)計的中制導(dǎo)律能否適應(yīng)遠程攔截任務(wù)中因目標存在測量誤差或是機動變軌引起的剩余速度增量需求變化情況。中制導(dǎo)段系數(shù)取n=1.5，k=1/3，k1=0.01。按照不同的時間約束G0,表6給出了不同參數(shù)下的仿真結(jié)果。

由圖9可知，即使當G0值較大，因加入虛擬映射，依然能滿足待增速度收斂精度。但n或k越大，θ收斂到標稱值越慢，耗能效率越低，因此對映射系數(shù)n、k取值應(yīng)根據(jù)實際攔截任務(wù)取值。

3.3 制導(dǎo)律魯棒性分析

發(fā)動機參數(shù)偏差也是制約制導(dǎo)精度關(guān)鍵因素。一般推進劑總沖可在地面較精確控制，本文將忽略。

表6 不同任務(wù)仿真結(jié)果列表

圖9 不同耗能情況下調(diào)制角θ與待增速度Vg收斂特性Fig.9 Convergence characteristics of θ and Vg in different energy consumption

圖10 加速度測量環(huán)節(jié)引入前后速度跟蹤偏差/脫靶量對比Fig.10 Speed tracking deviation and distance miss before and after acceleration measurement introduced

3.3.2 推力線偏移魯棒性分析

為研究擺動噴管擺角與指令角度值存在隨機偏差時導(dǎo)致的推力線偏移對需求速度跟蹤精度的影響，圖11給出了制導(dǎo)策略改進前后主發(fā)動機擺動噴管擺角在俯仰方向的變化曲線。

圖11 擺動噴管俯仰/偏航通道擺角變化Fig.11 The change of pitch and yaw pendulum angle of nozzle

由圖11可知，改進前后俯仰通道擺角大幅度降低，最大擺角僅δφ=2°左右且經(jīng)起控階段后主發(fā)動機擺角維持在零附近。當擺角δφ=2°時，若偏移量為擺角的20%，(0.4°)，對應(yīng)三角函數(shù)值：

(41)

因此，該量級對推力線方向分量幾乎無影響。

4 結(jié) 論

由上述結(jié)果綜合分析可知,在典型的攔截場景中，本文設(shè)計的耗盡關(guān)機中制導(dǎo)律不僅可以平滑指令，而且在應(yīng)對大耗能的情況時，能滿足最終的需求速度跟蹤精度，經(jīng)自由段飛行后僅存在較小的脫靶量，而且該制導(dǎo)律對發(fā)動機秒耗量偏差與推力線偏移魯棒性強，對提升遠程攔截效能具有重要的實際意義。

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Design of Mid-Course Guidance Law Considering J2 Perturbation for Long-Range Fuel-Exhaustion-Shutoff Interceptor

HU Wei-jun, WANG Huan, ZHOU Jun

(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710068, China)

In order to realize remote and high precision kinetic energy interception, a closed-loop mid-course guidance law based on general energy management (GEM) is designed to solve the problem of the exhaustion shut down of an interceptor with solid fuel engine under strong time constraints. In this paper, the impact of the non-spherical J2 perturbation on the trajectory is firstly considered to improve the algorithm of the Lambert problem and correct the deviation of the demand velocity caused by the Earth oblateness perturbation in the long-range interception, elevating the demand velocity accuracy by an order of magnitude. Then, an energy modulation angle virtual mapping relationship is presented based on the GEM to achieve the attitude command smooth transition during the energy modulation initial stage. And the near-off point thrust direction strategy is changed to solve the command divergence problem. The introduction of the accelerometer feedback in the guidance process enhances the robustness to the propulsion system parameters. Six-degree-of-freedom simulation shows that this guidance law is more accurate and adaptable than the conventional GEM guidance law.

General energy management (GEM); Lambert problem; Earth oblateness; Demand velocity; Virtual mapping

2016-10-10;

2017-04-21

國家自然科學(xué)基金(61473226); 西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(F030107)

V412 4

A

1000-1328(2017)07-0694-10

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

呼衛(wèi)軍(1979-)，男，博士，副教授，主要從事導(dǎo)彈制導(dǎo)控制技術(shù)、先進控制理論及其應(yīng)用和飛行器數(shù)字仿真技術(shù)等研究。 通信地址：西安市友誼西路127號234信箱(710068)