李宏勛 張銳 朱娜 田小程 許黨朋 周丹丹 宗兆玉范孟秋 謝亮華 鄭天然 李釗歷

1)(中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

2)(中國(guó)工程物理研究院研究生部,北京 100088)

基于光束參量?jī)?yōu)化實(shí)現(xiàn)直接驅(qū)動(dòng)靶丸均勻輻照?

李宏勛1)2)張銳1)?朱娜1)田小程1)許黨朋1)周丹丹1)宗兆玉1)范孟秋1)謝亮華1)2)鄭天然1)2)李釗歷1)2)

1)(中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

2)(中國(guó)工程物理研究院研究生部,北京 100088)

(2016年12月20日收到;2017年3月7日收到修改稿)

在直接驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變中,實(shí)現(xiàn)靶丸均勻輻照對(duì)靶丸壓縮特性至關(guān)重要,通常要求靶丸表面輻照不均勻度小于1%.現(xiàn)有很多優(yōu)化高功率激光裝置均勻輻照性能的光束排布方案,但受到實(shí)際入射光束參量的限制,系統(tǒng)均勻輻照性能難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化.由于初始輻照不均勻度對(duì)靶丸對(duì)稱壓縮特性至關(guān)重要,為進(jìn)一步提高靶丸初始輻照的均勻性,并增加系統(tǒng)對(duì)打靶過程中由于靶丸直徑變化引起的輻照不均勻的寬容度,從而實(shí)現(xiàn)靶丸的中心對(duì)稱壓縮,本文對(duì)靶丸表面光束的輻照不均勻度進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析,并研究了不同入射光束參量下的單光束因子項(xiàng)及其對(duì)靶丸均勻輻照的影響.結(jié)果表明∶對(duì)于已知的光束排布結(jié)構(gòu),存在最優(yōu)的入射光束參量,使輻照均勻度最高.證明了通過優(yōu)化入射光束參量提高系統(tǒng)均勻輻照性能的可行性.此外,研究表明單光束因子項(xiàng)與幾何因子項(xiàng)存在一定的匹配關(guān)系,可通過分析幾何因子項(xiàng)的特征,求取與之匹配的單光束因子項(xiàng),進(jìn)而獲得最優(yōu)的入射光束參量.本工作為直接驅(qū)動(dòng)靶丸均勻輻照系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了一種有效的方法.

∶慣性約束聚變,直接驅(qū)動(dòng),均勻輻照,入射光束參量

PACS∶52.57.—z,42.79.—e,42.60.JfDOI∶10.7498/aps.66.105202

1 引 言

為實(shí)現(xiàn)激光驅(qū)動(dòng)慣性約束核聚變(inertial confinement fusion,ICF),目前有兩種主要的驅(qū)動(dòng)方式,一種是間接驅(qū)動(dòng)[1],采用該驅(qū)動(dòng)方式的高功率激光裝置主要有美國(guó)的國(guó)家點(diǎn)火裝置(National Ignition Facility,NIF)[2]、法國(guó)的兆焦耳激光裝置(Laser Mégajoule,LMJ)[3]和中國(guó)的神光-III激光裝置[4]等;另一種驅(qū)動(dòng)方式為直接驅(qū)動(dòng)[5],采用該驅(qū)動(dòng)方式的裝置有歐洲的高功率激光能研究裝置(High Power Laser Energy Research Facility,HiPER)[6]和美國(guó)的OMEGA裝置[7]等.相對(duì)于間接驅(qū)動(dòng)方式,直接驅(qū)動(dòng)激光能量利用率高,但對(duì)于靶丸表面的光束輻照均勻性卻提出了極高的要求,要求靶丸表面輻照不均勻度σrms≤1%[8].因而在直接驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變中,提高靶丸表面光束輻照均勻度的技術(shù)是近30年以來激光直接驅(qū)動(dòng)方向的研究重點(diǎn).

在直接驅(qū)動(dòng)中可利用球諧模理論將輻照不均勻度分解,每階輻照不均勻度可表示為相應(yīng)階數(shù)的單光束因子項(xiàng)和幾何因子項(xiàng)的乘積[9].高階輻照不均勻度主要源于單光束內(nèi)部的高頻起伏及靶丸制作中引入的表面起伏,易導(dǎo)致瑞利-泰勒不穩(wěn)定[10].高階輻照不均勻度可通過靶丸熱傳導(dǎo)[11]和各種束勻滑技術(shù),如連續(xù)相位板(continuous phase plate,CPP)[12]、光譜色散平滑(smoothing by spectral dispersion,SSD)[13]和偏振勻滑(polarizationsmoothing,PS)等[14]技術(shù)來進(jìn)行抑制.低階輻照不均勻度很難通過上述技術(shù)來控制,且極易破壞靶丸的壓縮對(duì)稱性[15],嚴(yán)重時(shí)將造成靶丸破裂,聚變失敗.低階輻照不均勻度主要與光束數(shù)、光束排布、束間能量平衡、光束指向及入射光束參量(光束模型、束寬、波長(zhǎng))等有關(guān),因而需要尋求特定的光束數(shù)、光束排布和入射光束參量來消除低階輻照不均勻度.

為實(shí)現(xiàn)直接驅(qū)動(dòng)下的靶丸均勻輻照,CPP,SSD和PS等束勻滑技術(shù)已得到廣泛研究;針對(duì)光束排布也提出了許多優(yōu)化方法,如早期提出的對(duì)心角錐排布方案[16]、基于理想多面體的排布方案[17]、基于spherical t-design的光束排布方案[18]等.2010年Murakami等[19]提出電子斥力模型方案,可用于任意光束數(shù)的光束排布結(jié)構(gòu)優(yōu)化.2013年,Xu等[20]對(duì)電子斥力模型進(jìn)行了發(fā)展,在作用力中引入單光束因子項(xiàng),提出了粒子梯度力模型優(yōu)化方法.2015年,Temporal等[21]在LMJ裝置現(xiàn)有框架下研究了對(duì)球形靶丸采用20個(gè)集束(LMJ的四束光為一個(gè)集束)進(jìn)行直接驅(qū)動(dòng),來實(shí)現(xiàn)沖擊點(diǎn)火初期的靶丸壓縮;模擬了激光能量沉積帶來的沖擊波隨時(shí)間的變化,及由此反映的激光驅(qū)動(dòng)不均勻度隨時(shí)間的變化;提出了采用兩種不同包絡(luò)分布的入射光束相繼輻照靶丸的方法,從而在整個(gè)靶丸壓縮過程中降低沖擊波波前的不均勻度,達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定沖擊波波前的作用.

綜合考慮整個(gè)靶丸均勻輻照系統(tǒng),單光束因子項(xiàng)主要由入射光束參量決定,與光束數(shù)、靶場(chǎng)光束排布結(jié)構(gòu)、束間功率平衡等因素?zé)o關(guān),對(duì)于已知的或已經(jīng)完成建造的打靶光束排布結(jié)構(gòu),可以通過優(yōu)化入射光束參量,使系統(tǒng)輻照均勻度達(dá)到最優(yōu).從另一個(gè)角度而言,在保證輻照不均勻度滿足均勻壓縮的前提下,若將單光束因子項(xiàng)優(yōu)化至最佳,可降低高功率激光裝置設(shè)計(jì)和打靶時(shí)對(duì)幾何因子項(xiàng)的要求,即提高激光裝置實(shí)際打靶時(shí)對(duì)光束指向誤差、束間功率不均衡等因素的容限,從而降低工程難度.

本文通過對(duì)輻照不均勻度按球諧模理論進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,將其分解為單光束因子項(xiàng)和幾何因子項(xiàng),在此基礎(chǔ)上研究了不同入射光束參量的單光束因子項(xiàng)及其對(duì)靶丸輻照均勻性的影響;提出了一種依據(jù)光束排布結(jié)構(gòu),利用幾何因子項(xiàng)特征,對(duì)入射光束參量進(jìn)行優(yōu)化的方法,并證明了該方法的可行性,為提高直接驅(qū)動(dòng)靶丸輻照均勻性提供了一種有效的方法.

2 理論基礎(chǔ)

按照球諧模理論可將輻照不均勻度進(jìn)行分解,不均勻度特征波長(zhǎng)λ與球諧模階數(shù)l的關(guān)系為λ=2πR/l,其中R為靶丸半徑.假設(shè)各入射光束均為軸對(duì)稱分布,且各束光能量相等.如圖1所示,當(dāng)N束指向球心的光束輻照在球形靶丸上時(shí),第k束光在單位球形表面r處的光束強(qiáng)度為[9]

其中,Ik為光束k在靶丸表面的強(qiáng)度分布,αk為光束k的輻照傾角,?k為光束k光軸方向的單位向量.

圖1 光束k的輻照傾角Fig.1.The irradiation angle of laser beam k.

則所有光束在球面r處的光強(qiáng)為

為實(shí)現(xiàn)靶丸表面的完全均勻輻照,要求球面上任意一點(diǎn)r處的光強(qiáng)都相等.將Ik(αk)進(jìn)行勒讓德展開∶

將(3)式代入(2)式中,得

利用勒讓德求和公式

假設(shè)每束光在靶丸表面的能量沉積模型相同,此時(shí)Il與k無關(guān).將(5)式代入(4)式中,可得

輻照不均勻度為

其中σl為l階模的不均勻度

其中Bl為單光束因子項(xiàng),主要與入射光束參量有關(guān);Gl為幾何因子項(xiàng),主要與光束數(shù)、光束排布、光束指向、束間能量平衡等有關(guān),當(dāng)各束光之間能量無差異時(shí),幾何因子項(xiàng)可化簡(jiǎn)為

3 模擬分析

3.1 確定待優(yōu)化入射光束參量

為簡(jiǎn)化模型,假設(shè)打靶光束為同一波長(zhǎng)的非相干光,光束尺寸與靶丸尺寸相近;且束腰足夠長(zhǎng),在靠近靶丸時(shí),可作為平行光束處理,如圖2所示.

常見的入射光束強(qiáng)度模型主要有高斯型(Gaussian)、超高斯型(super-Gaussian)、二次型(quadratic)、平頂型(flat-top)等,其強(qiáng)度分布模型IG,IQ,IF可分別表示為

其中I0為光束中心強(qiáng)度,?定義為光束半寬度,R為靶丸半徑,m為超高斯階數(shù),當(dāng)m=2時(shí),IG為高斯型光束強(qiáng)度分布;當(dāng)m＞2時(shí),IG為超高斯型光束強(qiáng)度分布.

圖2 平行光束輻照靶丸表面的示意圖Fig.2.Schematic drawing of the parallel rays irradiating a target.

根據(jù)激光與等離子體相互作用理論,球形靶丸吸收函數(shù)A(θ)的表達(dá)式[22]為

其中η⊥為垂直吸收系數(shù),即當(dāng)光線垂直照射靶丸表面時(shí)的吸收系數(shù),與入射光束的波長(zhǎng)相關(guān).

在輻照初期,靶丸表面等離子體層很薄,可忽略其中的折射效應(yīng).單一入射光束在靶丸表面的能量沉積Ia(θ)可表示為單一入射光束強(qiáng)度分布Iin(θ)與靶丸表面吸收函數(shù)A(θ)的乘積∶

易知0≤θ≤π/2,將(14)式和(13)式代入(9)式中,可得該輻照系統(tǒng)單光束因子項(xiàng)的表達(dá)式為

影響單光束因子項(xiàng)的參量主要有光束模型、束寬-靶丸半徑比?/R和垂直吸收系數(shù)η⊥,對(duì)于超高斯型光束,超高斯階數(shù)m對(duì)單光束因子項(xiàng)也有影響.本文將對(duì)這些影響均勻輻照系統(tǒng)單光束因子項(xiàng)的參量進(jìn)行詳細(xì)分析并給出優(yōu)化結(jié)果.

3.2 入射光束數(shù)分析

根據(jù)理論分析,為確定幾何因子項(xiàng),首先需要確定打靶光束數(shù).ICF中,隨著光束數(shù)的增加,不僅會(huì)增加均勻輻照系統(tǒng)的復(fù)雜度和工程難度,而且會(huì)提高激光裝置運(yùn)行中的光束引導(dǎo)和功率平衡難度,并減少留給物理診斷設(shè)備的空間,因此靶球上的入射光束數(shù)不宜過多.當(dāng)物理對(duì)激光裝置提出較高的總輸出能量要求時(shí),可通過組束打靶的方式將光束編為集束進(jìn)行打靶.基于上述原因,本文重點(diǎn)討論了光束數(shù)N=10—60范圍內(nèi)的情形.對(duì)于更多光束數(shù)下的靶丸均勻輻照問題,可參照該方法進(jìn)行分析和優(yōu)化.

當(dāng)光束數(shù)N=10—60范圍內(nèi),入射光束為高斯型時(shí),系統(tǒng)輻照不均勻度隨光束數(shù)的變化曲線如圖3(a)所示.通過在終端光學(xué)組件內(nèi)采用連續(xù)相位板等焦斑控制技術(shù),還可在靶丸上獲得超高斯型的焦斑分布.假定入射光束為4階超高斯型,通過模擬可得系統(tǒng)輻照不均勻度隨光束數(shù)的變化曲線如圖3(b)所示.

圖3表明,隨著光束數(shù)N的增加,靶丸輻照不均勻度呈逐漸減小的趨勢(shì).設(shè)定垂直吸收系數(shù)η⊥=95%,在高斯型入射光束輻照系統(tǒng)中,N=32對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輻照不均勻度最小;在4階超高斯型入射光束輻照系統(tǒng)中,N=48對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輻照不均勻度最小.32束光排布結(jié)構(gòu)較為特殊,通過本文3.4.1小節(jié)的分析可知,在對(duì)心角錐排布方案和電子斥力模型方案中,32束光排布結(jié)構(gòu)相同,均基于正十二面體結(jié)構(gòu),具有進(jìn)行深入研究分析的價(jià)值.而48束光輻照系統(tǒng)在大型激光裝置中有著廣泛應(yīng)用,如NIF的48個(gè)集束打靶和神光-III激光裝置的48束光打靶,因此也具有深入分析的價(jià)值.本文對(duì)輻照不均勻度的分析以32束光輻照系統(tǒng)[9]和48束光輻照系統(tǒng)[19]為例,其光束方位角在靶丸表面呈環(huán)狀分布,具體數(shù)據(jù)列于表1.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)入射光束為(a)高斯型和(b)超高斯型時(shí),不同光束數(shù)N對(duì)應(yīng)的靶丸輻照不均勻度Fig.3.(color online)The irradiation nonuniformity calculated when the incident beam with(a)Gaussian distribution and(b)super-Gaussian distribution using different number of beams.

圖4 (a)32束光輻照系統(tǒng)和(b)48束光輻照系統(tǒng)的幾何因子項(xiàng)Fig.4.Geometric factor in the(a)32-beam and(b)48-beam irradiation systems.

表1 32束光[9]和48束光[19]均勻輻照系統(tǒng)的光束方位角Table 1.Orientation of the beams in the 32-beam[9]and 48-beam[19]irradiation systems.

表1中兩種均勻輻照系統(tǒng)排布結(jié)構(gòu)的幾何因子項(xiàng)(geometric factor)隨勒讓德模階數(shù)(Legendre mode number)的變化曲線如圖4所示.

根據(jù)上述光束排布結(jié)構(gòu)下幾何因子項(xiàng)的變化趨勢(shì),設(shè)GD為最低階主要幾何因子項(xiàng),Gl＜D均為零,Gl≥D存在非零項(xiàng).圖4表明,32束光輻照系統(tǒng)最低階主要幾何因子項(xiàng)為G6,Gl＜6近似為零;48束光輻照系統(tǒng)最低階主要幾何因子項(xiàng)為G8,Gl＜8近似為零.在優(yōu)化單光束因子項(xiàng)時(shí),需要重點(diǎn)考慮單光束因子項(xiàng)收斂趨于零的速度,以及在趨于零后是否有起伏;另外需要考慮單光束因子項(xiàng)與幾何因子項(xiàng)的匹配關(guān)系,即非零幾何因子項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的單光束因子項(xiàng)要近似為零.

3.3 入射光束模型的優(yōu)化分析

根據(jù)理論分析,對(duì)不同入射光束參量的單光束因子項(xiàng)和系統(tǒng)輻照不均勻度進(jìn)行模擬計(jì)算.設(shè)入射光束的束寬-靶丸半徑比?/R=0.75,高斯型、超高斯型(以m=4為例)、二次型、平頂型光束在垂直吸收系數(shù)η⊥為85%,95%時(shí)單光束因子項(xiàng)(single beam factor)隨勒讓德模階數(shù)的變化曲線如圖5(a)和圖5(b)所示,在32束光和48束光輻照系統(tǒng)中輻照不均勻度σrms隨垂直吸收系數(shù)η⊥的變化曲線如圖5(c)和圖5(d)所示.

對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可知,入射光束模型對(duì)單光束因子項(xiàng)的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直吸收系數(shù)η⊥對(duì)單光束因子項(xiàng)的影響.對(duì)比四種不同入射光束模型的單光束因子項(xiàng)隨勒讓德模階數(shù)的變化曲線,平頂型光束趨于零的速度較慢,且6階—20階勒讓德模起伏較大;二次型光束在第10階趨于零,但在第12階和第15階附近出現(xiàn)起伏;高斯型和超高斯型光束在第10階趨于零后較為穩(wěn)定,沒有明顯起伏.圖5(c)和圖5(d)顯示,在32束光和48束光輻照系統(tǒng)中,隨著垂直吸收系數(shù)η⊥的變化,平頂型光束和二次型光束對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輻照不均勻度一直較大,均不滿足σrms＜1%;而高斯型及超高斯型光束對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輻照不均勻度則滿足σrms＜1%.綜合上述分析,高斯型及超高斯型光束作為入射光束較為合適.

2014年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)徐騰[23]在其博士論文中給出了η⊥=95%和?/R=0.75時(shí)4階超高斯型光束單光束因子項(xiàng)Bl隨勒讓德模階數(shù)l的變化,具體數(shù)據(jù)如表2所列.將表2中的數(shù)據(jù)與圖5(b)中4階超高斯型光束單光束因子項(xiàng)隨勒讓德模階數(shù)的變化曲線進(jìn)行對(duì)比,二者完全符合,從而證明了本文對(duì)單光束因子項(xiàng)的理論分析以及模擬計(jì)算的正確性.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同光束模型在給定參數(shù)下的單光束因子項(xiàng)及其在32束光和48束光輻照系統(tǒng)中的輻照不均勻度(a)?/R=0.75,η⊥=85%;(b)?/R=0.75,η⊥=95%;(c)?/R=0.75,N=32;(d)?/R=0.75,N=48Fig.5.(color online)The single beam factor and irradiation nonuniformity of different beam patterns in the 32-beam and 48-beam irradiation systems for the given parameters:(a)?/R=0.75,η⊥=85%;(b)?/R=0.75,η⊥=95%;(c)?/R=0.75,N=32;(d)?/R=0.75,N=48.

表2 當(dāng)4階超高斯型光束參量為η⊥=95%和?/R=0.75時(shí),勒讓德模階數(shù)l對(duì)應(yīng)的單光束因子項(xiàng)Bl[23]Table 2.The single beam factor Blversus the Legendre mode numberlfor the super-Gaussian beam pattern(m=4)with η⊥=95%and ?/R=0.75[23].

3.4 不同階數(shù)超高斯型光束的對(duì)比分析

根據(jù)上述分析,設(shè)定入射光束為超高斯型光束.在高功率激光裝置中,可通過采用CPP等相位板技術(shù)在靶丸表面獲得超高斯型的光束分布,超高斯階數(shù)m一般為2,4,6,8,10,12等偶數(shù)階.根據(jù)超高斯光束的強(qiáng)度分布特征,當(dāng)超高斯階數(shù)過高時(shí),其強(qiáng)度分布接近于平頂型.由上述分析可知,平頂型光束的單光束因子項(xiàng)并不理想,對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輻照不均勻度σrms較大.因此在直接驅(qū)動(dòng)靶丸均勻輻照的優(yōu)化過程中,要注意控制超高斯階數(shù)m的取值不能過高,這里將討論超高斯階數(shù)分別為2,4,6,8,10和12時(shí)對(duì)均勻輻照系統(tǒng)的影響.

3.4.1 32束光輻照系統(tǒng)

利用對(duì)心角錐排布方案的光束方位角數(shù)據(jù)[9]和Murakami等[19]通過電子斥力模型方法計(jì)算得到的光束方位角,通過本文的計(jì)算方法可得幾何因子項(xiàng)隨勒讓德模階數(shù)的變化曲線,如圖6所示.圖中,P32和M32分別代表對(duì)心角錐排布方案和電子斥力模型方法得到的32束光排布結(jié)構(gòu).

圖6 (網(wǎng)刊彩色)P32和M32中的幾何因子項(xiàng)Fig.6.(color online)The geometric factor of P32 and M32.

圖6表明,基于對(duì)心角錐排布方案和電子斥力模型方案得到的幾何因子項(xiàng)隨勒讓德模階數(shù)的變化曲線相同,這與Murakami等[19]的模擬結(jié)果一致,從而證明了本文對(duì)幾何因子項(xiàng)的理論分析及模擬計(jì)算的正確性.

將垂直吸收系數(shù)也作為變量進(jìn)行模擬計(jì)算,當(dāng)入射的超高斯型光束階數(shù)m為2,4,6,8,10,12時(shí),模擬計(jì)算得到的32束光輻照系統(tǒng)的輻照不均勻度等高圖如圖7所示.圖中橫坐標(biāo)為垂直吸收系數(shù)η⊥,縱坐標(biāo)為束寬-靶丸半徑比?/R.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)32束光輻照系統(tǒng)中不同階數(shù)超高斯型光束的輻照不均勻度 (a)m=2;(b)m=4;(c)m=6;(d)m=8;(e)m=10;(f)m=12Fig.7.(color online)The irradiation nonuniformity of the Gaussian and super-Gaussian beam patterns in the 32-beam irradiation system:(a)m=2;(b)m=4;(c)m=6;(d)m=8;(e)m=10;(f)m=12.

圖7表明,在32束光輻照系統(tǒng)中,系統(tǒng)輻照不均勻度隨著超高斯階數(shù)m的增大呈現(xiàn)整體增大的趨勢(shì).當(dāng)m=2時(shí),隨著?/R的變化,其輻照不均勻度數(shù)值均比較小,在圖示參量范圍內(nèi),均處于0.5%以下,該特性很好地抑制了靶丸壓縮過程中?/R發(fā)生變化所帶來的輻照不均勻;當(dāng)m=6時(shí),圖7(c)中橙色和紅色區(qū)域內(nèi)σrms＞ 1%,不再滿足直接驅(qū)動(dòng)中靶丸均勻壓縮的條件;同時(shí)參量?/R和η⊥對(duì)系統(tǒng)輻照不均勻度也存在一定的影響,當(dāng)m一定時(shí),若?/R較小時(shí),則?/R對(duì)輻照不均勻度的影響占主導(dǎo)地位,若?/R較大,則η⊥對(duì)輻照不均勻度的影響占主導(dǎo)地位.另外從圖7中可知,不同超高斯階數(shù)m的入射光束對(duì)應(yīng)的最佳垂直吸收系數(shù)η⊥與束寬-靶丸半徑比?/R不同.對(duì)比輻照不均勻度等高圖,可以得出∶各入射光束參量的最佳匹配位置在m=2,η⊥=96%,?/R=0.75處,此時(shí)系統(tǒng)的輻照不均勻度達(dá)到最小值σrms=0.012%,接近完全均勻輻照,而且在最佳參量附近,輻照不均勻度變化不明顯,當(dāng)參量η⊥=95%,?/R=0.7557,m=1.9981時(shí),其σrms=0.012%.

這一計(jì)算結(jié)果與2016年Li等[24]的模擬結(jié)果一致,Li等利用粒子梯度力模型對(duì)32束光輻照系統(tǒng)的輻照不均勻度進(jìn)行的模擬優(yōu)化結(jié)果顯示∶設(shè)定垂直吸收系數(shù)為95%,對(duì)于超高斯型入射光束,當(dāng)m=1.9981,?/R=0.7557時(shí),系統(tǒng)輻照不均勻度最小,其值為σrms=0.0121%.從而證明了本文對(duì)輻照不均勻度的理論分析及模擬計(jì)算的正確性.

由上述分析可知,對(duì)于32束光輻照系統(tǒng),入射光束選取高斯型光束,參數(shù)η⊥=96%,?/R=0.75時(shí),系統(tǒng)輻照均勻度最佳,接近完全均勻輻照.由于直接驅(qū)動(dòng)對(duì)靶丸輻照初期的光場(chǎng)輻照均勻度要求最高,該系列參數(shù)可作為系統(tǒng)的初始均勻輻照參數(shù).

為了分析32束光輻照系統(tǒng)在輻照均勻性最佳時(shí)各入射光束參量的特征,圖8給出了m=2時(shí)幾組不同入射光束參量下的單光束因子項(xiàng).由圖可見,入射光束的單光束因子項(xiàng)從第10階開始都近似為零.從圖4(a)可知,32束光排布方案的幾何因子項(xiàng)前5項(xiàng)為零,所以第6—9階單光束因子項(xiàng)造成了輻照不均度的差異.如圖8所示,不同入射光束參量的第7—9階單光束因子項(xiàng)基本相同,而且數(shù)值很小,所以輻照不均勻度的差異主要是由第6階單光束因子項(xiàng)造成的.當(dāng)η⊥=96%,?/R=0.75時(shí),第6階單光束因子項(xiàng)極小,其絕對(duì)值為0.0002,分別是η⊥=75%,?/R=0.75時(shí)的1/250,是η⊥=96%,?/R=0.95時(shí)的1/200.對(duì)比幾何因子項(xiàng)與單光束因子項(xiàng)可知,在32束光輻照系統(tǒng)中,入射光束為高斯型光束,參量η⊥=96%,?/R=0.75時(shí),滿足單光束因子項(xiàng)與幾何因子項(xiàng)的匹配關(guān)系,即非零幾何因子項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的單光束因子項(xiàng)近似為零.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)高斯型光束三組不同參數(shù)下的單光束因子項(xiàng)Fig.8.(color online)The single beam factor of the Gaussian beam pattern with different parameters.

綜上所述,32束光輻照系統(tǒng)在單光束因子項(xiàng)與幾何因子項(xiàng)滿足匹配關(guān)系時(shí),系統(tǒng)均勻輻照性能最佳.另外,32束光排布方案基于正十二面體結(jié)構(gòu),而這類排布結(jié)構(gòu)的第6階幾何因子項(xiàng)不為零[17],因此設(shè)法消除第6階勒讓德模帶來的輻照不均勻度是這類系統(tǒng)調(diào)控時(shí)需考慮的重點(diǎn)問題.當(dāng)入射光束為高斯光束,且光束參量?/R=0.75,η⊥=96%時(shí),其極小的第6階單光束因子項(xiàng)可解決上述問題.

3.4.2 48束光輻照系統(tǒng)

對(duì)48束光輻照系統(tǒng)中輻照不均勻度進(jìn)行了模擬計(jì)算,當(dāng)入射光束的超高斯階數(shù)m為2,4,6,8,10,12時(shí),輻照不均勻度的等高圖如圖9所示.

圖9顯示,在48束光輻照系統(tǒng)中,隨著超高斯階數(shù)m的增加,系統(tǒng)輻照不均勻度整體增大.在m=6時(shí),圖9(c)中的紅色區(qū)域σrms＞ 1%,已經(jīng)不能滿足直接驅(qū)動(dòng)靶丸均勻壓縮的要求,而且隨著m的增大,σrms＞1%的區(qū)域也逐漸增大.同時(shí)與32束光輻照系統(tǒng)相似,當(dāng)m一定時(shí),若?/R較小,則?/R對(duì)輻照不均勻度的影響占主導(dǎo)地位,若?/R較大,則η⊥對(duì)輻照不均勻度的影響占主導(dǎo)地位.另外,不同超高斯階數(shù)m的入射光束對(duì)應(yīng)的最佳垂直吸收系數(shù)η⊥與束寬—靶丸半徑比?/R不同,在圖9(b)中深藍(lán)色區(qū)域出現(xiàn)輻照不均勻度極小值,即當(dāng)光束參數(shù)m=4,η⊥=94%,?/R=0.97時(shí),系統(tǒng)輻照不均勻度最小,其值為σrms=0.0262%,此時(shí)?/R在圖9(b)所示范圍內(nèi)變化時(shí),系統(tǒng)輻照不均勻度均小于0.5%,滿足直接驅(qū)動(dòng)的靶丸均勻壓縮條件.通過上述分析可知,對(duì)于48束光直接驅(qū)動(dòng)均勻輻照系統(tǒng),當(dāng)入射光束為4階超高斯型光束,參數(shù)η⊥=94%,?/R=0.97時(shí),系統(tǒng)輻照均勻度最佳.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)48束光輻照系統(tǒng)中不同階數(shù)超高斯型光束的輻照不均勻度 (a)m=2;(b)m=4;(c)m=6;(d)m=8;(e)m=10;(f)m=12Fig.9.(color online)The irradiation nonuniformity of Gaussian and super-Gaussian beam patterns in the 48-beam irradiation system:(a)m=2;(b)m=4;(c)m=6;(d)m=8;(e)m=10;(f)m=12.

圖10給出了4階超高斯型光束在不同參量時(shí)的單光束因子項(xiàng),由圖可以看出從第10階開始,入射光束的單光束因子項(xiàng)基本相同,其值均接近零.從圖4(b)中可知,48束光輻照系統(tǒng)的最低階主要幾何因子項(xiàng)為G8,即前7階幾何因子項(xiàng)均接近于零,且G9遠(yuǎn)小于G8.因此在本文所述的48束光直接驅(qū)動(dòng)光束排布方案中,對(duì)輻照不均勻度有貢獻(xiàn)的單光束因子項(xiàng)為B8?9,且B8＞B9,所以第8階輻照不均勻度為主要部分.由圖10可知,參量η⊥=94%,?/R=0.97時(shí),4階超高斯型入射光束第8階單光束因子項(xiàng)很小,絕對(duì)值為0.004;分別為η⊥=94%,?/R=0.97時(shí)的1/4,η⊥=94%,?/R=0.97時(shí)的1/15.對(duì)比幾何因子項(xiàng)與單光束因子項(xiàng)可知,在48束光均勻輻照系統(tǒng)中,入射光束為4階超高斯型光束,參量η⊥=94%,?/R=0.97時(shí),滿足單光束因子項(xiàng)與幾何因子項(xiàng)的匹配關(guān)系,即非零幾何因子項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的單光束因子項(xiàng)近似為零,因此系統(tǒng)均勻輻照性能最佳.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)采用4階超高斯型光束和不同?/R,η⊥時(shí)的單光束因子項(xiàng)Fig.10.(color online)The single beam factor using super-Gaussian beam pattern(m=4)and different?/R and η⊥ parameters.

4 總 結(jié)

本文通過理論分析,對(duì)32束光輻照系統(tǒng)和48束光輻照系統(tǒng)的輻照不均勻度進(jìn)行了模擬計(jì)算,結(jié)果顯示∶在32束光和48束光輻照系統(tǒng)中,入射光束模型對(duì)系統(tǒng)輻照不均勻度的影響較為明顯,其次為垂直吸收系數(shù)η⊥和束寬-靶丸半徑比?/R.且入射光束模型確定后,當(dāng)?/R較小時(shí),?/R對(duì)輻照不均勻度的影響占主導(dǎo)地位;?/R較大時(shí),η⊥對(duì)輻照不均勻度的影響占主導(dǎo)地位.因此在入射光束參量?jī)?yōu)化過程中,需要首先對(duì)入射光束模型進(jìn)行優(yōu)化,然后優(yōu)化分析參量?/R和η⊥.對(duì)于32束光輻照系統(tǒng),最優(yōu)入射光束為高斯型,參量最佳值為η⊥=96%,?/R=0.75,其第六階單光束因子項(xiàng)B6近似為零,這一特性對(duì)于基于正十二面體的排布結(jié)構(gòu)極為有利,可解決基于正十二面體排布結(jié)構(gòu)的第六階幾何因子項(xiàng)G6不為零的問題.對(duì)于48束光輻照系統(tǒng),最優(yōu)入射光束為4階超高斯型,參量最佳值為η⊥=94%,?/R=0.97.32束光和48束光輻照系統(tǒng)的入射光束參量為最佳值時(shí),系統(tǒng)輻照不均勻度對(duì)聚焦光束寬度與靶丸半徑比的變化均有較高的穩(wěn)定性,可減輕ICF靶丸壓縮過程中由于?/R發(fā)生變化所帶來的輻照不均勻.

通過模擬對(duì)比分析可知,當(dāng)幾何因子項(xiàng)與單光束因子項(xiàng)滿足匹配關(guān)系時(shí),系統(tǒng)均勻輻照性能最佳,即對(duì)于不同的打靶光束數(shù)和光束排布結(jié)構(gòu),均有與之對(duì)應(yīng)的最優(yōu)入射光束參量,可使輻照不均勻度達(dá)到最小值.基于上述結(jié)論,本文提出了一種優(yōu)化直接驅(qū)動(dòng)靶丸均勻輻照性能的新方法,在已知的光束排布結(jié)構(gòu)中,通過對(duì)幾何因子項(xiàng)特性的分析,求取與之匹配的單光束因子項(xiàng),從而獲得最佳的入射光束參量,使均勻輻照系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)化.這一優(yōu)化思路和文中模擬分析結(jié)果對(duì)直接驅(qū)動(dòng)均勻輻照系統(tǒng)中打靶光束的光束模型選取、聚焦光束寬度選擇和垂直吸收系數(shù)的優(yōu)化均具有一定的指導(dǎo)意義.

在本工作的基礎(chǔ)上,后續(xù)研究中將進(jìn)一步考慮各種實(shí)際光束參量,如帶寬、聚焦光束打靶產(chǎn)生的散斑、束勻滑技術(shù)等對(duì)靶丸均勻輻照的影響;并將優(yōu)化結(jié)果與光束控制技術(shù)銜接,從而對(duì)空域、時(shí)域和頻域束勻滑技術(shù)的優(yōu)化提供指導(dǎo).

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PACS∶52.57.—z,42.79.—e,42.60.JfDOI∶10.7498/aps.66.105202

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61475145).

?Corresponding author.E-mail:zhangrui8s-1@caep.cn

Uniform irradiation of a direct drive target by optimizing the beam parameters?

Li Hong-Xun1)2)Zhang Rui1)?Zhu Na1)Tian Xiao-Cheng1)Xu Dang-Peng1)Zhou Dan-Dan1)Zong Zhao-Yu1)Fan Meng-Qiu1)Xie Liang-Hua1)2)Zheng Tian-Ran1)2)Li Zhao-Li1)2)
1)(Laser Fusion Research Center,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)
2)(Graduate Schoolof China Academy of Engineering Physics,Beijing 100088,China)

20 December 2016;revised manuscript

7 March 2017)

Laser driven fusion requires a high-degree uniformity in laser energy deposition in order to achieve the high-density compression required for sustaining a thermonuclear burn.Nowadays,uniform irradiation of capsule is still a key issue in direct drive inertial confinement fusion.The direct drive approach is to drive the target with laser light,by irradiating it with a large number of overlapping laser beams.In the direct drive scheme,the laser deposition pattern on the target can be decomposed into a series of Legendre spherical harmonic modes.The high mode(shorter wavelength)nonuniformity can lead to Rayleigh-Taylor instability,which may result in the failure of target compression.This nonuniformity can be suppressed by thermal conduction and beam conditioning technologies,such as continuous phase plate,smoothing by spectral dispersion and polarization smoothing.The low mode(longer wavelength)nonuniformity is related to the number,orientation and power balance of laser beams,which is hard to suppress by thermal conduction and beam conditioning technologies.Generally,the nonuniformity of laser irradiation on a directly driven target should be less than 1%(root mean square,RMS),to meet the requirement for symmetric compression.Several methods have been proposed to optimize the irradiation configuration in direct drive laser fusion,such as truncated icosahedron with beams at the 20 faces and 12 vertices of an icosaherdron,dodecahedron-based irradiation configurations,self-organizing electrodynamic method,etc.However,limited by the different parameters of incident beams,the irradiation uniformity is often not satisfactory.Therefore,it is necessary tofind new way to improve the irradiation uniformity and make it more robust.According to the analytical result,the irradiation nonuniformity can be decomposed into the single beam factor and the geometric factor.Simulation results show that the single beam factor is mainly determined by the parameters of the incident beams,including beam pattern,beam width and beam wavelength.By analyzing and simulating the single beam factor with different incident beam parameters,and comparing the single beam factor with the geometric factor,a matching relationship between them is found by using the optimized parameters.Based on the simulation results,a method to optimize the incident beam parameters is proposed,which is applied to the 32-beam and 48-beam irradiation configurations.The results show that there is a set of optimal incident beam parameters which can attain the highest irradiation uniformity for a given configuration.The feasibility to achieve more uniform irradiation by optimizing the incident beam parameters is proved.When the single beam factor is optimized in a directly driven inertial confinement fusion system,the restrictions on the beam pointing error and power imbalance between incident beams can be relaxed.The results provide an effective method of designing and optimizing the uniform irradiation system of direct drive laser facility.

∶inertial confinement fusion,direct drive,irradiation uniformity,incident beam parameters

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61475145)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zhangrui8s-1@caep.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society