張揚(yáng) 孫順凱 丁寧? 李正宏 束小建

1)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100088)

2)(中國(guó)工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所,綿陽(yáng) 621900)

準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)研究及能量定標(biāo)關(guān)系淺析?

張揚(yáng)1)孫順凱1)丁寧1)?李正宏2)束小建1)

1)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100088)

2)(中國(guó)工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所,綿陽(yáng) 621900)

(2016年12月6日收到;2017年3月9日收到修改稿)

通過(guò)改變Z箍縮負(fù)載的初始形狀和/或質(zhì)量密度分布,可以實(shí)現(xiàn)等離子體的準(zhǔn)球形聚心內(nèi)爆.同柱形箍縮相比,準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆可以將內(nèi)爆動(dòng)能集中加載至負(fù)載中心較小的空間區(qū)域內(nèi),獲得更高的能量密度,從而在驅(qū)動(dòng)Z箍縮動(dòng)態(tài)黑腔實(shí)現(xiàn)聚變點(diǎn)火方面具有潛在優(yōu)勢(shì).準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的負(fù)載和電極結(jié)構(gòu)比柱形Z箍縮更復(fù)雜,球面收縮的幾何特點(diǎn)使其內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程和能量定標(biāo)關(guān)系顯著區(qū)別于柱形內(nèi)爆.本文利用解析的薄殼模型推導(dǎo)并分析了理想條件下準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的動(dòng)力學(xué)行為和能量定標(biāo)關(guān)系,并同二維磁流體力學(xué)模擬結(jié)果進(jìn)行了比較.與柱形Z箍縮內(nèi)爆相比,準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的動(dòng)能不僅與驅(qū)動(dòng)電流有關(guān),而且敏感地依賴(lài)于負(fù)載的初始尺寸.在不顯著降低驅(qū)動(dòng)電流和內(nèi)爆品質(zhì)的前提下,適當(dāng)增加負(fù)載的初始半徑和最大緯度,有利于獲得更多的內(nèi)爆動(dòng)能和能量加載密度.

∶準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆,Z箍縮,動(dòng)態(tài)黑腔,薄殼模型

PACS∶52.58.Lq,28.52.avDOI∶10.7498/aps.66.105203

1 引 言

20世紀(jì)80年代,100 ns級(jí)脈沖功率技術(shù)的發(fā)展以及絲陣負(fù)載的使用,使得電磁驅(qū)動(dòng)的Z箍縮(Zpinch)內(nèi)爆作為一種高效的強(qiáng)X光輻射源再次得到人們的廣泛關(guān)注[1?5].1997年,美國(guó)圣地亞實(shí)驗(yàn)室(the Sandia National Laboratory,SNL)在峰值電流20 MA的Z裝置上,利用單層鎢絲陣負(fù)載獲得了功率約200 TW、能量接近2 MJ的X光輻射,插頭能量轉(zhuǎn)化效率(輻射總能量/驅(qū)動(dòng)器電儲(chǔ)能)超過(guò)15%[1].此后不久,借助雙層絲陣對(duì)磁瑞利泰勒(magneto-Rayleigh-Taylor,MRT)不穩(wěn)定性的有效抑制,圣地亞實(shí)驗(yàn)室顯著改善了絲陣的內(nèi)爆品質(zhì),X光輻射脈寬減小約30%,輻射功率提高到(280±40)TW[2,3].

作為實(shí)驗(yàn)室條件下的強(qiáng)X光輻射源,Z箍縮目前已被廣泛應(yīng)用于包括實(shí)驗(yàn)室天體物理、高能量密度物理和材料科學(xué)等研究領(lǐng)域.得益于較高的輻射總能和能量轉(zhuǎn)換效率,Z箍縮還成為繼激光和重離子束之后第三種可用于驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火的能量加載源.根據(jù)能量加載方式的不同,Z箍縮驅(qū)動(dòng)ICF主要分為利用Z箍縮黑腔輻射場(chǎng)燒蝕ICF靶丸的間接驅(qū)動(dòng)和利用Z箍縮內(nèi)爆壓縮聚變?nèi)剂系闹苯域?qū)動(dòng)兩類(lèi).目前,我們關(guān)心的“動(dòng)態(tài)黑腔”(dynamic hohlraum,DH)就是一種高效的間接驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)[6?14].其利用高速內(nèi)爆的Z箍縮等離子體與泡沫轉(zhuǎn)換體相互作用,借助激波加熱將大部分內(nèi)爆動(dòng)能轉(zhuǎn)化為泡沫內(nèi)能,進(jìn)而形成輻射.在Z箍縮等離子體高Z材料的約束下,輻射溫度不斷升高,燒蝕壓縮靶丸實(shí)現(xiàn)聚變點(diǎn)火.圣地亞實(shí)驗(yàn)室曾經(jīng)在該領(lǐng)域開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究,并且取得了令人鼓舞的研究結(jié)果∶Z裝置動(dòng)態(tài)黑腔的平均輻射場(chǎng)溫度超過(guò)200 eV[15],驅(qū)動(dòng)ICF靶丸(CH泡沫燒蝕層包裹氘氣)內(nèi)爆獲得的熱核聚變中子產(chǎn)額超過(guò)3×1011[16].在圣地亞實(shí)驗(yàn)室提出的慣性聚變能(inertial fusion energy,IFE)研究計(jì)劃中,Z箍縮驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)黑腔被列為一種可能實(shí)現(xiàn)靶丸聚變點(diǎn)火的重要技術(shù)途徑.另一方面,盡管動(dòng)態(tài)黑腔概念的技術(shù)可行性已被廣泛接受,但其仍對(duì)脈沖功率技術(shù)的發(fā)展提出了極高的要求.計(jì)算結(jié)果顯示,為了獲得足夠的聚變能量增益,驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)黑腔的電流水平至少應(yīng)達(dá)到60 MA級(jí)[17].顯然,包括ZR裝置[18,19](峰值電流28 MA)在內(nèi)的現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)平臺(tái)均無(wú)法滿(mǎn)足上述要求[20].

為了降低驅(qū)動(dòng)器的建造成本和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn),人們著手探索能夠進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)黑腔輻射場(chǎng)溫度和能量轉(zhuǎn)換效率的方法.準(zhǔn)球形動(dòng)態(tài)黑腔(Quasispherical DH)正是在這一背景下提出的.傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)黑腔內(nèi)爆中,絲陣能量通過(guò)柱形內(nèi)爆加載在與其高度相等的泡沫轉(zhuǎn)換體上.如果能將內(nèi)爆能量聚心加載在體積更小的泡沫轉(zhuǎn)換體上,則有望在相同的驅(qū)動(dòng)條件下獲得更高的黑腔輻射場(chǎng)溫度.基于該思想,美國(guó)和俄羅斯學(xué)者提出了一種基于(準(zhǔn))球形Z箍縮內(nèi)爆的動(dòng)態(tài)黑腔設(shè)計(jì)[20?22].Smirnov等[20]的模擬結(jié)果顯示,28 MA級(jí)ZR裝置驅(qū)動(dòng)的準(zhǔn)球形動(dòng)態(tài)黑腔平均輻射場(chǎng)溫度約270 eV,已能滿(mǎn)足點(diǎn)火所需溫度條件.如果將電流峰值進(jìn)一步上升至40 MA,輻射場(chǎng)照射功率高達(dá)3380 TW/cm2,相應(yīng)的輻射場(chǎng)溫度約425 eV[21],遠(yuǎn)高于相同條件下的柱形黑腔.而在Nash等[22]給出的28 MA ZR裝置驅(qū)動(dòng)條件下球形金殼壓縮低密度泡沫的一維磁流體動(dòng)力學(xué)(1D MHD)模擬結(jié)果中,泡沫中心區(qū)域的平均輻射場(chǎng)溫度達(dá)到了400 eV量級(jí).這些結(jié)果展示了準(zhǔn)球形動(dòng)態(tài)黑腔的良好應(yīng)用前景,目前該構(gòu)形是俄羅斯“貝加爾湖”計(jì)劃開(kāi)展Z箍縮聚變點(diǎn)火研究的重要技術(shù)路線之一[23].

盡管理論上準(zhǔn)球形動(dòng)態(tài)黑腔在提高輻射場(chǎng)溫度、降低點(diǎn)火驅(qū)動(dòng)條件方面具有技術(shù)優(yōu)勢(shì),但如何在實(shí)驗(yàn)中形成高品質(zhì)的準(zhǔn)球形內(nèi)爆仍面臨很大挑戰(zhàn).長(zhǎng)久以來(lái),人們?cè)噲D借鑒磁化靶研究中使用的“質(zhì)量調(diào)節(jié)”方法,通過(guò)精確調(diào)整負(fù)載的初始密度空間分布,獲得內(nèi)爆速度各向相同的球形內(nèi)爆.但是,該方法對(duì)負(fù)載制備的要求過(guò)于苛刻,難以在現(xiàn)有的短脈沖平臺(tái)用絲陣負(fù)載實(shí)現(xiàn)[21,24].近年來(lái),我們根據(jù)絲陣的制備特點(diǎn)提出了一種新的準(zhǔn)球形內(nèi)爆方法,并在“強(qiáng)光一號(hào)”裝置上獲得了成功[25,26].該方法通過(guò)對(duì)絲陣初始形狀的精確設(shè)計(jì)及調(diào)節(jié),控制內(nèi)爆等離子體的飛行速度和形狀變化,使其在到達(dá)泡沫表面時(shí)具有較高的時(shí)空一致性.由于不需要對(duì)負(fù)載進(jìn)行精細(xì)的質(zhì)量調(diào)節(jié),這種“形狀調(diào)節(jié)”方法特別適合絲陣負(fù)載和現(xiàn)有的短脈沖實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

在初步掌握絲陣負(fù)載的準(zhǔn)球形內(nèi)爆方法后,內(nèi)爆加載源和泡沫轉(zhuǎn)換體之間的參數(shù)匹配和能量轉(zhuǎn)換效率問(wèn)題逐漸成為現(xiàn)階段研究的重點(diǎn).已有的結(jié)果表明,準(zhǔn)球形內(nèi)爆的動(dòng)力學(xué)行為與熟知的柱形Z箍縮不同,由此產(chǎn)生的能量定標(biāo)關(guān)系變化值得人們關(guān)注.

本文從基本的薄殼模型出發(fā),解析分析了準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的基本動(dòng)力學(xué)特點(diǎn),以及影響內(nèi)爆動(dòng)能變化的關(guān)鍵因素.通過(guò)同柱形Z箍縮比較,提出無(wú)初始擾動(dòng)的理想條件下,適合準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的負(fù)載優(yōu)化設(shè)計(jì)建議,并利用2D MHD模擬結(jié)果加以驗(yàn)證.需要說(shuō)明的是,盡管“形狀調(diào)節(jié)”方法在實(shí)驗(yàn)中取得了成功,但基于以下兩方面的考慮,本文仍以“質(zhì)量調(diào)節(jié)”方法為基礎(chǔ)展開(kāi)討論.首先,相同驅(qū)動(dòng)條件下兩種方法獲得的準(zhǔn)球形內(nèi)爆具有相近的內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)行為和能量定標(biāo)關(guān)系[25],基于“質(zhì)量調(diào)節(jié)”方法的分析討論在一定程度上能夠代表準(zhǔn)球形內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)的普遍特征和規(guī)律.其次,“質(zhì)量調(diào)節(jié)”方法理論上具有各向一致的運(yùn)動(dòng)速度和軌跡,負(fù)載始終保持球形結(jié)構(gòu),可以用一維運(yùn)動(dòng)方程描述,物理圖像更為直觀、清晰.

2 薄殼模型

當(dāng)負(fù)載厚度遠(yuǎn)小于內(nèi)爆運(yùn)動(dòng)空間尺度時(shí),可以近似為厚度無(wú)限薄的薄殼.圖1給出了初始半徑為r0,最大緯度為θ0的準(zhǔn)球形負(fù)載示意圖,陰陽(yáng)兩極通過(guò)錐形導(dǎo)流電極和半徑為Rret的球形回流罩與驅(qū)動(dòng)器相連.

圖1 準(zhǔn)球形負(fù)載示意圖Fig.1.Quasi-spherical load configuration.

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流I沿負(fù)載外表面通過(guò)時(shí),感生角向磁場(chǎng)B?=μI/2πrcosθ隨緯度θ的升高而逐漸增大[22].在電磁力的作用下,負(fù)載的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為

其中ρs為質(zhì)量面密度,μ為磁導(dǎo)率.如果負(fù)載的初始面密度ρs∝1/cos2θ,則運(yùn)動(dòng)與緯度無(wú)關(guān),理論上可以獲得各向一致的球形聚心內(nèi)爆.這種“質(zhì)量調(diào)節(jié)”方法最早應(yīng)用于毫米級(jí)厚度準(zhǔn)球形固體套筒的內(nèi)爆實(shí)驗(yàn),并被證明是可行的[27].

圖2 準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆等效電路圖Fig.2.Effective circuit for quasi-spherical implosion simulation.

3 內(nèi)爆速度及軌跡

利用電流峰值Ipeak、電流上升時(shí)間τ和負(fù)載初始半徑r0對(duì)物理量進(jìn)行歸一化,可以將準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)為如下無(wú)量綱形式∶

比較(2)式和(3)式發(fā)現(xiàn),兩種內(nèi)爆的動(dòng)力學(xué)過(guò)程差別明顯∶由于準(zhǔn)球形內(nèi)爆的負(fù)載面密度增長(zhǎng)反比于半徑的平方,與磁壓隨半徑的變化關(guān)系一致,因此(2)式中的加速度僅與電流波形有關(guān);柱型內(nèi)爆的負(fù)載面密度與半徑的一次方呈反比,低于磁壓的增長(zhǎng)速度,其加速度不僅同電流波形相關(guān),還隨半徑的減少而增加.因此,驅(qū)動(dòng)條件相同、負(fù)載線質(zhì)量和半徑相近的條件下,柱形Z箍縮具有更高的內(nèi)爆速度和更短的內(nèi)爆到心時(shí)間.我們利用薄殼模型計(jì)算了峰值3.2 MV、脈寬137 ns的電壓驅(qū)動(dòng)條件下,線質(zhì)量密度1.4 mg/cm、半徑2.0 cm的柱形和準(zhǔn)球形負(fù)載的內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程,如圖3所示.計(jì)算中使用的準(zhǔn)球形負(fù)載電感具有如下形式∶

圖3 相同電壓驅(qū)動(dòng)條件下薄殼模型計(jì)算獲得的準(zhǔn)球形及柱形內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程 (a)電壓及負(fù)載電流隨時(shí)間的變化;(b)內(nèi)爆速度及運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化Fig.3.With same voltage drive,the(a)voltage and current,(b)velocity and radius of cylindrical and quasi-spherical loads simulated from the thin shell model.

其中f(θ0)=ln[tan(π/4+ θ0/2)]為與緯度角θ0相關(guān)的幾何因子.值得注意的是,盡管受負(fù)載電感影響,柱形Z箍縮內(nèi)爆的峰值電流略高于準(zhǔn)球形負(fù)載(分別為10.4 MA和10 MA),但引起內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)差異的最主要原因仍來(lái)源于收縮幾何效應(yīng).當(dāng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)到距離對(duì)稱(chēng)軸5 mm時(shí),柱形負(fù)載的內(nèi)爆速度為4.3×107cm/s,約為準(zhǔn)球形內(nèi)爆(3.0×107cm/s)的1.4倍,內(nèi)爆時(shí)間較準(zhǔn)球形負(fù)載提前17 ns.

表1 相同驅(qū)動(dòng)電壓下空間尺寸相似的準(zhǔn)球形和柱形負(fù)載內(nèi)爆參數(shù)Table 1.With same voltage drive,implosion parameters of quasi-spherical loads and cylindrical loads with similar geometric size.

較高的內(nèi)爆速度使得等離子體內(nèi)爆滯止時(shí)剝離到較高的能級(jí)狀態(tài),有利于提升高能X射線(＞1 keV)產(chǎn)額,是輻射源優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo).但是當(dāng)被用于驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)黑腔時(shí),加載過(guò)程中內(nèi)爆所具有的能量密度大小以及轉(zhuǎn)換效率如何則成為比內(nèi)爆速度和總能量更值得關(guān)注的物理量.準(zhǔn)球形內(nèi)爆區(qū)別于柱形Z箍縮的重要特點(diǎn)在于能夠通過(guò)等離子體的聚心運(yùn)動(dòng)將大部分能量集中加載到中心體積較小的泡沫轉(zhuǎn)換體上,從而顯著提高能量的加載密度,為獲得更高的黑腔輻射場(chǎng)溫度創(chuàng)造條件.以上述計(jì)算為例(見(jiàn)表1),盡管準(zhǔn)球形內(nèi)爆的速度更慢且總動(dòng)能偏低,但能量線密度更高.用于驅(qū)動(dòng)高度5 mm的泡沫轉(zhuǎn)換體時(shí),柱形內(nèi)爆的有效加載能量約為66 kJ,不足準(zhǔn)球形內(nèi)爆(143 kJ)的50%.我們?cè)诘?部分利用二維數(shù)值模擬的方法對(duì)兩種負(fù)載的內(nèi)爆動(dòng)能密度進(jìn)行更為詳細(xì)的比較和分析.

4 能量定標(biāo)關(guān)系

薄殼模型中,磁壓做功全部轉(zhuǎn)換為負(fù)載動(dòng)能,其大小等于負(fù)載電感變化消耗的電磁能∶

由于負(fù)載的電感變化關(guān)系不同,準(zhǔn)球形內(nèi)爆將驅(qū)動(dòng)器電磁儲(chǔ)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)爆動(dòng)能的規(guī)律與柱形負(fù)載有明顯區(qū)別.利電感(4)式式,不難證明當(dāng)電流峰值變化可以忽略時(shí),準(zhǔn)球形內(nèi)爆的動(dòng)能線性依賴(lài)于負(fù)載的初始半徑[21,22]∶

且與最大緯度θ0呈如圖4所示的單調(diào)增長(zhǎng)關(guān)系(θ0≤60?時(shí)近似線性增長(zhǎng)).因此,體積更大的準(zhǔn)球形負(fù)載在將驅(qū)動(dòng)器儲(chǔ)能向內(nèi)爆動(dòng)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程中具有更高的效率.適當(dāng)增大負(fù)載的初始半徑和最大緯度,理論上可以獲得更多的內(nèi)爆動(dòng)能并使其加載在中心泡沫轉(zhuǎn)換體上,提高黑腔的能量密度和輻射場(chǎng)溫度.相對(duì)而言,柱形Z箍縮的內(nèi)爆動(dòng)能正比于收縮比的對(duì)數(shù),因而受初始半徑的影響較小.即其中h為柱形負(fù)載的高度.目前,準(zhǔn)球形負(fù)載的制備和安裝工藝是限制其半徑進(jìn)一步增大的主要因素.此外,大半徑負(fù)載的引起的內(nèi)爆穩(wěn)定性問(wèn)題,也應(yīng)引起足夠的重視.

圖4 函數(shù)f隨最大緯度θ0的變化Fig.4.The relation between functionfand the maximum latitude θ0.

5 二維模擬分析

我們利用2D MHD程序ZEUS2D-QS模擬了不同驅(qū)動(dòng)和負(fù)載條件下的準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程,并對(duì)其內(nèi)爆動(dòng)能定標(biāo)關(guān)系進(jìn)行了討論.程序改寫(xiě)自天體等離子體模擬程序ZEUS2D[29],采用經(jīng)典的Spitzer等離子體電導(dǎo)率和熱傳導(dǎo)系數(shù),以及由More在Thomas-Fermi理論基礎(chǔ)上發(fā)展的電離度模型[30].等離子體的狀態(tài)方程采用MPQEOS模型[31].由于關(guān)注的重點(diǎn)是內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)過(guò)程,現(xiàn)有模型中沒(méi)有考慮等離子體輻射.ZEUS2D-QS程序及其物理建模可參考文獻(xiàn)[25,26].

表2 不同驅(qū)動(dòng)及負(fù)載參數(shù)條件下準(zhǔn)球形電磁內(nèi)爆的速度及動(dòng)能Table 2.The implosion velocity and kinetic energy of quasi-spherical implosions with different drive condition and load parameters.

圖5 (a)峰值不同電條件下準(zhǔn)球形負(fù)載內(nèi)爆動(dòng)能隨時(shí)間變化;(b)內(nèi)爆動(dòng)能隨電流峰值的變化關(guān)系,虛線為擬合曲線Fig.5.(a)With different peak drive current,the timehistory of kinetic energy of the quasi-spherical implosion;(b)the change of kinetic energy with the current peak value,and the dashed line isfitted with the calculated data.

首先討論電流波形確定的情況下,內(nèi)爆動(dòng)能隨驅(qū)動(dòng)電流峰值的變化關(guān)系.圖5(a)給出了電流波形保持不變,峰值由8 MA上升至40 MA時(shí)內(nèi)爆動(dòng)能隨時(shí)間的變化.為了便于比較,保持負(fù)載初始半徑r0=2.0 cm和最大維度θ0=±45?不變,并對(duì)負(fù)載線質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化,如表2(1)—(4)所示.優(yōu)化后的負(fù)載線質(zhì)量滿(mǎn)足關(guān)系,由此獲得的內(nèi)爆到心時(shí)間和內(nèi)爆速度基本不發(fā)生改變,且最大動(dòng)能與電流峰值的平方關(guān)系符合得很好,如圖5(b)所示.

在對(duì)負(fù)載初始半徑r0及最大緯度θ0進(jìn)行討論時(shí),考慮到負(fù)載參數(shù)變化可能對(duì)驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生較為明顯的影響,我們采用電壓波形(8 MV,100 ns)作為計(jì)算輸入條件.表2(5)—(10)給出了不同負(fù)載參數(shù)條件下模擬獲得的電流峰值、內(nèi)爆速度及動(dòng)能.如圖6(a)所示,在保持負(fù)載最大維度不變的條件下,隨著初始半徑由2.0 cm增加至5.0 cm,內(nèi)爆動(dòng)能由1.28 MJ增加至2.27 MJ.負(fù)載幾何參數(shù)的改變不僅會(huì)引起電感的變化,同時(shí)還會(huì)對(duì)驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生影響.在圖6所示的計(jì)算中,隨著負(fù)載半徑的增大,電流峰值下降10%—20%,最大內(nèi)爆動(dòng)能略低于(6)式給出的線性依賴(lài)關(guān)系,且初始半徑越大偏離越多.基于同樣的原因,最大緯度增大時(shí),如圖6(b)所示的動(dòng)能與θ0的依賴(lài)關(guān)系也逐漸偏離f(θ0).但總體而言,在目前關(guān)心的參數(shù)范圍內(nèi),準(zhǔn)球形內(nèi)爆的能量轉(zhuǎn)換效率敏感地依賴(lài)于負(fù)載的初始幾何參數(shù),相同驅(qū)動(dòng)條件下的內(nèi)爆動(dòng)能隨負(fù)載尺寸的增大而顯著增加.

圖6 固定電壓波形作為驅(qū)動(dòng)條件,準(zhǔn)球形內(nèi)爆最大動(dòng)能及電流峰值隨負(fù)載初始參數(shù)的變化 (a)改變負(fù)載初始半徑r0;(b)改變負(fù)載最大緯度θ0Fig.6.Under the voltage drive condition,the change of quasi-spherical implosion’s kinetic energy and peak current value with(a)the initial load radius r0,(b)the maximum latitude θ0.

圖7比較了相同電壓驅(qū)動(dòng)條件下不同初始半徑準(zhǔn)球形負(fù)載和柱形負(fù)載的最大內(nèi)爆動(dòng)能和動(dòng)能線密度.兩類(lèi)負(fù)載的初始半徑均為2.0—5.0 cm,準(zhǔn)球形負(fù)載最大維度45?,優(yōu)化質(zhì)量16.7—41.7 mg,柱形負(fù)載高2.0 cm,優(yōu)化質(zhì)量6.8—18.4 mg,模擬獲得的電流峰值為26—30 MA.當(dāng)內(nèi)爆至r=5 mm位置時(shí),計(jì)算中止.不難發(fā)現(xiàn),準(zhǔn)球形內(nèi)爆的總動(dòng)能隨r0的增長(zhǎng)趨勢(shì)遠(yuǎn)大于相同條件下的柱形內(nèi)爆.特別是在r0＞4 cm后,負(fù)載初始半徑對(duì)柱形內(nèi)爆動(dòng)能的影響幾乎可以忽略.另一方面,得益于負(fù)載等離子體的軸向運(yùn)動(dòng),準(zhǔn)球形內(nèi)爆可以將能量集中加載在軸線上更小的空間區(qū)域,因而具有較柱形Z箍縮更高的能量密度.如圖8所示,初始高度4 cm、半徑3 cm的準(zhǔn)球形負(fù)載內(nèi)爆至r=6 mm時(shí)高度僅約1 cm,盡管內(nèi)爆總動(dòng)能與無(wú)軸向壓縮的柱形Z箍縮內(nèi)爆接近,但等離子體的動(dòng)能密度更高,單位高度上的平均動(dòng)能約為2.4 MJ/cm,是柱形內(nèi)爆的2.6倍.初始半徑5.0 cm時(shí),其動(dòng)能密度進(jìn)一步增加至3.2 MJ/cm,約為柱形負(fù)載的三倍.理論上,準(zhǔn)球形內(nèi)爆的這一特點(diǎn)有利于提高泡沫轉(zhuǎn)換體內(nèi)部的黑腔輻射場(chǎng)溫度,為驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變、材料輻射參數(shù)、輻射流體動(dòng)力學(xué)研究等應(yīng)用提供更好的輻射環(huán)境.

需要注意的是,上述討論僅限于無(wú)初始擾動(dòng)的理想情況.已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,受負(fù)載制備工藝的影響,準(zhǔn)球形絲陣內(nèi)爆的穩(wěn)定性和可重復(fù)性低于柱形內(nèi)爆.可以預(yù)見(jiàn),隨著負(fù)載初始半徑以及緯度的增加,MRT不穩(wěn)定性的發(fā)展還將進(jìn)一步嚴(yán)重,從而顯著降低動(dòng)態(tài)黑腔的能量加載效率.此外,更大的初始半徑必然匹配較小的負(fù)載優(yōu)化線質(zhì)量,為負(fù)載的制備制造更大的障礙.因此,在設(shè)計(jì)此類(lèi)實(shí)驗(yàn)時(shí),應(yīng)對(duì)負(fù)載加工工藝、內(nèi)爆品質(zhì)、內(nèi)爆動(dòng)能等多方面因素進(jìn)行綜合評(píng)估.為了找到內(nèi)爆穩(wěn)定性和能量加載效率之間的最佳平衡點(diǎn),需要開(kāi)展更為廣泛和深入的討論.

6 結(jié) 論

本文利用解析的薄殼模型,推導(dǎo)了準(zhǔn)球形內(nèi)爆的運(yùn)動(dòng)方程、電感變化規(guī)律、內(nèi)爆動(dòng)能的定標(biāo)關(guān)系,并與柱形內(nèi)爆進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明,準(zhǔn)球形內(nèi)爆的電感變化關(guān)系決定了其內(nèi)爆總動(dòng)能更為敏感地依賴(lài)于負(fù)載的初始幾何尺寸.在忽略不穩(wěn)定性發(fā)展的理想條件下,適當(dāng)?shù)?不引起驅(qū)動(dòng)電流的顯著下降)增加負(fù)載的初始半徑和最大緯度有利于獲得更高的內(nèi)爆動(dòng)能.雖然相同驅(qū)動(dòng)條件下準(zhǔn)球形負(fù)載的內(nèi)爆速度較柱形負(fù)載低,但由于可以將大部分內(nèi)爆動(dòng)能匯聚至中心較小的空間區(qū)域內(nèi),形成數(shù)倍于柱形內(nèi)爆的能量加載密度,因而特別適合在動(dòng)態(tài)黑腔等應(yīng)用中作為內(nèi)爆能量加載源使用.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)初始半徑3 cm的準(zhǔn)球形和柱形負(fù)載質(zhì)量密度和動(dòng)能密度空間分布,準(zhǔn)球形負(fù)載計(jì)算結(jié)果僅顯示0?—45?扇形區(qū)域Fig.8.(color online)The mass and kinetic energy density distribution of quasi-spherical load and cylindrical load with an initial radius of 3 cm.Only the 0?–45? part of the quasi-spherical load is shown.

二維磁流體力學(xué)模擬結(jié)果進(jìn)一步支持了上述內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)規(guī)律和定標(biāo)關(guān)系.在驅(qū)動(dòng)電流不大于30 MA,負(fù)載半徑2—5 cm,最大維度角35?—55?的范圍內(nèi),內(nèi)爆動(dòng)能正比于電流峰值的平方,且以略低于線性的關(guān)系隨著初始半徑和維度的增大而增加.以初始半徑5 cm的準(zhǔn)球形(±45?)和柱形(高2 cm)負(fù)載為例,內(nèi)爆至距軸5 mm時(shí),前者的內(nèi)爆動(dòng)能線密度是后者的三倍以上.假設(shè)兩種黑腔的能量轉(zhuǎn)化效率相等,則準(zhǔn)球形動(dòng)態(tài)黑腔輻射場(chǎng)溫度較柱形黑腔提高約30%.

現(xiàn)有的討論基于理想的薄殼模型和無(wú)初始擾動(dòng)的二維磁流體力學(xué)模擬.實(shí)際上,受限于現(xiàn)有負(fù)載制備方法和工藝的限制,準(zhǔn)球形絲陣的初始均勻性和對(duì)稱(chēng)性遠(yuǎn)低于柱形絲陣.此外,獨(dú)特的內(nèi)爆動(dòng)力學(xué)行為、“電極-等離子體”相互作用、參數(shù)的空間分布,也使其具有更為復(fù)雜多樣的擾動(dòng)增長(zhǎng)模式和特征.不穩(wěn)定性的發(fā)展及其與負(fù)載、驅(qū)動(dòng)條件的依賴(lài)關(guān)系是另一個(gè)影響內(nèi)爆品質(zhì)及能量加載效率的重要因素,我們將在后續(xù)工作中對(duì)其進(jìn)行討論.只有充分結(jié)合能量定標(biāo)關(guān)系及不穩(wěn)定性發(fā)展兩方面來(lái)認(rèn)識(shí),才能形成較為科學(xué)的準(zhǔn)球形內(nèi)爆絲陣負(fù)載優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

誠(chéng)摯感謝北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所Z箍縮課題組、中國(guó)工程物理研究院Z箍縮聯(lián)合實(shí)驗(yàn)隊(duì)以及西北核技術(shù)研究所“強(qiáng)光一號(hào)”裝置運(yùn)行團(tuán)隊(duì)的鼎力支持.

[1]Spielman R B,Deeney C,Chandler G A,Douglas M R,Fehl D L,Matzen M K,McDaniel D H,Nash T J,Porter J L,Sanford T W L,Seamen J F,Stygar W A,Struve K W,Breeze S P,McGurn J S,Torres J A,Zagar D M,Gilliland T L,Jobe D O,McKenney J L,Mock R C,Vargas M,Wagoner T,Peterson D L 1998 Phys.Plasmas 5 2105

[2]Deeney C,Douglas M R,Spielman R B,Nash T J,Peterson D L,L’Eplattenier P,Chandler G A,Seamen J F,Struve K W 1998 Phys.Rev.Lett.81 4883

[3]Sanford T W L,Allshouse G O,Marder B M,Nash T J,Mock R C,Spielman R B,Seamen J F,McGurn J S,Jobe D,Gilliland T L,Vargas M,Struve K W,Stygar W A,Douglas M R,Matzen M K,Hammer J H,de Groot J S,Eddleman J L,Peterson D L,Mosher D,Whitney K G,Thornhill J W,Pulsifer P E,Apruzese J P,Maron Y 1996 Phys.Rev.Lett.77 5063

[4]Ding N,Zhang Y,Ning C,Shu X J,Xiao D L 2008 Acta Phys.Sin.57 3027(in Chinese)[丁寧,張揚(yáng),寧成,束小建,肖德龍2008物理學(xué)報(bào)57 3027]

[5]Xu R K,Li Z H,Guo C,Yang J L,Li L B,SongfJ,Ning J M,Xia G X,Xu Z P 2003 Acta Phys.Sin.52 1203(in Chinese)[徐榮昆,李正宏,郭存,楊建倫,李林波,宋鳳軍,寧佳敏,夏廣新,許澤平2003物理學(xué)報(bào)52 1203]

[6]Matzen M K,Sweene,M A,Adams R G,Asay J R,Bailey J E,Bennett G R,Bliss D E,Bloomquist D D,Brunner T A,Campbell R B,Chandler G A,Coverdale C A,Cuneo M E,Davis J P,Deeney C,Desjarlais M P,Donovan G L,Garasi C J,Haill T A,Hall C A,Hanson D L,Hurst M J,Jones B,Knudson M D,Leeper R J,Lemke R W,Mazarakis M G,McDaniel D H,Mehlhorn T A,Nash T J,Olson C L,Porter J L,Rambo P K,Rosenthal S E,Rochau G A,Ruggles L E,Ruiz C L,Sanford T W L,Seamen J F,Sinars D B,Slutz S A,Smith I C,Struve K W,Stygar W A,Vesey R A,Weinbrecht E A,Wenger D F,Yu E P 2005 Phys.Plasmas 12 55503

[7]Nash T J,Derzon M S,Chandler G A,Leeper R,Fehl D,Lash J,Ruiz C,Cooper G,Seaman J F,McGurn J,Lazier S,Torres J,Jobe D,Gilliland T,Hurst M,Mock R,Ryan P,Nielsen D,Armijo J,McKenney J,Hawn R,Hebron D,MacFarlane J J,Petersen D,Bowers R,Matuska W,Ryutov D D 1999 Phys.Plasmas 6 2023

[8]Peterson D L,Bowers R L,Matuska W,McLenithan K D,Chandler G A,Deeney C,Derzon M S,Douglas M,Matzen M K,Nash T J,Spielman R B,Struve K W,Stygar W A,Roderick Nf1999 Phys.Plasmas 6 2178

[9]Sanford T W L,Lemke R W,Mock R C,Peterson D L 2003 Phys.Plasmas 10 3252

[10]Bailey J E,Chandler G A,Mancini R C Slutz S A,Rochau G A,Bump M,Buris-Mog T J,Cooper G,Dunham G,Golovkin I,Kilkenny J D,Lake P W,Leeper R J,Lemke R,MacFarlane J J,Mehlhorn T A,Moore T C,Nash T J,Nikroo A,Nielsen D S,Peterson K L,Ruiz C L,Schroen D G,Steinman D,Varnum W 2006 Phys.Plasmas 13 056301

[11]Matzen M K 1997 Phys.Plasmas 4 1519

[12]Lindl J 1995 Phys.Plasmas 2 3933

[13]Hammer J H,Tabak M,Wilks S C,Lindl J D,Bailey D S,Rambo P W,Toor A,Zimmerman G B,Porter Jr J L 1999 Phys.Plasmas 6 2129

[14]Cuneo M E,Sinars D B,Waisman E M Bliss D E,Stygar W A,Vesey R A,Lemke R W,Smith I C,Rambo P K,Porter J L,Chandler G A,Nash T J,Mazarakis M G,Adams R G,Yu E P,Struve K W,Mehlhorn T A,Lebedev S V,Chittenden J P,Jennings C A 2006 Phys.Plasmas 13 056318

[15]Sanford T W L,Lemke R W,Mock R C Chandler G A,Leeper R J,Ruiz C L,Peterson D L,Chrien R E,Idzorek G C,Watt R G,Chittenden J P 2002 Phys.Plasmas 9 3573

[16]Rochau G A,Bailey J E,Chandler G A,Cooper G,Dunham G S,Lake P W,Leeper R J,Lemke R W,Mehlhorn T A,Nikroo A,Peterson K J,Ruiz C L,Schroen D G,Slutz S A,Steinman D,Stygar W A,Varnum W 2007 Plasma Phys.Control.Fusion 49 B591

[17]Olson C,Rochau G,Slutz S,Morrow C,Olson R,Cuneo M,Hanson D,Bennett G,Sanford T,Bailey J,Stygar W,Vesey R,Mehlhorn T,Struve K,Mazarakis M,Savage M,Pointon T,Kiefer M,Rosenthal S,Cochrane K,Schneider L,Glover S,Reed K,Schroen D,Farnum C,Modesto M,Oscar D,Chhabildas L,Boyes J,Vigil V,Keith R,Turgeon M,Cipiti B,Lindgren E,Dandini V,Tran H,Smith D,McDaniel D,Quintenz J,Matzen M K,van Devender J P,Gauster W,Shephard L,Walck M,Renk T,Tanaka T,Ulrickson M,Meier W,Latkowski J,Moir R,Schmitt R,Reyes S,Abbott R,Peterson R,Pollock G,Ottinger P,Schumer J,Peterson P,Kammer D,Kulcinski G,El-Guebaly L,Moses G,Sviatoslavsky I,Sawan M,Anderson M,Bonazza R,Oakley J,Meekunasombat P,de Groot J,Jensen N,Abdou M,Ying A,Calderoni P,Morley N,Abdel-Khalik S,Dillon C,Lascar C,Sadowski D,Curry R,McDonald K,Barkey M,Szaroletta W,Gallix R,Alexander N,Rickman W,Charman C,Shatof fH,Welch D,Rose D,Panchuk P,Louie D,Dean S,Kim A,Nedoseev S,Grabovsky E,Kingsep A,Smirnov V 2005 Fusion Sci.Tech.47 633

[18]Peterson K J,Sinars D B,Yu E P,Herrmann M C,Cuneo M E,Slutz S A,Smith I C,Atherton B W,Knudson M D,Nakhleh C 2012 Phys.Plasmas 19 092701

[19]Slutz S,Vesey R 2012 Phys.Rev.Lett.108 025003

[20]Smirnov V P,Zakharov S V,Grabovskii E V 2005 JETP Letters 81 442

[21]Smirnov V P,Grabovskii E V,Zakharov S V 2012 Nukleonika 57 215

[22]Nash T J,McDaniel D H,Leeper R J,Deeney C D,Sanford T W L,Struve K,DeGroot J S 2005 Phys.Plasmas 12 052705

[23]Grabovski E V 2012 CAEP Annual Conference on Science and Technology Mianyang,China,August 17–24,2012

[24]Lebedev S V,Ampleford D J,Bland S N,Bott S C,Hall G N 2006 Proceeding of 6th International Conference on Dense Z-pinches 69 Cp808

[25]Zhang Y,Ding N,Li Z,Xu R,Sun S,Chen D,Xue C 2012 IEEE Trans.Plasma Sci.40 3360

[26]Zhang Y,Ding N,Li Z,Xu R,Chen D,Ye F,Zhou X,Chen F,Chen J,Li L,Xiao D,Sun S,Xue C,Shu X,Wang J 2015 Phys.Plasmas 22 020703

[27]Degnan J H,Alme M L,Austin B S,Beason J D,Coffey S K,Gale D G,Graham J D,Havranek J J,Hussey T W,Kiuttu G F,Kreh B B,LehrfM,Lewis R A,Lileikis D E,Morgan D,Outten C A,Peterkin Jr R E,Platts D,Roderick N F,Ruden E L,Shumlak U,Smith G A,Sommars W,Turchi P J 1999 Phys.Rev.Lett.82 2681

[28]Ryutov D D,Derzon M S,Matzen M K 2000 Rev.Mod.Phys.72 167

[29]Stone J M,Norman M L 1992 Astrophys.J.Suppl.Series 80 753

[30]More R M 1981 Atomic Physics in Inertial Confinement Fusion,LLNL Report No UCRL-84991

[31]Kemp A J,Meyer-ter-Vehn J 1999 MPQeos A New Equation of State Code for Hot,Dense Matter,Short Documentation(version 20)

PACS∶52.58.Lq,28.52.avDOI∶10.7498/aps.66.105203

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11405012,91330107,11275030,11675025),the Defense Industrial Technology Development Program,China(Grant No.B1520133015),and the Foundation of President of China Academy of Engineering Physics(Grant No.2014-1-042).

?Corresponding author.E-mail:ding_ning@iapcm.ac.cn

Basic dynamic and scale study of quasi-spherical Z-pinch implosion?

Zhang Yang1)Sun Shun-Kai1)Ding Ning1)?Li Zheng-Hong2)Shu Xiao-Jian1)
1)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100088,China)
2)(Institute of Nuclear Physics and Chemistry,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)

6 December 2016;revised manuscript

9 March 2017)

Unlike cylindrical Z pinch,a quasi-spherical implosion enables load plasma to implode inward spherically and concentrate its kinetic energy toward the center.This helps to improve the energy-transport efficiency and increase the shock-induced radiation intensity of the foam convertor,when the quasi-spherical implosion is used to drive a dynamic hohlraum(DH).In previous work,it has been proved that a spherical metal shell with an exact mass-distribution can implode spherically by the nonuniform magnetic field,whose magnitude increases with the load latitude,B?～ cos?1θ.However,this ‘mass-redistribution’method is hard to realize on the fast pulse power generator widely used in today’s Z-pinch study.The rise time of the facility is only～100 ns,and the load is wire arrays with typical weight about 1 mg/cm.We develop a method of gaining quasi-spherical implosion with wire arrays by adjusting their initial shape,and it proves feasible on the 1.5 MA Qiangguang-I facility.Recently,we try to realize the quasi-spherical dynamic hohlraum(QSDH)implosion on generator with higher current,such as the 4.5 MA Angara5-I or the 8 MA PTS facility,and to make a direct compare with its cylindrical equivalence.Butfirst of all,a basic but relatively comprehensive study on the quasi-spherical implosion dynamics is necessary and useful for the future QSDH load design and optimization.

Comparing with the device for classical cylindrical Z-pinch implosions,the load and electrodes structures of quasispherical implosions are complex,which leads to distinct implosion dynamics and scale rules.In this paper,we develop a thin shell model for the quasi-spherical implosion,from which the movement equation,as well as the energy scale relation is derived analytically.It is found that under the same drive condition,the implosion velocity and total kinetic energy of cylindrical load are higher than those of quasi-sphericalone.However,as we expected,the quasi-spherical implosion has larger kinetic energy density,which is important for the applications such as driving a dynamic holhraum.Besides the peak current,the kinetic energy of quasi-spherical implosion also depends on the initial size of the load.By increasing the initial radius and maximum latitude angle moderately,one can obtain higher kinetic energy and energy density of the implosion,which is crucial for the load design.The theoretical study is supported by simulation results.It is found that under a drive condition close to that of the ZR facility,a quasi-spherical load with an initial radius of 5 cm will reach a peak kinetic energy density of 3.2 MJ/cm,which is about 3 times those from the cylindricalones.

∶quasi-spherical implosion,Z-pinch,dynamic hohlraum,thin shell model

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11405012,91330107,11275030,11675025)、國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):B1520133015)和中國(guó)工程物理研究院院長(zhǎng)基金(批準(zhǔn)號(hào):2014-1-042)資助的課題.

?通信作者.E-mail:ding_ning@iapcm.ac.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society