馮莉，鄧兆軍，馬巖，楊春梅，宋文龍，郭璨，許洪剛

(東北林業(yè)大學(xué)林業(yè)與木工機(jī)械工程技術(shù)中心，哈爾濱150040)

履帶-負(fù)載輪-地面耦合作用關(guān)系研究

馮莉，鄧兆軍，馬巖，楊春梅，宋文龍，郭璨，許洪剛

(東北林業(yè)大學(xué)林業(yè)與木工機(jī)械工程技術(shù)中心，哈爾濱150040)

為了解決履帶行走機(jī)構(gòu)對(duì)于履帶選型、安裝及整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，分析了各個(gè)狀態(tài)下履帶與負(fù)載輪、履帶與地面的相互作用關(guān)系，當(dāng)三者都相互作用時(shí)，受力狀況是最復(fù)雜的。在履帶與負(fù)載輪的相互作用下，分析了履帶與負(fù)載輪之間的摩擦力，給出了履帶作用在負(fù)載輪上的力和力矩的計(jì)算方法，推導(dǎo)出了履帶各段張緊力的計(jì)算公式，為履帶的選型、安裝及調(diào)試提供了理論依據(jù)。在履帶和地面的相互作用下，建立履帶車(chē)輛下陷數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了下陷量、驅(qū)動(dòng)力及行駛阻力的計(jì)算公式，為履帶車(chē)輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算及履帶車(chē)輛行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，有利于縮短履帶行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)周期。運(yùn)用Adams對(duì)履帶張緊力、行駛阻力、下陷深度、行駛驅(qū)動(dòng)力仿真，仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)數(shù)值誤差在20%以內(nèi)，驗(yàn)證理論公式的合理性。

摩擦力；張緊力；驅(qū)動(dòng)力；行駛阻力；仿真

由于履帶式車(chē)輛對(duì)惡劣行駛環(huán)境的適應(yīng)性強(qiáng)，所以其在林業(yè)機(jī)械領(lǐng)域使用極為廣泛[1]，因此對(duì)履帶進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是非常必要的。但在履帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中缺乏動(dòng)力設(shè)計(jì)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)的理論依據(jù)，更多是依靠經(jīng)驗(yàn)，嚴(yán)重影響了機(jī)構(gòu)工作的可靠性及結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性。在履帶機(jī)構(gòu)安裝及調(diào)試過(guò)程中缺乏力學(xué)理論依據(jù)，僅憑借經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際操作情況進(jìn)行調(diào)整，大大延長(zhǎng)了調(diào)試周期，增加了設(shè)計(jì)成本，消耗大量人力、物力，所以創(chuàng)建行之有效的解決方法是十分必要的。

1 履帶模型構(gòu)建

履帶車(chē)輛的行走機(jī)構(gòu)由1個(gè)主動(dòng)輪、2個(gè)誘導(dǎo)輪、2個(gè)負(fù)載輪及橡膠履帶組成(圖1)。履帶可簡(jiǎn)化為沒(méi)有變形的柔性帶，將主動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪、負(fù)載輪包圍構(gòu)成履帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。履帶模型通過(guò)描述履帶與負(fù)載輪、誘導(dǎo)輪的傳動(dòng)方式，體現(xiàn)出各個(gè)輪之間的作用關(guān)系及整個(gè)機(jī)構(gòu)與地面的相互作用關(guān)系。

1.主動(dòng)輪； 2. 履帶 ；3.負(fù)載輪； 4. 誘導(dǎo)輪圖1 履帶行走機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig. 1 The schematic diagram of crawler travel mechanism

2 履帶-負(fù)載輪-地面的相對(duì)位置關(guān)系

履帶車(chē)輛與地面的相互作用是由地面產(chǎn)生的激勵(lì)，通過(guò)履帶與負(fù)載輪、主動(dòng)輪和誘導(dǎo)輪的作用傳遞到林業(yè)機(jī)械車(chē)體，所以履帶的受力狀況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)林業(yè)機(jī)械車(chē)輛的機(jī)動(dòng)性有重要影響。從履帶、負(fù)載輪、地面三者的空間位置可分為4種情況。

1)履帶、負(fù)載輪、地面三者互不接觸如圖2，此時(shí)負(fù)載輪不受承載力。

1.負(fù)載輪； 2. 履帶； 3.地面圖2 負(fù)載輪、履帶和地面互不接觸Fig. 2 Load wheel, track, and ground without touch by each other

2)履帶與負(fù)載輪之間有相互作用，負(fù)載輪所受力為履帶張緊力。負(fù)載輪、履帶點(diǎn)接觸，與地面互不接觸，如圖3a；負(fù)載輪、履帶線接觸，與地面不接觸，如圖3b。

1. 負(fù)載輪； 2. 履帶； 3. 地面圖3 負(fù)載輪、履帶接觸，履帶與地面不接觸Fig. 3 The track in contact with load wheel but not with ground

3)負(fù)載輪、履帶不接觸，履帶與地面接觸，負(fù)載輪不受力。負(fù)載輪、履帶互不接觸，履帶與地面點(diǎn)接觸圖4a；負(fù)載輪、履帶互不接觸，履帶與地面線接觸圖4b。

1. 負(fù)載輪； 2. 履帶； 3. 地面圖4 負(fù)載輪、履帶互不接觸，履帶與地面接觸Fig. 4 The track in contact with ground but not with load wheel

4)負(fù)載輪、履帶、地面互相接觸，負(fù)載輪受力。負(fù)載輪與履帶線接觸，履帶與地面點(diǎn)接觸如圖5a；負(fù)載輪、履帶、地面線接觸如圖5b；負(fù)載輪、履帶、地面點(diǎn)接觸如圖5c；負(fù)載輪、履帶點(diǎn)接觸，履帶與地面線接觸如圖5d。

1.負(fù)載輪; 2. 履帶; 3. 地面圖5 負(fù)載輪、履帶、地面互相接觸Fig. 5 The contact between load wheel, track and ground

可見(jiàn)三者都相互作用時(shí)，三者之間的受力狀況是最復(fù)雜的，地面作用到履帶上的壓力、剪切力、摩擦力通過(guò)履帶進(jìn)一步傳遞給負(fù)載輪、主動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪，最終作用在車(chē)體上[2-3]。

3 履帶與負(fù)載輪的相互作用

3.1 履帶與負(fù)載輪之間的摩擦力

履帶與負(fù)載輪之間的摩擦力出現(xiàn)在履帶、負(fù)載輪接觸與地面不接觸，以及履帶、負(fù)載輪、地面都接觸這兩種狀態(tài)。履帶和負(fù)載輪之間的摩擦力很大程度上影響著動(dòng)力的傳遞及車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性，所以對(duì)摩擦力的計(jì)算是非常重要的[4]。

履帶與負(fù)載輪之間第i個(gè)接觸點(diǎn)的摩擦力可用下式表示：

(1)

當(dāng)摩擦力與相對(duì)速度方向相同時(shí)，即a>0時(shí)，sig(a)=+1；當(dāng)摩擦力與相對(duì)速度方向相反時(shí)，即a<0時(shí)，sig(a)=-1[3]。

3.2 履帶作用在負(fù)載輪上的力和力矩

第i個(gè)負(fù)載輪上的力矩是由摩擦力以轉(zhuǎn)矩的形式傳遞到負(fù)載輪上，即摩擦力矩：

(2)

履帶作用在第i個(gè)負(fù)載輪上的力，為該負(fù)載輪所被包絡(luò)履帶張緊力的矢量和如圖6所示，則該作用力可表示為：

(3)

圖6 履帶-地面-負(fù)載輪受力分析Fig. 6 Analysis of force of track-ground-load wheel

3.3 履帶張緊力

履帶車(chē)輛在復(fù)雜路面工作時(shí)，復(fù)雜路面產(chǎn)生的激勵(lì)首先與履帶相互作用，所以履帶的結(jié)構(gòu)及性能對(duì)整機(jī)的工作有極大影響。履帶張緊力直接影響著履帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及履帶行走機(jī)構(gòu)的調(diào)試，所以對(duì)履帶張緊力的研究是十分重要的。

履帶車(chē)輛在勻速行駛及非勻速行駛狀態(tài)下，履

帶與主動(dòng)輪、負(fù)載輪、誘導(dǎo)輪的受力狀態(tài)不同，所以各段履帶張緊力是不同的[5-7]。圖7為各段履帶張緊力分布狀況。

注為勻速行駛狀態(tài)時(shí)履帶和地面間的摩擦力；為履帶與負(fù)載輪間第i個(gè)接觸點(diǎn)的摩擦力；tz為主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)扭矩。圖7 履帶受力的分布Fig. 7 Force distribution on track

在勻速行駛狀態(tài)下，第i段履帶張緊力值可表示為：

(4)

已知?jiǎng)蛩傩旭倿榉莿蛩傩旭偟某跏紶顟B(tài)，由理論力學(xué)可得關(guān)系式：

(5)

(6)

整個(gè)履帶的各段履帶張緊力值可通過(guò)如下矩陣表示：

(7)

4 履帶與地面的相互作用

由于履帶車(chē)自身負(fù)載會(huì)對(duì)地面產(chǎn)生力的作用，因此履帶會(huì)在地面產(chǎn)生下陷現(xiàn)象，由于地面的下陷，履帶會(huì)被路面土壤包絡(luò)產(chǎn)生行駛阻力，阻礙履帶車(chē)的行駛。因此履帶車(chē)輛的下陷量、履帶車(chē)的行駛阻力和履帶驅(qū)動(dòng)力是評(píng)價(jià)和預(yù)估履帶車(chē)輛行駛能力的關(guān)鍵因素，也是履帶行走機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要?jiǎng)恿τ绊懸蛩豙8-9]。

4.1 履帶車(chē)輛下陷量計(jì)算

履帶車(chē)輛正常行駛情況下，地面土壤包絡(luò)負(fù)載輪及履帶的深度不會(huì)超過(guò)負(fù)載輪半徑與履帶厚度之和。將包絡(luò)負(fù)載輪的履帶均分成m份，每份的長(zhǎng)度為σ，該段履帶每個(gè)點(diǎn)的下陷量如圖8所示并建立坐標(biāo)系[10]，第g個(gè)點(diǎn)的下陷量Xg表示為：

(8)

式中：rf為負(fù)載輪半徑，m；g為履帶上的第g個(gè)點(diǎn)；m為將履帶分為m份；σ為1/m份履帶長(zhǎng)度，m；ε為履帶厚度，m；Yg為履帶上的第g個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，m。

g為履帶上的第g個(gè)點(diǎn)；m為將履帶分為m份；σ為1/m份履帶長(zhǎng)度，m；Xg為第g個(gè)點(diǎn)的下陷量，m；Yg為履帶上的第g個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，m。圖8 負(fù)載輪-履帶-地面下陷量幾何關(guān)系Fig. 8 Geometric relationship of load wheel-crawler-ground subsidence

4.2 履帶驅(qū)動(dòng)力計(jì)算

履帶車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)力是由履帶剪切地面產(chǎn)生的，所以計(jì)算驅(qū)動(dòng)力可由計(jì)算履帶與地面之間的剪切力獲得，由Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論可知，土壤單位面積剪切強(qiáng)度τmax與內(nèi)聚力pn和φ內(nèi)摩擦角的關(guān)系為[3]：

τmax=pn+σntanφ

(9)

式中：pn為土壤的內(nèi)聚阻力，N；σn為接觸面法向作用力，N；φ為包絡(luò)土壤內(nèi)摩擦角(°)。

由Janosi剪切模型可知，最常遇到的為塑性地面，且剪切力可表示為[3]：

(10)

式中：τmax為土壤單位面積的剪切強(qiáng)度；xj為履帶與地面接觸的剪切位移，m；k為剪切應(yīng)力作用下變形模量，kN/m2。

履帶與地面之間的剪切應(yīng)力公式可由公式(9)和(10)推得：

(11)

由于履帶車(chē)輛在林間正常行走的時(shí)候，履帶與地面之間會(huì)出現(xiàn)漂移或者空轉(zhuǎn)，所以履帶提供的驅(qū)動(dòng)力應(yīng)考慮漂移或空轉(zhuǎn)的影響。即應(yīng)考慮由于該現(xiàn)象產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)損失率γ，驅(qū)動(dòng)損失率γ可由下式表達(dá)：

(12)

式中：vs為履帶實(shí)際驅(qū)動(dòng)速度，km/h；vL為履帶理論驅(qū)動(dòng)速度，km/h；vx為履帶接觸地面的相對(duì)速度，km/h。

(13)

式中：b為履帶的寬度，m；L為與地面接觸履帶長(zhǎng)度，m；xs為履帶行駛位移，m；s為履帶與地面的接觸面積，m2。

4.3 履帶行駛阻力計(jì)算

履帶車(chē)輛正常行駛時(shí)會(huì)下陷，履帶車(chē)輛需將下陷后阻礙行駛的土壤壓實(shí)，阻礙履帶車(chē)輛行駛的土壤對(duì)履帶作用產(chǎn)生行駛阻力。即履帶車(chē)輛行駛阻力所做的功為履帶壓實(shí)土壤所做的功。履帶行駛阻力計(jì)算方法大多采用半經(jīng)驗(yàn)公式的方法計(jì)算，貝克計(jì)算公式是常用的行駛阻力計(jì)算方法，通過(guò)貝克提出的壓力-下陷關(guān)系推導(dǎo)履帶行駛阻力計(jì)算方法[11-14]。

貝克提出的壓力-下陷關(guān)系為：

(14)

式中：p為接觸面法向壓力，N；x為履帶車(chē)輛下陷量，m；kc為土壤內(nèi)聚力變形模量，kN/mn+1；kφ為土壤內(nèi)摩擦角變形模量，kN/mn+2；b為履帶的寬度，m；n為土壤變性指數(shù)。

履帶車(chē)輛最大下陷量xmax可表示為：

(15)

式中：G為履帶車(chē)重力，N；l為履帶車(chē)輛行駛距離，m。

履帶車(chē)輛行駛過(guò)程中壓實(shí)土壤所做功可表示為：

(16)

式中：b為壓實(shí)土壤寬度即履帶寬度，m。

履帶車(chē)輛行駛過(guò)程中行駛阻力所做功可表示為：

(17)

式中：FR為行駛阻力，N。

圖9 履帶車(chē)輛履帶張緊力、行駛阻力、下陷深度、行駛驅(qū)動(dòng)力理論與仿真值結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Comparison between theoretical and simulated results of tracked vehicle in aspects of track tension,driving resistance, subsidence depth, and driving force

由上式可得行駛阻力FR為：

(18)

5 Adams仿真分析

根據(jù)履帶車(chē)輛的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用Adams軟件的ATV模塊建立履帶車(chē)輛的仿真模型，分別對(duì)履帶車(chē)輛的履帶張緊力、下陷深度、行駛驅(qū)動(dòng)力、行駛阻力進(jìn)行仿真，與本文的理論值進(jìn)行對(duì)比。

本研究選取砂壤土路面進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，在Adams中設(shè)置土壤參數(shù)及履帶車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。

表1 土壤物理性能及履帶車(chē)輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)

履帶車(chē)輛在砂壤土上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其履帶張緊力、行駛阻力、下陷深度及行駛驅(qū)動(dòng)力的理論結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比如圖9所示。由圖可知，其理論值和仿真值的結(jié)果在變化趨勢(shì)上基本一致，數(shù)值誤差在20%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文理論公式的合理性。

6 結(jié) 論

筆者分析了各個(gè)狀態(tài)下履帶與負(fù)載輪、履帶與地面的空間作用關(guān)系，得出在履帶、負(fù)載輪、地面同時(shí)作用是最復(fù)雜的作用情況，通過(guò)對(duì)履帶與負(fù)載輪的力學(xué)分析得到摩擦力的計(jì)算方法，進(jìn)而得出履帶作用在負(fù)載輪上的力和力矩的計(jì)算方法，推導(dǎo)出了履帶各段張緊力的計(jì)算公式。在履帶和地面的相互作用下，對(duì)履帶車(chē)輛下陷實(shí)際狀況建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了下陷量的計(jì)算公式；并以貝克提出的壓力-下陷關(guān)系公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出履帶車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力及行駛阻力的計(jì)算公式，為履帶車(chē)輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算及履帶車(chē)輛行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)；并通過(guò)Adams仿真驗(yàn)證了本研究理論公式的合理性。

[ 1 ]吉洋. 林用履帶機(jī)器人底盤(pán)設(shè)計(jì)與仿真分析[D]. 北京：北京林業(yè)大學(xué),2013:7-11. JI Y.The chassis structure design and simulation analysis of forestry tracked mobile robots[D].Beijing：Beijing Forestry University,2013:7-11.

[ 2 ]朱興高, 顧亮. 履帶對(duì)地面的包絡(luò)特性研究[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 36(1):48-52. ZHU X G, GU L. Research on envelope characteristics of the track on ground [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2016, 36(1):48-52.

[ 3 ]朱興高. 高速履帶車(chē)輛負(fù)重輪系-履帶-地面耦合動(dòng)態(tài)特性研究[D]. 北京：北京理工大學(xué), 2015:10-52. ZHU X G. Coupling dynamic characteristic research for wheels-track-terrain system of high-speed tracked vehicles [D]. Beijing：Beijing Institute of Technology, 2015:10-52.

[ 4 ]閆振華, 王國(guó)強(qiáng), 姚宗偉, 等. 大型履帶行走裝置支重輪和履帶板接觸分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2012, 28(17):51-56. YAN Z H, WANG G Q, YAO Z W，et al. Contact analysis on huge crawler track wheel and track pad[J]. Transactions of the Chinese Socity of Agricultural Engineering, 2012, 28(17):51-56.

[ 5 ]黃雪濤, 顧亮, 呂唯唯, 等. 履帶張緊力及其影響因素分析[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(7):1110-1118. HUANG X T, GU L, LYU W W, et al. Track tension and its influencing factors[J]. Chinese Journal of Neuromedicine, 2014, 35(7):1110-1118.

[ 6 ]WONG J Y, HUANG W. An investigation into the effects of initial track tension on soft ground mobility of tracked vehicles using an advanced computer simulation model[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D:Journal of Automobile Engineering, 2006, 220(6):695-711.

[ 7 ]黃雪濤, 顧亮, 朱興高, 等. 履帶張緊力及其在履帶環(huán)上的分布[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 36(3):226-230. HUANG X T, GU L, ZHU X G, et al. Track tension and its distribution on track link[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2016, 36(3):226-230.

[ 8 ]姚禹. 基于履帶-地面耦合系統(tǒng)的低速履帶車(chē)輛通過(guò)性研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué), 2016:13-19. YAO Y. Research on the trafficability of low-speed tracked vehicle based on track-soil coupling system[D]. Changchun：Jilin University, 2016:13-19.

[ 9 ]李勇. 多履帶行走裝置關(guān)鍵設(shè)計(jì)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué), 2011:12-42. LI Y. Study on the key design technologies of multi-crawler travelling gear[D]. Changchun：Jilin University, 2011:12-42.

[10]朱興高, 顧亮. 履帶車(chē)輛行駛速度對(duì)負(fù)重輪動(dòng)位移的影響[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 37(4):548-553. ZHU X G, GU L. Effect of tracked vehicle speed on bogie wheels’dynamic displacement[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2016, 37(4):548-553.

[11]朱興高, 顧亮. 某型履帶車(chē)輛誘導(dǎo)輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析[J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 46(3):274-277. ZHU X G, GU L. Structure strength analysis on idler wheel of tracked vehicle[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2015, 46(3):274-277.

[12]杜漢平. 基于剛-柔耦合履帶起重機(jī)虛擬樣機(jī)技術(shù)研究[D]. 大連：大連理工大學(xué), 2006:12-43. DU H P. Research on virtual prototype technology of rigid-flexible coupled crawler crane[D]. Dalian：Dalian University of Technology, 2006:12-43.

[13]WONG J Y. Dynamics of tracked vehicles[J]. Vehicle System Dynamics, 1997, 28(2):197-219.

[14]遲媛, 張榮蓉, 任潔, 等. 履帶車(chē)輛差速轉(zhuǎn)向時(shí)載荷比受土壤下陷的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016, 32(17):62-68. CHI Y, ZHANG R R, REN J, et al. Steering power ratio affected by soil sinkage with differential steering in tracked vehicle [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2016, 32(17):62-68.

Study on coupling relationship of track-load whell-ground

FENG Li, DENG Zhaojun, MA Yan, YANG Chunmei, SONG Wenlong，GUO Can，XU Honggang

(ForestryandWoodworkingMachineryEngineeringTechnologyCenter,NortheastForestryUniversity，Harbin150040,China)

In order to solve the problems concerning track selection, installation，and the power of entire crawler mechanism, this paper analyzed the interaction between track and wheel load, track and ground in various states. When all of them interacted with each other, the force condition was the most complicated. Under the interaction of track and load wheel, the friction between the track and load wheel was analyzed, the calculation method of forces and moments on the load wheel acted by track was provided, and the tension formulas of various track segments were deduced, which would provide a theoretical basis for the track selection, installation and commissioning. Under the interaction of track and ground, the mathematical model of subsidence of tracked vehicle was established, the formulas of sag amount, and the driving force and the running resistance were deduced，which would provide a theoretical basis for the dynamic calculation and travelling mechanism design of tracked vehicle, and would be beneficial to shorten its design cycle. The simulations on track tension, travelling resistance, subsidence depth, and driving force were accomplished by using software ADAMS. The numerical error between the simulation data and the theoretical data is lower than 20%.The rationality of the theoretical formula is verified.

friction; tension; driving force; travelling resistance; simulation

2016-10-21

2017-03-15

國(guó)家林業(yè)公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)(201504508)。

馮莉，女，副教授，研究方向?yàn)榱謽I(yè)機(jī)械。E-mail:fengli86@163.com

S776.01

A

2096-1359(2017)04-0115-06