蔣仲安，陳 雅，王 佩

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 安全與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100070)

雙塵源耦合下呼吸性粉塵擴(kuò)散的紊流系數(shù)求解

蔣仲安1，陳 雅1，王 佩2

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 安全與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100070)

為完善綜采工作面呼吸性粉塵擴(kuò)散模型，解決模型中紊流擴(kuò)散系數(shù)和紊流縱向彌散系數(shù)無法求解問題，根據(jù)氣溶膠力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合綜采工作面實(shí)際環(huán)境和呼吸性粉塵二次飛揚(yáng)特點(diǎn)，建立綜采工作面移架產(chǎn)塵點(diǎn)與割煤產(chǎn)塵點(diǎn)耦合下的呼吸性粉塵擴(kuò)散模型，其中，呼吸性粉塵二次飛揚(yáng)采用鏡像法.再通過相似實(shí)驗(yàn)，按照原模比3∶1，搭建綜采工作面實(shí)驗(yàn)場地，確定采樣點(diǎn)，分別測出3種場景下各采樣點(diǎn)的風(fēng)速值與粉塵質(zhì)量濃度值；結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用梯度下降法求解紊流系數(shù)，求解結(jié)果用于呼吸性粉塵質(zhì)量濃度計(jì)算.將理論值與實(shí)驗(yàn)值對比，結(jié)果表明，在258個(gè)采樣點(diǎn)中，擴(kuò)散模型的理論值與實(shí)測值的平均絕對誤差率為29.66%，證明了該理論模型的有效性，可用于實(shí)際礦井下工作面呼吸性粉塵質(zhì)量濃度的預(yù)測.

呼吸性粉塵質(zhì)量濃度；紊流系數(shù)；相似實(shí)驗(yàn)；梯度下降法；絕對誤差率

綜采工作面中呼吸性粉塵產(chǎn)生和運(yùn)動(dòng)受多種復(fù)雜因素影響，如含塵氣流不穩(wěn)定因素的擾動(dòng)、空間環(huán)境等的約束，導(dǎo)致風(fēng)向和風(fēng)速發(fā)生變化，影響粉塵顆粒的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與濃度，同時(shí)壁面對粉塵的碰撞，會(huì)導(dǎo)致呼吸性粉塵二次飛揚(yáng)，對呼吸性粉塵質(zhì)量濃度在空間的分布有較大影響.

在現(xiàn)有的粉塵研究方面，氣-固兩相研究較多，常用的數(shù)學(xué)方法有歐拉法[1]、歐拉-拉格朗日法(DSMC模型[2]、DEM模型[3]等)、拉格朗日法如MaPPM模型[4].在實(shí)驗(yàn)方法上，譚聰?shù)萚5]根據(jù)相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了掘進(jìn)巷道，分析不同條件下粉塵分布規(guī)律.在仿真模擬方面，對于流體的模擬較多采用FLUENT軟件[6]，基于不同的方法，如CFD-VOF-DPM[7-8]，SMPLE[9]，目前還有研究者采用SPH方法[10-11]進(jìn)行模擬.

國內(nèi)外學(xué)者對煤礦井下粉塵運(yùn)移規(guī)律[12]和各種控制技術(shù)雖取得了一定研究成果，但針對兩個(gè)或兩個(gè)以上塵源點(diǎn)耦合的粉塵質(zhì)量濃度分布規(guī)律的研究尚不足，對綜采工作面特有環(huán)境下的呼吸性粉塵擴(kuò)散模型的研究更少，早年有學(xué)者針對井巷污染物的擴(kuò)散問題展開過研究，但并未考慮四周煤壁的約束，同時(shí)紊流系數(shù)的求解也未解決[13-15].

因此，本文的研究目的主要是建立適用于煤礦綜采工作面的呼吸性粉塵擴(kuò)散模型，并確定一套有效的求解紊流系數(shù)的方法，為煤礦綜采工作面內(nèi)呼吸性粉塵的治理提供更有力的理論依據(jù).

1 綜采工作面呼吸性粉塵擴(kuò)散模型

1.1 氣-固場耦合模型

在粉塵運(yùn)動(dòng)中，大顆粒粉塵在氣流運(yùn)動(dòng)中快速沉降到地面，而只有細(xì)微粉塵尤其是呼吸性粉塵則會(huì)隨風(fēng)飄散，難以沉降.在綜采工作面中，呼吸性粉塵擴(kuò)散受工作面空間以及環(huán)境等多種因素的影響和制約，呼吸性粉塵運(yùn)動(dòng)除了分子擴(kuò)散，還包括紊流擴(kuò)散和沿X軸方向的縱向彌散，使得粉塵顆粒沿縱向、橫向和豎向摻混，沿風(fēng)流方向散開后充滿空間.由于紊流擴(kuò)散系數(shù)及紊流縱向彌散系數(shù)遠(yuǎn)大于分子擴(kuò)散系數(shù)，因此分子擴(kuò)散系數(shù)可忽略.設(shè)紊流擴(kuò)散系數(shù)為kx、ky、kz，縱向彌散系數(shù)為Ex，又Ex?kx，根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]，有

(1)

得到式(1)的解析解為

(2)

1.2 雙塵源耦合下呼吸性粉塵擴(kuò)散模型

在綜采工作面進(jìn)行實(shí)測限制較多，文中建立的擴(kuò)散模型以相似實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)根據(jù)具體情況代入系數(shù)即可.在綜采工作面實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢蘅臻g內(nèi)，采煤機(jī)前后滾筒距離很近，假設(shè)成一個(gè)塵源，實(shí)際工作面可處理成兩個(gè)不同塵源，方法不變.

綜采工作面平面圖和剖面圖如圖1、2所示，工作面總長285 m，建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，截取圖1中工作面的中間段50 m為原型，按照原模比3∶1搭建實(shí)驗(yàn)場地，即實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L16 m，寬2.8 m，高1.0 m.簡化后的工作面實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D3所示，建立三維坐標(biāo)圖，以移架塵源點(diǎn)的中心處為坐標(biāo)軸原點(diǎn).

綜放工作面四面煤壁會(huì)造成呼吸性粉塵二次飛揚(yáng)，二次飛揚(yáng)的粉塵源將作為新塵源點(diǎn)參與工作面擴(kuò)散，假設(shè)煤壁干燥，與煤壁接觸的粉塵全部二次飛揚(yáng).對二次飛揚(yáng)塵源點(diǎn)的計(jì)算采用鏡像法，即移架和割煤塵源點(diǎn)對稱于四周煤壁有對應(yīng)的虛擬源，其代替煤壁以滿足二次飛揚(yáng)近似求解.設(shè)塵源點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0，0)，(x2，y2，z2)，移架塵源點(diǎn)離巷道左右側(cè)面距離均為l，距地面距離為h，則對應(yīng)左側(cè)壁的虛擬源坐標(biāo)為(0，2l，0)，右側(cè)壁的虛擬源坐標(biāo)為(0，-2l，0).同時(shí)，由于頂端壁面的反射在(0，0，0)處也加一虛擬源，虛擬源和實(shí)際源的彌散和擴(kuò)散強(qiáng)度相等，對應(yīng)地面的虛擬源坐標(biāo)為(0，0，-2h)；割煤塵源點(diǎn)貼近左側(cè)面，近似為y2=l，其虛擬源坐標(biāo)分別為：對左側(cè)壁(x2，y2，z2)，對右側(cè)壁(x2，-3l，z2)，對頂壁(x2，y2，-z2)，對地面(x2，y2， -h+z2).

圖1 綜采工作面平面

圖2 綜采工作面剖面

圖3 綜采工作面實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

則考慮二次飛揚(yáng)后移架塵源呼吸性粉塵擴(kuò)散模型表達(dá)式由式(2)可得

因此，連續(xù)移架塵源對空間任意點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的呼吸性粉塵質(zhì)量濃度總累積貢獻(xiàn)值為

(3)

同理，連續(xù)割煤點(diǎn)的呼吸性粉塵濃度累積模型為

則連續(xù)雙塵源耦合下空間任意點(diǎn)在時(shí)間t的呼吸性粉塵濃度平均值模型為

(4)

式中：a、b分別為雙塵源耦合系數(shù)；cz為一段時(shí)間內(nèi)粉塵累積質(zhì)量濃度；下標(biāo)1、2分別為移架塵源與割煤塵源.

2 相似實(shí)驗(yàn)與紊流系數(shù)求解

2.1 相似實(shí)驗(yàn)

2.1.1 實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)確定

實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)分為兩組，A組測點(diǎn)用于求解紊流系數(shù)，B組測點(diǎn)用于驗(yàn)證準(zhǔn)確率.如圖3所示，移架塵源點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，0)，割煤塵源點(diǎn)坐標(biāo)為(3.75，1.40，-0.60)，實(shí)驗(yàn)中測定測點(diǎn)風(fēng)速和呼吸性粉塵質(zhì)量濃度.根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽绾惋L(fēng)流流場理論，A組測點(diǎn)在巷道風(fēng)流走向的垂直方向均勻選取14個(gè)待測面，每個(gè)斷面內(nèi)布置5×3個(gè)待測點(diǎn)，共210個(gè)點(diǎn)；B組測點(diǎn)隨機(jī)選取其余空間中的點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別取1.7，3.8，6.0，8.2，10.4，13.8 m，縱坐標(biāo)分別取-1.2，-0.8，0.3，1.2 m，豎坐標(biāo)分別取-0.35，-0.65 m，共48個(gè)點(diǎn).為避免實(shí)驗(yàn)誤差，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次.

2.1.2 實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)數(shù)據(jù)

根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)方法，得到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1.

表1 綜采工作面測點(diǎn)風(fēng)速與呼吸性粉塵質(zhì)量濃度值(部分)

Tab.1 Wind speed and the respirable dust mass concentration of measured points in similar experiment (section)

測點(diǎn)坐標(biāo)風(fēng)速/(m?s-1)呼吸性粉塵質(zhì)量濃度/(mg·m-3)移架時(shí)割煤時(shí)移架同時(shí)割煤(1.1,0,-0.5)2.02244.01.5237.5(2.2,0,-0.5)2.28181.59.0186.0(3.3,0,-0.5)2.25226.014.5220.0(4.4,0,-0.5)1.96170.5209.5358.0(5.5,0,-0.5)1.81117.5154.0271.5(6.6,0,-0.5)1.7281.0101.5202.0

2.2 紊流系數(shù)求解

為驗(yàn)證綜采工作面呼吸性粉塵擴(kuò)散模型的可靠性，需先求解模型中的紊流系數(shù)Ex、ky、kz，求解系數(shù)采用梯度下降法.

2.2.1 系數(shù)求解

假設(shè)L在點(diǎn)(x,y,z)的梯度▽L是一個(gè)向量，其方向使L增長最快，則負(fù)梯度方向使L減少最快.為求L的最小值，則沿▽L負(fù)梯度方向計(jì)算，使其達(dá)到極小點(diǎn)，最終求得符合條件的Ex、ky、kz.

2.2.2 求解算法

由式(3)，對Cz1(x,y,z,t)取對數(shù)，

(5)

再將lnCz1(x,y,z,t)分別對Ex1、ky1、kz1求導(dǎo)：

(6)

(7)

(8)

同理，對割煤點(diǎn)塵源有:

(9)

(10)

(11)

迭代計(jì)算為

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證求解系數(shù)的可靠性，采用絕對誤差率作為評(píng)估指標(biāo)，即將求解出的系數(shù)值代入呼吸性粉塵擴(kuò)散模型中，在MATLAB中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，L中M1=M2=60 g/min，得出各測點(diǎn)呼吸性粉塵質(zhì)量濃度計(jì)算值，再對比實(shí)測值，得到：A組測點(diǎn)平均絕對誤差率為31.66%，其中，35.20%測點(diǎn)的絕對誤差率小于20%，64.70%測點(diǎn)的絕對誤差率小于40%，其絕對誤差率分布如圖4所示；B組測點(diǎn)的平均絕對誤差率為20.94%，其中，45.83%測點(diǎn)的絕對誤差率小于20%，91.66%測點(diǎn)的絕對誤差率小于40%，其絕對誤差率分布如圖5所示；對比258個(gè)測點(diǎn)，得到平均絕對誤差率為29.66%.

圖4、5所得到的平均絕對誤差率分布情況說明了呼吸性粉塵質(zhì)量濃度擴(kuò)散模型的有效性，也證明了紊流系數(shù)值的可靠性，表明該求解方法是可取的.

圖4 A組測點(diǎn)理論值與實(shí)驗(yàn)值絕對誤差率分布

圖5 B組測點(diǎn)理論值與實(shí)驗(yàn)值絕對誤差率分布

4 結(jié) 論

1)在綜采工作面中，呼吸性粉塵中隨風(fēng)流運(yùn)動(dòng)，四周煤壁限制粉塵的擴(kuò)散，使其產(chǎn)生二次飛揚(yáng)，二次飛揚(yáng)擴(kuò)散問題的解決采用鏡像法.

2)通過相似實(shí)驗(yàn)，分別計(jì)算出在雙塵源耦合下和單一塵源時(shí)，工作面采樣點(diǎn)的呼吸性粉塵質(zhì)量濃度，并用線性回歸方法確定其耦合關(guān)系.數(shù)據(jù)表明，工作面內(nèi)任一點(diǎn)的雙塵源呼吸性粉塵質(zhì)量濃度值為兩個(gè)獨(dú)立塵源在該點(diǎn)的呼吸性粉塵質(zhì)量濃度值之和，即耦合系數(shù)a=1，b=1.

3)實(shí)驗(yàn)中258個(gè)測點(diǎn)分為兩組，其中210個(gè)測點(diǎn)的風(fēng)速值和呼吸性粉塵質(zhì)量濃度值輸入到梯度下降法中作為樣本，經(jīng)過不斷的迭代收斂，最終得到紊流系數(shù)值.將所得值代入數(shù)學(xué)模型中，通過剩余的48個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確率驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明綜采工作面呼吸性粉塵擴(kuò)散模型紊流系數(shù)求解方法的可靠性.在實(shí)際中，可根據(jù)實(shí)際工作面尺寸、風(fēng)速以及產(chǎn)塵量按照此方法求解紊流系數(shù)，從而得到工作面內(nèi)呼吸性粉塵質(zhì)量濃度分布值，為更有效的治理粉塵提供依據(jù).

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(編輯 張 紅)

Solution of turbulence coefficient in the diffusion of respirable dust under the coupling of two dust sources

JIANG Zhongan1, CHEN Ya1, WANG Pei2

(1.School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.School of Safety and Environmental Engineering, Capital University of Economics and Business, Beijing 100070, China)

To improve the respirable dust diffusion model in the fully mechanized working face, based on the theoretical model of aerosol mechanics and fluid dynamics and combined with the actual environment, the respirable dust diffusion model was established by coupling two dust sources of the frame shift and cutting coal. In this process, the treatment of two-time respirable dust was mirror image method. In order to solve the turbulent diffusion coefficient and longitudinal dispersion coefficient of the mathematical model, the experimental site was set up by the ratio of 3∶1. Then some experiments were carried out and gradient descent method was used for parameter estimation. Turbulence coefficient value was applied to calculate the respirable dust mass concentration. Then comparing theoretical value with experimental value, results showed that: in the 258 sampling points, the average absolute error rate is 29.66%. It indicated the reliability of the theoretical model, which can be used to predict the dust mass concentration in the actual underground space.

respirable dust mass concentration; turbulent coefficient; similar experiment; gradient descent method; absolute error

10.11918/j.issn.0367-6234.201611129

2016-11-28

國家自然科學(xué)基金(51274024)

蔣仲安(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

陳 雅，chenya.ustb@gmail.com

TD714.2

A

0367-6234(2017)08-0129-06