張海寬，邱昌賢，陸 波

（1.海軍駐431廠軍代表室，遼寧 葫蘆島 125004；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

基于雙模量理論的高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性塑性修正方法

張海寬1，邱昌賢2，陸 波2

（1.海軍駐431廠軍代表室，遼寧 葫蘆島 125004；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

文章基于矩形截面壓桿的雙模量理論和高強(qiáng)度鋼的材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系，建立了環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性塑性修正曲線及修正方法，結(jié)果表明，模型的計算結(jié)果與靜水外壓試驗測得的塑性失穩(wěn)壓力值及有限元結(jié)果符合情況較好，壓桿雙模量理論模型雖然和環(huán)肋圓柱殼實際結(jié)構(gòu)存在差異，但由此得到的塑性修正方法仍具有較好的工程精度，在應(yīng)用于高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性計算時適應(yīng)性好，且形式簡單，便于運(yùn)用。

總體穩(wěn)定性；塑性修正；雙模量理論；環(huán)肋圓柱殼

0 引 言

在現(xiàn)代潛艇、潛水器的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)范圍內(nèi)，以環(huán)肋圓柱殼為代表的耐壓殼體在靜水外壓下的失穩(wěn)破壞往往發(fā)生在材料的塑性階段，彈性穩(wěn)定性計算結(jié)果一般僅具有理論意義，可用于波形分析及結(jié)構(gòu)初步評估，但不足以指導(dǎo)工程實際，同時，塑性穩(wěn)定性的直接計算方法（包括有限元法）往往需要進(jìn)行多次迭代，求解較為繁瑣、耗時，工程應(yīng)用的便利性偏弱，因此，建立精度能滿足工程要求且較為簡便、實用的結(jié)構(gòu)塑性穩(wěn)定性修正方法是十分必要的。

近年來，隨著潛水器極限深度不斷加大，以及新型高強(qiáng)度鋼材及配套焊材、相關(guān)工藝的日益成熟和廣泛應(yīng)用，高強(qiáng)度鋼耐壓結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算問題逐漸成為理論研究和工程實際面對的主要方向，為了解決新的問題，需要在傳統(tǒng)塑性修正方法基礎(chǔ)上，根據(jù)高強(qiáng)度鋼的材料力學(xué)特性進(jìn)行推導(dǎo)并建立新的修正曲線。

殼體結(jié)構(gòu)塑性失穩(wěn)壓力的計算方法可以通過在薄殼彈塑性穩(wěn)定性理論中引入材料本構(gòu)關(guān)系來建立，但形式大多較為復(fù)雜。Timoshenko等[1-2，4-5]簡單地采用折算模量Er（Reduced Modulus）代替彈性模量E來求解臨界載荷，這是一種基于矩形截面壓桿彈塑性穩(wěn)定性的雙模量理論，長期用于蘇俄潛艇耐壓圓柱殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計計算，也是國內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范方法的理論基礎(chǔ)，這種修正方法使用簡單，便于手算，且多年來經(jīng)過了許多模型的試驗驗證，具有較好的工程精度，本文在對環(huán)肋圓柱殼的總體穩(wěn)定性進(jìn)行塑性修正時也將繼續(xù)采用這一理論。

折減模量Er是一個材料常數(shù)，與結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的空間坐標(biāo)無關(guān)，但由其推導(dǎo)過程（見后文）可以看出，Er顯然與壓桿的截面形狀有關(guān)，唐家祥[3]計算了不同截面形狀對應(yīng)的Er，其偏差約為5%，從而得到了Er對壓桿截面形狀并不敏感的結(jié)論，這成為本文利用雙模量理論對高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的總體失穩(wěn)壓力進(jìn)行塑性修正的重要依據(jù)。同時，環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)發(fā)生總體失穩(wěn)時，失穩(wěn)形態(tài)對應(yīng)的周向整波數(shù)通常為n=2或3，縱向半波數(shù)通常為m=1，塑性加載區(qū)和彈性卸載區(qū)并存，這和臨界失穩(wěn)壓桿的微彎狀態(tài)十分相似，因此將環(huán)肋圓柱殼簡化為與軸心壓桿相同的物理模型是有一定合理性的。

本文將考慮高強(qiáng)度鋼的材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系，基于傳統(tǒng)的矩形截面壓桿雙模量理論進(jìn)行推導(dǎo)，以期建立工程上方便應(yīng)用的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性塑性修正曲線，并對若干高強(qiáng)度鋼大尺度模型進(jìn)行彈塑性計算、修正，將相關(guān)計算值和規(guī)范解、有限元解和試驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證，以檢驗該塑性修正方法的工程適用性和可靠性。

1 雙模量理論的塑性修正方法

環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的實際失穩(wěn)壓力往往顯著低于其彈性理論值，原因之一在于結(jié)構(gòu)應(yīng)力超過材料的比例極限后，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系不再呈線性增長，彈性模量E迅速降低，因此需要針對材料的物理非線性特征對彈性失穩(wěn)壓力進(jìn)行塑性修正。材料的塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系往往比較復(fù)雜，會給結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算帶來很大困難，工程上一般的做法是：根據(jù)彈性穩(wěn)定性理論得到結(jié)構(gòu)的彈性失穩(wěn)臨界壓力，再基于幾何修正系數(shù)Cg和物理修正系數(shù)Cs進(jìn)行修正，得到實際的失穩(wěn)壓力，其中幾何修正系數(shù)Cg可由具有初始形狀缺陷柱殼的大撓度彈性失穩(wěn)臨界壓力和形狀完善柱殼的小撓度彈性失穩(wěn)臨界壓力之比得到，而物理修正系數(shù)Cs可由形狀完善柱殼的小撓度彈性失穩(wěn)臨界壓力和塑性失穩(wěn)臨界壓力之比得到，也可根據(jù)雙模量理論、切線模量理論或薄殼彈塑性穩(wěn)定性理論得到，本文將利用高強(qiáng)度鋼的拉伸性能參數(shù)，基于雙模量理論對穩(wěn)定性塑性修正系數(shù)Cs進(jìn)行推導(dǎo)，并開展模型試驗結(jié)果的對比驗證。

雙模量理論（Double Modulus Theory）首先由Considere等[2，7]提出，他們認(rèn)為，壓桿除了直線形式的平衡外，還存在微彎狀態(tài)下的平衡，外力與內(nèi)力的平衡是隨遇的（Neutral Equilibrium）。對處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)的微彎壓桿，隨著彎曲的發(fā)展，其凹側(cè)應(yīng)力按材料切線模量Et增大（塑性加載），而凸側(cè)應(yīng)力則按彈性模量E減小（彈性卸載），在此基礎(chǔ)上，Engesser[2，7]于1895年提出了雙模量理論，Von Karman[2，7]于1910年在其博士論文中推導(dǎo)了矩形截面壓桿的折減模量Er，用于計算粗短柱子在塑性狀態(tài)下的Euler載荷。

雙模量、切線模量等理論均建立在以下主要假設(shè)基礎(chǔ)上[3]：

（1）彎曲應(yīng)力與彎曲應(yīng)變之間的關(guān)系與材料單向拉、壓的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系相同；

（2）壓桿的各橫截面在彎曲前后保持為平面，忽略截面翹曲。

在計算折減模量Er時，認(rèn)為壓桿的軸向載荷在彎曲過程中不變，即彎曲拉、壓應(yīng)力在橫截面上的合力為0，此外還需利用彎曲應(yīng)力與外力矩之間的物理方程及壓桿應(yīng)變與彎曲曲率之間的幾何關(guān)系（曲率計算式可根據(jù)微彎狀態(tài)的小變形假設(shè)進(jìn)行簡化）。由于壓桿各點(diǎn)的彎曲變形由兩個模量確定，在材料的塑性階段，E與Et并不相等，因此截面中和軸與形心軸不重合。

對于微彎壓桿，將應(yīng)力均取為絕對值，則附加的彎曲拉、壓應(yīng)力σ1（凸側(cè)）和σ2（凹側(cè)）為：

對于矩形截面壓桿，彎曲應(yīng)力的合力R1、R2分別為：

由于壓桿的軸向力在彎曲過程中不變，因此合力R1=R2，得到：

代入h=h1+h2，得到：

壓桿矩形截面上的彎矩為：

對于微彎狀態(tài)（小變形），近似認(rèn)為y’=0，則有：

從而得到矩形截面壓桿的折減模量和基于Euler公式的塑性穩(wěn)定性修正系數(shù)：

2 高強(qiáng)度鋼材料本構(gòu)關(guān)系及塑性修正曲線

對于高強(qiáng)度鋼，在塑性階段，材料的單向拉伸應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系同樣可用三參數(shù)方程（Ramberg-Osgood模型）來描述[5]，如（13）式所示，則其割線模量Es和切線模量Et可由應(yīng)力—應(yīng)變的彈塑性本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)得到，如（14）、（15）式所示，在材料的彈性階段，Es和Et均與彈性模量E相等。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，對高強(qiáng)度鋼可取E=1.96×105MPa，m=6.811 8，K=557.89，則其材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系如圖1～3中相關(guān)曲線所示。

圖1 高強(qiáng)度鋼單向拉伸應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress vs strain curve for high strength steel under axial tension

圖2 高強(qiáng)度鋼割線模量—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Secantmodulus vs strain curve for high strength steel

圖3 高強(qiáng)度鋼切線模量—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Tangentmodulus vs strain curve for high strength steel

利用高強(qiáng)度鋼拉伸曲線的特征參數(shù)求得折算模量Er、塑性穩(wěn)定性修正系數(shù)Cs與結(jié)構(gòu)應(yīng)變的相對關(guān)系后，再經(jīng)過由塑性應(yīng)變向彈性等效應(yīng)力σe的轉(zhuǎn)換，即可得到雙模量理論的環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)臨界壓力的塑性修正曲線，如圖4所示，在等效應(yīng)力σe低于比例極限σp時，取修正系數(shù)Cs=1。

為簡化穩(wěn)定性的計算過程，假定失穩(wěn)前環(huán)肋圓柱殼在靜水外壓作用下處于無矩狀態(tài)，計算周向應(yīng)力時將肋骨截面積平均分配到殼板上：

應(yīng)注意到，規(guī)范中修正彈性總體穩(wěn)定性時近似周向中面應(yīng)力取為：

而本塑性修正曲線對應(yīng)的彈性應(yīng)力為等效應(yīng)力，與現(xiàn)行規(guī)范方法有所不同：

圖4 基于雙模量理論的高強(qiáng)度鋼穩(wěn)定性塑性修正系數(shù)Cs曲線Fig.4 Plastic stability modification factor Csvs strain curve for high strength steel based on Double Modulus Theory

3 計算結(jié)果對比分析

為了考驗相關(guān)方法的可靠性，本文對CSSRC完成的若干高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼大尺度模型的總體穩(wěn)定性進(jìn)行了計算—在求得計及肋骨偏心的彈性總體失穩(wěn)壓力后，利用所建立的高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性的物理非線性Cs曲線進(jìn)行塑性修正，并將計算結(jié)果相比較，如表1所示。為了便于對比，所選擇的模型在靜水外壓試驗中均發(fā)生總體失穩(wěn)，為了具有一定代表性，各模型的設(shè)計壓力、結(jié)構(gòu)參數(shù)等均拉開一定差別，圓柱殼中面半徑與厚度之比R/t到在55到120之間。計算時取材料的彈性模量E=1.96×105MPa；泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度Rp0.2為800MPa級。

表1 高強(qiáng)度鋼模型塑性總體失穩(wěn)壓力結(jié)果對比（MPa）Tab.1 High strength steel models’calculated critical pressure of plastic general stability(MPa)

圖5 有限元分析得到的高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼靜水外壓總體失穩(wěn)破壞形態(tài)及位移云圖Fig.5 FE buckled forms of ring-stiffened cylindrical shell models of high strength steel under external hydrostatic pressure

由表1可知，雙模量理論的塑性修正結(jié)果與規(guī)范解、有限元解和試驗值基本上相差不大，但雙模量解與規(guī)范解之間的差別依然存在一定差別，說明現(xiàn)行規(guī)范提供的修正方法對高強(qiáng)度鋼確實有適用性問題，方法的偏保守或是偏危險將決定耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計是否優(yōu)化或安全儲備是否足夠，初步對比情況表明，雙模量計算值比規(guī)范解更接近于模型靜水外壓試驗結(jié)果，因而本文的塑性修正方法在應(yīng)用于高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性計算時適應(yīng)性更好。

4 結(jié) 語

為了研究采用高強(qiáng)度鋼制造的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)在靜水外壓下的塑性總體穩(wěn)定性，本文基于傳統(tǒng)的雙模量理論（DMT）研究并建立了工程上方便應(yīng)用的穩(wěn)定性塑性修正方法。為考驗相關(guān)方法的可靠性，本文采用現(xiàn)有的規(guī)范公式和ANSYS有限元程序?qū)Νh(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)模型的總體穩(wěn)定性進(jìn)行對比計算，主要工作及結(jié)論如下：

（1）基于矩形截面壓桿雙模量理論（DMT）和高強(qiáng)度鋼的材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系，建立了工程上方便應(yīng)用的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性塑性修正曲線及修正方法，該Cs修正曲線可針對材料具體的拉伸性能參數(shù)進(jìn)行擬合及調(diào)整。

（2）在求得計及肋骨偏心的彈性總體失穩(wěn)壓力的前提下，利用所建立的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定性的物理非線性Cs曲線進(jìn)行塑性修正，相關(guān)計算值和模型靜水外壓試驗測得的塑性失穩(wěn)壓力值、有限元結(jié)果符合情況較好。雖然矩形截面壓桿雙模量理論模型和環(huán)肋圓柱殼實際結(jié)構(gòu)存在差異，但比較粗略的雙模量理論仍具有較好的工程精度，且形式簡單，便于運(yùn)用。

（3）雙模量解與規(guī)范結(jié)果之間的有所差別，說明現(xiàn)行規(guī)范提供的修正方法對高強(qiáng)度鋼確實存在一定的適用性問題，方法的偏保守或是偏危險將決定耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計是否優(yōu)化或安全儲備是否足夠，初步對比表明，雙模量計算值比規(guī)范解更接近于模型試驗結(jié)果，因而本文的塑性修正方法在應(yīng)用于高強(qiáng)度鋼環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性計算時適應(yīng)性更好。

（4）經(jīng)初步驗證，本文建立的高強(qiáng)度鋼塑性修正曲線和修正方法是合理、可行的，所得到的研究成果和相關(guān)結(jié)論可為現(xiàn)行規(guī)范方法的修改完善提供技術(shù)支撐和參考建議，但相關(guān)方法的可靠性還有待試驗驗證、實踐檢驗和進(jìn)一步補(bǔ)充完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐵摩辛柯S P,蓋萊J M.彈性穩(wěn)定理論[M].北京：科學(xué)出版社,1965,2：189-191.

[2]周承倜.彈性穩(wěn)定理論[M].成都：四川人民出版社,1981,1：46-50.

[3]唐家祥,王仕統(tǒng),裴若娟.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論[M].北京;中國鐵道出版社,1989,10(1)：47-54.

[4]周承倜.薄殼彈塑性穩(wěn)定性理論[M].北京：國防工業(yè)出版社,1979,12(1)：178-188.

[5]徐秉漢,朱邦俊,歐陽呂偉,裴俊厚.現(xiàn)代潛艇結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的理論與試驗[M].北京：國防工業(yè)出版社,2007,6(1)：57-58.

[6]GJB/Z 21A-2001.潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法[S].國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,2001.

[7]曾紀(jì)杰.對中柔度壓桿的雙模量理論的修正[J].機(jī)械強(qiáng)度,2006,28(3)：463-464.Zeng jijie.Revision of the formula with bimodulus im intermediate column[J].Journal of Mechanical Strength,2006,28 (3)：463-464.

Plastic modification methods based on Double Modulus Theory for general stability of ring-stiffened cylindrical shell of high strength steel

ZHANG Hai-kuan1,QIU Chang-xian2,LU Bo2
(1.Naval Representative Office in NO.431 Shipyard,Huludao 125004,China; 2.China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

Considering elastic-plastic constitutive relationship of high strength steel,a plastic modification curve method,which was based on compressed pole with rectangular section under Double Modulus Theory,was proposed for calculating the general stability of ring-stiffened cylindrical shell structure.The calculated results were validated by some examples to meet with FEM results and buckled pressure of high strength steel models under external hydrostatic pressure pretty well.The theoretical model of compressed pole under Double Modulus Theory is a little different from the true structure of cylindrical shell,however, the derived plastic modification method from DMT offered pretty good precision in engineering sense.Besides,the method has simple form and easy to use.

generalstability;plastic modification;Double Modulus Theory;ring-stiffened cylindrical shell

U674.76

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.011

1007-7294（2017）07-0888-07

2017-03-15

張海寬（1977-），男，工程師；

邱昌賢（1981-），男，高級工程師，E-mail：qiuchangxian163@163.com。