吳 欽，黃 彪，王國玉，曹樹良

（1.清華大學 熱能工程系，北京 100084；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

基于完全耦合算法的繞水翼流固耦合特性研究

吳 欽1，黃 彪2，王國玉2，曹樹良1

（1.清華大學 熱能工程系，北京 100084；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

基于完全耦合算法對繞二維NACA0009水翼流固耦合特性進行了數(shù)值模擬研究。采用Theodorsen模型和Munch模型對剛性和彈性水翼的水彈性響應進行了數(shù)值計算，分析了流體與結構的相互作用關系，研究了影響結構水彈性響應和流固耦合特性的因素。研究結果表明：考慮了流體黏性的Munch模型與基于勢流理論的Theodorsen模型對氣動彈性響應的數(shù)值計算結果基本一致，而Theodorsen模型由于沒有考慮流體黏性在一定程度上低估了結構的水彈性響應。結構的慣性、阻尼和剛度力矩與流體的相應附加載荷均處于同一數(shù)量級，故流體與結構的相互作用不可忽略，尤其對于彈性水翼，流體的慣性、附加阻尼作用增大，流固耦合算法的數(shù)值穩(wěn)定性對流固耦合特性的計算結果影響將更大。外部激勵頻率為非共振頻率時，結構的剛度作用是影響水彈性響應的主要因素，外部激勵頻率為共振頻率時，流體的附加阻尼和附加剛度作用減弱，除結構的剛度作用外，流體與結構的慣性作用對水彈性響應和流固耦合特性的影響也較大。

完全耦合算法；水彈性；流固耦合

0 引 言

流固耦合振動現(xiàn)象在工程和自然界中廣泛存在，對這種現(xiàn)象的研究在機械、航空、航天、海洋、建筑和生物等領域都具有十分重要的意義。人們對于流固耦合振動現(xiàn)象的早期認識源于機翼及葉片的氣動彈性問題[1-4]。在與水動力學相關的水力機械與船舶工程領域中，復雜水力環(huán)境下的水彈性響應會導致系統(tǒng)動力特性明顯改變，并與流速、壓力、湍動能、渦湍粘性等流動參數(shù)的變化緊密關聯(lián)，隨流態(tài)變化而異，這顯著加劇了水動彈性問題流固耦合研究的理論難度[5-6]。隨著對水力機械的安全穩(wěn)定性要求日益提高，國內(nèi)外學者對繞水翼流固耦合特性及其影響因素進行了大量的研究工作。Gowing[7]針對兩種不同水彈性自適應復合材料水翼展開實驗研究，結果表明葉片變形可以有效減小葉片攻角，從而減小葉尖載荷，推延葉尖初生空化。Young[8]建立了一種低階基于勢流理論的三維邊界元方法用來求解空泡邊界和壓力波動，結合有限元軟件確定葉片的動態(tài)響應，建立了邊界元與有限元的流固耦合計算方法。Ausoni[9]應用數(shù)值計算與實驗相結合的方法研究了繞水翼空化流動和流固耦合特性對流場渦結構產(chǎn)生機理的影響，結果表明，在翼型非共振條件下，初生空化數(shù)與雷諾數(shù)的平方根成正比，而在翼型共振條件下，渦脫落頻率與結構的特征頻率一致，且渦結構的空間相干性具有準二維性質(zhì)。

流固耦合問題的重要特征是流體和固體結構之間的相互作用，包括固體結構在流體載荷作用下產(chǎn)生的變形或運動、固體的變形和運動對流場的影響，因此，流固耦合問題的求解需要同時考慮流場和結構場的求解及其耦合。耦合場的求解算法一般包括完全耦合法（或同步求解法）和分步求解法[10-14]。完全耦合法對流體和結構建立統(tǒng)一的耦合方程，在一個時間步內(nèi)對流體域和固體域中所有的未知量進行求解；分步求解法分別對流場和結構場選擇合適的數(shù)值算法進行獨立求解，流固耦合界面數(shù)據(jù)通過反復迭代求解并在界面間反復傳遞直至獲得收斂解。雖然完全耦合法需要自編程序?qū)崿F(xiàn)，但由于其建立的流場與結構場強烈的相關性而作為解決流固耦合問題的有效方法被廣泛應用。Ryzhakov等[15]利用完全耦合法基于拉格朗日體系建立了流場和結構場控制方程，對水流沖擊彈性平板和注水氣球彈性變形等算例進行了分析研究，結果表明這種方法能精確求解出流體和結構的響應，且數(shù)值收斂性較好。Michler[16]針對活塞與流體相互作用的一維模型問題，從算法穩(wěn)定性、計算精度和計算效率等方面對比了不同流固耦合算法在流固耦合問題求解中的應用情況，結果表明完全耦合法無條件穩(wěn)定且計算精確度相對較高。

目前，國內(nèi)外在水動彈性力學的流固耦合數(shù)值計算研究中多基于理想有勢流動，考慮振蕩效應、流體流動等因素對物體振動特性的影響較少，確定動態(tài)參振質(zhì)量、動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼的理論方法尚不完善。本文基于完全耦合算法，利用自編程軟件對二維NACA0009水翼模型在流固耦合作用下的水彈性響應進行了數(shù)值計算，通過對比不同流體介質(zhì)和不同結構參數(shù)下的水彈性響應，分析了流體與結構的相互作用關系，并基于計算所得彈性系統(tǒng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量、附加阻尼和附加剛度，對繞水翼流固耦合特性進行了研究。

1 控制方程及其求解

1.1 基本控制方程

利用有限元對流場中的連續(xù)質(zhì)量結構進行瞬態(tài)分析，結構動力學方程定義為：

其中：［Ms］、［Cs］和 ［Ks］分別為結構的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，｝分別為結構的位移、速度和加速度，F(xiàn)EX是結構的外部激振力，F(xiàn)HE是流體對結構的附加作用力。

計算采用單自由度的二維NACA0009水翼模型，考慮翼型僅在外部激勵作用下繞彈性軸發(fā)生振蕩運動，忽略翼型弦長方向和展向的變形。圖1給出了計算模型示意圖，圖中U為無窮遠來流速度，b為半弦長，弦長c=2b=0.1m，彈性軸位于翼型1/2弦長處，與結構的重心、壓心重合，θ代表翼型的扭轉變形角度。因此，（1）式可簡化為：

其中：Iθ為結構關于彈性軸定義的轉動慣量，Cθ為結構扭轉變形的阻尼系數(shù)，Kθ為結構扭轉剛度系數(shù)，θ、θ˙和θ¨分別為結構的扭轉變形角度、角速度和角加速度，M0sinωe（ ）t是幅值為M0、頻率為ωe的外部激勵力矩，Mfluid是流體對結構的附加作用力矩。本文分別采用Theodorsen模型[17]和Munch模型[18]對流體的附加作用力矩Mfluid進行數(shù)值計算，分別記為

圖1 單自由度二維NACA0009水翼模型Fig.1 NACA0009 hydrofoil with one degree offreedom

Theodorsen模型[17]基于不可壓縮、無黏流動，流體對結構的附加作用力矩MTfluid表述為：

其中：MfT、CfT和KfT分別為根據(jù)Theodorsen模型確定的與結構變形加速度、速度和位移有關的附加水動力載荷，即結構的附加質(zhì)量、附加阻尼和附加剛度，ρf為流體密度，k=ωeb/U為折合頻率，Theodorsen函數(shù)C（）k是折合頻率的復函數(shù)，表述為：

C（k）是由于考慮了自由渦的作用而引起的修正項，H21（k），H20（k）分別為第二類一階和零階Hankel函數(shù)[19-20]。

為了考慮流體黏性對流體作用力的影響，Munch[18]基于繞NACA0009水翼不可壓縮、湍流黏性流動的大量數(shù)值計算與實驗結果進行曲線擬合，提出Munch非定常動力模型，將流體對結構的附加作用力矩定義為：

1.2 流固耦合算法

本文采用完全耦合算法（Fully Coupled，以下簡稱FC）對流固耦合場進行數(shù)值求解。FC算法的優(yōu)點是計算無條件收斂，計算穩(wěn)定性和精確度較高，由于同時求解結構場和流場方程組，計算效率較高，適用于流體和結構之間具有強烈非線性特性的耦合問題求解。

圖2給出了FC算法流程圖。FC算法對流體和結構建立統(tǒng)一的耦合方程，同時對流場和結構場進行數(shù)值求解計算，根據(jù)解得的結構變形進行流場和結構場的網(wǎng)格更新，對下一離散時間步重復上述求解過程。

將（2）式在時域內(nèi)進行離散可得：

基于Theodorsen模型和Munch模型，將（3）式和（5）式分別代入（6）式，其中分別定義為因此（6）式可分別表述為：

圖2 完全耦合算法流程圖Fig.2 Flowchart of the FC algorithm

其中：下標n表示時間增量，采用二階Crank-Nicholson方法[21]對方程進行離散求解。

2 結果與討論

本文針對NACA0009水翼模型，編程實現(xiàn)流固耦合控制方程的求解，對繞翼型流固耦合特性進行分析。表1給出了NACA0009剛/彈性水翼模型的物質(zhì)屬性，其中：ρs為結構密度，ξs為結構阻尼系數(shù)，ωθ為結構在真空中的特征頻率，ωn為結構在水中的特征頻率。采用的計算工況為來流速度5 m/s，雷諾數(shù)5×105。

表1 剛/彈性水翼模型物質(zhì)屬性Tab.1 Model parameters for the case of rigid and flexible hydrofoils subject to forced pitching motion

圖3分別給出了在不同激勵條件和流體介質(zhì)中，數(shù)值計算的剛/彈性水翼俯仰角度隨時間的變化情況，當ωe/ωn=0.01時，表征外部激勵頻率遠小于共振頻率，當ωe/ωn=1時外部激勵等于共振頻率。

對比圖3（a）、（b）與圖3（c）、（d）可知，當流體介質(zhì)為空氣時，采用Theodorsen模型和Munch模型數(shù)值計算得到的水翼俯仰角度隨時間的變化情況基本一致；當流體介質(zhì)為水時，采用Theodorsen模型和Munch模型對翼型水彈性響應的數(shù)值計算結果出現(xiàn)差異，且共振激勵頻率下不同模型的數(shù)值計算結果差異比非共振激勵頻率下更為明顯。造成這種差異的原因在于，空氣黏性較小，因此，考慮了流體黏性的Munch模型與基于勢流理論的Theodorsen模型的數(shù)值計算結果基本一致，而水的黏性不可忽略，當流體介質(zhì)為水時，Theodorsen模型由于不考慮流體黏性而在一定程度上低估了結構的彈性變形量，從而導致Theodorsen模型和Munch模型的數(shù)值計算結果差異較大。

圖3 在不同激勵條件和流體介質(zhì)中，數(shù)值計算得到的剛性與彈性水翼俯仰角度隨時間的變化Fig.3 Comparison of the predicted pitching motion obtained using Theodorsen model and Munch model for the steel/flexible hydrofoil in air/water atωe/ωn=0.01 andωe/ωn=1

對比圖3（a）、（c）與圖3（b）、（d）可以看出，當結構所受外部激勵的頻率為非共振頻率時，剛性和彈性水翼的俯仰角度隨時間的變化情況基本一致，均隨外部激勵發(fā)生周期性變化；當結構所受外部激勵的頻率為共振頻率時，振幅明顯大于非共振激勵頻率下的振幅，且剛性和彈性水翼發(fā)生共振時的振幅和頻率相差較大，水翼在水中的彈性變形量呈明顯發(fā)散趨勢。這反映了當結構所受外部激勵的頻率接近系統(tǒng)固有頻率時，系統(tǒng)振幅顯著增大的共振現(xiàn)象，同時結構的材料屬性對水彈性響應的振幅和頻率影響較大。

圖4給出了分別采用Theodorsen模型和Munch模型數(shù)值計算得到的剛/彈性水翼附加慣性力矩、阻尼力矩和剛度力矩隨時間的演變情況。在本小節(jié)的研究中，設定流體介質(zhì)為水，外部激勵頻率為非共振頻率，即ωe/ωn=0.01。表2給出了采用不同模型數(shù)值計算得到的流固慣性力矩、阻尼力矩和剛度矩系數(shù)之比。

由圖4（a）-（b）可知，對于相同結構，基于Theodorsen模型和Munch模型計算的慣性力矩隨時間的演變規(guī)律相同，這是因為，由表2可知，基于Theodorsen模型和Munch模型計算所得附加慣性力矩系數(shù)（附加質(zhì)量）相等，即結合（3）式和（5）式可知，Theodorsen模型與Munch模型對附加慣性力矩系數(shù)項的定義相同，附加慣性力矩系數(shù)僅與流體密度和結構幾何參數(shù)有關，與折合頻率、雷諾數(shù)等無關。同時，附加慣性力矩與結構慣性力矩隨時間的演變呈同相分布，說明在水彈性響應的影響下，由流體與結構組成的彈性系統(tǒng)內(nèi)部慣性作用加強。此外，由圖4（a）-（b）不難發(fā)現(xiàn)，初始時刻，剛性水翼的附加慣性力矩小于結構的慣性力矩，而彈性水翼的附加慣性力矩大于結構的慣性力矩。結合表2可知，剛性和彈性水翼的流固慣性力矩比值分別為0.245和1.718，剛性水翼的密度較大，流固密度比較小，因此流體對剛性結構的慣性作用比流體對彈性結構的慣性作用小。

圖4 剛/彈性水翼的結構慣性、阻尼和剛度力矩（黑色曲線）及流體附加慣性、附加阻尼和附加剛度力矩（紅色曲線為基于Munch模型的數(shù)值計算結果，藍色曲線為基于Theodorsen模型的數(shù)值計算結果）隨時間的演變情況（ωe/ωn=0.01）Fig.4 Comparison of the predicted fluid to solid inertial moments,damping moments and stiffness moments for the steel/flexible hydrofoil in water atωe/ωn=0.01

由圖4（c）-（d）可知，采用Theodorsen模型數(shù)值計算得到的附加阻尼力矩小于采用Munch模型計算得到的附加阻尼力矩。結合表2可知，采用不同模型數(shù)值計算得到的剛性水翼流固阻尼力矩比值分別為0.186（Theodorsen模型）和8.914（Munch模型），而對于彈性水翼，數(shù)值計算得到的流固阻尼力矩比值則分別為0.905（Theodorsen模型）和18.429（Munch模型）。這是因為Theodorsen模型基于無黏勢流假設，低估了流體的阻尼作用力。此外，采用Munch模型計算的附加阻尼力矩明顯大于結構的阻尼力矩，兩者同相分布，說明水彈性響應進一步增強了彈性系統(tǒng)的阻尼作用，其中流體附加阻尼作用強于結構阻尼作用。

由圖4（e）-（f）可知，采用Theodorsen模型和Munch模型計算的剛度矩隨時間的演變情況基本一致，結合表2可知，采用不同模型計算得到的流固剛度矩比值也很接近。這是由于結構的剛度系數(shù)較大，流固剛度矩比值較小，因此，流體的附加剛度作用對水彈性響應影響較小。與慣性力矩和阻尼力矩不同的是，流體附加剛度矩與結構剛度矩呈反相分布，這說明水彈性響應在一定程度上削弱了彈性系統(tǒng)的剛度作用。

綜合圖4（a）-（f）可以看出，當外部激勵頻率為非共振頻率時，結構的剛度力矩遠大于結構的慣性力矩、阻尼力矩以及流體的相應附加載荷，因此結構的剛度作用是影響結構水彈性響應的主要因素。同時，結構的慣性、阻尼和剛度力矩與流體的相應附加載荷均處于同一數(shù)量級，因此流體與結構的相互作用不可忽略，尤其對于彈性水翼，由于流體的慣性、附加阻尼作用增大，流固耦合算法的數(shù)值穩(wěn)定性將對彈性水翼流固耦合特性的數(shù)值計算結果產(chǎn)生更大的影響。

表2 采用不同模型數(shù)值計算得到的流固慣性力矩、阻尼力矩和剛度力矩系數(shù)之比Tab.2 Comparison of the fluid-solid ratio of the inertial,damping and stiffness moments coefficients

為了進一步研究振蕩頻率對結構水彈性響應和流固耦合特性的影響，圖5對比了外部激勵頻率為共振頻率（ωe/ωn=1）時，采用Theodorsen模型和Munch模型計算得到的剛/彈性水翼附加慣性力矩、阻尼力矩和剛度力矩隨時間的演變情況。

圖5 剛/彈性水翼的慣性力矩、阻尼力矩和剛度矩（黑色曲線）及流體附加慣性、附加阻尼和附加剛度力矩（紅色曲線為基于Munch模型的數(shù)值計算結果，藍色曲線為基于Theodorsen模型的數(shù)值計算結果）隨時間的演變情況（ωe/ωn=1）Fig.5 Comparison of the predicted fluid to solid inertial moments,damping moments and stiffness moments for the steel/flexible hydrofoil in water atωe/ωn=1

由于Theodorsen模型和Munch模型對附加慣性力矩系數(shù)定義相同，由圖5（a）—（b）可以看出，不同模型數(shù)值計算得到的附加慣性力矩隨時間的演變情況相同，且由于剛性水翼的密度遠大于流體的密度，而彈性水翼的密度與流體的密度相當，因此剛性水翼的附加慣性力矩小于結構的慣性力矩，而彈性水翼的附加慣性力矩大于結構的慣性力矩。由于附加慣性力矩系數(shù)與折合頻率無關，由表2可知，外部激勵頻率為共振頻率時，數(shù)值計算得到的剛/彈性水翼流固慣性力矩系數(shù)之比分別為0.245和1.718，與外部激勵頻率為非共振頻率時的計算結果一致。值得注意的是，基于無黏勢流假設的Theodorsen模型是針對任意變形的翼型簡諧運動推導結果，當激勵頻率較高，結構變形量較大時，采用Theodorsen模型的數(shù)值計算結果可靠性大大降低。由圖5（c）—（f）不難發(fā)現(xiàn)，基于Munch模型的數(shù)值計算結果表明，結構阻尼力矩小于流體附加阻尼力矩，且二者同相分步；結構剛度矩大于流體附加剛度矩，且二者呈反相分布，這與外部激勵頻率為非共振頻率時數(shù)值計算得到的水彈性響應趨勢是一致的。由表2可知，與外部激勵頻率為非共振頻率時的數(shù)值計算結果相比，共振激勵頻率下，采用Munch模型計算所得的流固阻尼力矩系數(shù)比和剛度距系數(shù)比明顯減小，流體的附加阻尼和附加剛度作用減弱。此外，結合圖3（d）可知，當結構所受外部激勵頻率為共振頻率時，結構的變形量呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，流體的附加載荷也隨時間的發(fā)展逐漸增大。綜合圖5（a）—（f）可知，當外部激勵頻率為共振頻率時，彈性水翼的慣性、剛度力矩與流體附加慣性力矩大小相當，說明除結構的剛度作用外，流體與結構的慣性作用對結構水彈性響應和流固耦合特性的影響也較大。

3 結 論

本文基于完全耦合算法對二維NACA0009水翼模型進行了數(shù)值模擬研究，分析了剛性和彈性水翼在流固耦合作用下的水彈性響應，并對影響繞水翼流固耦合特性的因素進行了研究。主要結論如下：

（1）由于空氣的黏度較小，采用Theodorsen模型和Munch模型對氣動彈性響應的數(shù)值計算結果基本一致；而水的黏性不可忽略，不考慮流體黏性的Theodorsen模型在一定程度上低估了結構在水中的變形量。

（2）結構的慣性、阻尼和剛度力矩與流體的相應附加載荷均處于同一數(shù)量級，因此流體與結構的相互作用不可忽略，尤其對于彈性水翼，流體的附加慣性、附加阻尼作用增大，流固耦合算法的數(shù)值穩(wěn)定性對彈性水翼流固耦合特性的數(shù)值計算結果影響也將增大。

（3）當外部激勵頻率為非共振頻率時，結構的剛度作用是影響結構水彈性響應的主要因素，而當外部激勵頻率為共振頻率時，流體的附加阻尼和附加剛度作用減弱，除結構的剛度作用外，流體與結構的慣性作用對結構水彈性響應和流固耦合特性的影響也較大。

[1]Todd O N,Thomas W S.Aeroelastic response ofa rigid wing supported by nonlinear springs[J].Journal of Aircraft,1998, 35(4)：616-622.

[2]So R M C,Jadic I,Mignolet M P.Fluid-structure resonance produced by oncoming alternating vortices[J].Journal of Fluids and Structures,1999,13(4)：519-548.

[3]Kamakoti R,Shyy W.Fluid-structure interaction for aeroelastic applications[J].Progress in Aerospace Sciences,2005,40：535-558.

[4]崔 鵬,韓景龍.新型運輸機機翼的顫振特性分析[J].振動工程學報,2011,24(2)：192-198.Cui Peng,Han Jinglong.Flutter analysis of new transport-type wings[J].Journal of Vibration Engineering,2011,24(2)：192-198.

[5]葉永林,吳有生,鄒明松,倪啟軍.基于水彈性力學的SWATH船結構振動與噪聲分析[J].船舶力學,2013,17(4)：430-438.Ye Yonglin,Wu Yousheng,et al.Analysis of the structural vibration and noise radiation of a SWATH ship based on hydroelastic method[J].Journal of Ship Mechanics,2013,17(4)：430-438.

[6]Chae E J.Dynamic response and stability of flexible hydrofoils in incompressible and viscous flow[D].University of Michigan,2015.

[7]Gowing S,Coffin P,Dai C.Hydrofoil cavitation improvements with elastically coupled composite materials[C]//Proceeding of 25th American Towing Tank Conference,Iowa City,USA,1998.

[8]Young Y L,Kinnas S A.Numerical modeling of supercavitating propeller flows[J].Journal of Ship Research,2003,47(1)：48-62.

[9]Ausoni P,Escaler X,Avellan F.Cavitation influenced on von karman vortex shedding and induced hydrofoil vibrations[J]. ASME Journal of Fluids Engineering,2007,129：966-973.

[10]Hubner B,Walhorn E,Dinkler D.A monolithic approach to fluid-structure interaction using space-time finite elements [J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2004,193：2087-2104.

[11]Farhat C,Zee K vander,Geuzaine Ph.Provably second-order time-accurate loosely-coupled solution algorithms for transient nonlinear aeroelasticity[J].Computer Methods in Appllied Mechanical Engineering,2006,195(17)：1973-2001.

[12]Wu Q,Huang B,Wang G.Experimental and numerical investigation of hydroelastic response of a flexible hydrofoil in cavitating flow[J].International Journalof Multiphase Flow,2015,74：19-33.

[13]Matthies H G,Steindorf J.Partitioned strong coupling algorithms for fluid-structure interaction[J].Computers and Structures,2003,81：805-812.

[14]Dowell E H,Hall K C.Modeling of fluid-structure interaction[J].Annual Review of Fluid Mechanics,2001,33：445-490.

[15]Ryzhakov P B,Rossi R,Idelsohn S R,O?ate E.A monolithic Lagrangian approach for fluid-structure interaction problems[J].Computational Mechanics,2010,46(6)：883-899.

[16]Michler C,Hulshoff S J,Van Brummelen E H,De Borst R.A monolithic approach to fluid-structure interaction[J].Computers&Fluids,2004,33(5)：839-848.

[17]Theodorsen T H.Generaltheory ofaerodynamic instability and the mechanism offlutter[R].NACA Rep.496,1935.

[18]Munch C,Ausoni P,Braun O,Farhat M,Avellan F.Fluid-structure coupling for an oscillating hydrofoil[J].Journal of Fluids and Structures,2010,26：1018-1033.

[19]Abramowitz M,Stegun I A.Handbook of mathematical functions[D].National Bureau of Standards,Applied Math,Series #55,Dover Publications,1965.

[20]Sears W R.Some aspects of non-stationary airfoil theory and its practical applications[J].Journal of the Aeronautical Sciences,1941,8：104-108.

[21]Crank J,Nicolson P.A practical method for numerical evaluations of partial differential equations of the heat-conduction type[J].Mathematical Proceedings ofthe Cambridge Philosophical Society,Cambridge Press,1947,43(01)：50-67.

Fluid structure interaction analysis of a hydrofoil based on fully coupled algorithm

WU Qin1,HUANG Biao2,WANG Guo-yu2,CAO Shu-liang1
(1.Department of Thermal Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

A fully coupled algorithm for modeling of fluid structure interaction in viscous flow around the NACA0009hydrofoil is presented.The numerical simulations are performed by using the Theodorsen model and the Munch model to investigate the fluid structure interaction and characterize the factors that significantly affect the hydroelastic responses.It is revealed that Theodorsen’s approximation of the hydroelastic moment is based on inviscid,potential flow theory and hence it underestimated the hydroelastic responses to some extent.The fluid inertial,damping,and stiffness forces are not negligible compared to their structural counterparts.For the flexible hydrofoil,the fluid inertial and damping forces increase,suggesting that the numerical instability of fluid structure coupling algorithms may lead to a more significant impact on the numerical prediction of the fluid structure interactions.Meanwhile,the structural stiffness dominates the response of the hydrofoil when the external excitation frequency is set to be the non-resonance frequency,while as the external excitation frequency equals to the resonance frequency,the effect of the fluid damp-ing and stiffness is less significant and the structural response of this case is dominated by the fluid and solid inertial effects in addition to the structural stiffness.

fully coupled algorithm;hydroelastic;fluid structure interaction

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.002

1007-7294（2017）07-0804-10

2017-01-03

國家自然科學基金資助項目（51679005）；北京市自然科學基金資助項目（3172029）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20131101120014）

吳 欽（1989-），女，博士，助理研究員，E-mail：wuqin919@163.com；

黃 彪（1985-），男，副教授，碩士生導師。