龐建華，宗 智，周 力

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

基于高雷諾數(shù)的并聯(lián)雙圓柱繞流研究

龐建華，宗 智，周 力

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

文章采用基于邊界瞬時渦量守候的拉格朗日方法（IVCBC），結(jié)合并列雙圓柱的特點，建立了雙圓柱繞流數(shù)值計算模型。對高雷諾數(shù)下Re=6×104，間隙率為T/D=1.1～7的并聯(lián)圓柱雙圓柱二維繞流特性進行了研究。提出了雙圓柱間隙中點的速度區(qū)別寬窄尾流的新方法。分別討論了流體力系數(shù)隨間距增加的特點，脈動流體力的特點，尾流特征以及斯托哈爾數(shù)特征。研究發(fā)現(xiàn)：區(qū)別寬窄尾流的新方法是可靠的；在雙圓柱尾流附近有五種尾流模型存在；同時發(fā)現(xiàn)了在寬窄尾流的頻率，存在一個中間頻率。

（IVCBC）渦方法；并聯(lián)雙圓柱；寬窄尾流；高雷諾數(shù)；中間頻率

0 引 言

并聯(lián)多圓柱繞流特征與單圓柱繞流有本質(zhì)的區(qū)別，探索其特點對實際的工程設(shè)計和制造有積極的指導(dǎo)作用，在低雷諾數(shù)下已經(jīng)被廣泛地研究，在海洋工程中，實際裝備大多處于高雷諾數(shù)工況下，然而基于高雷諾數(shù)的雙圓柱繞流研究甚少。

本文基于高雷諾數(shù)Re=6×104工況下采用改進的渦片法對雙圓柱之間不同的間隙的流體特征進行了研究。首先基于渦方法，建立雙圓柱繞流數(shù)值模型。對間隙率為T/D=1.1～7的范圍進行研究，建立了全新的區(qū)別小間距的寬尾流和窄尾流新的方法，分析了兩個圓柱的升力，阻力，脈動動力，同時對兩尾流的泄渦頻率進行了分析，最后區(qū)別了尾流的模型。研究發(fā)現(xiàn)：兩圓柱間隙中心點的速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向同步；基于寬窄尾流的頻率之間存在一中間頻率；升力和阻力系數(shù)隨著間距的增大先迅速減小，T/D=0.5附近再迅速增大，在T/D=1.5接近最大值，最后緩慢下降達到一個圓柱的阻力值；同時在尾流中發(fā)現(xiàn)了5種尾流模式。

1 并聯(lián)雙圓柱的計算模型

采用本文改進基于流函數(shù)—渦量方程的渦方法（IVCBC）[1]，其邊界條件的滿足是以結(jié)構(gòu)邊界為流線這一事實建立方程。由于渦元的對流和擴散，新的流場不再滿足結(jié)構(gòu)邊界為流線這一事實，為此結(jié)合邊界層理論，選擇在邊界層分布新的渦元，以滿足結(jié)構(gòu)邊界為流線，這樣反復(fù)更替，建立渦方法的時域方程，從而達到對結(jié)構(gòu)物繞流的仿真。

該渦方法的并聯(lián)雙圓柱繞流的數(shù)值計算如圖1所示，采用M數(shù)值點代表圓柱表面，這些點被稱為控制點。在距離數(shù)值表面距離中c等于2）處用另外M個渦元代表剪切層，通過流函數(shù)的疊加性，獲得數(shù)值表面的流函數(shù)，根據(jù)二維結(jié)構(gòu)面為一流函數(shù)這事實，建立新生渦產(chǎn)生的方程，最終實現(xiàn)渦不斷的對流和擴散。其數(shù)值方程建立如下。

渦量—流函數(shù)方法中，流函數(shù)的形式為

根據(jù)流函數(shù)的可疊加性，第k個控制點處的流函數(shù)為

式中：2M和N表示新生成的渦元和尾流場中渦元的總數(shù)目。 （xi， yi）、 （xj， yj）和 （xk，yk）分別表示新生渦元、尾流渦元以及控制點的位置。

對于圓柱的光滑表面，表面是流線型的。流函數(shù)的值等于流線上任何位置的一個常量。我們能夠得到兩個相鄰控制點的流函數(shù)方程

圖1 渦產(chǎn)生模型Fig.1 The model of vortex generation

由于2M控制點位于兩圓柱表面上，所以有2M個方程涉及2M個未知變量（新渦的強度），而且第（2M+1）個方程表明了渦量守恒。根據(jù)最小二乘法可以得到一個線性代數(shù)方程組

式中：Γi表示渦元的強度，通過高斯消元法獲得方程的解。

每個圓柱上的升力和阻力計算如下：

渦的對流擴散，渦的融合和消去同第一章和第二章描述的一致。在接下來的兩并列圓柱繞流的模擬中，雷諾數(shù)為6×104時采用渦數(shù)為64和時間步長為0.1。

2 寬尾流和窄尾流的區(qū)別方法

當(dāng)并聯(lián)圓柱之間的間距較小大約在1

這種特殊的渦量場的分布決定間隙流的偏轉(zhuǎn)方向，同時渦量場決定速度場，速度場確定流體的運動方向。由此可見，間隙流的偏轉(zhuǎn)方向與速度場分布有一定聯(lián)系。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，兩圓柱中心的連線上一點的速度方法與間隙流偏轉(zhuǎn)同步。通過比較和分析，如圖2所示，點A（0.25D，0）

（連接兩圓柱尾部邊緣（X/D=0.5）的垂線設(shè)為BC。從上圓柱的中心畫到另一圓柱中心的直線被標記為EF。連接兩條直線BC和EF的中點，然后連線的中點就是特殊點A。）的誘導(dǎo)速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向同步。當(dāng)A點沿y軸方向的誘導(dǎo)速度為零時，間隙流從一個圓柱向另一圓柱偏轉(zhuǎn)。之后，當(dāng)間隙流轉(zhuǎn)向上部圓柱時，A點沿y軸方向的誘導(dǎo)速度是正值，而當(dāng)間隙流偏向低位的圓柱時，沿y軸方向的誘導(dǎo)速度是負值。

為了驗證A點的誘導(dǎo)速度方向轉(zhuǎn)變與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向的同步性，本文選擇在Re=6.0×104的流體工況下，渦方法的參數(shù)為Δt=0.1，Nv=64圓柱之間的間隙為T/D=1.2時進行計算。圖3為A點在y軸方向的速度時程圖，通過對時程圖的低通濾波消除高頻噪音得到光滑的時程圖如圖4所示。圖5展示了間隙流發(fā)生偏轉(zhuǎn)時刻的瞬時渦量輪廓圖。從這幾個圖中清晰地展示了間隙流的偏轉(zhuǎn)與A點產(chǎn)生的y軸方向上的誘導(dǎo)速度正負轉(zhuǎn)變同步，又知間隙流的偏轉(zhuǎn)的本質(zhì)來自寬尾流和窄尾流誘導(dǎo)，從而間隙流的速度正負的轉(zhuǎn)變可以正確地區(qū)別寬窄尾流。同時也能區(qū)別出圓柱繞流中上圓柱與下圓柱是寬尾流和窄尾流的所受的流體力如圖6。這樣可對研究這一特殊的流場提供一種全新的區(qū)別寬尾流和窄尾流的方法。本文在接下來對并聯(lián)雙圓柱的研究中就采用這一方法區(qū)別寬窄尾流。

圖2 區(qū)別寬尾流和窄尾流的特殊點Fig.2 The position of a specific point A(0.25D,0)disturbing NW and WW

圖3 點A（0.25D,0）的y軸方向的速度時程圖Fig.3 Distributions of velocity time history at point A(0.25D,0)

圖4 低通濾波之后的速度時程圖Fig.4 Distributions of velocity time history after low-pass filtering

圖5 瞬時渦量輪廓圖Fig.5 The instantaneous vorticity contours

3 并聯(lián)雙圓柱的繞流特征

本節(jié)基于高雷諾數(shù)Re=6×104工況下采用改進的渦片法[2]對雙圓柱之間不同的間隙的流體特征進行了研究。將間隙率（1.1≤T/D≤7）分為（1.1≤T/D≤1.2），（1.2≤T/D≤2.6），（2.6≤T/D≤7）三個范圍，分析在這三個范圍內(nèi)，兩個圓柱的升力、阻力、脈動動力和兩尾流的泄渦頻率和尾流模型。

3.1 尾流模式

圖6 上圓柱的寬窄尾流的升力和阻力分布Fig.6 Distributions of lift and drag coefficients of NW and WW for upper circular cylinder

數(shù)據(jù)結(jié)果表明，兩并列圓柱附近存在五種主要流動模式：在間距比為（1.1≤T/D≤1.2）范圍內(nèi)，并聯(lián)雙圓柱尾流模型與單圓柱繞流的模型相同；在不對稱形式（1.2≤T/D≤2.6）范圍內(nèi)存在不對稱偏轉(zhuǎn)流模式；在間隙率為（2.6＜T/D＜7）范圍內(nèi)存在對稱的同相流動模式、反相流動模式以及混合流模式（即反相和同相同時存在）。

在小間距比（1.1≤T/D≤1.2）范圍內(nèi)，兩個圓柱繞流的尾流模型類似于單個圓柱，如圖7所示。在尾流中形成了較大的卡門渦街。這是因為當(dāng)兩個圓柱的間距很小，兩圓柱內(nèi)側(cè)剪切層的相互作用使得兩柱體之間的渦量強度小，導(dǎo)致外剪切層的環(huán)流強度比內(nèi)剪切層的要大很多，從而流動模式主要由外剪切層的相互作用決定。這一機制與單圓柱的相似，這也與Alam等人[2]的實驗結(jié)果一致。

圖7 瞬時渦量輪廓（T/D=1.1）Fig.7 Instantaneous vorticity contours at T/D=1.1

在非對稱范圍（1.2＜T/D＜2.6）內(nèi)，圓柱后面的尾流模式表現(xiàn)不穩(wěn)定和不對稱如圖8所示。在這種流動形式下，由于兩圓柱表面隨機地使旋渦脫落和尾流之間的相互作用，兩圓柱之間的間隙流發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在這個范圍內(nèi)，出現(xiàn)特殊的寬尾流和窄尾流現(xiàn)象，間隙流的偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為隨機性。

圖8 瞬時渦量輪廓圖（T/D=1.5）Fig.8 Instantaneous vorticity contours at T/D=1.5

間距比增加到（2.6＜T/D＜6），不對稱的尾流特點消失。兩圓柱的尾流出現(xiàn)對稱性的馮卡門渦激，其流體模式表現(xiàn)為三種同步特點，即同相流同步模式、反相同步模式和混合同步模式。從模擬中發(fā)現(xiàn)，反相同步模式是主要的，這個結(jié)果與Alam等人[2]的是相似的。圖9展示了三種典型的反向模型其間距比分別為T/D=3.2，3.7和4.2，相應(yīng)的升力和阻力系數(shù)的時程圖如圖10所示。從時程曲線可觀察到反相同步模式。在圖9（a）中可以清晰地觀察到這種模式在雙圓柱的下游持續(xù)了很長時間，這與Zhou等人[3]的描述完全吻合。然而，在圖9（b）和圖9（c）中，前面的尾流對迅速地融合在一起，這體現(xiàn)了并聯(lián)雙圓柱尾流渦街之間復(fù)雜的相互作用。圖11展示間距比為T/D=3.95和4.95同相同步模式的兩個例子，可以看出泄渦方式是同步，但不同相位的。圖12清晰地看出兩個雙圓柱升力系數(shù)的同相位同步的特征。圖13和圖14展示了尾流中既有同相位也有反相位的尾流模式。

圖9 瞬時渦量輪廓圖（T/D=3.2，3.7，4.2）Fig.9 Instantaneous vorticity contours at T/D=3.2,3.7,4.2,respectively

圖10 上下圓柱的升力分布（T/D=3.2，3.7，4.2）Fig.10 Distributions of Clfor upper and lower circular cylinder at T/D=3.2,3.7,4.2

圖11 上下圓柱的升力分布（T/D=3.95,4.95）Fig.11 Instantaneous vorticity contours at T/D=3.95,4.95

圖12 上下圓柱的升力分布（T/D=3.95,4.95）Fig.12 Distributions of Clfor upper and lower circular cylinder at T/D=3.95,4.95

圖13 上下圓柱的升力分布（T/D=4.45）Fig.13 Instantaneous vorticity contours at T/D=4.45

圖14 上下圓柱的升力分布（T/D=4.45）Fig.14 Distributions of Clfor upper and lower circular cylinder at T/D=4.45

3.2 平均表面壓力系數(shù)

圖15顯示間距比為T/D=1.5的上層圓柱表面的平均壓力系數(shù) Cp（ ）。為了作比較，由Alam等人[2]測量的兩并列圓柱的實驗結(jié)果也被包括在圖中?？梢钥闯?，在上層圓柱上模擬的駐點大約是340°，而不是0°，與Alam等人[2]的實驗結(jié)果一致。從渦的運動過程觀察到了有趣的現(xiàn)象，對WW（寬尾流）和NW（窄尾流），兩個駐點的位置幾乎保持不變，這闡明偏流對WW和NW的停滯點的位置影響很小。此外，θ＜55°與θ＞305°時NW和WW的表面壓力幾乎一致,而且在其他角度WW的壓力值比NW的大得多。這導(dǎo)致了WW背面較大，從而表現(xiàn)出阻力較小，這與Afgan等人[4]（2011）和Alam等人[2-5]的結(jié)果相吻合。

圖16分別比較了間距比為T/D=1.1，1.25，1.5，2.0的上層圓柱的平均壓力系數(shù)。從圖中，我們觀察間距比為T/D=1.1的窄尾流的表面壓力分布，可以看出，表面上的渦在大于75°分離柱體表面，在115°～250°范圍內(nèi)表面壓力值明顯的低于寬尾流的表面壓力值。形成在圓柱后側(cè)相對較大的負壓區(qū)，從而導(dǎo)致圓柱的窄尾流的阻力大于寬尾流的阻力。觀察其他的窄尾流，流體分離后，壓力變化趨于平緩，從表面壓力積分可得壓力這一個觀點，可以得出T/D=1.1時的窄尾流的阻力系數(shù)比其他間距比的壓力系數(shù)都大。從圖中還能觀察到間距比為T/D=1.1，1.25，1.5，2.0時，駐點的位置分別是350°、250°、150°和100°，這說明隨著間隙比的增加，間隙流的偏轉(zhuǎn)程度逐漸減弱。這與Bearman等人[6]的研究的結(jié)果相符。

圖15 上層圓柱的表面壓力系數(shù)分布（T/D=1.5）Fig.15 Distributions of pressure coefficient along the surface of the upper cylinder(T/D=1.5)

圖16上圓柱的表面壓力系數(shù)分布（T/D=1.1；1.25；1.5；2.0）Fig.16 Comparison of the pressure coefficients along the surface of upper cylinder at T/D=1.1;1.25; 1.5;2.0,respectively.

圖17 分別顯示在T/D=2.75，3.0，3.5，4.0和4.5的平均表面壓力系數(shù)。從圖中我們可以觀察到，壓力系數(shù)的輪廓線幾乎是對稱的，而且駐點位于θ=0°處。這表明，T/D＞2.75時雙圓柱的非對稱作用逐漸消失，表現(xiàn)場處明顯的對稱性，這與3.1節(jié)中尾流特點是一致的。

3.3 脈動表面壓力系數(shù)

圖18分別描述了在 T/D=1.1，1.25，1.5和2.0時，脈動表面壓力系數(shù) Cpf（ ）的分布。可以看出Cpf在T/D=1.1時是相對較高。這表明圓柱表面的壓力波動范圍較大，也說明，尾流中渦量分布變化較大，導(dǎo)致了柱體表面的速度變化較大，從而壓力的脈動性較大。這一結(jié)果符合由Zdravcovich等人[7]測量的實驗觀察的結(jié)果。同時可以觀察到WW的Cpf分布略高于NW，這表明NW在整個區(qū)域內(nèi)的剪切層產(chǎn)生的渦量變化不大。當(dāng)渦從柱體表面分裂的短暫過程中，這個區(qū)域速度變化較大，從而導(dǎo)致表面壓力較大的波動而產(chǎn)生了一個峰值，從圖中可以看出它非常接近分離點，這一點與Alam等人[2]觀察的結(jié)果一致。

圖19顯示在T/D=2.75～4.5時的脈動壓力系數(shù)分布。我們可以觀察到隨著T/D增加Cpf逐漸減少，而且在T/D=4.0和4.5時Cpf與單圓柱的值接近，這說明隨著T/D增加，尾流的相互作用幾乎消失，尾流的模式接近單元柱的特征。這結(jié)果與Alam等人[2]和Guo[8]（2004）在先前進行的實驗完美相符。

圖17 上圓柱的表面壓力系數(shù)分布（T/D=2.75，3.0，3.5，4.0，4.5）Fig.17 Distributions of pressure coefficients along the surface of upper cylinder at T/D=2.75,3.0,3.5,4.0 and 4.5, respectively

圖18 脈動壓力系數(shù)分布（T/D=1.1，1.25，1.5，2.0）Fig.18 Distributions offluctuating pressure coefficient Cpf（ ）(T/D=1.1,1.25,1.5,2.0)

圖19 脈動壓力系數(shù)分布（T/D=2.75，3.0，3.5，4.0，4.5）Fig.19 Distributions of fluctuating pressure coefficient Cpf（ ）(T/D=2.75,3.0,3.5,4.0,4.5)

3.4 升力和阻力系數(shù)

圖20描繪了間距比為T/D=1～7時的平均阻力系數(shù) Cd（ ）分布，其中間距比為T/D=1～2.6分別列出NW和WW的阻力系數(shù) Cd（ ）。為了比較，Zdravkovich等人[7]，Hori等人[9]（1959）和Alam等人[2]得到的實驗結(jié)果也包括在圖中。從圖中可以看到由上述方法計算的NW的Cd在T/D=1.1時是最大的。在1.2＜T/ D≤2.6時，NW的Cd比WW的Cd略大，這是由于尾流窄，其速度快，在圓柱后形成的負壓大（Alam等人[2]）。當(dāng)間距比非常小時，由于兩圓柱內(nèi)側(cè)剪切層非常接近，間隙流的速度減小，尾流的影響主要來自兩圓柱外側(cè)的剪切層作用，這樣在雙圓柱的后側(cè)形成較大的負壓，此時壓力系數(shù)較大。隨著間距的增大，雙圓柱內(nèi)側(cè)的剪切層的影響迅速下降，間隙流速度迅速增大，發(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致圓柱后側(cè)的負壓增大，從而壓力迅速減小。當(dāng)間隙比更高時，間隙流的偏轉(zhuǎn)變小，對柱體后側(cè)的影響較小，渦環(huán)流的的速度逐漸增大，導(dǎo)致圓柱后側(cè)的負壓增大，從而壓力柱體的阻力也逐漸增加。這與前面的表面壓力分布是一致的。隨著間距比繼續(xù)增加，環(huán)流速度趨于穩(wěn)定，這樣圓柱后側(cè)的表面壓力趨于平穩(wěn)，阻力也趨于平穩(wěn)。因此在2.6＜T/D≤4.5時，間隙流略微有偏移，而且兩圓柱的繞流的特點相似。當(dāng)T/D＞4.5時，尾流的相互作用幾乎消失，Cd與單圓柱的值接近。

圖20 上圓柱的阻力系數(shù)分布Fig.20 Distributions ofdrag coefficientfor upper cylinder with respect to T/D

圖21 上圓柱的升力系數(shù)分布Fig.21 Distributions oflift coefficient for upper cylinder with respect to T/D

圖21展示了上部圓柱的升力系數(shù)隨間距比變化的分布圖。圖中看出目前計算的升力系數(shù)與Alam等人[2]，Hori等人[9]和Jendrzejczyk等人[10]測量的實驗值趨勢幾乎一致。圖中可看出升力系數(shù)在間距比較小時，升力系數(shù)較大，這是由于，間隙比很小時，在兩個圓柱的中間間隙流流動被阻擋，使得上圓柱的右下側(cè)的作用力較大，從而產(chǎn)生較大的升力。隨著間距比增加，間隙流快速通過兩圓柱間隙，使得圓柱右下側(cè)的流體不再受阻，同時由于兩圓柱上下剪切層的流體產(chǎn)生較大的回流區(qū)，使得間隙流的速度增加，這樣，間隙表面的壓力減小，從而導(dǎo)致升力迅速減小，當(dāng)間隙比繼續(xù)增加時，圓柱右下側(cè)產(chǎn)生的表面壓力逐漸減弱，雙圓柱之間的相互作用減少，導(dǎo)致升力趨于柱的間隙表面的邊界層影響區(qū)域平穩(wěn)，升力逐漸和單個圓柱的升力一致。

圖22 脈動阻力系數(shù)隨間隙比的分布Fig.22 Distribution of the fluctuating drag coefficient with respect to T/D

圖23 脈動升力系數(shù)隨間隙比的分布Fig.23 Distributions of the fluctuating lift coefficient with respect to T/D

3.5 脈動表面壓力系數(shù)

脈動阻力系數(shù) Cdf（ ）和脈動升力系數(shù) Clf（ ）的分布分別顯示在圖22和圖23中。由Alam等人[2]的實驗結(jié)果也列在其中?？梢钥闯鲈谛￠g距比（1.1≤T/D≤1.2）范圍內(nèi)，Clf和Cdf的值更高，在不對稱體制下（1.2＜T/D≤2.6），值是相對較小，在對稱體制下（2.6＜T/D≤7），值與單圓柱的數(shù)值幾乎完全相同。從圖中看出在間距比為（1.1≤T/D≤2.6）范圍內(nèi)，升力和阻力的脈動值由強到弱再由弱到強。這說明，在間距比極小時，圓柱上下表面的壓力值振動較大，這是因為間隙流的流動被阻擋，尾流主要是由兩側(cè)邊界層相互作用形成較大的漩渦，漩渦由于間隙流的影響，導(dǎo)致對圓柱邊界層的影響較大，當(dāng)間隙比增大，間隙流的阻礙降低，引起表面壓力分布的變化逐漸趨于平穩(wěn)，這樣導(dǎo)致升力和阻力的脈動系數(shù)趨于平穩(wěn)。隨著間隙比的逐漸增加，間隙流發(fā)生偏轉(zhuǎn)和寬窄尾流的作用，使得圓柱表面的表面壓力變化較大，導(dǎo)致了升力和阻力脈動性較大。說明流體對柱體的影響變化較大。隨著間距比繼續(xù)增大，不對稱的流逐漸變?yōu)閷ΨQ流，圓柱之間的影響逐漸減弱，圓柱表面壓力變化區(qū)域平穩(wěn)。

3.6Strouhal數(shù)和中間頻率

圖24間隙比不同的尾流頻率Fig.24 Distributions of Strouhal numbers for T/D

圖24 展示了圓柱的升力系數(shù)時程圖的頻率隨間距比的分布。在T/D≤2.6時，WW和NW的Strouhal數(shù)的分布與由Alam等人[2]先前測量的結(jié)果趨勢吻合。當(dāng)T/D＞2.6時，兩圓柱的Strouhal數(shù)接近單圓柱的值，這值為0.196。此外，我們發(fā)現(xiàn)在NW和WW的相應(yīng)數(shù)值之間的一組Strouhal數(shù)，它們與單圓柱的值接近。這種現(xiàn)象也可以在圖25中的可視化圖片中觀察到，在圖25（a）-（c）圖片中看到間隙流從一個圓柱偏向另一個圓柱。在這個兩個圓柱發(fā)生偏轉(zhuǎn)的中間，間隙流的偏移不發(fā)生時，存在一種介于寬尾流和窄尾流頻率之間的中間頻率如圖25所示。從圖26升力系數(shù)的FFT分析中，我們可以觀察到三個峰值。第二個峰值位于頻率為0.2，該值非常接近單圓柱的Strouhal數(shù)。

圖25 寬窄尾流模式Fig.25 Visualized flow pattern for NW and WW(T/D=1.5)

4 結(jié) 論

本文基于第三種改進的渦方法，針對高雷諾數(shù)Re =6.0×104，建立了基于純拉格朗日渦方法的兩個并列圓柱繞流的二維計算模型。針對特殊尾流的小間距比下，存在寬尾流和窄尾流，本文給出一種新型區(qū)別寬窄尾流的方案，通過判斷間隙流中一個特殊點的速度方向，精確判斷窄尾流（NW）和寬尾流（WW）。在模擬過程中，研究了三種主要尾流區(qū)域中的五種模式：在小間距比區(qū)域（1.1≤T/D≤1.2）內(nèi)，雙圓柱的繞流特征與單圓柱的繞流特征相似；在不對稱區(qū)域（1.2＜T/D≤2.6）內(nèi)，間隙流隨機地從一個圓柱偏向另一個圓柱；在對稱體制下（2.6＜T/D≤7），流場恢復(fù)了它的對稱性而且產(chǎn)生了三種主要流動模式，即同相同步流動模式、反相同步流動模式以及混合流動模式。反相同步流動模式在多種模式中占主導(dǎo)優(yōu)勢。同時發(fā)現(xiàn)在特定間距比下同相同步尾流模式可以持續(xù)很長時間。通過分析表面壓力、脈動表面壓力、阻力和升力系數(shù)、脈動阻力和升力系數(shù)的水動力值被計算和分析，我們發(fā)現(xiàn)在（1.1≤T/D≤2.6）時的Strouhal數(shù)（St），存在一個介于窄尾流（NW）和寬尾流（WW）頻率之間的中間頻，而且與單圓柱的頻率接近。

圖26 升力系數(shù)的頻譜分析Fig.26 FFT analysis ofthe liftcoefficientat T/D=1.5

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Numerical investigation of the flow around two side-by-side circular cylinders based on high Reynolds number

PANG Jian-hua,ZONG Zhi,ZHOU Li
(State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Schoolof Naval Architecture, Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

A novel pure-Lagrangian vortex method based on instantaneous vorticity conserved boundary conditions(IVCBC)was applied to investigate the hydrodynamic coefficients and patterns of two-dimensionalflow around two circular cylinders in side-by-side arrangements with pitch ratios T/D=1.1～7at a high Reynolds number Re=6×104.The benchmark case of viscous flow around a circular cylinder was first carried out to validate the novel vortex method.Then simulations of the flow around two side by side circular cylinders were performed.A new scheme was proposed to distinguish the wide wake(WW)and narrow wake (NW)by judging the velocity direction of a specific point in the gap flow.The hydrodynamic coefficients and Strouhal numbers were thoroughly studied as a function of the pitch ratios.A total of five kinds of flow patterns were identified.During the investigation of biased flow,an intermediate frequency between frequencies of NW and WW was found and approached to that of a single cylinder.The results show good agreement with the previously published experimental and numerical data.

IVCBC vortex method;two side-by-side circular cylinders;NW and WW; high Reynolds number;hydrodynamic coefficients;intermediate frequency

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.001

1007-7294（2017）07-0791-13

2016-12-21

973資助項目（2013CB036101）；國家自然科學(xué)基金重點資助項目（51639003）；國家自然科學(xué)基金項目（51679037，51279030）；高技術(shù)船舶專項資助

龐建華（1985-），男，博士研究生，E-mail：njpjh@sina.com；

宗 智（1964-），男，教授，博士生導(dǎo)師。