楊培強

【摘 要】介紹了傅科擺的原理和相關(guān)參數(shù)，計算并討論了建設(shè)傅科擺對空間高度、地理緯度的要求，給出了環(huán)境條件不佳時可能的變通措施。

【關(guān)鍵詞】地球自轉(zhuǎn)；緯度；傅科擺

0 背景及介紹

傅科擺是一種簡單直觀地反映地球自轉(zhuǎn)現(xiàn)象的實驗裝置。該實驗被譽為世界十大經(jīng)典實驗之一，由法國著名物理學家傅科（Foucault JeanBernar Leon） 于1851年首次設(shè)計完成。傅科設(shè)計的傅科擺長達67米，底部的球形重錘直接0.3米，重28千克，安放在法國巴黎國葬院。重錘底部是一個針型設(shè)計，重錘下放置有沙盤。當重錘擺動時，在沙盤上留下痕跡，痕跡顯示出擺動平面并非恒定不變，而是在緩慢的沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。以此說明了觀察者在隨地球做逆時針方向（自西向東）的旋轉(zhuǎn)。

現(xiàn)在，人們把這種反映地球自轉(zhuǎn)的單擺裝置稱為傅科擺，并廣泛在科普場館建設(shè)使用，例如北京天文館，西安國家授時中心時間科學館（擺長12米、擺錘重量120公斤）。

1 擺動周期與旋轉(zhuǎn)周期

傅科擺的擺長較長，在擺動時重錘質(zhì)量較大且擺動幅度不大[1]，一般小于5°，以保證衰減緩慢，便于觀察。在較小的擺動幅度時，擺動周期由公式（1）給出：

式中l(wèi)為擺長，g為地表重力加速度，本文討論中g(shù)取9.8ms-2，滿足精度要求。

為了保證傅科擺擺動平面可以隨意轉(zhuǎn)動，頂部常采用萬向節(jié)（見圖1）的設(shè)計。試想一個高大的傅科擺建設(shè)在北極點附近（見圖1）。擺錘在擺動的過程中沒有外力的作用，擺動平面應(yīng)該固定不變。而觀察者隨地球一起沿逆時針方向每24小時轉(zhuǎn)動一周。在觀察者看來，傅科擺的擺動平面則每24小時順時針轉(zhuǎn)動一周。在地球不同緯度處架設(shè)傅科擺，擺動平面旋轉(zhuǎn)的角速度為地球自轉(zhuǎn)速度的正弦分量。因此不同緯度傅科擺擺動平面的旋轉(zhuǎn)周期由式2給出。

式中θ為當?shù)氐牡乩砭暥?，不難看出北半球周期為正值代表擺動平面順時針旋轉(zhuǎn)，南半球周期為負值代表擺動平面逆時針旋轉(zhuǎn)。

2 計算與分析

深圳市天文臺有意向在1號樓（N22.5，E114.7）建設(shè)一座傅科擺，場地的層高為6.45米，現(xiàn)就具體問題展開計算和分析。

考慮底部刻度盤的高度，上述地點最高可以給出6.3米的擺長。表1給出不同擺長的擺動周期和不同緯度的旋轉(zhuǎn)情況。

表中分別給出了不同擺長的擺動周期和不同緯度傅科擺的擺動平面旋轉(zhuǎn)情況。需要注意的是，同一行并非表示同一個傅科擺的具體條件。黑體部分為深圳市天文臺擬建傅科擺的具體條件。

由上表可以看出擺長由12m縮短為6.3m，擺動周期僅從6.95s縮短為5.03秒，對觀察者來講，變化不很明顯。但是需要引起重視的是過短的擺長會引起擺動幅度衰減過快、擺動軌跡變成橢圓等問題[1]。為保證良好的演示效果，擺長應(yīng)在10米以上。與北京天文館（約N40°）相比，擬建傅科擺擺動平面的旋轉(zhuǎn)周期由37小時增加到近63小時，旋轉(zhuǎn)速度由每小時9.6°降為5.74°。但在底部刻度盤上，每小時5.74°的旋轉(zhuǎn)量，依然可以較為明顯的反映出地球的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象。表中顯示，對于N10°及更低緯度的地方，擺動平面旋轉(zhuǎn)過慢，不再適合架設(shè)傅科擺。

3 結(jié)語

通過上述計算分析，我們可以看出深圳市天文臺1號樓由于層高原因，不太適合建立傅科擺。但可以從兩個方面入手加以改善：第一，因傅科擺擺幅不大，可以考慮在現(xiàn)有頂層天花板開一個直徑50公分的圓洞，挑高傅科擺的固定點。該方法優(yōu)點是保證了傅科擺的科學嚴謹性；缺點是需要考慮開孔、架高帶來的防風防雨等施工問題。第二，將刻度盤加裝驅(qū)動裝置[2]，用刻度盤3小時或6小時每周的旋轉(zhuǎn)速度代替地球自轉(zhuǎn)速度，使得擺動平面的相對旋轉(zhuǎn)更明顯。該方法的優(yōu)點是工程難度小，效果顯著；缺點是破壞了傅科擺的科學嚴謹性。

【參考文獻】

[1]張延賢.傅科擺振幅的半衰期與臨界擺長的探討[J].物理實驗，2000，（06）：48-49.

[2]劉潔.傅科擺實驗的改進[J].赤峰學院學報（自然科學版），2011，（12）：23-24.

[責任編輯：張濤]