陳曉娟

摘要：本文以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)"認(rèn)識(shí)小數(shù)"為例，探討在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的途徑：借助直觀模型，發(fā)展抽象思想；通過多元表征，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想；引導(dǎo)系統(tǒng)勾連，發(fā)展推理思想。

關(guān)鍵詞：抽象思想；數(shù)形結(jié)合思想；推理思想；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）06-0180-01

數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，經(jīng)歷了從內(nèi)容滲透到成為課程目標(biāo)的過程。下面以"小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)"教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從而讓學(xué)科內(nèi)容更有教育價(jià)值。

1.直觀模型

發(fā)展抽象思想抽象，是指舍棄事物個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過程和方法。學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程，不是教師簡(jiǎn)單"告知"，而需要教師"適時(shí)后退"，真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)，自主探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。從學(xué)生的前測(cè)來看，他們對(duì)具體情境中小數(shù)的含義有一定認(rèn)識(shí)，特別是價(jià)格中的小數(shù)。

筆者跟學(xué)生約定用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，讓學(xué)生自主表示0.3元。學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，知道0.3元是3角，1元等于10角，3角不滿1元，通過交流、分析得到把l元平均分成10份，這樣的3份就是3角，就是十分之三元，也就是0.3元。除了用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，學(xué)生還想到可以用圓、線段等圖形表示1元，圖形放大或縮小都不影響所表示的小數(shù)。一個(gè)長(zhǎng)方形除了可以表示1元，還可以表示1米、1千克、1升等。如果1個(gè)長(zhǎng)方形不表示具體的量，只表示"1"，那么為了在這個(gè)長(zhǎng)方形里表示出零點(diǎn)幾的小數(shù)，學(xué)生可以聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，觀察、比較小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，水到渠成地抽象出一位小數(shù)的意義。

2.多元表征，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，"數(shù)"構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語言，"形"構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)"數(shù)"與"形"之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述："數(shù)與形本是相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫分離。"寥寥數(shù)語，把"數(shù)形結(jié)合"之妙說得淋漓盡致。用數(shù)形結(jié)合的方式，可以將小數(shù)具體化、形象化，便于學(xué)生理解。

筆者在課前做過讓學(xué)生畫圖表示0.3元的前測(cè)。其中，有13名學(xué)生能畫線段圖或長(zhǎng)方形圖等正確表示0.3元。如：

有15名學(xué)生想到了把1元分成10份，但沒有平均分，也未聯(lián)系分?jǐn)?shù)來實(shí)現(xiàn)平均分，對(duì)一位小數(shù)意義的理解達(dá)不到抽象水平。如：

還有12名學(xué)生不清楚0.3元和1元之間的關(guān)系，但他們知道0.3元里有3個(gè)0.1元，0.3元就是3角，他們對(duì)小數(shù)意義的理解處于混沌狀態(tài)。如：

最困難的1名學(xué)生知道0.3元比1元小，但不明白它們之間到底是什么關(guān)系，對(duì)小數(shù)的意義建構(gòu)處于游離狀態(tài)：

筆者先讓學(xué)生用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，學(xué)生嘗試借助1元的長(zhǎng)方形圖表示0.3元并思考0.3元的原生態(tài)多元表征。一句"你還會(huì)用其他的圖來表示0.3元嗎"的追問，為學(xué)生打開了思維之門，不同層次的學(xué)生利用不同素材（線段、長(zhǎng)方形、正方形等）再次進(jìn)行豐富的表征，給接下來"這些圖形的形狀不同，為什么都可以表示出相應(yīng)的小數(shù)"這一追問提供了豐富的資源。學(xué)生在經(jīng)歷歸納過程的同時(shí)，還有以下收獲：線段圖上的表征與后續(xù)在數(shù)軸上表示小數(shù)可以進(jìn)行對(duì)接；在數(shù)軸上表示整數(shù)和小數(shù)，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與小數(shù)之間的關(guān)系并滲透區(qū)間的概念，為以后學(xué)習(xí)"小數(shù)的大小比較"做好鋪墊。

3.系統(tǒng)勾連。發(fā)展推理思想

"整數(shù)一十分之幾的分?jǐn)?shù)一小數(shù)"是"小數(shù)"知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)。建立小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系以及小數(shù)與分母是10的分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)是理解小數(shù)意義的核心。思維的能動(dòng)性可以通過推理幫助人類突破感官、經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)的局限。學(xué)生通過0.1表示十分之一、0.2表示十分之二……這樣的歸納推理，抽象出一位小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)到小數(shù)概念的體系不僅指某個(gè)具體單獨(dú)的數(shù)，也包括數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。

筆者先通過數(shù)軸呈現(xiàn)一系列整數(shù)，再讓學(xué)生在兩個(gè)整數(shù)之間推想相關(guān)的小數(shù)，最后在小數(shù)之間推想更小的小數(shù)，以此引導(dǎo)學(xué)生在-個(gè)系統(tǒng)較強(qiáng)的層面上認(rèn)識(shí)小數(shù)，理解小數(shù)，建構(gòu)整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。

課堂具有不可重復(fù)、智慧生成的特點(diǎn)，其具體內(nèi)容總會(huì)隱含一些獨(dú)特的突破口來承載我們的教學(xué)目標(biāo)。因此，教師需要找準(zhǔn)突破口，把必要性、可能性落實(shí)到具體的教學(xué)中。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價(jià)值看數(shù)學(xué)基本思想[J].課程·教材·教法，2015（9）.