高 磊 解建光 吳成浩 陳 濤

(南京航空航天大學航空宇航學院, 南京 210016)

基于粗集料形狀特征的瀝青混合料三維數(shù)字試件生成

高 磊 解建光 吳成浩 陳 濤

(南京航空航天大學航空宇航學院, 南京 210016)

為了準確地模擬瀝青混合料相關試驗,節(jié)省集料和試驗設備等方面的成本,通過離散單元法模擬生成瀝青混合料三維數(shù)字試件.采用中心球擴散方法構建出粗集料的扁平比與棱角性,通過調(diào)節(jié)不同粗集料模型的百分比來獲得和實際相近的粗集料形狀組合,并用一定質(zhì)量的虛擬粗集料“clump”球體塊取代同樣質(zhì)量的等效球體來表征粗集料級配特征,通過刪除砂漿球體單元來模擬出空隙率特征，最終建立瀝青混合料三維離散元模型.研究表明,瀝青混合料三維數(shù)字試件可以很好地模擬粗集料的三維空間形狀,準確表征粗集料的扁平比與棱角性特性，同時能夠精確顯示粗集料的級配特點與空隙分布,達到以虛擬試件代替真實試件進行試驗的目的.

瀝青混合料;三維數(shù)字試件;離散單元法;粗集料

在評價瀝青混合料的性能時,需要制備瀝青混合料試件進行試驗研究,但由于條件限制,試驗通常需要消耗較大的時間和經(jīng)濟成本.近年來,隨著計算機技術的發(fā)展,通過計算機方法模擬不同試件的細觀結構已經(jīng)得到了很多應用,杜群樂等[1]進行了二維數(shù)字試件的骨料模型分析,很多學者構建出了瀝青混合料的細觀結構模型[2-3].可以發(fā)現(xiàn),模擬試件和真實試件的試驗結果具有很好的一致性,同時模擬試件也可以避免真實試件中單體差異對于試驗結果的影響.

瀝青混合料的三維數(shù)字試件生成方法一般有2種:① 將CT掃描的瀝青混合料三維空間結構直接導入PFC3D軟件;② 通過分析瀝青混合料的CT掃描圖像,構建能夠體現(xiàn)瀝青混合料的細觀結構特征的三維數(shù)字試件.第1種方法雖然簡單,但由于技術尚未成熟,重構效果較差[4].第2種方法可行性較好,近幾年得到一定發(fā)展,實際的重構與模擬效果也較好[5-8].

因此,本文將考慮瀝青混合料的粗集料三維空間形狀(扁平比、棱角性)、粗集料級配特征、空隙大小及分布特征等,在PFC3D軟件中編寫Fish語言,生成具有三維空間形狀與級配特征的粗集料,刪除瀝青砂漿中的單元,獲得具有大小和分布特征的空隙,從而構建瀝青混合料的三維數(shù)字試件.研究成果對于節(jié)省試驗成本及研究其他細觀結構數(shù)字試件具有重要意義.

1 離散單元法

離散單元法(DEM)由Cundall等[9-10]于1971年首次提出.2001年,Buttlar等[11]最早將離散單元法引入瀝青混合料的力學性能研究,以瀝青混合料的細觀結構為依據(jù)建立離散單元的顆粒流模型,這種模型能夠解決計算過程中不斷變化的顆粒接觸問題,從而模擬瀝青混合料的大變形和開裂問題.

離散單元法將研究對象劃分為一個個相互獨立的單元,根據(jù)單元之間的相互作用和牛頓運動方程,采用動態(tài)松弛法或靜態(tài)松弛法等迭代方法進行循環(huán)迭代計算[12].首先,假定選取的時間步長足夠小,使得在一個單獨的時間步長內(nèi),除了與選定單元直接接觸的單元,其他任何單元的擾動都不能影響該選定單元;在任意的時間步長內(nèi),選定單元的速度與加速度恒定.因此,在任意時刻,離散單元所受到的作用力只取決于該單元本身以及與之直接接觸的其他單元.然后,確定在每一個時間步長所有單元的受力及位移,從而更新所有單元的位置,通過對每個單元的細觀運動進行跟蹤計算,即可以得到整個研究對象的宏觀運動規(guī)律.其中,動態(tài)松弛法是采用帶有阻尼項的動態(tài)平衡方程,利用有限差分法進行迭代求解的方法.本文采用動態(tài)松弛法進行計算,相對簡便,且適用于非線性問題的求解.

2 粗集料顆粒模型構建

2.1 粗集料三維空間形狀構建

粗集料三維空間形狀的描述主要有扁平比(FER)、棱角性(AI)以及表面紋理(STI)3個指標,它們分別在從大到小的尺度上表征了粗集料的形狀特點.在PFC3D軟件中構建粗集料顆粒的三維空間形狀一般只考慮其扁平比與棱角性的大小.根據(jù)文獻[13-14],本文采用基于中心球擴散方法的粗集料構建模型,所有粗集料模型均由PFC3D程序中的“sphere clump”組成.圖1為粗集料單元生成方向示意圖.

圖1 粗集料單元生成方向示意圖

如圖1所示,在任意空間結構內(nèi),假設中心點向外的擴展方向只有以該點為中心的立方體的8個頂點連線以及與立方體的6個面垂直的方向,即14個可能的擴展方向.在構建粗集料模型時,首先在中心點處生成半徑為R1的主球體,然后在14個可能擴展方向上隨機選擇一些方向生成半徑為R2相對較小的球,依此類推,通過主球與所有小球構成的“sphere clump”構建出粗集料的扁平比與棱角性.圖2為粗集料單元構成方法示意圖.

圖2 粗集料單元構成方法示意圖

從圖2中可看出,球體的具體擴散規(guī)則如下:在中心主球體的14個可能擴展路徑上隨機選擇6條路徑生成新的球體,新球體中心位置距離主球體中心的距離D1為主球體半徑R1的1/2.而新球體的半徑R2由2個球體切線與2個球體中心點連線之間的角度α和主球體半徑R1共同確定,具體計算方法如下:

D1=0.5R1

(1)

R2=R1-0.5R1sinα

(2)

然后,將已生成的球體看作主球體,根據(jù)式(1)、(2)繼續(xù)生成新的球體,在擴散過程中球的半徑會逐漸變小,當新生成球體的半徑小于一定值(Rctr)時擴散停止.在粗集料構建過程中,為增加粗集料形狀的多樣性,本文設定Rctr的大小在0.3R1～0.6R1之間隨機變動,而角度α在30°～50°范圍內(nèi)隨機變化.

在PFC3D程序中,具體實施時,首先按照上述方法生成50種粗集料,然后對這50種粗集料的形狀特征(扁平比和棱角性指數(shù))進行分析.最終,通過調(diào)節(jié)不同粗集料模型的百分數(shù)來獲得和實際相近的粗集料形狀組合[15].本文所挑選的10個不同三維空間形狀的粗集料模型及投影輪廓如圖3所示.確定的不同粗集料模型的比例如表1所示.

圖3 不同三維空間形狀的粗集料模型及投影輪廓

粗集料模型12345678910百分數(shù)/%15205158686413

在三維數(shù)字試件中,粗集料的長軸傾角通過追蹤粗集料長軸的方向來確定.如圖4所示,在粗集料模型的長軸上附加2個小球作為追蹤器,這2個小球大小約為集料中其他小球體積的1%.

(a) 原集料顆粒

(b) 附加追蹤器的顆粒

2.2 粗集料級配特征模擬

在進行粗集料級配特征模擬時,除了要考慮單個集料顆粒的三維空間形狀,還需要考慮所有粗集料的級配分布,因此,需要在瀝青混合料的三維數(shù)字試件中構建出能夠模擬實際級配曲線的粗集料.在PFC3D程序中,為了表征級配特征,投放粗集料的基本思路是根據(jù)瀝青混合料的級配曲線將一定質(zhì)量的粗集料“clump”投放在一定的空間內(nèi),取代同樣質(zhì)量的等效球體.考慮到AC-20混合料是瀝青混合料中最常用的級配形式,因此采用中粒式AC-20級配.研究AC-20混合料中粗集料的5種不同粒徑區(qū)間(2.36 ～ 4.75 mm,4.75 ～ 9.5 mm,9.5 ～ 13.2 mm,13.2 ～ 19.0 mm,19 ～ 26.5 mm),提出了模擬粗集料級配特征的構建過程:

① 根據(jù)AC-20混合料的CT掃描圖像[15],計算AC-20混合料中粗集料的總體積以及不同粒徑檔的粗集料體積.

② 采用等效體積法估算各粒徑區(qū)間粗集料的數(shù)量,在PFC3D程序中生成等數(shù)量的球體,設定球體的大小在各檔粒徑上下限范圍內(nèi)隨機分布.圖5(a)～(f)顯示了PFC3D模型中不同粒徑等效球體的生成過程.

③ 計算PFC3D中生成的不同粒徑等效球體的總體積,若與實際情況相差較大,可添加或刪除等效球體;若與實際情況相差較小,可通過縮放個別等效球體的大小,使得球體的總體積等于粗集料的總體積.

(a) 19.0～26.5 mm粒徑

(b) 13.2～19.0 mm粒徑

(c) 9.5～13.2 mm粒徑

(d) 4.75～9.5 mm粒徑

(e) 2.36～4.75 mm粒徑

(f) 2.36～26.5 mm粒徑

④ 按照表1中的不同粗集料形狀模型的比例,將“clump”投放在等效球的位置,取代原有的等效球.圖6(a)～(f)顯示了在PFC3D模型中投放不同粒徑粗集料的情況.

(a) 19.0～26.5 mm粒徑

(b) 13.2～19.0 mm粒徑

(c) 9.5～13.2 mm粒徑

(d) 4.75～9.5 mm粒徑

(e) 2.36～4.75 mm粒徑

(f) 2.36～26.5 mm粒徑

因此,根據(jù)單個集料的體積與密度,可以設定各檔粗集料的質(zhì)量,從而直接控制粗集料的級配,間接控制粗集料的體積分數(shù).通過改變各檔粗集料的質(zhì)量比例,就可以改變粗集料的級配;而通過改變粗集料的總質(zhì)量,就可以改變粗集料在混合料中的體積分數(shù).最終,AC-20混合料三維數(shù)字試件中粗集料模擬的級配特征如表2所示.

表2 三維數(shù)字試件粗集料模擬級配特征

3 瀝青砂漿及空隙率分布特征模擬

在PFC3D程序中建立AC-20混合料的離散單元模型,需要在上述粗集料混合物的間隙內(nèi)填充粒徑很小的球體單元作為瀝青砂漿.空隙率特征的模擬主要是根據(jù)瀝青混合料試件中的空隙大小和分布,刪除砂漿球體單元,從而確定空隙在AC-20混合料三維數(shù)字試件中的位置與大小.根據(jù)AC-20混合料的CT掃描斷層圖像的分析結果,空隙直徑分布在0.1～10 mm的范圍內(nèi),表征空隙大小分布的空隙“級配”服從Weibull分布模型[16],因此,通過離散單元模型能較好地模擬出空隙在試件高度分布上的不均勻性.

圖7為PFC3D模型中AC-20混合料空隙分布.其中,瀝青混合料試件的高度為80 mm,最小單元的直徑為2 mm,將瀝青混合料三維數(shù)字試件分為40個高度為2 mm的層狀試件.計算出每一層內(nèi)的空隙總體積,然后除以每一個球所占立方體空間體積得到每一層需刪去的小球數(shù)量,從而隨機地刪除該層中相應數(shù)量的小球.

圖7 PFC3D模型中AC-20混合料空隙分布

4 混合料三維離散元模型建立

考慮了粗集料的形狀、分布、級配特征,以及空隙的大小、分布特征后,可以較準確地建立瀝青混合料試件的PFC3D模型,其主要步驟如下:

① 由PFC3D模型中的“wall”構成的80 mm×80 mm×80 mm立方體區(qū)域內(nèi)按照矩形排列方式,規(guī)則地生成直徑為2 mm的小球,如圖8(a)所示,填滿整個立方體試件.

② 根據(jù)粗集料模型構建方法,在該立方體試件中,投放粗集料顆粒,如圖8(b)所示,將粗集料內(nèi)部的小球識別為粗集料部分,其余小球識別為瀝青砂漿部分.識別完畢后對混合料三維模型中粗集料單元所占體積與實際情況進行對比,以保證粗集料所占體積的準確性.

③ 根據(jù)空隙模型構建方法,刪除砂漿球體單元,形成具有分布特征的瀝青混合料空隙單元,建立的三維數(shù)字試件的空隙率大小為5%.

(a) 規(guī)則排列小球

(b) 規(guī)則小球和集料

(c) AC-20混合料試件

5 結論

1) 本文采用基于中心球擴散方法的粗集料構建模型.通過主球與所有小球構成的“sphere clump”構建出粗集料的扁平比與棱角性.再篩選出與實際測量的扁平比以及棱角性指數(shù)相近的10種粗集料,通過調(diào)節(jié)不同粗集料模型的百分數(shù)來獲得和實際相近的粗集料形狀組合.

2) 根據(jù)瀝青混合料的級配曲線將一定質(zhì)量的粗集料“clump”投放在一定的空間內(nèi),取代同樣質(zhì)量的等效球體,以此來表征粗集料級配特征.

3) 空隙率特征的模擬主要是根據(jù)瀝青混合料試件中的空隙大小和分布,刪除砂漿球體單元,來確定空隙在AC-20混合料三維數(shù)字試件中的位置與大小.

4) 考慮了粗集料的形狀、分布、級配特征,以及空隙的大小、分布特征后,采用離散元方法模擬生成的瀝青混合料三維數(shù)字試件,可以達到準確地模擬試驗過程、節(jié)省試驗成本的目的.

5) 瀝青混合料三維數(shù)字試件能夠很好地模擬粗集料的三維空間形狀,在扁平比、棱角性2個指標上,均達到預計的模擬效果.

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Generation of three-dimensional digital specimen of asphalt mixture based on coarse aggregate shape characteristics

Gao Lei Xie Jianguang Wu Chenghao Chen Tao

(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

For the purpose of accurate simulations of the asphalt mixture tests and saving costs in aggregate consumption and testing equipments, a three-dimensional digital specimen of asphalt mixture was simulated by the discrete element method. The flatness and angularity were simulated by the diffusion method based on a central sphere. The coarse aggregate shape combinations which are close to the fact were obtained by adjusting percentage of different coarse aggregate models. To simulate the gradation characteristics of coarse aggregate, a certain quality of coarse aggregate “clump” was used to replace the equivalent sphere of the same mass. The void fraction was simulated by removing the unit of mortar sphere. Thus, the three-dimensional discrete element model of asphalt mixture was established. The results show that the three-dimensional digital specimen can accurately simulate the three-dimensional shape of coarse aggregate, and reflect the features of the flatness and angularity well. Meanwhile, the gradation characteristics and the void distribution of coarse aggregate can be precisely displayed. Therefore, the virtual specimen can replace the real specimen for testing.

asphalt mixture; three-dimensional digital specimen; discrete element method; coarse aggregate

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.025

2017-01-10. 作者簡介: 高磊(1988—)，男，博士，講師；解建光(聯(lián)系人)，男，博士，教授，xiejg@nuaa.edu.cn.

國家科技支撐計劃資助項目 (2015BAL02B02) 、江蘇省重點研發(fā)計劃資助項目 (BE2015349).

高磊,解建光,吳成浩,等.基于粗集料形狀特征的瀝青混合料三維數(shù)字試件生成[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(4):793-798.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.025.

U414

A

1001-0505(2017)04-0793-06