程超

【摘 要】本文的研究對(duì)象是鋁合金薄壁梁結(jié)構(gòu)，本文通過(guò)理論計(jì)算和仿真分析對(duì)C型薄壁梁結(jié)構(gòu)的承載能力及穩(wěn)定性進(jìn)行研究，得到的數(shù)據(jù)結(jié)果為進(jìn)一步的理論分析與工程研究提供一定的參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】薄壁結(jié)構(gòu)；穩(wěn)定性；有限元；屈曲；極限載荷

鋁合金C型加筋薄壁梁作為飛機(jī)的主要承力結(jié)構(gòu)，其主要破壞形式表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)，并且在發(fā)生失穩(wěn)之后依然能繼續(xù)承載，基于結(jié)構(gòu)的幾何和材料的非線性，求解薄壁梁結(jié)構(gòu)屈曲后的剩余強(qiáng)度，經(jīng)典的解析法難以實(shí)現(xiàn)。薄壁梁的結(jié)構(gòu)形式往往比較復(fù)雜，在整體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞之前，局部區(qū)域可能發(fā)生屈曲失穩(wěn)，從而導(dǎo)致構(gòu)件失去承載能力，進(jìn)一步增加了屈曲問(wèn)題的復(fù)雜性，因而薄壁梁結(jié)構(gòu)后屈曲特性的研究是較為困難的。

國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)的研究方向主要集中在對(duì)板梁結(jié)構(gòu)受到簡(jiǎn)單載荷工況及邊界約束條件下的屈曲承載特性的介紹，并且板件具有大寬厚比及形狀規(guī)則的特性。本文關(guān)于金屬C型加筋薄壁梁在彎剪載荷作用下的后屈曲性能研究方面的相關(guān)文獻(xiàn)卻是少見(jiàn)的，并且發(fā)現(xiàn)在以往文獻(xiàn)中大量的仿真分析對(duì)象具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）截面尺寸遠(yuǎn)小于展向尺寸；（2）邊界條件規(guī)則 （如四邊簡(jiǎn)支、兩邊固支兩邊簡(jiǎn)支）；（3）簡(jiǎn)單的載荷工況（如純壓縮、純剪切）。然而工程實(shí)際中我們經(jīng)常遇到寬厚比變化區(qū)間較大且載荷工況復(fù)雜的板梁結(jié)構(gòu)，本文所研究的鋁合金C型加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)具有以下四種不同于以往文獻(xiàn)的特點(diǎn)：（1）梁的長(zhǎng)寬尺寸接近不能簡(jiǎn)化成桿結(jié)構(gòu)來(lái)分析，傳統(tǒng)的構(gòu)件穩(wěn)定性理論不再適用；（2）作用在梁結(jié)構(gòu)的載荷為彎剪載荷；（3）約束條件為一邊固支，三邊簡(jiǎn)支；（4）薄壁梁腹板區(qū)域帶開(kāi)孔。

1 理論計(jì)算

當(dāng)結(jié)構(gòu)在受到等于臨界載荷的外加載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)既可能保持原先的位置，也可能在臨界點(diǎn)附近微擾動(dòng)保持平衡，我們認(rèn)為這種狀態(tài)下結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。根據(jù)結(jié)構(gòu)受到的邊界約束條件及載荷形式，列出結(jié)構(gòu)的平衡微分方程（組），從而將結(jié)構(gòu)的臨界屈曲問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了求解平衡微分方程（組）的特征值解的問(wèn)題。方程的特征值即為結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的屈曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的屈曲載荷。其中，絕對(duì)值最小的特征值對(duì)應(yīng)的則為一階屈曲模態(tài)下的臨界載荷，即我們通常說(shuō)的臨界失穩(wěn)載荷。

其中：ω為板的橫向位移；Nx，Ny分別表示薄板中面沿x、y方向單位長(zhǎng)度上的力，Nxy為板中面上單位長(zhǎng)度的剪力。 是板的抗彎剛度， 為板的厚度， 為泊松比。

當(dāng)令Nx=0，Ny=0時(shí)，上式的解析解即為四邊簡(jiǎn)支薄板受均勻剪切力時(shí)的臨界載荷。同理，當(dāng)變換外界約束條件時(shí)，也能計(jì)算得到受純壓縮載荷下的臨界載荷。

四邊均勻受剪的簡(jiǎn)支板件屈曲時(shí)的平衡微分方程可由上式簡(jiǎn)化如下：

當(dāng)邊界條件改變時(shí)屈曲系數(shù)k的數(shù)值也將改變，因此我們可以用屈曲系數(shù)k來(lái)表征不同工況下結(jié)構(gòu)的臨界屈曲承載能力。

示例：本文仿真對(duì)象基于7050鋁合金材料，查詢材料規(guī)范得到該類(lèi)型鋁合金的材料屬性如表1所示。在有限元仿真軟件Patran/Nastran中建立力學(xué)模型如圖1、圖2所示，模型具體尺寸見(jiàn)表2。邊界條件為一端固支三端簡(jiǎn)支，載荷施加位置如紅色箭頭所示。通過(guò)線彈性仿真分析，求得在該集中力作用下，C型加筋薄壁梁的臨界屈曲載荷，數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

2 線彈性屈曲仿真分析

根據(jù)設(shè)置的條件仿真計(jì)算得到如圖3、圖4的一階屈曲模態(tài)云圖，可以得到該結(jié)構(gòu)的初始屈曲載荷分別為15636N，16478N。由圖我們可知，不開(kāi)孔梁在彎剪載荷作用下，腹板出現(xiàn)由于剪切應(yīng)力產(chǎn)生的呈對(duì)角形式的三個(gè)屈曲半波，而開(kāi)孔梁腹板則出現(xiàn)四個(gè)半波，并且中部的兩個(gè)半波方向恰好相反，開(kāi)孔處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。梁腹板開(kāi)孔時(shí)的臨界屈曲載荷值比不開(kāi)孔梁提高了5.4%，由此可見(jiàn)，在薄壁梁腹板上進(jìn)行適當(dāng)?shù)拈_(kāi)孔設(shè)計(jì)不僅沒(méi)有降低結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷，反而提高了梁構(gòu)件的屈曲承載性能，究其原因可得：開(kāi)孔的存在改變了梁腹板的應(yīng)力分布，從而對(duì)其臨界屈曲載荷產(chǎn)生影響。

3 后屈曲非線性仿真分析

上一章都是基于線彈性理論進(jìn)行仿真分析薄壁梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問(wèn)題，但本文研究的對(duì)象高強(qiáng)鋁合金薄壁梁結(jié)構(gòu)，在彎剪載荷作用下發(fā)生失穩(wěn)后，仍能夠繼續(xù)承載，且后屈曲剩余強(qiáng)度還有很大的利用空間。在工程應(yīng)用中，將結(jié)構(gòu)的極限載荷作為結(jié)構(gòu)失效的判據(jù)是危險(xiǎn)的，但是采用結(jié)構(gòu)的一階屈曲失穩(wěn)載荷又偏保守，故本章將結(jié)合材料非線性和幾何非線性，利用弧長(zhǎng)法對(duì)C型加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)在彎剪載荷作用下的極限承載力及破壞模式進(jìn)行有限元仿真分析，求解得到其屈曲后的剩余強(qiáng)度、破壞模式及平衡路徑。力學(xué)建模依然采用上一章節(jié)的模型，同樣對(duì)腹板未開(kāi)孔與開(kāi)孔兩種結(jié)構(gòu)形式的薄壁梁進(jìn)行非線性仿真分析，破壞位移云圖如圖5、圖6所示。

對(duì)比仿真結(jié)果，從變形上看，我們可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在上緣條中部偏左區(qū)域發(fā)生較大的變形，同時(shí)，腹板中間區(qū)域產(chǎn)生了較大的面外位移。兩種形式的梁結(jié)構(gòu)的極限載荷數(shù)據(jù)如表4所示，根據(jù)數(shù)據(jù)可得：（1）無(wú)開(kāi)孔梁極限載荷為30758N（其屈曲載荷為15636N），開(kāi)孔梁極限載荷為33499N（其屈曲載荷為16478N），提高了約8.9%?？梢?jiàn)，在薄壁梁腹板上進(jìn)行開(kāi)孔設(shè)計(jì)不僅提高了梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷，同時(shí)也提高了極限載荷（破壞載荷）；（2）對(duì)比梁結(jié)構(gòu)屈曲載荷和極限載荷可知，此類(lèi)薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲后還有很大剩余強(qiáng)度利用空間。

4 總結(jié)

金屬加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中被廣泛利用，但由于其多變的組成形式、復(fù)雜的受力環(huán)境及特定的約束條件，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)形式的后屈曲穩(wěn)定性研究具有一定的局限性。并且基于安全考慮，大部分情況下不允許結(jié)構(gòu)出現(xiàn)后屈曲或者高階屈曲，故本論文依據(jù)穩(wěn)定性理論、有限元分析軟件對(duì)金屬薄壁梁結(jié)構(gòu)承載能力進(jìn)行的研究，僅作為進(jìn)一步的理論分析與工程研究的參考依據(jù)。

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