張榮團，董玉德*，宋忠輝，白蘇誠，劉彥超，張方亮

[1.合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009；2.佳通輪胎（中國）研發(fā)中心，安徽 合肥 230601]

目前國內(nèi)輪胎花紋結構設計仍然缺乏有效的理論指導，隨著逆向工程技術在產(chǎn)品三維特征建模與造型設計、仿真、優(yōu)化及新產(chǎn)品開發(fā)等現(xiàn)代設計領域的廣泛應用，胎面花紋的數(shù)字化反求設計逐漸成為輪胎工業(yè)中縮短開發(fā)周期與改善綜合性能的一個重要手段。由于輪胎花紋結構較為復雜，使得反求設計在胎面花紋結構中的應用有一定難度。其中，花紋邊界特征提取與非加工曲線逼近的準確與否直接決定著重構模型的品質(zhì)。

點云特征提取常用的實現(xiàn)方法有兩種：一種是基于平面的特征提取，一種是基于空間曲面的特征提取。平面特征提取多采用經(jīng)緯線掃描法、網(wǎng)格劃分法、角度-弦高聯(lián)合法、投影圖像法[1]和曲率法[2]等。空間曲面特征提取多采用基于曲率[3]和基于切平面[4]的方法。丘永亮[5]綜合運用逆向工程軟件Imageware Surfacer的數(shù)據(jù)處理功能和三維設計軟件Pro/E的曲面造型功能，對輪胎胎面花紋進行了反求設計，實現(xiàn)了輪胎花紋幾何模型的重建，但這僅僅解決了反求工程在花紋重構中的應用問題，并沒有從根本上解決技術工程師所面臨的操作繁瑣等數(shù)字化建模問題。李文寧等[6]采用歐氏距離聚類法將非地面點云分割；李新德等[7]提出一種基于2D和3D SIFT特征級融合的一般物體識別算法；Z.He等[8]結合圖像的灰度值和形態(tài)學特征提出了一個有效的多級河道識別和提取方法；龐世燕等[9]采用結合主成分分析（PCA）的區(qū)域增長法提取建筑物立面的平面特征；程效軍等[10]采用切片技術和數(shù)學形態(tài)學方法提取點云的輪廓特征線，通過切片分層將空間點云轉換為不同層的平面切片點云，借鑒圖像處理方法，將切片點云轉換成二值圖像，使用形態(tài)學運算提取其輪廓像素，將輪廓像素轉換為輪廓特征點并采用B樣條曲線擬合成輪廓特征線。

受階層式聚類分割方法和投影灰度圖像特征提取算法的啟發(fā)，本工作在此基礎上將主成分分析的區(qū)域增長法引入胎面花紋的邊界識別提取中，以期取得以下成果。

（1）通過準確識別花紋邊界特征點，為后續(xù)花紋重構提供質(zhì)量保證，從而在吸收國際先進輪胎花紋參數(shù)和理論的基礎上進行創(chuàng)新。

（2）組建參數(shù)化語義花紋庫，以便開發(fā)工程師能夠依照所需花紋的性能規(guī)則從語義花紋庫中隨意選型、裁剪、組合，以完成不同花紋的設計與開發(fā)工作。

（3）改善輪胎的綜合性能，在分析輪胎圓整度、胎面接地面積、花紋溝槽面積以及噪聲等性能的基礎上，指導花紋的設計，并建立語義模型庫。

1 灰度圖像轉化方法

輪胎胎面包含錯綜復雜的花紋溝槽與鋼片，一般掃描設備很難保證微細特征點云的完整性。利用基于歐氏距離的局部二次參數(shù)曲面逼近點云，對數(shù)據(jù)點的法矢和曲率進行估計，根據(jù)采樣點的特征權值提取特征點的方法[11]并不可行。利用空間分割及主成分統(tǒng)計分析的方法將三維點云轉化為灰度圖像，可有效避免適應性差的問題。

1.1 空間分割

同心球分割和扇形分割是常用的兩種空間區(qū)域分割方案。其中，同心球分割方法因旋轉模型具有不變性而計算簡單，但不能精細地描述模型的形狀；扇形分割方案對于模型的描述能力較強，但是需要進行一系列標準化處理。

在同心球分割與扇形分割的基礎上，結合輪胎的造型規(guī)律，在輪胎的空間區(qū)域劃分中提出了一種同心球與扇形相結合的混合分割方案。輪胎胎面基本為圓形，根據(jù)花紋溝和胎面到輪胎旋轉軸半徑的不同可借鑒同心球分割方法將其沿徑向劃分為不同的層次區(qū)域；又因輪胎在設計與制造過程中不可避免地出現(xiàn)輕微的徑向圓跳動問題，需要參考扇形分割方法視其在周向局部區(qū)域近似為圓。空間分割方案如圖1所示。

圖1 空間分割

本研究提出的空間分割方案是為后續(xù)的主成分統(tǒng)計分析作鋪墊的，因此在輪胎的實際空間分割中要考慮扇形分割區(qū)域占周向總體比例的因素。在花紋塊飽和度滿足要求（即橡膠接地面積大于花紋溝槽的面積，優(yōu)先保證每一份扇形區(qū)域的周向弧長不小于一個花紋節(jié)距）的前提下，根據(jù)經(jīng)驗，對一般的轎車子午線輪胎，將掃描數(shù)據(jù)沿周向均勻劃分為20～30份，至此可以近似將每一份區(qū)域視為一個圓弧。在圓弧的基礎上運用同心球分割方案進行胎面數(shù)據(jù)與花紋溝數(shù)據(jù)的分離。

1.2 主成分統(tǒng)計分析

在輪胎花紋設計的過程中，要兼顧考慮抓著力與排水性能等因素。通常為取得較好的操控性能，會使花紋的接地面積大于花紋溝槽的面積。在研究胎面花紋邊界時，可視胎面為主要研究對象，借助主成分統(tǒng)計分析的思想，屏蔽掉花紋溝槽等微細特征的干擾。

將統(tǒng)計得到的胎頂截面輪廓數(shù)據(jù)進行排序，綜合比較幾種算法的執(zhí)行效率和排序速度[12]后，確定采用堆排序法。參考得到的數(shù)據(jù)分布直方圖，將出現(xiàn)頻率最高的一組數(shù)據(jù)的算術平均值作為胎面在圓弧上的等效點，如圖2所示。

圖2 統(tǒng)計分析得到的胎頂截面輪廓數(shù)據(jù)

統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)并不能直接用于切片分層，還需經(jīng)過一系列的分離、去噪、平滑和離散化處理。通常胎面花紋是由橫溝和縱溝組成，而縱溝在數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程中亦會被認為是胎面數(shù)據(jù)而統(tǒng)計出來。根據(jù)胎肩到胎冠的輪廓半徑呈現(xiàn)依次遞增趨勢的這一規(guī)律實現(xiàn)花紋溝槽與胎面數(shù)據(jù)的分離，如圖3所示。

圖3 花紋溝槽信息與胎頂數(shù)據(jù)的分離

使用插值方法尋求近似的簡單函數(shù)以給出整體的描述。插值方法分為Lagrange插值、逐步線性插值、Newton插值、Hermite插值和3次樣條插值等[13]。其中3次樣條插值不僅光滑性好，而且穩(wěn)定性和收斂性均有所保證，具有良好的逼近性質(zhì)。因此，本研究采用3次樣條插值對胎面數(shù)據(jù)進行離散化處理。

在進行樣條線擬合之前，首先采用弦高差偏移精簡算法剔除不滿足弦高要求的點，并利用最小二乘法原理對離散數(shù)據(jù)點進行五點三次平滑，平滑后的胎面數(shù)據(jù)點如圖4所示。然后利用等間距法搜索擬合樣條曲線通過的采樣點，即將采樣點沿某一坐標軸劃分成相等的間距，間距值越大，采樣點個數(shù)越少，擬合誤差越大。通過依次增加等分采樣點的個數(shù)逐步縮小擬合誤差，直至平滑后的胎面數(shù)據(jù)點與擬合樣條曲線的最大偏差小于允許偏差。最后根據(jù)第1種邊界條件，求出3次樣條函數(shù)，據(jù)此將胎頂輪廓離散化處理為與掃描精度一致的數(shù)據(jù)點，如圖5所示。

圖4 平滑處理后的胎面數(shù)據(jù)點

圖5 離散化處理后的胎面數(shù)據(jù)點

1.3 切片分層及圖像轉化

利用點云切片技術，在切片分層的基礎上，根據(jù)統(tǒng)計分析得到的主成分信息，將三維點云轉化為灰度圖像。

每個分割區(qū)域均可離散化出胎頂輪廓的一簇點集，根據(jù)這些點集到橫向坐標軸的歐氏距離作為周向圓弧在此處的半徑，利用半徑漸變的主成分分析方法將胎面數(shù)據(jù)與花紋溝壁、溝底數(shù)據(jù)分離開，完成胎面灰度圖像的轉化。切片分層前后的點云投影圖像分別如圖6和7所示。圖像中每個柵格內(nèi)的數(shù)值均可看作圖像的深度值，柵格所在的行列號可視為點云在投影圖像平面內(nèi)的水平與垂直坐標值，胎頂面上數(shù)據(jù)點的灰度值視為1，花紋溝壁和溝底的灰度值視為0。在此灰度圖像的基礎上，建立數(shù)學模型即可進行3D和2D花紋邊界特征點的識別提取。

圖6 三維點云投影的深度圖像

圖7 切片分層提取到的胎面花紋灰度圖像

2 花紋邊界信息識別與提取

邊界特征提取算法是基于投影二維胎面花紋灰度圖像的基礎上進行的花紋特征識別，該方法是根據(jù)花紋邊界的增長情況及其K-鄰域范圍內(nèi)胎頂面數(shù)據(jù)與溝壁溝底數(shù)據(jù)灰度值的異同而提取出一系列特征像素的集合。依照整體與局部的分析方法，對縱溝和橫溝采取不同的局部邊界特征提取方案。

2.1 縱溝

根據(jù)縱溝輪廓形狀，將其分為直線形、波浪形和鋸齒形縱溝。其中，直線形縱溝是最常見的一種輪廓形狀，邊界特征信息提取也最容易。

（1）直線形縱溝邊界提取。統(tǒng)計灰度圖像所在列位置灰度為0的數(shù)據(jù)個數(shù)，快速定位出縱溝所在范圍。在定位出的縱溝邊界附近，若0灰度的數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率都在50%以下，認為是直線形縱溝；若頻率為50%～90%并呈一定的變化趨勢則認為存在波浪形或鋸齒形縱溝。

（2）波浪形和鋸齒形縱溝邊界提取。假定波浪形和鋸齒形縱溝在不同位置的間距相同，根據(jù)微分性質(zhì)搜索出波浪形和鋸齒形縱溝中間位置走勢，從而獲取邊界信息。

2.2 橫溝

橫溝在胎面花紋中種類最多，也最復雜。傳統(tǒng)的邊界特征提取方法對掃描設備精度要求極為苛刻，且提取效果較差。為了給后續(xù)曲線擬合提供方便，本研究在灰度圖像的基礎上提出了一種基于區(qū)域增長的花紋邊界特征點提取方法。

根據(jù)花紋邊界增長情況，對橫溝花紋語義進行分類，一般可以分為以下幾類。

（1）花紋按獨立增長語義可分為全封閉獨立花紋語義類、半封閉（即增長到邊界）獨立花紋語義類，如圖8所示。

圖8 獨立花紋增長語義類

（2）花紋按花紋間交匯增長語義可分為X型交匯語義類、T型交匯語義類和Y型交匯語義類，如圖9所示。

圖9 花紋間交匯增長語義類

（3）花紋按橫溝與縱溝交匯增長語義可分為：獨立交匯語義類和混合交匯語義類，如圖10所示。

圖10 橫溝與縱溝交匯增長語義類

橫溝邊界提取的具體實現(xiàn)步驟如下。

（1）根據(jù)提取的花紋灰度圖像確定一條花紋初始搜索位置的上邊界Ai，j和Bii，j。

（2）“j＝j＋1”，即向右搜索[i－5，ii＋5]區(qū)間內(nèi)符合上、下邊界條件的個數(shù)“Num1”和“Num2”。

（3）若“Num1＝Num2＝0”，且連續(xù)出現(xiàn)3次，或搜索到灰度圖像邊界，則此條花紋搜索結束，進入下一條花紋的搜索，重復（1）。

（4）若“Num1＝Num2＝1”，認為是正?；y邊界，儲存花紋上下邊界，重復（2）。

（5）若“Num1＝Num2＞1”，判斷連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)，若小于5則重復（2），否則花紋出現(xiàn)交匯現(xiàn)象，執(zhí)行（6）。

（6）向回搜索5列，檢索是否存在“Num1＝Num2＞1”，若不存在則出現(xiàn)T型或Y型交匯，執(zhí)行（7），若存在則出現(xiàn)X型交匯，執(zhí)行（8）。

（7）將[i－5，ii＋5]區(qū)間內(nèi)的邊界自上而下依次作為兩條交匯花紋的上、下邊界，判斷是否存在與主支花紋走向一致的交匯花紋，若存在則出現(xiàn)T型交匯，將其判定為花紋搜索方向，重復（2），否則出現(xiàn)Y型交匯，執(zhí)行（1）。

（8）記錄首次回搜到出現(xiàn)“Num1＝Num2＞1”的列數(shù)“Stop”，分別刪除儲存在花紋邊界向量中的最后“VecTop.size（）－Stop＋1”個上、下邊界，執(zhí)行（7）。

（9）若j搜索到花紋縱溝邊界處，則出現(xiàn)花紋與縱溝交匯的現(xiàn)象，令“j＝j＋縱溝寬”，即跳過縱溝繼續(xù)花紋的搜索，否則執(zhí)行（2）。

（10）若j未增長到花紋圖像列邊界處，執(zhí)行（2），否則判斷是否增長到花紋圖像行邊界處，若沒有達到則執(zhí)行（1），否則花紋邊界搜索結束。

3 方法實現(xiàn)

根據(jù)輪胎花紋逆向系統(tǒng)的體系結構設計，最終構建為集成花紋研發(fā)設計、輪胎模型性能分析、花紋語義單元管理等功能為一體的研發(fā)平臺。為此，將花紋提取與重構執(zhí)行系統(tǒng)結構設計為3個層次，即數(shù)據(jù)處理層、數(shù)據(jù)應用層和數(shù)據(jù)存儲層，如圖11所示。其中，數(shù)據(jù)處理層使用面向對象的C＋＋編程語言在Microsoft Visual Studio 2005開發(fā)環(huán)境以及CATIA二次開發(fā)的工具軟件CAA_CATIA_V5R19與CAA_RADE_V5R19下實現(xiàn)本文所述方法。數(shù)據(jù)應用層主要是指重構模型的預覽、校驗及修改，數(shù)字化建模平臺采用CATIA V5R19三維軟件。數(shù)據(jù)存儲層采用Microsoft SQL Server 2008管理數(shù)據(jù)存儲層的臨時數(shù)據(jù)讀寫與數(shù)據(jù)應用層的有效信息存儲。

圖11 逆向系統(tǒng)體系結構

在灰度圖像轉化的過程中，每個分割區(qū)域均離散化為一簇胎頂面輪廓的數(shù)據(jù)點集，將灰度圖像中每個橫向截面作為重構胎頂曲面的掃掠截面數(shù)值。通過借助法國達索系統(tǒng)公司提供的可視化集成開發(fā)環(huán)境RADE（Rapid Application Development Environment），利 用GSMInterfaces對象封裝的函數(shù)CreateSplinePoints（）創(chuàng)建胎頂輪廓樣條線，函數(shù)CreateCurveSmooth（）光順處理樣條線，在將光順樣條線由特征要素CATSpecObject轉化為拓撲要素CATBody后通過全局功能函數(shù)CATFrFTopologicalSweep（）掃掠生成實際胎頂面。最后將逼近的2D加工特征利用全局函數(shù)CATCreateTopProject（）投影至胎頂曲面上，完成花紋的重構，程序實現(xiàn)功能界面如圖12所示。

圖12 程序功能界面

4 結果與分析

為驗證花紋邊界提取算法的正確性和有效性，選用德國Dr.Noll公司生產(chǎn)的TriScan Tire 4A胎面磨耗分析設備，用于掃描不同規(guī)格類型的輪胎胎面3D點云數(shù)據(jù)。通過對半鋼子午線輪胎花紋（包括但不限于對稱花紋、非對稱花紋、單導向花紋）中出現(xiàn)含有波浪形縱溝的獨立花紋、獨立縱溝橫溝花紋、縱溝橫溝交匯花紋、縱溝橫溝混合交匯花紋4種現(xiàn)象的掃描樣本進行試驗。試驗分別從花紋邊界提取質(zhì)量和交互效率上對本方法進行分析驗證。試驗結果如圖13所示。其中，BSER300為帶有波浪形縱溝的獨立花紋類型；MAXXIS656為直線形縱溝的獨立花紋類型；GOODYEAR為含有橫溝與縱溝交匯的花紋類型；GT220-250為混合橫溝與橫溝、橫溝與縱溝交匯的花紋類型。

從輪胎花紋中隨機抽取的幾個部位，用于驗證重構之后花紋與掃描之前輪胎花紋之間的誤差。從圖13和輪胎花紋間的誤差數(shù)據(jù)可以看出，本研究提出的基于灰度圖像及區(qū)域生長的花紋重構算法可以有效地提取出花紋邊界特征點，并保證自適應擬合的精確性。

5 結語

（1）本工作利用同心球和扇形的混合分割方案，成功實現(xiàn)了主成分的統(tǒng)計分析。試驗結果表明，該空間切片分層方法能有效避免因掃描設備本身精度局限性導致的微細特征處信息無法準確提取的問題。

（2）灰度圖像與區(qū)域增長方法的引入，簡化了邊界特征點的提取，不僅解決了交匯花紋無法識別的問題，同時避免了提取的邊界點雜亂無序，提高了后續(xù)的花紋重構的工作效率。

圖13 花紋重構效果對比

（3）通過規(guī)范3D花紋的逆向設計流程，該方法從底層解決了逆向工程技術在輪胎行業(yè)的應用問題，減少人機交互的次數(shù)，使工程技術人員擺脫了逆向工程軟件操作的繁瑣性問題。通過對不同規(guī)格型號的輪胎花紋進行測試，結果表明，該方法不僅能夠廣泛應用于不同規(guī)格的半鋼子午線輪胎花紋，而且具有準確性與高效性的特點。