劉金魁++張利巧

【摘要】函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中主要的研究對(duì)象之一，其分析性質(zhì)對(duì)我們分析、解決問(wèn)題具有非常重要的意義.本文主要研究上限為復(fù)合函數(shù)的積分上限函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性和可微性等分析性質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握積分復(fù)合上限函數(shù).

一、引言

在高等數(shù)學(xué)中，積分上限函數(shù)的引入不僅肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的，而且使得連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)總能夠利用定積分的形式表示出來(lái).另外，它在某些條件下也能夠揭示積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.因此，積分上限函數(shù)具有非常重要的研究?jī)r(jià)值.

積分上限函數(shù)的一般定義為F（x）=∫xaf（t）dt，a≤x≤b，其中函數(shù)f（x）在[a，b]上可積.近年來(lái)，關(guān)于積分上限函數(shù)的初等性質(zhì)和分析性質(zhì)已得到廣泛的研究，見(jiàn)文獻(xiàn)[1]—[3].當(dāng)積分上限改為φ（x）時(shí)，我們稱(chēng)它為積分復(fù)合上限函數(shù).目前關(guān)于積分復(fù)合上限函數(shù)的分析性質(zhì)研究還不多見(jiàn).于是，為了讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)和理解積分復(fù)合上限函數(shù)，本文進(jìn)一步對(duì)積分復(fù)合上限函數(shù)的分析性質(zhì)進(jìn)行了探討.

二、積分復(fù)合上限函數(shù)的定義

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉玉璉，等.數(shù)學(xué)分析講義（上冊(cè)）[M].第5版.北京：高等教育出版社，2008：173-394.

[2]李冬.淺談積分上限函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用[J].大學(xué)教育，2014（3）：42-43.

[3]趙連成.積分上限函數(shù)的研究[J].內(nèi)蒙古民族師范學(xué)院，1999，14（2）：113-116.