摘 要：利用2003年7月至2017年3月的福建省居民消費(fèi)價格月度同比指數(shù)CPI，建立了預(yù)測模型，得到了若干結(jié)果：（1）過去165個月CPI平均值為2.5194，具有36.33個月的循環(huán)變動周期；（2）預(yù)測得到2017年4月至2018年3月的12個月CPI數(shù)值；（3）2017年4月至2018年3月CPI都在[0.40，1.46）區(qū)間內(nèi)、位于低輕警區(qū)間；（4）指出了研究結(jié)果的政策含義。

關(guān)鍵詞：CPI；趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動；ARMA模型；預(yù)警

居民消費(fèi)價格指數(shù)（Consumer Price Index；CPI），指反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費(fèi)品價格和服務(wù)項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)，是對城市居民消費(fèi)價格指數(shù)和農(nóng)村居民消費(fèi)價格指數(shù)進(jìn)行綜合匯總計算得到的結(jié)果。利用居民消費(fèi)價格指數(shù)，可以觀察和分析消費(fèi)品的零售價格和服務(wù)價格變動對城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)支出的影響程度。因此倍受政府、社會和消費(fèi)者的關(guān)注。在CPI構(gòu)成權(quán)重體系中，食品約占30%，而肉類又在食品中約占1/4。2015年6月以后，食品價格總指數(shù)總體攀升，2016年2月竟高達(dá)到11.1，而后在2017年2月又突然下行到-7.6，波動表現(xiàn)異常。人們不禁要問CPI指數(shù)未來將會怎樣運(yùn)行？是否有警？為此，我們通過CPI的歷史運(yùn)行軌跡來預(yù)測未來走勢并進(jìn)行預(yù)警分析。

一、CPI數(shù)據(jù)來源及運(yùn)行軌跡

福建省居民消費(fèi)價格月度同比增長率（CPI）數(shù)據(jù)來源于福建省統(tǒng)計局官網(wǎng)的“進(jìn)度數(shù)據(jù)”。數(shù)據(jù)的起訖月份分別是2003年7月、2017年3月，時間跨度165個月。CPI的運(yùn)行軌跡見圖1。

二、CPI序列的分解與合成模型

傳統(tǒng)時間序列分析把時間序列的波動歸結(jié)為趨勢變動（T）、季節(jié)變動（S）、循環(huán)變動（C）和不規(guī)則變動（I）四大因素。其中趨勢變動是指時間序列數(shù)據(jù)受某種根本因素影響在較長時間內(nèi)朝一定方向變化的規(guī)律；季節(jié)變動是指時間序列隨季節(jié)變化而引起的變動；循環(huán)變動是指周期為數(shù)年的變動，是一種波浪式起伏變動；不規(guī)則變動是無規(guī)律可循的一種變化，包括各種偶然事故引起的變動，也被稱為隨機(jī)變動或殘差變動。時間序列的四種變動與原序列（Y）之間的關(guān)系可概括為兩類模型：（1）乘法模型：Y=TSCI；（2）加法模型：Y=T+S+C+I。乘法模型適于T、S、C相關(guān)的情形，加法模型適于T、S、C相互獨(dú)立的情形。鑒于CPI有負(fù)數(shù)等特征，這里使用加法模型。

趨勢模型的最一般形式為 ，式中t是時間變量。趨勢模型的具體形式多種多樣，常用的趨勢模型有：（1）直線： ；（2）指數(shù)曲線： ；（3）冪函數(shù)曲線： ；（4）對數(shù)曲線： ；（5）多項式： ；（6）修正指數(shù)曲線： ；（7）雙曲線： ；（8）Compertz曲線： ；（9）Logistic曲線： 。

將時間序列的各個波動因素從原序列中剝離出來的過程，稱為時間序列的分解。其目的是為了更清楚地觀察各個波動因素并認(rèn)識其規(guī)律，以便對該因素的變化進(jìn)行預(yù)測。對CPI的分解和預(yù)測過程是：（1）找出CPI的趨勢CPI_T，記E1=CPI-CPI_C，則E是CPI剔除趨勢后的序列；（2）對E1進(jìn)行季節(jié)因素分析，找出季節(jié)因子CPI_S，并利用它對E1進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，記調(diào)整后的序列為CPI_TSA，它是CPI去除趨勢和季節(jié)因素后的序列；（3）根據(jù)CPI_TSA序列的變動特征，找出循環(huán)變化的曲線CPI_C，記E2=CPI_TSA-CPI_C，則E2是包含不規(guī)則變化的殘差，最后對E2建立預(yù)測模型，直至最后的模型殘差是白噪聲序列。

合成是在清楚認(rèn)識各部分波動的變動規(guī)律的前提下，將分解開來的因素再重新合并。這里，合成就是將趨勢CPI_T的預(yù)測值、季節(jié)因子CPI_S、CPI_C的預(yù)測值、E2的預(yù)測值進(jìn)行求和。

三、CPI的數(shù)值預(yù)測模型及預(yù)測結(jié)果

建立CPI的數(shù)值預(yù)測模型就是將上面的概念和符號模型具體化為數(shù)值模型的過程。從圖1可以看出，CPI變動具有總體下降趨勢，趨勢可以用線性模型擬合，使用軟件EViews6.0得到趨勢線方程CPI_T=2.99687-0.00575t，預(yù)測值見表3第2列，得到季節(jié)指數(shù)CPI_S，具體數(shù)值見表3第3列。

CPI剔除趨勢并進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后的序列CPI_TSA的圖像見圖2.從中可知，它的變動具有周期并振幅逐漸減小，可以用變振幅的正弦或余弦函數(shù)加以擬合。得到循環(huán)變動方程為：

其中t=1，2，3，...，分別代表2003年7月、2003年8月、2003年9月，......。曲線的圖像見圖2。從循環(huán)變動曲線方程中可知，福建CPI具有周期性，周期為36.33個月（約3年）。CPI_C的預(yù)測值見表3第4列。

對CPI序列剔除趨勢因素、季節(jié)因素、循環(huán)因素后剩下的E2，通過單位根檢驗(yàn)，可知經(jīng)一次逐期差分后平穩(wěn)，即E2是1階單整序列，可以建立ARIMA（p，1，q）模型。經(jīng)E2一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)分析， ，根據(jù)AIC、SC、HQC多數(shù)最小原則，取p=2，q=2，于是對E2可以建立ARIMA（2，1，2）模型，模型參數(shù)見表1。預(yù)測結(jié)果記為CPI_ARMA，具體數(shù)值見表2第5列。

合成就是是將分解開來的因素再重新合并，即CPIF=CPI_T+CPI_S+CPI_C+CPI_ARMA。并以此進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表2的第6列（CPIF），曲線見圖1。

四、CPI未來走勢的預(yù)警

經(jīng)濟(jì)預(yù)警的方法依據(jù)其機(jī)制可分為：黑色預(yù)警方法，即根據(jù)警素的時間序列波動規(guī)律進(jìn)行直接預(yù)警；黃色預(yù)警方法，即依據(jù)警兆進(jìn)行預(yù)警；紅色預(yù)警方法，即依據(jù)警兆以及各種環(huán)境社會因素進(jìn)行估計；此外，還有白色預(yù)警方法、綠色預(yù)警方法等。本研究采用黑色預(yù)警方法。

是否有警，是人主觀對客觀指標(biāo)的看法和判斷，體現(xiàn)了人對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的態(tài)度。因此，警限的確定，既要以基本原理為依據(jù)，又要尊重客觀現(xiàn)實(shí)和經(jīng)濟(jì)調(diào)控者的意志。為了預(yù)報警度，劃分警限是必不可少的一環(huán)，劃分警限的根據(jù)有下列一些原則：（1）多數(shù)原則，（2）半數(shù)原，（3）均數(shù)原則，（4）少數(shù)原則，（5）眾數(shù)原則，（6）負(fù)數(shù)原則--凡是零增長或負(fù)增長均屬于有警。此外，警還有雙側(cè)有警、單側(cè)有警之分，本研究根據(jù)CPI的實(shí)際運(yùn)行情況，選擇使用均數(shù)原則--無警、低有警、高有警各占1/3左右，并根據(jù)“ ”原理來進(jìn)行警限的不等距劃分。并使用雙側(cè)有警設(shè)警限，即CPI同比增長率低于一定水平或高于一定水平時有警，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的CPI太高了，可能是“通貨膨脹”，但也不是越低越好，CPI持續(xù)低位運(yùn)行可能導(dǎo)致“通貨緊縮”，后果或比“通貨膨脹”更可怕。

“ ”原理是：假設(shè)所確定的預(yù)警指標(biāo)ξ服從正態(tài)分布 ，則ξ以99.73%的概率落在[ ]之內(nèi)、以95.45%的概率落在[ ]之內(nèi)、以68.26%的概率落在[ ]之內(nèi)，以30.85%的概率落在[ ]之內(nèi)。因此，當(dāng)指標(biāo)值不屬于[ ]時有警，遵從均數(shù)有警原則。

經(jīng)計算，過去165個月CPI的平均值為x=2.5194、標(biāo)準(zhǔn)差為σ=2.1174，應(yīng)用均數(shù)原則和“3σ”原理，可以得到表4所示的警情、警限。過去165個月的CPI屬各警區(qū)的頻數(shù)、頻率見表3第4、5列。2017年4月起的未來一年各月份CPI的預(yù)測值見表2最后一列，根據(jù)表3所示的警限，他們都將在輕警區(qū)間運(yùn)行。

五、研究結(jié)果的政策含義

預(yù)測結(jié)果表明，2017年4月以后的1年間各月CPI同比增長指數(shù)前低后高，雖然處于低輕警狀態(tài)，但沒有明顯的通縮跡象，更不會有通脹的壓力，實(shí)施穩(wěn)健的貨幣政策和積極的財政政策是合適的。

進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、推進(jìn)供給側(cè)改革，減少過剩部門或行業(yè)的產(chǎn)量，鼓勵新興部門和行業(yè)的發(fā)展，擴(kuò)大有效和中高端供給，增強(qiáng)供給結(jié)構(gòu)對需求變化的適應(yīng)性和靈活性，提高全要素生產(chǎn)率。

政府可以通過各種宣傳手段，增加公眾對未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢的信心，減輕經(jīng)濟(jì)下行的壓力，改變大眾對經(jīng)濟(jì)前景的預(yù)期。

建立健全社會保障體系，優(yōu)化國民收入分配格局，提高中下層居民的收入和消費(fèi)水平，以增加消費(fèi)需求。

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作者簡介：徐學(xué)榮（1963- ），男，博士、教授、博導(dǎo)，研究方向：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)理論與政策、經(jīng)濟(jì)管理數(shù)量分析