張麗

摘要 微課是近幾年新興的一種教學(xué)手段，其特點是短小精干、生動有趣、主題突出，學(xué)習(xí)者能夠?qū)崿F(xiàn)隨時隨地自主學(xué)習(xí)。實例式教學(xué)方法以問題為驅(qū)動，將抽象的知識創(chuàng)設(shè)情景，深入淺出。本文將微課與實例式教學(xué)方法融合，以常數(shù)項級數(shù)的概念為例，探究高等數(shù)學(xué)課程的改革與創(chuàng)新發(fā)展，以幫助提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 微課 實例式教學(xué) 無窮級數(shù) 教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.061

0引言

“高等數(shù)學(xué)”是一門重要的大學(xué)基礎(chǔ)課，其內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，在碩士研究生入學(xué)考試中，也是必考課程，且分值較高。然而該課程比較抽象、邏輯嚴密、系統(tǒng)性強。課程的特點：定義多、定理多、公式多、題目多。教師在有限的課堂上要講授的內(nèi)容比較多，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，多數(shù)是老師按照教學(xué)大綱要求“滿堂灌”，學(xué)生只是整節(jié)課坐在講臺下面，被動地接受知識。整堂課上下來，能完全接受的學(xué)生幾乎沒有，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好又認真的學(xué)生也頂多吸收70%～80%，這樣一來，導(dǎo)致學(xué)生雖然主觀上想學(xué)好數(shù)學(xué)，客觀上卻沒有興趣，甚至是對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難和懼怕心理。

“微課”是結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)、信息于一身的新興教學(xué)手段，它的特點是短小精干、生動有趣、主題突出、互動性強，學(xué)習(xí)者利用自己的一些碎片時間就可以學(xué)習(xí)一個新知識點或強化一個難點內(nèi)容，能夠?qū)崿F(xiàn)隨時隨地自主學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行網(wǎng)上、課前、課后學(xué)習(xí)都很有幫助。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是不斷創(chuàng)新發(fā)展，與時俱進的，教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》明確提出了高等教育信息化的核心任務(wù)是“推進信息技術(shù)與高等教育深度融合，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”。高等數(shù)學(xué)課程在教學(xué)改革探索實踐中借助微課程的教學(xué)理念與方法，能夠改善課程本身抽象難學(xué)，時間緊任務(wù)重的狀況。本文從微課視角，研究高等數(shù)學(xué)的實例式教學(xué)，將微課手段與實例式教學(xué)方法有效結(jié)合起來，探索高等數(shù)學(xué)課程的改革發(fā)展，以提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

1“高等數(shù)學(xué)”課程基于微課的實例式教學(xué)模式分析

微課是教師按照課程教學(xué)大綱與要求，以視頻為主要載體，教師在課內(nèi)外教學(xué)過程中圍繞某個重難點或疑點的知識點開展的精彩教學(xué)活動。根據(jù)教師開展教學(xué)活動的方式方法不同，微課類型一般有講授式、訪談式、試驗式、實例式等。講授式微課是一種傳統(tǒng)的授課方法，教師錄制微課就像平時在教室上課的模式，對選取的重難點內(nèi)容一般是按照解釋概念、論證定理、闡述方法等過程展開。訪談式微課的教學(xué)活動主要以談話交流的形式進行，可以是2到3人或以班級小組的形式進行。實驗式微課是教師指導(dǎo)學(xué)生通過做試驗的方式使學(xué)生獲取新知識或驗證知識，這種方式在物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中多用。實例式微課教學(xué)，有時也被稱為“基于問題的教學(xué)”或“情境式教學(xué)”，教師在開展教學(xué)過程中，首先以真實事例或問題為基礎(chǔ)，拋磚引玉，提出實際工作生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，再引出與實際問題相關(guān)的課題內(nèi)容。比如，對課程中抽象的定義，教師利用微課，將抽象的定義創(chuàng)設(shè)情景，再現(xiàn)定義的形成過程，深入淺出，生動形象，這樣學(xué)生就容易接受。

高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、代數(shù)學(xué)及幾何學(xué)等內(nèi)容組成的一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、微分方程、無窮級數(shù)等內(nèi)容，這門課程具有一定的抽象性和邏輯性。然而高等數(shù)學(xué)課中定義、定理不是數(shù)學(xué)家們憑空制造出來的，數(shù)學(xué)源于生活實踐，用于實踐。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式多以教師介紹定義、論證定理、掌握計算方法為主要模式，于是，學(xué)生多感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)苦澀無味，抽象難懂以及學(xué)而無用等不良情緒。如果教師在數(shù)學(xué)課的授課過程中能夠還原知識的所以然，再現(xiàn)知識的形成過程，把知識放入到實際問題中去學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程學(xué)生難學(xué)、教師難教的局面就會有所改善。實例式教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果。

實例式教學(xué)一般由這樣幾個環(huán)節(jié)組成：（1）創(chuàng)設(shè)情境：使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。（2）確定問題一在上述情境下，選擇出與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題密切相關(guān)的真實性事件或問題作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容。（3）自主學(xué)習(xí)：不是由教師直接告訴學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何去解決面臨的問題，而是由教師向?qū)W生提供解決該問題的有關(guān)線索，并特別注意發(fā)展學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”能力。（4）協(xié)作學(xué)習(xí)：討論、交流，通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解。（5）效果評價：由于實例式教學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是解決問題的過程，由該過程可以直接反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此對這種教學(xué)效果的評價不需要進行獨立于教學(xué)過程的專門測驗，只需在學(xué)習(xí)過程中隨時觀察并記錄學(xué)生的表現(xiàn)即可。

因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革中，我們可以嘗試將微課和實例式教學(xué)結(jié)合起來，采用實例式微課教學(xué)方法，豐富數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)手段，擴充教學(xué)資源。將高等數(shù)學(xué)課程中抽象的、學(xué)生難學(xué)以及課堂上沒有時間展開講解的內(nèi)容，教師制作成8～10分鐘的微課程，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師要精心設(shè)計教學(xué)過程，不能只是把傳統(tǒng)教學(xué)過程照搬到微課中，要充分發(fā)揮微課主題突出、生動有趣的優(yōu)勢作用，盡可能將抽象的內(nèi)容用生動的情景再現(xiàn)，讓學(xué)生知其然知其所以然，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的主動性，提高教學(xué)效果。

2“高等數(shù)學(xué)”課程基于微課的實例式教學(xué)模式實踐探索——以級數(shù)為例

級數(shù)是高等數(shù)學(xué)課程中相對獨立的一章內(nèi)容，它研究無窮多項的和及其收斂問題，在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用。但無窮級數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生對有限項的和容易理解，無窮項和理解起來不容易，因此，級數(shù)概念的教學(xué)適合用實例式教學(xué)方法，通過實例幫助學(xué)生理解級數(shù)概念的形成過程，以便更好地掌握概念和理解概念，提高學(xué)習(xí)的高效性。下面從微課視角，以常數(shù)項級數(shù)概念為例，進行實例式的教學(xué)探索與研究。

2.1創(chuàng)設(shè)情景，實例導(dǎo)入，引出課題

教師制作好本次內(nèi)容的實例式教學(xué)微視頻課。在實際生活中，我們不僅要研究有限項和問題，很多時候我們還要研究無窮多項和的問題。

引入問題一個湖泊現(xiàn)有污染物的總量為Q，為消除湖泊受到的有害物質(zhì)污染，通?？梢圆捎脧纳嫌我肭逅粩鄬⒂泻ξ镔|(zhì)稀釋，逐漸從下游排出來，假設(shè)在沒有新污染的情況下，一周內(nèi)可以排除污染物殘留量的1/3，問長期下去能否將這些污染物排除干凈？

像這樣的問題實際生活中還有很多，比如研究病人體內(nèi)某種藥物的耐藥量等等，教師可以舉出學(xué)生感興趣或者與專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的問題讓學(xué)生探究。

2.2引導(dǎo)學(xué)生探究交流，解決實際問題

布置學(xué)生在課下或課前預(yù)習(xí)了要解決的問題后，在課堂上，教師組織學(xué)生討論交流，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題。

2.3學(xué)會歸納總結(jié)，概括概念

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，引出本次課題，共同歸納出常數(shù)項級數(shù)的概念。

3以常數(shù)項級數(shù)概念為例的“高等數(shù)學(xué)”實例式微課教學(xué)反思與總結(jié)

（1）將抽象的級數(shù)概念，用實例式教學(xué)方法講授，深入淺出，學(xué)生易懂。實例式教學(xué)方法滲透了啟發(fā)、互動、交流合作、探索等教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極思考，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析解決問題的能力。（2）實例式的微課教學(xué)方法，更加彰顯了微課的重點突出，真實再現(xiàn)，生動趣味等特點。將實例式教學(xué)方法與微課融合起來，不失為“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革與創(chuàng)新的一種新嘗試。（3）本文將常數(shù)項級數(shù)作為實踐內(nèi)容進行課程的改革創(chuàng)新探索，期望對更多適合實例式微課教學(xué)的內(nèi)容進行進一步的探索與研究，以提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。