方 陽 尹偉明 孟慶功 楊 坤 / FANG Yang YIN Weiming MENG Qinggong YANG Kun(上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海201210)(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

民用飛機(jī)壁板蒙皮及長桁布置結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

方 陽 尹偉明 孟慶功 楊 坤 / FANG Yang YIN Weiming MENG Qinggong YANG Kun
(上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海201210)
(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

機(jī)身壁板是飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要承載組件，輕量化、高效率、共通性設(shè)計及優(yōu)化是民機(jī)設(shè)計關(guān)注的重點。首先提出一種耦合ABAQUS的Buckle分析及ISIGHT優(yōu)化的設(shè)計方法，利用自編子程序獲取ABAQUS屈曲特征值，將特征值輸入ISIGHT中計算臨界屈曲載荷，同步更新變量參數(shù)及ABAQUS文件并提交計算，迭代分析直至優(yōu)化流程結(jié)束。采用上述方法考慮軸向壓縮載荷情況，以壁板整體重量最小為優(yōu)化目標(biāo)，疲勞應(yīng)力值為約束條件，對單曲度金屬機(jī)身壁板的蒙皮厚度，長桁數(shù)量及長桁截面厚度等幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在滿足壁板結(jié)構(gòu)承載能力及總重量最小條件下，綜合考慮結(jié)構(gòu)載重比，臨界應(yīng)力及壁板加筋比，對比分析出一組最優(yōu)參數(shù)，并與工程算法結(jié)果對比吻合程度較好，兩者相對誤差為3.73%。該優(yōu)化思路實現(xiàn)FEA平臺與優(yōu)化工作一體化，可用于復(fù)合材料壁板設(shè)計及結(jié)構(gòu)件減重優(yōu)化工作，一定程度上可縮短零組件設(shè)計周期。

機(jī)身壁板；優(yōu)化設(shè)計；屈曲特征值；軸向壓縮；有限元分析

0 引言

壁板結(jié)構(gòu)通常是由蒙皮及長桁組合成的承載組件，對于一般壁板結(jié)構(gòu)，受力類型有拉壓載荷，面內(nèi)氣動及增壓載荷等。壁板承載能力、穩(wěn)定性(屈曲及壓損性能)及結(jié)構(gòu)效率與壁板蒙皮及長桁結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。孫為明[1]等分析加筋曲板受壓載荷的后屈曲承載能力及破壞模式得出長桁截面參數(shù)影響壁板軸壓破壞許用值。何周理[2]等在研究鋁鋰合金蒙皮加筋壁板的壓縮破壞承載能力對比出擠壓長桁-蒙皮結(jié)構(gòu)的承載能力要強(qiáng)于鈑彎長桁-蒙皮結(jié)構(gòu)。K.L. Tran et al.[3]總結(jié)出壁板蒙皮曲率半徑及加筋條截面幾何參數(shù)對壁板線性屈曲及抗壓強(qiáng)度極限有影響，王東[4]等在分析曲線加筋壁板結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)屈曲時得出曲筋加筋板比直筋加筋板穩(wěn)定性更好。因此，如何優(yōu)化壁板蒙皮、長桁截面參數(shù)及布置對提高壁板承載能力、屈曲性能及結(jié)構(gòu)效率很關(guān)鍵，國內(nèi)外已有許多學(xué)者做了該方面的研究工作，歸納起來，大體可分為工程算法、數(shù)值優(yōu)化及實驗方法。

Sridhar Chintapalli et al.[5]提出一種結(jié)構(gòu)設(shè)計工程優(yōu)化法，以壓縮載荷情況下局部及整體屈曲時質(zhì)量最小為條件，優(yōu)化飛機(jī)翼盒上部蒙皮壁板的長桁數(shù)量，并應(yīng)用到DLR-F6 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ?。M. Sadeghifar et al.[6]也以重量最小及最大軸向壓縮載荷為目標(biāo)，采用遺傳算法對長桁加筋圓柱形殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，總結(jié)出長桁數(shù)量與殼厚度對穩(wěn)定性的影響變化趨勢相反，長桁截面尺寸比長桁數(shù)量對加筋結(jié)構(gòu)重量及臨界屈曲載荷的影響更明顯。Nithin Kumar K C et al.[7]考慮長桁間距變化，分析整體平壁板的屈曲失效行為，得到一組滿足單位重量效率最高的長桁間距。Sherif Farouk Badran et al.[8]采用多目標(biāo)算法結(jié)合實數(shù)編碼遺傳算法優(yōu)化Y形截面加筋壁板的幾何參數(shù)，同樣以整體壁板極限屈曲載荷和重量為目標(biāo)，獲得一組最優(yōu)參數(shù)變量。王天龍[9]等采用Matlab軟件優(yōu)化機(jī)翼J形截面長桁加筋壁板結(jié)構(gòu)，使整個壁板減重達(dá)3.24%。張琪[10]等對薄壁加筋板殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)減重，而應(yīng)力及最大變形均在許用范圍內(nèi)。葉廣寧[11]等分析鋁合金加筋板軸壓屈曲臨界載荷及屈服模態(tài)時，采用工程算法及數(shù)值模擬探究筋條類型，筋條間距及數(shù)量對壁板屈曲穩(wěn)定性的影響規(guī)律。J.F.Caseiro et al.[12]利用ABAQUS軟件對加筋壁板的截面形狀及幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分析不同優(yōu)化算法對壁板壓縮屈曲變形預(yù)測的健壯性及魯棒性。Andrea Spagnoli et al.[13]也采用有限元法結(jié)合線性特征值/模態(tài)分析筋條長細(xì)比，筋條數(shù)量或間距對失效模式有很大影響。以上相關(guān)工作大多數(shù)考慮軸向壓縮載荷情況，以結(jié)構(gòu)承載能力及重量最小為目標(biāo)最普遍，影響因素主要有加筋長桁類型，截面幾何參數(shù)及壁板殼厚度等。

本文結(jié)合ABAQUS分析和ISIGHT優(yōu)化算法，進(jìn)一步考慮蒙皮壁板曲率半徑情況，以壁板總質(zhì)量最小(優(yōu)化過程換算成壁板總截面積)為優(yōu)化目標(biāo)，探討分析鋁鋰合金蒙皮厚度、長桁數(shù)量及截面厚度對軸壓載荷情況下壁板初始屈曲變形的影響規(guī)律。結(jié)合載重比(即承載載荷與總質(zhì)量之比)，臨界應(yīng)力及壁板加筋比分析優(yōu)化結(jié)果，并與工程算法對比分析，最后將最優(yōu)幾何參數(shù)用于機(jī)身壁板初步設(shè)計評估階段。

1 機(jī)身壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 蒙皮最小厚度

機(jī)身蒙皮是氣密艙受力件，承擔(dān)剪切力和扭矩產(chǎn)生的剪流及垂直彎矩、水平彎矩產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力。壓差載荷，剪流及彎矩的組合決定機(jī)身蒙皮的厚度。依據(jù)典型壓力容器機(jī)身的受力分析，壓差載荷產(chǎn)生縱向拉伸應(yīng)力σN和橫向拉伸應(yīng)力σT，σT計算如式 (1)所示?？紤]疲勞強(qiáng)度，需要控制機(jī)身蒙皮應(yīng)力水平。

式中，σN為蒙皮縱向拉伸應(yīng)力；σT為蒙皮橫向拉伸應(yīng)力；ΔP為氣密艙內(nèi)外壓差；R為機(jī)身蒙皮當(dāng)量半徑；δ為蒙皮最小厚度。

本次機(jī)身當(dāng)量半徑取R=2 960 mm，內(nèi)外壓差ΔP=0.06MPa，考慮機(jī)身設(shè)計的環(huán)向應(yīng)力水平σT=100 MPa，代入式(1)：

計算蒙皮最小參考厚度約為1.78mm。

1.2 蒙皮、長桁及隔框組合壁板

壁板蒙皮為單曲度，長桁采用“2”字形鈑彎型材。圖1(a)中，h=28.0mm，b=25.0mm，R=8.0mm，與隔框(圖1(b))組成的壁板結(jié)構(gòu)及尺寸如圖2所示。

壁板蒙皮采用鋁鋰合金2060-T8E30，長桁及隔框為鋁合金材料，材料參數(shù)見表1[14]。

表1 材料參數(shù)

2 優(yōu)化思路及參數(shù)

結(jié)合ABAQUS軟件及ISIGHT軟件，選用全局優(yōu)化算法——多島遺傳算法(MIGA)，避免優(yōu)化過程出現(xiàn)局部最優(yōu)解情況。以壁板總重量(優(yōu)化過程換算成總截面積參數(shù)S)最小為優(yōu)化目標(biāo)，疲勞應(yīng)力為約束條件，長桁根數(shù)及截面厚度，蒙皮厚度三個參數(shù)為優(yōu)化輸入變量。

對圖2壁板結(jié)構(gòu)，在軸向壓縮載荷情況下，首先利用ABAQUS進(jìn)行buckle線性屈曲分析，分析結(jié)束后用自編子程序提取壁板的一階屈曲特征值，作為輸入值在ISIGHT中計算初始屈曲臨界應(yīng)力和載荷，并與約束條件的應(yīng)力值比較，確定該迭代步優(yōu)化輸入變量值的合理性，同時計算壁板總截面積(含長桁截面)，迭代分析和優(yōu)化直到整個流程結(jié)束，如圖3為優(yōu)化流程圖。

在ISIGHT中進(jìn)行幾何參數(shù)優(yōu)化分析，其參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

輸入變量: 13≤n≤26；1.4mm≤t≤2.2mm；1.7mm≤tskin≤2.4；

約束變量:σ≥90.0MPa;

目標(biāo)變量:S=(25.0t+(28.0-8.0-2t)t+3.141 5(8.0+t/2)t)n+2 814.14tskin

3 優(yōu)化結(jié)果和分析

3.1 數(shù)值分析結(jié)果

對比分析圖4及圖5曲線，根據(jù)壁板總截面積最小(即總質(zhì)量最小)，考慮臨界應(yīng)力不小于90Mpa(圖6所示)，得出長桁根數(shù)合適范圍為15～19根。若長桁根數(shù)小于15(長桁間距201.0mm)，臨界屈曲應(yīng)力不滿足壁板使用應(yīng)力要求；長桁根數(shù)大于19(長桁間距156.3mm)，載重比及總質(zhì)量變大，臨界應(yīng)力越來越大，對壁板的疲勞壽命有減弱作用。圖7為壁板加筋比變化曲線，參考設(shè)計手冊[15]增壓機(jī)身結(jié)構(gòu)加筋比參考值為，長桁根數(shù)為18(長桁間距165.5mm)的加筋比為0.35，接近0.3；長桁根數(shù)大于18，加筋比有變大趨勢，高的加筋比反而不會產(chǎn)生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)[15]，這與圖4中總截面積曲線的變化趨勢吻合。

3.2 工程算法分析

對于典型正交各向異性矩形板的四邊固支、單向受壓縮載荷情況，圖8所示[16]，當(dāng)板的屈曲載荷計算如式(2)所示[16]：

其中，R為蒙皮曲率半徑，Eeq_skin為蒙皮加載方向等效剛度，Nxcr_skin為板面內(nèi)所受的壓縮載荷?？紤]蒙皮壁板受載時，長桁承受的載荷由式(4)計算[17]：

式中，Eeq_str為長桁受載軸向等效剛度。因此，整個壁板初始屈曲載荷為式(5)[17]：

其中，n為長桁根數(shù)。

當(dāng)長桁根數(shù)為18，隔框間距為433mm，長桁間距為165.5mm，蒙皮曲率半徑為2 960mm，數(shù)值分析優(yōu)化確定蒙皮厚度為1.78mm。此時a/b=433/(165.5-25)=3.08<4，按照工程算法，計算蒙皮面內(nèi)彎曲剛度系數(shù)Dij。

D12=vD11=0.3×39 854.25=11 956.27(N·mm)

Nxcr_skin=12 477.87N

Nstr=12 706.94N

按工程算法計算，壁板初始屈曲載荷Ncr為：

Ncr=nNstr+(n-1)Nscr_skin=18×12 706.94N+17×12 477.87N=440.85KN

而數(shù)值優(yōu)化分析得到的初始屈曲載荷為：

Nsr=457.29KN

兩者相對誤差e為：

可見，數(shù)值分析比工程計算的初始屈曲載荷值大3.73%(在5%允許誤差范圍內(nèi))。

此外，長桁根數(shù)范圍為13～22時，長寬比a/b<4，采用工程計算式(3)～(5)，根據(jù)數(shù)值優(yōu)化參數(shù)，可以計算其它情況的理論屈曲載荷，并用式(6)與數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示。

式中，e表示相對誤差；Nsr、Ncr分別代表數(shù)值分析和工程算法值。

從圖9中相對誤差變化曲線可知，采用工程算法與數(shù)值分析的結(jié)果吻合程度較好，最大相對誤差為-13.7%，而最優(yōu)一組參數(shù)情況下的誤差為3.73%。

因此，依據(jù)數(shù)值分析和工程算法結(jié)果，綜合考慮壁板總截面積最小(即質(zhì)量最小)、載重比、臨界應(yīng)力、疲勞壽命及壁板加筋比因素，確定出長桁根數(shù)n=18，長桁間距d=165.5mm最合適，此時長桁截面厚度tstr=1.41mm，蒙皮厚度tskin=1.78mm。根據(jù)某機(jī)型壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，將該組優(yōu)化參數(shù)用于前機(jī)身壁板蒙皮及長桁布置的初步評估設(shè)計方案。

4 結(jié)論

采用上述耦合分析及優(yōu)化計算方法，對壁板蒙皮及長桁結(jié)構(gòu)進(jìn)行布置優(yōu)化設(shè)計，得到以下幾點結(jié)論：

1)根據(jù)ABAQUS有限元分析及ISIGHT優(yōu)化計算，確定出壁板蒙皮厚度為1.78mm，長桁間距為165.5mm，長桁截面厚度為1.41mm最合適；

2)數(shù)值優(yōu)化分析結(jié)果與理論工程算法結(jié)果吻合程度較好，在最優(yōu)的一組參數(shù)情況下，兩者相對誤差為3.73%；

3)該優(yōu)化分析思路，實現(xiàn)了FEA分析與優(yōu)化工作一體化，局限在于分析只考慮壁板線性屈曲行為，后續(xù)可進(jìn)一步分析后屈曲變形的非線性行為特點。

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Optimization Design of Panel Skin and Stringer Configuration for Civil Aircraft

Aircraft fuselage panel is one of the important load carrying members in structure design. The characteristics of lightweight, high efficiency, commonality and optimal design for civil aircraft have been attracted much attention in the past decades. In this study, an optimization methodology coupling ABAQUS buckle analysis and ISIGHT optimization was presented. The buckle eigenvalue was extracted from linear buckle analysis in ABAUQS using subroutine firstly, which was then input into ISIGHT for critical buckle load calculation. Meanwhile, the optimized parameters and ABAQUS input file were updated simultaneously for iterative analysis subsequently until the optimization procedure was finished. By utilizing the proposed method, the optimization study considering minimal weight as objective and fatigue stress as constraint respectively for metallic fuselage panel design was conducted under axial compression. The panel skin thickness, stringer number and cross section thickness of stringer were taken into account for optimization. Finally, the ratio of load-carrying to weight, critical stress and panel stiffening ratio were evaluated comprehensively to obtain optimal geometrical parameters both satisfying structural load carrying capacity and minimal weight. Besides, the optimal results were in reasonable agreement with theoretical results with a relative error of 3.73%.This method achieves the platform integration of FEA and optimization, which can provide further guidance for weight saving design of structural component and composite panel, therefore leading to time saving for aircraft component design in a certain degree。

fuselage panel; optimization design; buckle eigenvalue; axial compression; finite element analysis

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.02.011

V214.4

A

方 陽 男，碩士，助理工程師。主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計；E-mail:fangyang1@comac.cc

尹偉明 男，本科，高工，主要研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計；E-mail：yinweiming@comac.cc

孟慶功 男，碩士，研究員。主要研究方向: 飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計；E-mail：MengQinggong@comac.cc

楊 坤 男，碩士，高工。主要研究方向:飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計；E-mail：yangkun@comac.cc