劉瑞軍

(武夷學院 實驗室管理中心, 武夷山 354300)

加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)病毒傳播和局部免疫策略研究①

劉瑞軍

(武夷學院 實驗室管理中心, 武夷山 354300)

為了進一步描述現(xiàn)實生活中復雜網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播問題, 改進加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型的傳統(tǒng)構(gòu)造方法, 考慮流量帶寬和個體抵抗力兩個重要因子, 利用平均場理論模擬仿真病毒傳播過程, 對實驗數(shù)據(jù)進行分析, 驗證該模型的有效性. 現(xiàn)實生活中往往只能了解復雜網(wǎng)絡(luò)的局部拓撲信息，傳統(tǒng)病毒免疫策略大多基于全局拓撲信息, 在僅了解局部信息的前提下, 提出加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)中基于局部最優(yōu)的病毒免疫策略, 通過動態(tài)模擬病毒傳播的免疫仿真實驗, 與隨機免疫策略和目標免疫策略對病毒傳播影響進行比較, 驗證局部最優(yōu)免疫策略的有效性.

加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò); 病毒傳播; 流量帶寬; 個體抵抗力; 局部最優(yōu)

1 引言

近年來, 隨著互聯(lián)網(wǎng)的日益普及, 改善了人們的生活環(huán)境, 同時也為計算機病毒的生存和發(fā)展提供了有利條件. 在社會高速發(fā)展過程中, 人類曾多次遭遇毀滅性的計算機病毒攻擊, 造成嚴重的經(jīng)濟損失. 同時, 計算機病毒安全問題甚至關(guān)系到一個國家的安定穩(wěn)定,一種微不足道的新型病毒很可能使整個國家甚至大半個世界的網(wǎng)絡(luò)陷入癱瘓, 不但給生活帶來不便, 甚至給國防帶來危機. 為了讓人類生活在安全的互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中, 從計算機病毒第一次出現(xiàn)后, 許多科學家就開始模擬病毒傳播, 希望能預測計算機病毒的傳播過程并有效的遏制病毒的泛濫.

1999年Faloutsos等人[1]發(fā)現(xiàn), 互聯(lián)網(wǎng)表現(xiàn)出很強的冪律分布特點, 節(jié)點的度有很大的波動性[1,2]. 目前為止主要從兩種不同的角度來描繪互聯(lián)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)[1,3]. 盡管隨著時間的推移, 系統(tǒng)中的節(jié)點和邊在不斷增加, 但網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特性卻不會發(fā)生很大的變化[4]. 大量研究表明網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播與網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系[5-8], 在BA無標度網(wǎng)絡(luò)中, 當節(jié)點數(shù)近似無窮時, 病毒的有效傳播率閾值近似于0. 1998年, Steve White提出了五個關(guān)于計算機病毒研究問題[9], 其中最具爭議性的問題是理論上的計算機病毒傳播速率遠超于現(xiàn)實. 現(xiàn)實中感染30萬臺主機需24小時左右[10], 然后理論上計算機病毒感染100萬臺主機所需時間還不到1秒[11].

針對互聯(lián)網(wǎng)上病毒傳播速度現(xiàn)實與理論的巨大差異以及現(xiàn)實互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的增長模式, 本文建立了引入邊權(quán)值表示流量帶寬節(jié)點值表示個體抵抗力的改進加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型. 根據(jù)模型, 分別觀察了初始感染節(jié)點的選擇、個體抵抗力差異、流量帶寬限制等對病毒傳播的影響. 以往的病毒免疫策略[12]研究, 大多基于對網(wǎng)絡(luò)全局拓撲信息而做出的, 現(xiàn)實生活中, 大部分復雜網(wǎng)絡(luò)[13]僅僅局限于了解其局部拓撲信息. 針對現(xiàn)實情況,本文提出了加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)中基于局部最優(yōu)信息的病毒免疫策略, 通過與隨機免疫策略和目標免疫策略的比較, 觀察其是否有效.

2 模型及理論分析

2.1 加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型

傳統(tǒng)加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型中, 邊權(quán)值wi,j通常表示節(jié)點i, j間的熟悉程度,, 病毒的有效傳播率正 比于越大, 表示i, j節(jié)點之間越熟悉, 相似度越大, 當其中一個節(jié)點感染病毒時, 另一個節(jié)點感染病毒的概率也越大; 反之, 表示i, j節(jié)點之間越陌生, 相似度越小, 當其中一個節(jié)點感染病毒時, 另一個節(jié)點感染病毒的概率也越小.

模型的構(gòu)造算法[5]如下:

Step1. 增長: 從一個具有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始, m0個節(jié)點相互連接, 每次引入一個新的節(jié)點i, 并且分別連到m個已存在的節(jié)點上, 假設(shè)與節(jié)點j相連, 則i, j之間的邊權(quán)值為, 這里

Step2. 優(yōu)先連接: 一個新的節(jié)點與一個已經(jīng)存在的節(jié)點i相連接的概率與節(jié)點i的度, 節(jié)點j的度之間滿足公式(1)關(guān)系:

經(jīng)過理論和實驗證明, 無標度網(wǎng)絡(luò)的度分布滿足冪律關(guān)系, 度分布函數(shù)[5], 其中k為節(jié)點的度,r通常取2～3[14]之間的值.

2.2 改進后的加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型

問題1. 計算機病毒在互聯(lián)網(wǎng)上的傳播速率遠低于理論值, 現(xiàn)實考慮病毒傳播速率緩慢的原因為病毒高峰期時由于傳輸路徑本身容量的限制而發(fā)生擁塞現(xiàn)象和個體本身的不同防護措施使其不容易被病毒感染,某些節(jié)點如果度相對較大, 說明比較重要, 它就會相對與其他節(jié)點具有更強的病毒抵御能力, 而且通過它的傳輸路徑容量也相對較大. 為此引入了流量帶寬和個體抵抗力因子. 其中, 用節(jié)點本身的權(quán)值vi表示每個不同個體之間擁有的不同抵抗力, vi越大, 個體抵抗力越強, 被病毒感染的幾率越低; 用節(jié)點之間的邊權(quán)值wi,j表示節(jié)點i, j之間的流量帶寬,越大, 表示該條路徑的容量越大, 發(fā)生擁塞的可能性越低, 病毒在該條路徑上傳播得越順暢, 個體抵抗力在這條路徑上發(fā)揮的作用相對就比較微弱. 反之, 病毒在該路徑上的傳播速度將受到相應的抑制.

問題2. 傳統(tǒng)加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造方法存在以下弊端: Step1中網(wǎng)絡(luò)每增加一個節(jié)點, 均產(chǎn)生m條邊,節(jié)點和邊的增長都很規(guī)律, 但現(xiàn)實互聯(lián)網(wǎng)節(jié)點與邊的增長并不是特別規(guī)律.

根據(jù)問題1和問題2, 本文對傳統(tǒng)加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造方法進行改進, 具體構(gòu)造算法如下:

Step1. 增長: 從一個只有1個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始, 該節(jié)點擁有抵抗力值v1, 每次引入一個新的節(jié)點j, 并且按概率pi分別與所有存在的節(jié)點相連, 假設(shè)與節(jié)點i相連, 則i, j之間的邊權(quán)值為wi,j, 抵抗力vi的值更新為v’i, 如公式(2):

θ是增量因子, 根據(jù)節(jié)點i當前度的大小ki進行調(diào)節(jié).表示節(jié)點i的當前總帶寬流量wi, 由公式(3)可知抵抗力增量與節(jié)點自身抵抗力呈負相關(guān), 與節(jié)點帶寬總流量呈正相關(guān), 重要的節(jié)點抵抗力增加的速度高于一般節(jié)點, 特別是相對重要的節(jié)點本身抵抗力較弱時, 人們就會對其重點保護, 大幅度提高其抵抗能力, 這與現(xiàn)實中的問題1相符.

Step2. 優(yōu)先連接: 一個新的節(jié)點與一個已經(jīng)存在的節(jié)點i相連接的概率pi與節(jié)點i的邊權(quán)和wi, 節(jié)點j的邊權(quán)和wj之間的關(guān)系如公式(4):

新增的節(jié)點偏向與網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點相連, 但也存在與微弱節(jié)點相連的可能.

Step3. 若新增加的節(jié)點經(jīng)過Step1和Step2后仍是個孤立點, 則使其與網(wǎng)絡(luò)中相對序號最小的度最大節(jié)點相連.

按上述算法構(gòu)造出節(jié)點數(shù)目為5000個的改進后加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型(具體參數(shù)設(shè)置請參見第五章節(jié)實驗結(jié)果與分析), 其度分布如圖2, 排除干擾點, 取其中的七組坐標數(shù)據(jù)進行計算, 坐標數(shù)據(jù)如表1, 計算結(jié)果的r值約為0.73, 即, 雖然與經(jīng)典的r值在2～3之間有一定差距, 但由度分布圖可知改進的構(gòu)造方式符合無標度網(wǎng)絡(luò)選擇增長和優(yōu)先連接的特性, 具有現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)可參照性.

表1 度分布測試數(shù)據(jù)

3 動態(tài)模擬病毒傳播過程

通過研究無標度網(wǎng)絡(luò)上的SIS[15]和SIR[16]病毒傳播過程, 本文結(jié)合當前建立的改進后加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)模型, 分析病毒在該模型上的SIS(R)傳播過程, 過程如圖1所示.

圖1 SIS(R)傳播模型

個體被劃分為三種不同的類型: 易感種群類(S), 他們不會感染其他個體, 但有可能被其他感染個體感染;感染種群類(I), 他們已經(jīng)被感染, 而且會感染易感個體,具有傳染性; 免疫種群類(R), 他們是經(jīng)過人為免疫策略而使其達到免疫狀態(tài), 不會感染其他個體, 也不會被其他個體感染. 在圖2中, 若易感節(jié)點與感染節(jié)點接觸,它就有α概率的可能變成感狀節(jié)點; 感染節(jié)點本身有β概率的可能恢復到易感節(jié)點狀態(tài). 無論是易感還是感染節(jié)點, 經(jīng)過人為干預, 都有π概率的可能變成免疫節(jié)點. 研究中, 我們定義:

自我恢復率β與個體抵抗力vi相關(guān), 如果被感染節(jié)點的個體抵抗力越強, 其恢復成易感節(jié)點的概率越高;被感染率α與該節(jié)點的邊權(quán)總和以及個體抵抗力相關(guān),如果易感節(jié)點邊權(quán)和很大, 且其抵抗力相對較弱, 則其極易受感染; 免疫率非0即1, 如果對某點采取免疫措施,則其變?yōu)槊庖郀顟B(tài), 如果未采取任何免疫策略, 則其為原易感或感染狀態(tài). 若不存在人為的免疫策略, 則SIS(R)模型退化為SIS模型.

利用平均場理論, 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點中易感個體比例為, 感染個體比例為ρk(t), 免疫個體比例為, 其中Sk(t)+ρk(t)+Rk(t)=1, k=1, 2, ……, n. 建立公式(7)病毒傳播動力學方程如下:

其中, n為節(jié)點的最大度值, P(k)表示度值為k的節(jié)點占所有節(jié)點的比例;

通過理論推導的公式(13)可知, 在無免疫策略前提下, 加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播的最終感染率與個體抵抗能力、度分布和邊權(quán)帶寬值之間密切相關(guān).

4 病毒控制策略

4.1 傳統(tǒng)病毒控制策略

抑制病毒傳播的一種重要方法是人為干預, 引入免疫策略. 目前, 主要的免疫方法有隨機免疫策略、目標免疫策略和熟人免疫策略[17]. 本文僅討論隨機免疫和目標免疫策略.

隨機免疫策略通過隨機的方式選取若干個節(jié)點進行免疫, 不考慮節(jié)點中的個體差異, 每個節(jié)點被選到的概率都相等, 實驗表明, 隨機免疫雖然能局部抑制病毒的傳播, 但對于要徹底消滅病毒, 需對網(wǎng)絡(luò)中的絕大多數(shù)節(jié)點進行免疫, 這顯然不現(xiàn)實. 目標免疫策略優(yōu)先選取網(wǎng)絡(luò)中重要的節(jié)點進行免疫, 考慮節(jié)點間的差異, 越重要但本身越脆弱的節(jié)點首先被考慮進行免疫, 實驗表明, 僅對少量節(jié)點進行免疫就可以達到徹底消滅病毒的目的.

4.2 基于局部最優(yōu)病毒控制策略

傳統(tǒng)的隨機免疫和目標免疫均為基于網(wǎng)絡(luò)全局拓撲信息的免疫策略, 然后現(xiàn)實生活中對一個網(wǎng)絡(luò)全局信息的掌握十分有限, 特別是對一些龐大的復雜網(wǎng)絡(luò).傳統(tǒng)的免疫實驗大多預先對需要免疫的節(jié)點進行免疫,然后再觀察病毒的傳播現(xiàn)象, 與現(xiàn)實生活中的實時免疫相悖. 因此, 針對上述問題, 本文提出了基于局部最優(yōu)信息的動態(tài)免疫策略. 出于現(xiàn)實考慮, 假設(shè)(1): 每次動態(tài)地選擇N個點進行免疫, 而不是一次性把該免疫的節(jié)點全部免疫了. 假設(shè)(2): 由于發(fā)現(xiàn)病毒的滯后性, 當采取免疫措施時病毒已達到感染峰值. 假設(shè)(3): 由于不能全局性的發(fā)現(xiàn)病毒存在, 實驗中每個階段僅知道部分節(jié)點感染病毒, 即病毒獲知率S為0～1之間的數(shù)值.該免疫策略關(guān)鍵步驟如下:

Step1. 對所獲知的被感染節(jié)點i, 計算與i相距l(xiāng)en(直接相連距離為1)距離以內(nèi)所有臨近節(jié)點各自的容量和wx, x表示網(wǎng)路中以i節(jié)點為中心, 以len為半徑的所有節(jié)點集, 表示與i節(jié)點臨近的節(jié)點集各自的容量和.

Step2. 對wx中所有節(jié)點的容量和進行從大到小排序, 選擇前N個節(jié)點進行免疫. 若n(Wx)

Step3. 若n(Wx)=0, 結(jié)束計算, 否則轉(zhuǎn)Step1.

5 實驗結(jié)果與分析

仿真實驗過程, 改進后加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點規(guī)模為5000個, 通常情況下足以體現(xiàn)現(xiàn)實復雜網(wǎng)絡(luò)模型的主要病毒傳播特征. 個體抵抗力vi取0.01～0.05之間的數(shù)值, 節(jié)點間的流量帶寬取0.1～0.3之間的數(shù)值,基于局部最優(yōu)免疫策略算法過程中感染病毒節(jié)點的獲知率S設(shè)置為0.1～0.5之間以及距離len值取1～5之間的整數(shù), 初始感染率統(tǒng)一取值為0.1, 即隨機選取網(wǎng)絡(luò)中十分之一的節(jié)點為被感染節(jié)點, 其他均為易感節(jié)點.按改進后的加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造算法構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)模型的度分布如圖2所示, 具體數(shù)據(jù)分析見表1.

圖2 改進后加權(quán)無標度模型的度分布

5.1 流量帶寬大小對病毒傳播的影響

現(xiàn)實的病毒傳播速度與理論存在巨大差異, 為驗證所述流量帶寬是否為影響病毒傳播的因素之一, 本文對在僅流量帶寬變化的情況下對病毒傳播行為進行仿真實驗. 仿真中, vi取0.02～0.03之間數(shù)值,分別取表2中的四組測試數(shù)據(jù).

表2 流量帶寬測試數(shù)據(jù)

四組數(shù)據(jù)的流量帶寬逐漸增加, 仿真結(jié)果如圖3所示.

由圖3可知, 無標度網(wǎng)絡(luò)中隨著整體流量帶寬大小的增大, 病毒傳播速度和最終病毒感染率都隨之增加.當流量帶寬均值在0.2以上時, 病毒傳播行為基本不受太大影響, 只是在小范圍內(nèi)波動. 由此得知, 流量在一定閾值范圍內(nèi)可以抑制病毒傳播行為, 同時也驗證了實際生活中病毒大量爆發(fā)時由于帶寬的限制而相互制約, 從而導致傳播速度小于理論值.

5.2 個體抵抗力強弱對病毒傳播的影響

每個個體對同一種病毒的抵抗力不盡相同, 當一個個體的抵抗力強度較大時, 不僅能較快地從感染狀態(tài)恢復到易感狀態(tài), 而且能在一定程度上遏制病毒對自身的感染. 為了進一步了解加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)上個體抵抗力強弱對病毒傳播的影響, 仿真中取0.1～0.2之間數(shù)值, vi分別取值0.01～0.02、0.02～0.03、0.03～0.04和0.04～0.05四組數(shù)據(jù)進行測試, 仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 流量帶寬大小差異

圖4 個體抵抗力強弱差異

從圖4可以看出, 加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)中, 節(jié)點抵抗力強弱差異對病毒傳播速度的影響較小, 對病毒峰值的影響較大, 當初始個體抵抗力強度達到0.05左右時, 由于抵抗力隨時間不斷增大, 最終將影響最終的病毒感染比例. 個體抵抗力強弱將最終印象病毒的感染比例.

5.3 基于局部最優(yōu)免疫策略對病毒傳播的影響

為了驗證加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)上基于局部最優(yōu)病毒傳播免疫策略的有效性, 對病毒傳播采取了免疫措施. 仿真中取0.1～0.2之間數(shù)值, vi取0.02～0.04之間數(shù)值,S =0.15且len分別取2, 3, 5, 觀察len在不同取值時對局部最優(yōu)免疫效果的影響, 并與隨機免疫、目標免疫進行了比較, 效果如圖5所示.

圖5 加權(quán)無標度局部最優(yōu)免疫效果

由圖5可以看出局部最優(yōu)免疫策略相對于目標免疫策略和隨機免疫策略來說都是一種有效的免疫方法,雖然局部最優(yōu)免疫策略的效果不如目標免疫策略, 但隨著len的增大, 局部最優(yōu)免疫策略的效果將接近目標免疫, 當len取值為5時, 最優(yōu)免疫策略的效果已經(jīng)非常接近目標免疫了. 現(xiàn)實世界中, 很難了解網(wǎng)絡(luò)的全局信息, 所以局部最優(yōu)免疫策略具有現(xiàn)實意義.

6 結(jié)束語

計算機病毒的日益泛濫嚴重威脅著網(wǎng)絡(luò)安全, 了解病毒在復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為及其性質(zhì)對我們采取免疫措施至關(guān)重要. 不同的網(wǎng)絡(luò)采取的免疫措施不同,同一種網(wǎng)絡(luò)采取不同的免疫措施效果也不同. 經(jīng)過仿真研究, 驗證了加權(quán)無標度中基于最優(yōu)免疫策略對病毒傳播抑制的有效性, 特別是在僅僅了解局部信息的前提下, 大大提高了性價比. 在現(xiàn)實工作中, 我們可結(jié)合局部最優(yōu)免疫策略對病毒采取免疫措施, 從而提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠和安全性.

本文的研究中, 僅考慮只有一種病毒存在的傳播模型及免疫策略, 然而現(xiàn)實生活中計算機往往同時存在多種病毒. 不同病毒之間在復雜網(wǎng)絡(luò)上的相互競爭與合作關(guān)系值得我們進一步深究.

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Research on the Local Immunization Strategy of Virus Spreading in Weighted Scale-Free Networks

LIU Rui-Jun
(Laboratory Management Center, Wuyi University, Wuyishan 354300, China)

In order to further describe the virus propagation of real-life complex networks, this paper improves the traditional construction methods of weighted scale-free networks model which considers two key factors: flow bandwidth and individual resistance. Using mean-field theory to simulate the process of the virus transmission, this article analyses the experimental data and verifies the validity of the new model. Most real-life complex networks are known to us with only the local topology information and the traditional virus immunization strategies are based on global network topology information. In condition of knowing local topology information, this paper proposes the immunization strategy of virus spreading based on the local optimum in weighted scale-free networks. Compared with the random immunization strategy and target immunization strategy about the efficiency of virus spreading in weighted scale-free networks, the local optimum immunization strategy is verified to be valid through the dynamic simulation of virus propagation.

weighted scale-free networks; virus spreading; flow bandwidth; individual resistance; local optimum

劉瑞軍.加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)病毒傳播和局部免疫策略研究.計算機系統(tǒng)應用,2017,26(7):263–268. http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/5835.html

福建省教育廳基金(JK2012056)

2016-10-13; 收到修改稿時間: 2016-11-28