張 節(jié), 沈建新, 田 威

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 南京 210016)

基于工藝特征約束的改進(jìn)遺傳算法①

張 節(jié), 沈建新, 田 威

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 南京 210016)

為提高飛機(jī)裝配的精度, 減小定位的誤差, 優(yōu)化具有復(fù)雜工藝特征的機(jī)身框件的支撐序列. 針對(duì)優(yōu)化中工藝特征約束處理問(wèn)題, 建立了工藝特征約束的廣義數(shù)學(xué)模型, 從理論角度提出了一種針對(duì)此類(lèi)約束的不可行解修補(bǔ)算法, 并基于此算法設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的遺傳算法. 使用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化某型飛機(jī)機(jī)身框在可重構(gòu)柔性工裝上的支撐序列, 優(yōu)化過(guò)程穩(wěn)定, 最優(yōu)序列下框的柔性定位誤差減小93.08%, 保證了飛機(jī)裝配的精度. 理論基礎(chǔ)分析和仿真結(jié)果分析表明, 改進(jìn)的遺傳算法通用性強(qiáng), 適用于各種約束優(yōu)化問(wèn)題; 收斂速度快且穩(wěn)定, 具備可行性.

裝配精度; 遺傳算法; 約束優(yōu)化; 修補(bǔ)算法; 工藝約束; 飛機(jī)裝配

隨著現(xiàn)代飛機(jī)制造技術(shù)的發(fā)展, 飛機(jī)產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代, 飛機(jī)裝配已逐漸向自動(dòng)化、數(shù)字化發(fā)展, 可重構(gòu)柔性裝配工裝以其可變性與通用性的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于國(guó)外數(shù)字化裝配領(lǐng)域, 國(guó)內(nèi)也開(kāi)始重點(diǎn)發(fā)展這一項(xiàng)智能裝備技術(shù). 裝配過(guò)程伴隨著誤差的產(chǎn)生, 如果誤差累積過(guò)大, 會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的關(guān)鍵裝配特性超出其目標(biāo)值, 對(duì)裝配質(zhì)量和周期造成嚴(yán)重的影響[1]. 因此, 對(duì)裝配件的定位誤差控制已成為急需解決的問(wèn)題. 定位誤差的來(lái)源分為剛性和柔性?xún)刹糠諿2]. 其中剛性部分主要來(lái)源于工裝的制造和安裝, 郭飛燕等[3]建立了誤差模型,并用補(bǔ)償法抑制了該種誤差; 柔性部分主要來(lái)源于裝配件的形變, 這也是本文研究的目的, 即通過(guò)優(yōu)化定位/支撐的點(diǎn)陣布局來(lái)抑制柔性定位誤差.

考慮到飛機(jī)框件的復(fù)雜工藝特征, 框件在可重構(gòu)柔性工裝上的支撐序列優(yōu)化可以作為一種具有工藝特征約束的約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理. 其中, 工藝特征約束是約束條件在實(shí)際中的體現(xiàn), 從狹義角度, 以機(jī)身框件為例, 主要包括交錯(cuò)布置的加強(qiáng)筋和不規(guī)則的邊緣形狀等工藝特征; 從廣義角度, 主要包括等式、不等式約束和設(shè)計(jì)變量定義區(qū)間約束(如設(shè)計(jì)變量定義區(qū)間不連續(xù)且設(shè)計(jì)域離散). 求解約束優(yōu)化問(wèn)題的算法包括確定性算法和智能型算法[4]. 確定性算法(如投影梯度法、牛頓法、拉格朗日法等)要求目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)可微, 因此具有離散設(shè)計(jì)域約束優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法解決.而智能優(yōu)化算法在設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的約束處理技術(shù)后, 均可用于求解約束優(yōu)化問(wèn)題. 鑒于智能優(yōu)化算法是一類(lèi)基于無(wú)約束的優(yōu)化搜索技術(shù), 在工程中使用智能算法處理約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí), 需要設(shè)計(jì)一種相對(duì)應(yīng)的約束處理技術(shù)[5]. 約束處理技術(shù)作為當(dāng)今研究熱點(diǎn), 常見(jiàn)的包括懲罰函數(shù)法、轉(zhuǎn)化法、解碼法等[6]. 懲罰函數(shù)法是最常用的方法, 通過(guò)在適應(yīng)值函數(shù)上加懲罰項(xiàng), 從而將約束問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)約束問(wèn)題. BARBOSA等[7]提出一種基于違反約束程度的自適應(yīng)懲罰函數(shù)法處理約束優(yōu)化問(wèn)題;與其相似的還有HO PY[8]和DEB K[9], DEB K將自適應(yīng)策略用于增廣拉格朗日乘子法, 提出改進(jìn)的約束優(yōu)化遺傳算法, 試驗(yàn)證明該法具有高效性和精確性; 此外,還有MONTEMURRO[10]提出的自動(dòng)動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法.轉(zhuǎn)化法是另一熱門(mén)技術(shù), 該法直接將違反約束條件程度轉(zhuǎn)化為優(yōu)化目標(biāo), 從而將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無(wú)約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題, 如王俊年等[11]從多目標(biāo)優(yōu)化方法的角度出發(fā), 將約束違背程度作為新的優(yōu)化目標(biāo)完成約束優(yōu)化; TAKAHAMA T和SAKAI S[12]提出α約束法, 該法采用約束滿(mǎn)足水平表示個(gè)體滿(mǎn)足約束條件的程度. 轉(zhuǎn)化法或?qū)€(gè)體區(qū)分為可行解和不可行解分別處理, 如林丹[13]提出調(diào)整違反約束條件程度閾值的方式, 自適應(yīng)確定不可行解比例. 其它約束處理技術(shù)也是當(dāng)今研究熱點(diǎn), 如王曉圓等[14]針對(duì)遺傳算法中染色體, 提出染色體的約束檢查和調(diào)整技術(shù), 解決了復(fù)雜約束問(wèn)題; 甘敏[15]等將多目標(biāo)優(yōu)化法和自適應(yīng)懲罰函數(shù)法結(jié)合, 提出穩(wěn)健的新方法; Zhang C等[16]改進(jìn)元啟發(fā)式算法, 提高其搜索性能的同時(shí)引入可行性與支配性規(guī)則, 并驗(yàn)證了算法在處理約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的精度和效率.

然而, 這些已有處理技術(shù)對(duì)不可行解通常采用“保留并改善”的對(duì)策, 依靠?jī)?yōu)化操作過(guò)程本身來(lái)處理. 在框件支撐序列優(yōu)化中工藝特征約束下, 算法隨機(jī)性將在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生大量不可行解, 從而影響找到可行解的概率; 且由于需要將優(yōu)化程序與ANSYS等其他大型軟件聯(lián)合使用, 這些已有技術(shù)產(chǎn)生的不可行解常造成算法效率低、穩(wěn)定性差甚至不可行等問(wèn)題. 因此, 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算復(fù)雜度低、能處理工藝特征約束條件的約束處理算法, 具有一定的工程意義. 考慮到相比于其它算法, 遺傳算法不涉及搜索的方向、步長(zhǎng)等參數(shù), 且不失一般性, 本文面向交點(diǎn)孔定位的框件, 優(yōu)化其支撐序列來(lái)減小裝配中的定位誤差. 針對(duì)支撐序列優(yōu)化中的工藝特征約束, 提出一種不可行解修補(bǔ)算法, 并依此改進(jìn)遺傳算法, 完成優(yōu)化, 最后驗(yàn)證該算法的可行性.

1 修補(bǔ)算法的原理

1.1 工藝特征約束的廣義數(shù)學(xué)模型和分析

不失一般性, 設(shè)優(yōu)化問(wèn)題有n個(gè)獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量xi(i=1, 2,…, n), 則工藝特征約束(如圖1)的廣義數(shù)學(xué)模型如式(1)所示. 即變量在上下界中有m個(gè)不連續(xù)的定義區(qū)間; 有k個(gè)獨(dú)立變量滿(mǎn)足等式約束, l個(gè)獨(dú)立變量滿(mǎn)足不等式約束.

其中xn,min、xn,max為設(shè)計(jì)變量極值,為區(qū)間邊界.

圖1 2個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)的2維離散設(shè)計(jì)域

因此, 約束優(yōu)化迭代過(guò)程中, 設(shè)計(jì)變量的解將產(chǎn)生以下四種問(wèn)題:

(1) 設(shè)計(jì)變量不滿(mǎn)足定義區(qū)間約束;

(2) 設(shè)計(jì)變量不滿(mǎn)足等式約束;

(3) 設(shè)計(jì)變量不滿(mǎn)足不等式約束;

(4) 設(shè)計(jì)變量無(wú)解(沒(méi)有滿(mǎn)足約束的解).

對(duì)于第四種問(wèn)題, 其產(chǎn)生的原因在于約束過(guò)多, 解決方法為重新建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型, 本文不再贅述. 對(duì)于前三種問(wèn)題, 本文提出一種有效的修補(bǔ)算法思路: 先處理違反等式約束的問(wèn)題, 再處理違反不等式約束的問(wèn)題, 最后處理定義區(qū)間約束的問(wèn)題.

1.2 算法流程

針對(duì)任一設(shè)計(jì)變量xi進(jìn)行討論, 設(shè)其在上下界區(qū)間內(nèi)具有不連續(xù)的定義區(qū)間(如圖2).

圖2 設(shè)計(jì)變量不連續(xù)定義區(qū)間

Step1. 檢查xi是否處于中. 若否, 則在內(nèi)隨機(jī)生成新值(如圖3(a));

Step2. 檢查xi是否滿(mǎn)足等式約束. 若否, 根據(jù)等式

fe=0獲取xi與其他設(shè)計(jì)變量的關(guān)系, 在內(nèi)調(diào)整xi, 并相應(yīng)調(diào)整其他設(shè)計(jì)變量, 使等式約束條件成立(如圖3(b));

Step3. 檢查xi是否滿(mǎn)足不等式約束. 若否, 根據(jù)不等式獲取xi與其他設(shè)計(jì)變量的關(guān)系, 在中滿(mǎn)足等式約束的區(qū)間內(nèi)調(diào)整xi, 并相應(yīng)調(diào)整其他設(shè)計(jì)變量, 使等式約束條件成立的同時(shí)不等式約束條件也成立(如圖3(c));

Step4. 檢查xi是否落入不連續(xù)的定義區(qū)間. 若否,則在滿(mǎn)足等式與不等式約束的區(qū)間內(nèi)調(diào)整xi至定義區(qū)間,同時(shí)根據(jù)上述變量關(guān)系相應(yīng)調(diào)整其它未落入?yún)^(qū)間的設(shè)計(jì)變量, 直至所有設(shè)計(jì)變量落入定義區(qū)間(如圖3(d)).

圖3 修補(bǔ)算法圖解

1.3 算法復(fù)雜度分析

由上述流程可得, 算法偽代碼如下:

不失一般性, 假設(shè)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)為n, 且所有設(shè)計(jì)變量均在變量上下界之外, 則該算法的復(fù)雜度如式(2):

由復(fù)雜度可知, 該算法計(jì)算復(fù)雜度低, 且設(shè)計(jì)變量越少越簡(jiǎn)單. 因此, 進(jìn)行基于該算法的優(yōu)化之前, 可以使用靈敏度分析簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)參數(shù), 以增大優(yōu)化效率.

2 改進(jìn)遺傳算法及工程應(yīng)用

2.1 背景介紹

飛機(jī)裝配是指將大量的飛機(jī)零件、標(biāo)準(zhǔn)件等按設(shè)計(jì)要求和技術(shù)條件在工藝裝備上進(jìn)行結(jié)構(gòu)鉚接、系統(tǒng)安裝等全過(guò)程[17]. 為保證飛機(jī)裝配的精度, 需要采用大量的裝配工裝[18]. 可重構(gòu)柔性工裝作為裝配工裝的前沿產(chǎn)品, 實(shí)現(xiàn)數(shù)字量在飛機(jī)制造過(guò)程中的全流通, 其關(guān)鍵技術(shù)的突破將為相關(guān)行業(yè)的發(fā)展帶來(lái)巨大的機(jī)遇[19].可重構(gòu)柔性工裝關(guān)鍵技術(shù)中, 裝配件支撐/定位方案的設(shè)計(jì)與優(yōu)化成為解決定位誤差的方法之一, 同時(shí)也是近幾年的研究熱門(mén). 張洪雙等[20]設(shè)計(jì)了一種三坐標(biāo)數(shù)控定位器, 并使用遺傳算法優(yōu)化了定位器的布局和最優(yōu)行程; 金棟平等[21]針對(duì)機(jī)翼后緣的柔性支撐結(jié)構(gòu), 完成了其布局優(yōu)化設(shè)計(jì); 蓋玉春等[22]對(duì)飛機(jī)調(diào)姿工裝的支撐位置進(jìn)行了優(yōu)化; XIONG L等[23]和LU C等[24]分析了“N-2-1”定位原則, 并使用遺傳算法優(yōu)化了薄壁件的支撐序列, 以減小加工過(guò)程中的形變定位誤差.

本文筆者所在課題組針對(duì)某型飛機(jī)機(jī)身的立式裝配設(shè)計(jì)了一種可重構(gòu)柔性工裝. 基于框件的交點(diǎn)孔定位方式, 該工裝由4根筒狀定位器進(jìn)行“銷(xiāo)-孔”定位與支撐. 由于框件在裝配中因柔性形變而引起定位誤差, 考慮到裝配精度要求(0.05 mm)的要求, 定位器的布置序列需要優(yōu)化.

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

采用遺傳算法對(duì)框的支撐序列進(jìn)行優(yōu)化, 將4根支撐件中心的極坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量, 中心點(diǎn)坐標(biāo)處于可行域內(nèi)(如圖4)作為約束條件, 框的最大形變定位誤差作為目標(biāo)函數(shù), 其數(shù)學(xué)模型如式(3):

圖4 支撐中心點(diǎn)在工藝特征約束下的可行設(shè)計(jì)域

2.3 面向飛機(jī)裝配的工藝特征約束分析

在該框件的支撐序列優(yōu)化中, 工藝特征約束在廣義上涉及不連續(xù)的定義區(qū)間和不等式約束. 例如, 當(dāng)θ=1.5π時(shí), 其約束類(lèi)型在極坐標(biāo)下如圖5所示.

圖5 某型飛機(jī)機(jī)身框的工藝特征約束

其不連續(xù)定義區(qū)間的約束在狹義層面上體現(xiàn)于加強(qiáng)筋和邊緣的約束. 為了孔的位置不在加強(qiáng)筋上, 且定位器與加強(qiáng)筋不發(fā)生干涉, 需要使支撐件與加強(qiáng)筋和邊緣保持一定距離. 同時(shí), 加強(qiáng)筋布置的復(fù)雜性和邊緣曲線(xiàn)的不規(guī)則性, 導(dǎo)致設(shè)計(jì)域被分隔為很多不規(guī)則的塊, 即離散的設(shè)計(jì)域.

其不等式約束在狹義層面上體現(xiàn)于極坐標(biāo)下兩個(gè)坐標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系. 因?yàn)榭虻倪吘墳椴灰?guī)則的曲線(xiàn),極坐標(biāo)下框上各點(diǎn)的半徑與角度成函數(shù)關(guān)系, 因此合理的半徑應(yīng)該處于各角度對(duì)應(yīng)的最大值與最小值之間.

2.4 改進(jìn)的遺傳算法

考慮到框件中工藝特征約束, 需要對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行約束處理. 然而常規(guī)的懲罰函數(shù)法等處理技術(shù)在該類(lèi)工程問(wèn)題中復(fù)雜、低效、穩(wěn)定性差, 且優(yōu)化過(guò)程中不可行解無(wú)法在導(dǎo)入ANSYS等有限元軟件后完成仿真分析, 嚴(yán)重制約優(yōu)化的可行性. 因此, 基于上述修補(bǔ)算法改進(jìn)遺傳算法.

改進(jìn)后的遺傳算法流程如下:

Step1. 設(shè)定參數(shù), 生成滿(mǎn)足工藝約束條件的初始種群, 種群中個(gè)體為所有支撐點(diǎn)的坐標(biāo)信息;

Step2. 使用ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真分析, 計(jì)算所有個(gè)體對(duì)應(yīng)的工件最大形變量;

Step3. 進(jìn)入遺傳操作循環(huán);

Step4. 適應(yīng)度值計(jì)算, 選出種群中的精英解;

Step5. 對(duì)種群執(zhí)行選擇操作;

Step6. 對(duì)種群執(zhí)行交叉操作;

Step7. 對(duì)種群執(zhí)行變異操作;

Step8. 使用修補(bǔ)算法修正種群;

Step9. 使用ANSYS軟件仿真分析新種群個(gè)體對(duì)應(yīng)的工件最大形變量, 使用精英解淘汰并替換產(chǎn)生形變量較大的個(gè)體, 得到新一代種群;

Step10. 判斷是否達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn), 即判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù), 或工件上最大形變量小于形變?cè)S用值且穩(wěn)定于該最優(yōu)值. 若已到, 則輸出最優(yōu)解, 程序停止.若未到, 則轉(zhuǎn)到Step3.

該改進(jìn)的遺傳算法流程圖如圖6所示.

3 優(yōu)化結(jié)果及討論

(1) 通過(guò)運(yùn)行改進(jìn)的遺傳算法, 迭代得到用于支撐/定位用的交點(diǎn)孔的最佳序列, 即框的最佳支撐序列如圖7所示. 圖中各交點(diǎn)孔的位置在框內(nèi)且保證了定位器不與框產(chǎn)生干涉. 框件在最佳支撐序列下最大誤差為0.02091 mm, 滿(mǎn)足裝配要求(0.05 mm), 且相比于原始設(shè)計(jì)方案(0.3022 mm)減小93.08%. 綜上可以看出該改進(jìn)的算法具有可行、有效性.

圖6 改進(jìn)的遺傳算法流程圖

圖7 最優(yōu)的支撐序列

(2) 選擇種群分別為40、60、80、100進(jìn)行試驗(yàn),優(yōu)化過(guò)程迭代圖如圖8所示. 由此可見(jiàn), 該算法收斂速度快, 平均在25代左右收斂, 具有較好的優(yōu)化效率. 優(yōu)化運(yùn)行過(guò)程中, 外部調(diào)用的有限元軟件未出現(xiàn)因不可行解而計(jì)算失敗的問(wèn)題. 相比靜態(tài)、動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法,各方法在初代種群完成第一代遺傳操作后可行解的平均個(gè)數(shù)(50次獨(dú)立仿真)如圖9所示. 由此可得, 該算法具有較好的穩(wěn)定性.

圖8 優(yōu)化算法曲線(xiàn)圖

圖9 不同算法可行解個(gè)數(shù)對(duì)比

(3) 對(duì)比優(yōu)化前后框件的形變?cè)茍D(如圖10)可知,優(yōu)化算法將支撐點(diǎn)靠近加強(qiáng)筋布置密集的部位, 使框內(nèi)產(chǎn)生較大形變的部位轉(zhuǎn)移到了加強(qiáng)筋布置密集的地方, 這樣能夠使加強(qiáng)筋承擔(dān)更多的載荷, 在保證整體最大形變量顯著減小的同時(shí), 減小裝配過(guò)程中需要鉚接的部位(即邊緣部位)的形變誤差, 從而保證鉚接的精度.

(4) 本文針對(duì)工藝特征約束在狹義層面的體現(xiàn)(即加強(qiáng)筋、不規(guī)則邊緣、干涉情況約束等), 分析并建立了工藝約束在廣義層面上的約束數(shù)學(xué)模型(如式(1)所示),考慮了約束的所有類(lèi)型(即等式約束、不等式約束、不連續(xù)定義區(qū)間約束、離散定義域約束). 因此, 本文提出的修補(bǔ)算法和改進(jìn)的遺傳算法具有較廣泛的適用性, 能用于所有包含等式、不等式、離散定義區(qū)間和定義域的約束優(yōu)化問(wèn)題. 如圖11所示, 本文的改進(jìn)遺傳算法用于機(jī)身前端框件的案例, 該框件具有更復(fù)雜的不規(guī)則邊緣. 由形變?cè)茍D可見(jiàn), 本文的改進(jìn)遺傳算法適用于此零件, 該框件在優(yōu)化后的支撐序列下的形變量得到了改善.

圖10 優(yōu)化前后形變量云圖

圖11 機(jī)身前端框件優(yōu)化前后形變量云圖

4 結(jié)論

(1) 本文將飛機(jī)機(jī)身框件因變形而引起的柔性定位誤差作為優(yōu)化目標(biāo), 建立相應(yīng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型, 對(duì)可重構(gòu)工裝的支撐序列進(jìn)行優(yōu)化. 框的形變誤差減小93.08%, 提升了可重構(gòu)柔性工裝在飛機(jī)裝配中的精度,推進(jìn)了先進(jìn)可重構(gòu)柔性工裝在制造領(lǐng)域的應(yīng)用.

(2) 從實(shí)際工程問(wèn)題出發(fā), 針對(duì)框的支撐/定位序列優(yōu)化中的工藝特征約束, 提出一種修補(bǔ)算法, 并基于該算法改進(jìn)遺傳算法. 改進(jìn)的遺傳算法保證了種群中個(gè)體導(dǎo)入有限元分析軟件中運(yùn)行的可行性, 保證了優(yōu)化算法的穩(wěn)定性, 有效地彌補(bǔ)了其他約束處理技術(shù)在處理工藝特征約束問(wèn)題時(shí)的缺陷.

(3) 從工藝特征約束的本質(zhì)出發(fā), 建立工藝特征約束的廣義數(shù)學(xué)模型, 基于數(shù)學(xué)模型提出修補(bǔ)算法及改進(jìn)的遺傳算法, 具有一定通用性, 能夠用于其他約束優(yōu)化問(wèn)題.

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Improved Genetic Algorithm Based on Process Constraint

ZHANG Jie, SHEN Jian-Xin, TIAN Wei
(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To improve the accuracy and eliminate the error of aircraft assembly, the fixture layout for aircraft frame component with complicated process feature is optimized. In terms of process constraints, a generalized mathematical model of constraints is constructed and a theoretical repairing method is proposed. Additionally, an improved Genetic Algorithm is proposed based on the repairing method. In the example of fixture layout optimization of reconfigurable flexible fixture for frame component, the improved algorithm performed stably and the flexible position error, as a consequence, had reduced dramatically, at around 93.08%. The theoretical analysis and simulation result show that the improved Genetic Algorithm adapts to various kinds of constraint optimization and is feasible for its fast convergence rate and stability.

assembly precision; Genetic algorithm; constraint optimization; repairing method; process constraint; aircraft assembly

張節(jié),沈建新,田威.基于工藝特征約束的改進(jìn)遺傳算法.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2017,26(7):245–251. http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/5846.html

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2014ZX04001071)

2016-10-31; 收到修改稿時(shí)間: 2016-12-05