姚 云

(懷化市農村公路建設辦公室，湖南 懷化 418000)

基于物質點法考慮剪脹特性的土質邊坡穩(wěn)定性分析

姚 云

(懷化市農村公路建設辦公室，湖南 懷化 418000)

自然界中的土體其體積變形往往具有剪脹特性，為了探究土體的剪脹特性對土質邊坡穩(wěn)定性的影響，采用物質點法模擬了具有不同剪脹角大小的土質邊坡的滑動破壞全過程。計算結果表明，隨著土體剪脹角的逐漸增大，土質邊坡的滑動破壞區(qū)域逐漸減小，并且其最終的滑動距離也相應地減小，表明增大土體的剪脹角能夠有效地提高土質邊坡的穩(wěn)定性，在實際工程應用中具有一定的指導意義。最后初步探究了采用最終滑動距離作為土質邊坡穩(wěn)定性指標的補充的可行性。

土質邊坡；剪脹特性；物質點法；大變形破壞

0 引言

在地震或強降雨等自然因素的作用下邊坡可能發(fā)生失穩(wěn)破壞，產生大面積滑塌，造成嚴重的經濟損失。針對邊坡的穩(wěn)定性分析和破壞機理探究引起了廣大學者極大的關注，人們對此展開了大量的研究，并且取得了很多有益的成果。

近些年，隨著計算機運算水平的提升，數(shù)值模擬方法，尤其是有限單元法在巖土工程領域具有廣泛的應用。然而，由于邊坡在滑動破壞的過程中會產生很大的變形，采用傳統(tǒng)的有限單元法處理該問題時，在計算的過程中會出現(xiàn)網格畸變的問題，導致計算結果不收斂。物質點法作為一種新型的無網格粒子法，能夠有效地避免計算過程中可能出現(xiàn)的網格畸變的問題，能夠模擬連續(xù)介質任意大變形問題。物質點法由Sulsky等[1]首先提出，采用歐拉和拉格朗日雙重描述，即采用質點離散材料區(qū)域，用背景網格計算空間導數(shù)和求解動量方程。根據(jù)現(xiàn)有的資料，物質點法被大量應用于邊坡穩(wěn)定性分析。Andersen等[2]采用物質點法分析了邊坡失效過程。廉燕平等[3]應用自適應物質點有限元法分析了邊坡的失效問題，計算結果表明物質點能夠較好地模擬邊坡失穩(wěn)破壞的全過程。王雙等[4]提出物質點強度折減法計算了不同安全系數(shù)下邊坡內部等效塑性變形的分布特點。

然而，上述研究在采用物質點法探究邊坡滑動破壞機理時并沒有考慮土體剪脹特性對其安全系數(shù)的影響。Sloan等[5]指出在計算邊坡安全系數(shù)時有必要考慮土體的剪脹特性，其對于邊坡內部滑動面的形成過程具有顯著的影響。張培文等[6]采用強度折減法計算邊坡安全系數(shù)時考慮了土體的剪脹特性，計算結果表明，隨著土體剪脹角的逐漸增大邊坡的安全系數(shù)逐漸增大。

本文考慮土體的剪脹特性，采用物質點法分別模擬了不同剪脹角下的邊坡滑動破壞過程。計算結果土體的剪脹特性對于邊坡內部的等效應變的分布具有顯著的影響，并且從能量的角度對該現(xiàn)象進行了一定程度的解釋。

1 物質點法

物質點法最主要的特點在于其采用歐拉和拉格朗日雙重描述。物質點法采用質點積分，將積分轉化為被積函數(shù)在各質點處的值與該質點所代表的體積之積的和。物質點法的背景網格旨在為每個計算步內和物體固連，在每個計算步結束后丟棄已經變形的背景網格。由于質點已經攜帶了物質體的所有物質信息，在下一個時刻，可以通過將指點的信息映射到新的背景網格上來求得網格的信息，因此在物質點法中不需要記錄每個時刻網格節(jié)點的任何信息，如圖1所示。

在顯示物質點法求解過程，應力更新主要有兩種方法，一是在每個計算時間步開始時進行，稱為USF方法，二是在每個計算步結束后進行，稱為USL。Naim等指出USF格式具有較好的能量守恒性。 物質點法的求解過程主要包含以下幾方面：

1)將每個質點的質量和動量映射到網格上，計算背景網格節(jié)點的質量和動量；

2)對節(jié)點動量施加本質邊界條件；

3)由網格節(jié)點的動量計算節(jié)點速度，由此計算每個質點的應變增量和旋量增量，并對各支點的密度和應力進行更新；

4)計算背景網格節(jié)點力；

5)在背景網格節(jié)點上對動量方程進行積分；

6)將背景網格節(jié)點的速度變化量和位置變化量映射回相應的節(jié)點；

7)生成新的規(guī)則的背景網格，開始下一步的計算。

在整個計算過程中，計算信息在物質點和背網格間相互映射，能夠有效地避免網格畸變和歐拉對流項處理。

圖1 物質點法計算過程示意圖

2 邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 考慮剪脹特性的土體力學模型

邊坡的穩(wěn)定性分析一直是巖土領域的一個熱點的研究課題，通常采用安全系數(shù)來評價其穩(wěn)定性。在具體求解邊坡安全系數(shù)的過程中，很多學者忽略了土體剪脹特性對土體力學特性的影響。為了考慮土體的剪脹特性，本文采用非關聯(lián)的莫爾-庫侖彈塑性模型描述土體的力學特性。

莫爾-庫倫彈塑性模型塑性勢函數(shù)和屈服方程有如下形式:

(1)

(2)

其中，φ為內摩擦角;c為黏聚力;ψ為膨脹角。

由于本文中采用張雄等[7]研發(fā)的MPM3 D程序，其內部只包含了Drucker-Prager彈塑性模型，在實際計算的過程需要將莫爾-庫倫彈塑性模型的參數(shù)進行轉化。

Drucker-Prager彈塑性模型的屈服函數(shù)為：

(3)

其中，J2為偏應力張量的第2不變量；σm為球應力；α為摩擦系數(shù)；k為純剪切狀態(tài)時的屈服應力。

材料參數(shù)α、k和c、φ之間的關系如下：

(4)

(5)

在張雄等所給出的Drucker-Prager彈塑性模型中，剪切式函數(shù)ψs具有如下表達式：

ψs=βσm

(6)

其中，β為考慮剪脹特性的力學參數(shù)，其與土體的剪脹角ψ之間具有如下關系。

(7)

2.2 計算模型

在實際工程應用中，由于人工開挖等因素的影響，道路兩旁的邊坡中的土體往往具有超固結性，在自身重力或外部荷載的作用下其體積會發(fā)生剪脹，進而對邊坡的穩(wěn)定性產生影響。為了探究不同剪脹角所對應的土體內部等效塑性變形的分布，本文假定土體的剪脹角為0°、5°、10°、15°、30°和45°這6種情況針對均質土質邊坡進行數(shù)值模擬，計算模型如圖2所示。

圖2 土質邊坡計算模型(單位：m)

計算模型中的物質點數(shù)目為11 968個，計算模型的參數(shù)如表1所示。

表1 模型計算參數(shù)

每個計算步的時間為0.1 s，總的計算時間為15 s。

2.3 計算結果及分析

不考慮土體剪脹角時，土質邊坡在自身重力的作用下發(fā)生滑動破壞，如圖3所示，可以看出，土質邊坡坡腳處首先發(fā)生屈服，產生較大的等效塑性變形，并且沿著滑動破壞面向上擴展，當滑動破壞面完全貫通后，土質邊坡發(fā)生大變形破壞。由于物質點法屬于無網格法，在計算模型產生較大的體積變形時，不需要考慮網格畸變所帶來的計算結果發(fā)生不收斂的問題，因此能夠采用物質點法準確模擬土質邊坡的滑動破壞全過程，為后面探究土體剪脹特性對邊坡穩(wěn)定性的影響打下了良好的基礎。

圖3 不考慮剪脹特性時土質邊坡滑動破壞全過程(等效塑性變形)

不同剪脹角下土體邊坡最終的滑動形態(tài)如圖4所示，可以看出，隨著剪脹角的逐漸增大，該邊坡的最終滑動距離逐漸減小，另外，該邊坡滑動區(qū)的范圍也逐漸的減小。該計算結果表明隨著土體剪脹角的逐漸增大，土質邊坡的穩(wěn)定性會逐漸增大，該結論與增大土體剪脹角會導致土體的安全系數(shù)增大的結論保持一致。

本文計算的土質邊坡最終滑動距離隨土體剪脹角的變化曲線如圖5所示，可以看出，隨著剪脹角的增大，土質邊坡的最終滑動距離逐漸減小，并且具有較好的線性規(guī)律。

圖4 土體剪脹特性對土質邊坡最終的破壞形態(tài)的影響(等效塑性變形)

圖5 土質邊坡最終的滑動距離隨土體剪脹角的變化規(guī)律

值得注意的是，在實際工程應用通常采用安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性大小的評判指標。然而安全系數(shù)主要考慮邊坡不發(fā)生滑動破壞的情況。事實上，對于一些安全性要求并不是很高的邊坡，在治理的過程中只需要保證邊坡最終的滑動距離遠離附近的建筑物，因此可以采用物質點法等數(shù)值計算手段計算得到邊坡的最終滑動距離，根據(jù)其與附近建筑物的距離進行相應的治理，進而節(jié)約治理成本。

不同剪脹角下土質邊坡在滑動破壞的過程中總動能和總內能隨著計算時間的變化規(guī)律如圖6、圖7所示。根據(jù)圖6可以看出，隨著計算時間的增大土質邊坡內部的總動能先逐漸增大，達到峰值后逐漸減小。并且隨著土體剪脹角的增大土質邊坡總動能峰值逐漸增大。根據(jù)圖7可以看出隨著隨著計算時間的增大土質邊坡的總內能逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定，并且隨著土體剪脹角的增大，土質邊坡的總內能逐漸增大。

圖6 不同剪脹角下土質邊坡滑動破壞過程中總動能隨時間的變化規(guī)律

圖7 不同剪脹角下土質邊坡滑動破壞過程中總內能隨時間變化規(guī)律

3 結論

本文采用物質點法對土質邊坡開展了一系列的數(shù)值試驗，重點探究了土體剪脹特性對邊坡穩(wěn)定性的影響，主要結論有：

1)物質點法能夠較好地模擬邊坡的滑動破壞全過程，能夠用來探究不同影響因素對邊坡穩(wěn)定性的影響。

2)土體剪脹角對邊坡的滑動機理具有顯著的影響，表現(xiàn)為隨著剪脹角的增大，土質邊坡的最終滑動距離逐漸減小，土質邊坡的穩(wěn)定性逐漸增大。

3)邊坡最終的滑動距離可以作為邊坡穩(wěn)定性分析的新的參考指標，考慮邊坡的失穩(wěn)破壞對臨近建筑物的影響，從而縮減邊坡治理成本。

[1] Sulsky D, Schreyer H L. Axisymmetric form of the material point method with applications to upsetting and Taylor impact problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 1996, 139(1):409-429.

[2] Andersen S, Andersen L. Modelling of landslides withthe material-point method[J]. Computational Geosciences, 2010, 14(1):137-147.

[3] 廉艷平, 張帆, 劉巖,等. 物質點法的理論和應用[J]. 力學進展, 2013, 43(2):237-264.

[4] 王雙, 李小春, 石露,等. 物質點強度折減法及其在邊坡中的應用[J]. 巖土力學, 2016, 37(9):2672-2678.

[5] Tschuchnigg F, Schweiger H F, Sloan S W. Slope stability analysis by means of finite element limit analysis and finite element strength reduction techniques. Part I: Numerical studies considering non-associated plasticity[J]. Computers & Geotechnics, 2015, 70:169-177.

[6] 張培文, 陳祖煜. 剪脹角對求解邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)的影響[J]. 巖土力學, 2004, 25(11):1757-1760.

[7] 張雄, 宋康祖, 陸明萬. 無網格法研究進展及其應用[J]. 計算力學學報, 2003, 20(6):730-742.

1008-844X(2017)02-0082-04

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