呂延平　鄒月明

摘 要：彈性模量是液壓油液最重要的一個(gè)參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和阻抗特性有著較大的影響。作動(dòng)器阻抗特性除與電子控制單元和電液伺服閥設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)外，與作動(dòng)器本身的結(jié)構(gòu)尺寸、結(jié)構(gòu)剛度和油液彈性模量也有較大關(guān)系。該文通過(guò)油液有效彈性模量來(lái)綜合考慮作動(dòng)器筒壁剛度和空氣含量對(duì)作動(dòng)器阻抗特性影響，在建立作動(dòng)器數(shù)學(xué)模型時(shí)可用有效彈性模量βe來(lái)代替油液理論彈性模量。而未考慮油液溫度對(duì)油液彈性模量的影響，可在βe基礎(chǔ)上根據(jù)公式得到不同工作溫度下油液的有效彈性模量。這具有一定的實(shí)際工程參考意義。

關(guān)鍵詞：有效彈性模量 作動(dòng)器 阻抗特性

中圖分類號(hào)：TB53 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）05（a）-0060-02

液壓伺服作動(dòng)器是民用飛機(jī)飛控系統(tǒng)重要執(zhí)行部件，用于控制飛機(jī)各舵面的偏轉(zhuǎn)。民用飛機(jī)液壓伺服作動(dòng)器主要由遠(yuǎn)程電子控制裝置、電液伺服閥、殼體、閥組件和作動(dòng)筒活塞組件等組成，作用是將飛行控制電子設(shè)備的指令轉(zhuǎn)換為作動(dòng)器機(jī)械運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而控制舵面偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的飛行控制。液壓伺服作動(dòng)器不但需要驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)，還需要具有一定的阻抗特性以抑制顫振。在作動(dòng)器正常供壓、輸入指令保持為零情況下，在其活塞桿端頭處施加按正弦函數(shù)變化的力P。當(dāng)力P的頻率ω變化時(shí)，力P與作動(dòng)器活塞桿端頭位移x0之比（復(fù)數(shù)）是頻率ω的函數(shù)，即作動(dòng)器阻抗特性。阻抗也稱復(fù)合剛度，其實(shí)部表示剛度，虛部表示阻尼[1]。分析作動(dòng)器阻抗特性時(shí)需要建立作動(dòng)器數(shù)學(xué)模型，作為工作介質(zhì)液壓油的有效體積彈性模量表征了系統(tǒng)的剛性，是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的重要參數(shù)之一，如何準(zhǔn)確獲得彈性模量參數(shù)，一直是液壓領(lǐng)域基礎(chǔ)研究的熱點(diǎn)[2]。并且，現(xiàn)有很多常用的模型尚無(wú)法準(zhǔn)確反映油液壓縮與膨脹過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性[3]。

該文主要介紹液壓油有效彈性模量及其在作動(dòng)器阻抗特性（數(shù)學(xué)模型）分析中的應(yīng)用，具有一定的實(shí)際工程參考價(jià)值。

1 模型分析

彈性模量用來(lái)表示其抵抗壓縮的能力，通常通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，油液溫度、系統(tǒng)壓力和氣體含量等都會(huì)影響油液彈性模量。由于油液有可壓縮性，可以看成液壓彈簧，因此，彈性模量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有較大影響，較低的彈性模量會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)變慢[4]。

作動(dòng)器剛度的實(shí)部分為靜剛度和動(dòng)剛度，靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度（ω=0），動(dòng)載荷下抵抗變形的能力稱為動(dòng)剛度（ω≠0）。剛度除與遠(yuǎn)程電子控制裝置的參數(shù)設(shè)置和電液伺服閥設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)外，與作動(dòng)器本身的結(jié)構(gòu)尺寸、結(jié)構(gòu)剛度和油液剛度也有著較大的關(guān)系。圖1為作動(dòng)筒活塞組件示意圖，假設(shè)作動(dòng)器后端頭剛度為KR，作動(dòng)筒剛度為Kcylinder，活塞桿及端頭剛度為Kp，兩腔油液剛度分別為Koil1和Koil2。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]中方程7-27可知電液伺服作動(dòng)器的數(shù)學(xué)方程如式（1）所示，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算可得到作動(dòng)器阻抗特性。

圖2為作動(dòng)器的剛度示意，拉載荷和壓載荷情況下載荷傳遞路線如圖1、圖2所示。一般在計(jì)算過(guò)程中將油液剛度和作動(dòng)筒剛度分別計(jì)算，但實(shí)際情況中，當(dāng)在活塞桿施加壓載荷或拉載荷時(shí)，作動(dòng)筒筒壁如圖1所示將變形，其剛度Kcylinder的作用形式與KR、Kp有區(qū)別。下文通過(guò)油液有效彈性模量βe來(lái)綜合考慮油液剛度和作動(dòng)筒剛度，在計(jì)算作動(dòng)器阻抗特性時(shí)可用來(lái)代替方程（1）中的N。

如圖1所示，假設(shè)初始狀態(tài)下作動(dòng)器兩腔油液壓力均為大氣壓力，作動(dòng)筒容積Vc包含油液體積V1和氣體體積Vg，初始總?cè)莘eVt：

綜上，在計(jì)算作動(dòng)器阻抗特性時(shí)可用βe來(lái)代替方程（1）中的N，通過(guò)有效彈性模量來(lái)綜合考慮作動(dòng)筒剛度、油液中空氣對(duì)作動(dòng)器阻抗特性的影響，由于油液溫度對(duì)彈性模量也有影響，因此，可以在βe基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算獲得不同溫度下的有效彈性模量。

2 計(jì)算分析

假設(shè)一作動(dòng)器容積為9.23 in3，大氣壓力下油液中含有8%的氣體，理想情況下油液彈性模量為2.21×105 psi，作動(dòng)筒內(nèi)徑外徑分別為2.7 in和3.0 in，作動(dòng)筒材料彈性模量為2.7×107 psi，泊松比為0.272，在3 000 psi的工作壓力下其有效彈性模量為：

上述計(jì)算未考慮油液工作溫度對(duì)油液有效彈性模量βe的影響，可根據(jù)相關(guān)公式簡(jiǎn)單計(jì)算得出。從上述分析結(jié)果可進(jìn)一步得出，若僅考慮空氣含量，油液彈性模型降低8.6%；若進(jìn)一步考慮作動(dòng)筒筒壁剛度，油液彈性模量降低19.91%。由此可見(jiàn)作動(dòng)筒筒壁剛度對(duì)油液彈性模量影響較大，在建立作動(dòng)器數(shù)學(xué)模型時(shí)除考慮一般影響因素外，作動(dòng)筒筒壁剛度必須考慮，可通過(guò)該文介紹的計(jì)算方法在油液有效彈性模量中考慮，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算方程，且相較于圖2的方法能夠更真實(shí)地反映其實(shí)際工作時(shí)的狀態(tài)。

3 結(jié)語(yǔ)

作動(dòng)器設(shè)計(jì)過(guò)程中，其阻抗特性是非常重要的指標(biāo)，因此，在建立數(shù)學(xué)模式時(shí)，應(yīng)盡可能地將影響阻抗特性因素都考慮在內(nèi)。該文通過(guò)用油液有效彈性模量來(lái)綜合考慮作動(dòng)器筒壁剛度和空氣含量對(duì)作動(dòng)器阻抗特性影響。此外，該文未考慮油液溫度對(duì)油液彈性模量的影響，可在βe基礎(chǔ)上根據(jù)公式進(jìn)一步計(jì)算得到不同工作溫度下油液的有效彈性模量。

參考文獻(xiàn)

[1] 王永熙.飛機(jī)飛行控制液壓伺服作動(dòng)器[M].航空工業(yè)出版社，2014：111-156.

[2] 馮斌.液壓油有效體積彈性模量及測(cè)量裝置的研究[D].浙江大學(xué)，2011.

[3] 魏超，周俊杰，苑士華.液壓油體積彈性模量穩(wěn)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型的對(duì)比[J].兵工學(xué)報(bào)，2015，36（7）：1153-1159.

[4] Fitch E C，Hong I T.Hydraulic system design for service assurance[M].BarDyne，2004：45-64.