一、問題

異分母分數(shù)加減法是小學階段加減法的最后一節(jié)課。對于加減法，學生有整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的計算經驗，所以這個內容對學生來說不是一張白紙。課前，我們在城鄉(xiāng)不同學校進行了調研，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生能夠正確計算異分母分數(shù)加減法。那么這節(jié)課教什么？除了會算，學生還可以收獲什么？怎么教，才能讓孩子感受到計算課的魅力？帶著對這些問題的思考，我們把本節(jié)課的目標定為：放手讓學生自主探索異分母分數(shù)加減法的計算方法并能進行合理解釋；掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，并能感悟分數(shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法的聯(lián)系；培養(yǎng)學生獨立思考、大膽分享的良好習慣。

在學生自己嘗試、分享、小結出異分母分數(shù)加減法的計算方法后，我們設計了一個有難度的問題：分數(shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法有什么聯(lián)系？這個問題的解決在很大程度上取決于學生的學習經驗，有一定的難度，教師需要進行鋪墊。那么該在哪里鋪墊？是問題出來后把問題進行分解嗎？不是，一個好的問題如果被分解了就會失去它的魅力。教師應該在學生分享交流各自的算法時，就有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)計算異分母分數(shù)加減法時必須統(tǒng)一單位，讓學生明白單位相同才能直接相加，直接相加就是數(shù)有幾個這樣的分數(shù)單位。抓住這個核心，學生在尋找分數(shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系時就有了可借鑒的經驗。

二、實踐

（一）板書課題，學生提問

師：今天這節(jié)課不是看老師怎么講課，而是看你們怎么學習。今天我們學習的內容是異分母分數(shù)加減法。（板書）看到這個課題，你想知道什么？

生1：什么是異分母。（板書：異？）

生2：異分母分數(shù)加減法怎么計算。（板書：算？）

生3：與以前學的整數(shù)加減法有什么不同。

師：這是一個高水平的問題，也就是說有什么區(qū)別，對嗎？（板書：區(qū)別？）

生4：異分母分數(shù)加減法與以前學的加減法有一樣的地方嗎？

師：你還想知道有什么一樣或什么聯(lián)系。（板書：聯(lián)系？）

生5：學習異分母分數(shù)加減法有什么用。（板書：有什么用？）

師：大家提出了這么多問題，很會思考。今天我們就來研究這些問題。

設計意圖：通過簡單的課前談話，教師了解學生想研究的問題，快速激活學生的思維。

（二）嘗試計算，尋找方法

師：為什么不對？錯在哪里？

生12：因為3元和2角的單位不一樣，要單位一樣才能把單位前面的數(shù)字相加。

師：沒有錯誤，怎么會有今天從錯到對這種美妙的體驗呢，再次把掌聲送給和我們分享想法的同學。還有哪種方法沒說？

生13：我認同方法3，有圖、有算式，還有文字。

師：看我們認同的四種方法，有的是畫圖，有的是文字表述，有的是算式，看起來很不一樣，它們之間有沒有相同或者聯(lián)系呢？

生14：它們都進行了通分，化成相同分數(shù)單位的分數(shù)再計算。

師：為什么分數(shù)單位要相同？

生15：因為單位一樣，說明每一份大小一樣，就可以直接把分子相加了。

師：也就是可以數(shù)一共有幾個單位了。那這兩種我們不認同的方法，它們之間有什么共同的地方？

生16：它們都是分數(shù)單位不一樣就直接相加。

師：分數(shù)單位不一樣能不能直接相加？（生：不能）誰來說說怎么計算異分母分數(shù)加法？

生：先通分，再計算。

師：現(xiàn)在異分母分數(shù)的加法你們會了嗎？（生：會了）減法會嗎？

設計意圖：將異分母分數(shù)加法當做一個新問題研究，由于學習基礎和思維起點不同，學生會出現(xiàn)多種解決新問題的方法。通過各種方法的分享，每一個孩子都能夠理解異分母需要轉化成同分母相加減的原因。

（三）嘗試練習，鞏固算法

生1：我會先通分，化成同分母的分數(shù)再相加。

師：有選擇畫圖的嗎？（沒有學生舉手）為什么你們不選擇畫圖了呢？

生2：畫圖有些麻煩，比較慢。

師：畫圖是一種很好的方法，可以幫助我們理解。大家如果理解了，就可以選擇更簡潔的方法。開始動筆吧?。ㄖ该麑W生板演）

師：誰來評價黑板上的方法？

生3：第一種方法很好，是對的。

生4：第二種方法麻煩了些，最后要記得約分。

師：第二種方法對嗎？

生5：對。但是我覺得用最小公倍數(shù)做分母好一些。

生4：我覺得把分母直接相乘再約分好。

師：看來“蘿卜白菜，各有所愛”。在分數(shù)計算時，大家可以選擇簡潔快速的方法，記得一定要算正確，結果要化成最簡分數(shù)。既能做，又能說道理，還能出題就更棒了！誰能試著出一個題？

師：看看這道題，誰有什么想說的嗎？

師：我們一般把它寫成最簡分數(shù)來出題。看來出題也是需要動腦筋的。

學生獨立完成再集體訂正。同桌先互相出題再計算。

設計意圖：在理解了異分母分數(shù)加減法的算理和算法后，學生面對類似的問題時，需要進行優(yōu)化，選擇先通分再加減這一簡潔快速的方法，從而有效地保證了計算的正確和速度。

（四）回憶舊知，尋找聯(lián)系

師：（課件出示）今天我們學習的內容是分數(shù)加減法，我們還學過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法。這些計算方法一樣嗎？

生1：都不一樣。

師：那它們有沒有什么聯(lián)系？

生2：它們都是加減法。

師：是的。它們的計算方法有沒有聯(lián)系？

生3：都和整數(shù)加減法差不多。分數(shù)是分子相加減，小數(shù)多了一個小數(shù)點，也跟整數(shù)加減法一樣。

師：差不多是差多少？哪里差？

生3：它們的單位是相同的，（指整數(shù)）這里是個位，它們的個位就要對齊；（指小數(shù)）這里是小數(shù)點對齊，也是單位對齊；（指分數(shù)）分數(shù)單位也是要相同，分子才能直接相加減。（全體鼓掌）

師：加減法計算就是數(shù)一數(shù)、算一算有多少個計數(shù)單位。2017年的今天，我們是這么學習分數(shù)加減法的。我想到了一個問題，100年以前甚至1000年以前，古人是怎么計算分數(shù)加減法的？（播放視頻：介紹《九章算術》以及古埃及、歐洲關于分數(shù)計算的方法）現(xiàn)在給你們8個分數(shù)相加的算式，你們能算出來嗎？（生：能）那在以前你們就是出色的數(shù)學家?？凑n前提出的問題，都會了嗎？（生：會了）

師：下課。

三、討論

1.收獲的驚喜

計算教學如何吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣？我們發(fā)現(xiàn)，以往的貼近學生生活的情境串不僅難以激發(fā)學生的學習興趣，還限制了學生的思考。于是在本節(jié)課中，我們沒有創(chuàng)設情境，而是直接出示算式讓學生嘗試計算，并圍繞講道理和找聯(lián)系進行了教學。這種直接把問題拋給學生，讓學生用自己喜歡的方式獨立思考，再進行全班分享交流的學習方式，學生非常喜歡。按照常理，異分母分數(shù)加減法就是將異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)再計算。本次教學沒有把孩子們的思維局限在一種算式表征上，而是讓他們用自己喜歡的方式把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，即通分。這樣處理，不僅有利于關注每一個孩子對數(shù)學知識的理解與表達，讓孩子從自己的角度理解異分母分數(shù)加減法的算理，從而發(fā)現(xiàn)算法、驗證算法，同時利用對分數(shù)意義的理解幫助他找到計算的方法。實踐表明，這種方式是有價值的。

除了計算，本節(jié)課還試圖讓學生找出小學階段所有加減法的聯(lián)系，讓他們明白看似不同的加減法，其實都是在數(shù)計數(shù)單位，從而加深對“單位”的理解。盡管這是個有難度的問題，但只要教師在分享異分母分數(shù)加減法方法時注重引導學生進行觀察和思考，學生最后能很好地發(fā)現(xiàn)并解決。

2.通分時是不是用最小公倍數(shù)做公分母才最好？

（本文系全國教育科學“十二五”規(guī)劃《區(qū)域推進中小學名師工作室建設與管理研究》課題（課題批準號：FHB130514）成果）

（執(zhí)筆：劉友華、朱倩林、黃艷麗、徐旺、李闖）