章曼

法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說：“如果我們想要預(yù)知數(shù)學(xué)的未來，最合適的途徑是研究這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀?！睌?shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的真正的數(shù)學(xué)思維過程。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，把一些重要的數(shù)學(xué)史料介紹給學(xué)生，不但能幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律和基本思想，感受數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

利用數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生掌握概念。教數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生常常會(huì)有“為什么這樣定義”的疑問。教師可以利用數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)發(fā)生的前提或原因，感受知識(shí)概括或擴(kuò)充的經(jīng)過，以及向前發(fā)展的方向，讓學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程的活動(dòng)中，將前人發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法和能力進(jìn)行內(nèi)化。

例如，在教高一函數(shù)概念時(shí)，教師可對(duì)照初中函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生討論為什么在高中還要學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)概念為什么用集合定義。在這里可以插入康托創(chuàng)立的集合論的歷史知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從中找出答案。簡(jiǎn)短的話語能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的渴求，使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的興奮劑，為學(xué)生打開了解數(shù)學(xué)的窗戶。

利用數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)思想方法。個(gè)體知識(shí)的發(fā)生遵循人類知識(shí)發(fā)生的過程，歷史發(fā)生原理因此而形成。個(gè)體數(shù)學(xué)理解的發(fā)展遵循數(shù)學(xué)思想的歷史發(fā)展順序，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者回溯數(shù)學(xué)歷史演進(jìn)的主要步驟。從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)史，是訓(xùn)練心智、啟迪心靈的有效手段，有利于學(xué)生在一種清新、輕松、情知并茂的體驗(yàn)中探究數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的精神、思想、方法和文化。

例如，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老的、也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，如某些代數(shù)問題、三角問題往往都有幾何背景。而借助其背景圖形的性質(zhì)，可使抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀，便于探求解題思路或找到問題的結(jié)論。數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的解題方法，也是一種重要的思維方法，因此它在數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

17世紀(jì)上半葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒以坐標(biāo)為橋梁，在點(diǎn)與數(shù)對(duì)之間、曲線與方程之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。后來，幾何學(xué)中許多長(zhǎng)期不能解決的問題，例如立方倍積、三等分任意角、化圓為方等問題，借助代數(shù)方法得到了完滿的解決。即使在近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究中，幾何問題的代數(shù)化也是一條重要的方法原則，有著廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)各分支交叉滲透，學(xué)科整合，無不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合長(zhǎng)盛不衰的魅力。因此，在教學(xué)中展示這些數(shù)學(xué)史料，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有更深刻的認(rèn)識(shí)，比起教師直白的講解，效果要好得多。

利用數(shù)學(xué)史提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦……但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！睌?shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。教師可通過數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。

勾股定理是大家十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇、印度國(guó)王、美國(guó)總統(tǒng)都給出過它的證明。1940年，美國(guó)盧米斯在《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》中收集了370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無窮魅力。同時(shí)，古代計(jì)數(shù)法、神奇的黃金分割、哥德巴赫猜想、四色問題、多階幻方等給人以美的歡樂，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中覺得心曠神怡，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美能力，更加熱愛數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

（作者單位：長(zhǎng)沙市鐵路第一中學(xué)）