廖元秀

摘要：離散數(shù)學(xué)內(nèi)容廣，概念抽象、方法性強、定義多、定理多、理論多、實踐少、枯燥乏味等特點是離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)長期面臨的挑戰(zhàn)。針對這些問題，該文提出新的教學(xué)改革方案。從拓展學(xué)生視野入手，在教學(xué)過程中適時介紹與離散數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的最新科技成果，展現(xiàn)離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中的重要地位和應(yīng)用意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；大數(shù)據(jù)；大作業(yè)；教學(xué)改革方案

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）13-0106-02

1《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

1.1學(xué)生對離散數(shù)學(xué)重視不夠

離散數(shù)學(xué)作為計算機專業(yè)的基礎(chǔ)理論核心課程、必修課，按理說應(yīng)該受到學(xué)生的高度重視和認真對待。但是，學(xué)生并沒有把離散數(shù)學(xué)課程擺在核心地位，在學(xué)習(xí)該課程時所投入的時間和精力遠遠不夠。表現(xiàn)在課前不預(yù)習(xí)，課后不復(fù)習(xí)，抄作業(yè)現(xiàn)象嚴重。究其原因，雖然離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的核心課程，但其教材內(nèi)容、教學(xué)方法與計算機理論和應(yīng)用沒有直接的聯(lián)系。離散數(shù)學(xué)課程一般都是在大學(xué)一年級第二學(xué)期或二年級第一學(xué)期開設(shè)，其后續(xù)課程有程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡(luò)、軟件工程、人工智能、形式語言和自動機等。然而，由于授課課時有限，在離散數(shù)學(xué)教材中以及在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能過多提及后續(xù)課程的具體內(nèi)容。換句話說，學(xué)生沒有看到離散數(shù)學(xué)在后續(xù)課程中所起到的實際作用，也沒有看到離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)與技術(shù)中的具體應(yīng)用。因而，學(xué)生沒有把離散數(shù)學(xué)當(dāng)做核心課程看待，而是把它看成是一門普通的數(shù)學(xué)課程，不愿多花時間去深入學(xué)習(xí)和掌握離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法，只是想混幾個學(xué)分。這些因素導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)動力不足，難以達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

1.2課堂教學(xué)枯燥乏味

在本科階段，離散數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容包括：命題邏輯、謂詞邏輯、集合論、圖論、抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本理論和基礎(chǔ)知識。由于是基礎(chǔ)理論課程，所以離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)形式主要是教師在課堂上講解定義、證明定理、演示運算方法、介紹邏輯推理過程。而且講課流程基本上是講完一個定義，舉一些例子來說明定義的外延，加深對定義內(nèi)涵的理解。同樣，在講完一個定理（或一種運算方法、或一種邏輯推理過程）之后，再舉例說明定理（運算、推理）的應(yīng)用。目前，離散數(shù)學(xué)教材中大部分例題都是數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以課堂教學(xué)活動可以概括為從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，從符號到符號，較為枯燥乏味，從而減弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，離散數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容和方法比較抽象，特別是命題邏輯和謂詞邏輯部分，學(xué)習(xí)難度較大，從而動搖了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。這些因素影響了學(xué)生的課堂聽課效率，降低了課堂教學(xué)質(zhì)量。

1.3缺少教學(xué)實踐環(huán)節(jié)

離散數(shù)學(xué)課程在實踐和應(yīng)用環(huán)節(jié)上存在缺陷，表現(xiàn)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱沒有對實驗課和應(yīng)用實踐做具體要求，大多數(shù)離散數(shù)學(xué)教材沒有包含實驗課的內(nèi)容，其教學(xué)計劃沒有安排實驗課。由于離散數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容比較抽象，在沒有實驗課的情況下，學(xué)生看不到具體應(yīng)用，只能依靠抽象思維來學(xué)習(xí)和理解相關(guān)的概念和方法，這給學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)增加了難度。另一方面，離散數(shù)學(xué)在訓(xùn)練邏輯思維能力和解決問題的能力方面能發(fā)揮重要作用。如果對離散數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容理解不透，那么在后續(xù)課程中就不能很好地應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的原理和方法。教學(xué)實踐可加深對離散數(shù)學(xué)課程的概念和方法的理解，是積累經(jīng)驗和解決問題的最好途徑。缺少實踐環(huán)節(jié)將對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負面影響。

2新形勢下的應(yīng)對措施

為了加強學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的重視，我們從拓展學(xué)生視野人手，通過介紹計算機領(lǐng)域的最新科技成果，并闡述離散數(shù)學(xué)與這些成果的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生認識到離散數(shù)學(xué)對計算機科學(xué)的重要地位和應(yīng)用意義。

2.1引導(dǎo)學(xué)生充分了解當(dāng)前計算機領(lǐng)域的發(fā)展趨勢

人類正在從信息時代、數(shù)字時代邁入大數(shù)據(jù)時代、人工智能時代。所謂大數(shù)據(jù)，是指數(shù)據(jù)無處不在、無所不能獲取、無所不能利用。簡單地說，監(jiān)控攝像頭、智能手機拍攝的視頻、圖片，QQ、微信所發(fā)送的信息，各種傳感器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，各種交易、各種服務(wù)所記錄的信息產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)，可以說是無處不在。由于網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，尤其是無線網(wǎng)絡(luò)和智能終端的快速發(fā)展，使得對海量數(shù)據(jù)的收集成為現(xiàn)實。云計算、深度學(xué)習(xí)等新技術(shù)的出現(xiàn)為分析和處理大數(shù)據(jù)提供了基礎(chǔ)，大數(shù)據(jù)可應(yīng)用于政府、企業(yè)、國防、教育、科研等各行各業(yè)的優(yōu)化決策，對經(jīng)濟發(fā)展起到了巨大的推動作用。另一方面，人工智能是指在機器上實現(xiàn)智能。這些智能機器（包括智能機器人和智能系統(tǒng)）能夠代替人類進行生產(chǎn)勞動，協(xié)助人類進行事務(wù)處理，并為人類提供便利。例如，機器人取代了制造業(yè)、加工業(yè)、服務(wù)業(yè)等行業(yè)的部分工人；智能系統(tǒng)能夠協(xié)助人類處理圖像識別、精準診療、決策管理等問題；智能手機可為用戶提供汽車導(dǎo)航、信息查詢、在線翻譯等便利。簡單地說，人工智能時代就是智能產(chǎn)品無處不在，智能服務(wù)隨時都有，人類日常行為可以通過簡單快捷的“傻瓜”操作完成。

2.2引導(dǎo)學(xué)生找準自己在社會中的定位

大數(shù)據(jù)時代、人工智能時代給青年人帶來了機遇和挑戰(zhàn)。大數(shù)據(jù)分析和處理離不開計算機，人工智能的研究和應(yīng)用要依靠計算機來實現(xiàn)。這給計算機專業(yè)的學(xué)生在今后的事業(yè)發(fā)展中帶來了更多的機會。然而，在擁有眾多機遇的同時也面臨挑戰(zhàn)，早期的數(shù)據(jù)處理技術(shù)已不適合大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，對大數(shù)據(jù)的分析和處理需要具備更多的新知識和新技術(shù)。而人工智能的實現(xiàn)需要復(fù)雜的模型和算法以及跨學(xué)科的綜合知識。于是，一個現(xiàn)實問題已經(jīng)擺在我們面前：青年人在這樣的時代里怎樣立足于社會、如何擇業(yè)、如何就業(yè)、如何創(chuàng)業(yè)？

大數(shù)據(jù)需要以下六類人才：1）大數(shù)據(jù)系統(tǒng)研發(fā)工程師。負責(zé)大數(shù)據(jù)系統(tǒng)研發(fā)，包括大規(guī)模非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)模型構(gòu)建、大數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)庫構(gòu)設(shè)、優(yōu)化數(shù)據(jù)庫構(gòu)架、解決數(shù)據(jù)庫中心設(shè)計等。2）大數(shù)據(jù)應(yīng)用開發(fā)工程師。負責(zé)搭建大數(shù)據(jù)應(yīng)用平臺以及開發(fā)分析應(yīng)用程序，他們必須熟悉工具或算法、編程、研發(fā)各種基于大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用程序及行業(yè)解決方案。3）大數(shù)據(jù)分析師。負責(zé)數(shù)據(jù)挖掘工作，運用算法來解決和分析問題，讓數(shù)據(jù)顯露出真相，推動數(shù)據(jù)解決方案的不斷更新。4）數(shù)據(jù)可視化工程師。負責(zé)在收集到的高質(zhì)量數(shù)據(jù)中，利用圖形化的工具及手段的應(yīng)用，清楚地揭示數(shù)據(jù)中的復(fù)雜信息，幫助用戶更好地進行大數(shù)據(jù)應(yīng)用開發(fā)。5）數(shù)據(jù)安全研發(fā)人員。負責(zé)企業(yè)內(nèi)部大型服務(wù)器、存儲、數(shù)據(jù)安全管理工作，并對網(wǎng)絡(luò)、信息安全項目進行規(guī)劃、設(shè)計和實施。6）數(shù)據(jù)科學(xué)研究專家。數(shù)據(jù)科學(xué)研究是一個全新的工作，負責(zé)將單位、企業(yè)的數(shù)據(jù)和技術(shù)轉(zhuǎn)化為有用的商業(yè)價值，將數(shù)據(jù)分析結(jié)果解釋給IT部門和業(yè)務(wù)部門管理者。

人工智能需要以下幾類人才：1）智能算法設(shè)計人員。負責(zé)設(shè)計智能算法和決策模型。人工智能的目標(biāo)是開發(fā)出更好的算法和更聰明的計算機。就目前來說，人工智能談得更多的是深度機器學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的實際應(yīng)用非常廣泛，例如，自動駕駛、自然語言處理、圖像識別等。2）數(shù)據(jù)收集、分析和處理人員。負責(zé)為人工智能系統(tǒng)提供訓(xùn)練用的大數(shù)據(jù)。想把計算機訓(xùn)練得更聰明，則需要巨大的數(shù)據(jù)量，訓(xùn)練樣本規(guī)模越大，計算機就越聰明。3）成果應(yīng)用推廣人員。負責(zé)推廣應(yīng)用人工智能的研究成果，開發(fā)智能產(chǎn)品及智能服務(wù)項目，如智能手機、智能家居、家政機器人等。

2.3引導(dǎo)學(xué)生明確計算機專業(yè)的學(xué)生需要做什么

從以上分析可知，對計算機專業(yè)的學(xué)生而言，在大數(shù)據(jù)、人工智能時代，要找一份理想的工作，就必須達到大數(shù)據(jù)和人工智能人才所需的要求。歸納起來，計算機專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該掌握以下專業(yè)知識：大數(shù)據(jù)系統(tǒng)開發(fā)、基于大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用的算法、程序設(shè)計、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)可視化、信息安全、智能算法設(shè)計、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度機器學(xué)習(xí)、人工智能建模方法等。而離散數(shù)學(xué)方法為這些專業(yè)知識提供理論基礎(chǔ)。數(shù)理邏輯是程序設(shè)計、人工智能的理論基礎(chǔ)，集合論許多運算方法被用于數(shù)據(jù)分析和處理，代數(shù)系統(tǒng)可應(yīng)用于編碼和信息安全，圖論是網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)才能更有效地學(xué)好其他計算機專業(yè)知識。

2.4提高課堂教學(xué)效率

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對陳舊，如數(shù)理邏輯早在幾百年前就提出來了，數(shù)理邏輯在計算機中的應(yīng)用也有幾十年了。加上離散數(shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象，課堂教學(xué)枯燥乏味。但由于數(shù)理邏輯的內(nèi)容是計算機專業(yè)的基礎(chǔ)理論知識，因此不可或缺。為此，除了在加強學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的重視外，我們注重把最新的科技信息融合到課堂教學(xué)中。例如，在講授命題邏輯和謂詞邏輯時，我們用知識表示和知識推理作為例子，介紹邏輯在人工智能中的應(yīng)用，并介紹一些新的有趣的人工智能成果。讓學(xué)生既有新鮮感，又對邏輯產(chǎn)生了興趣。此外，在課件制作方面我們也進行了改革，用圖片或視頻展示計算機科學(xué)技術(shù)的新成就，并說明離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在取得這些成就中起到什么作用。從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。

2.5用課后的大作業(yè)替代實驗課

缺少實踐環(huán)節(jié)對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)產(chǎn)生了一定的負面影響。我們采用課后的大作業(yè)來彌補這一缺陷。具體做法是，講授完每一章的內(nèi)容后，就布置一個大作業(yè)，要求學(xué)生在計算機上實現(xiàn)一個離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體應(yīng)用。例如，在講完命題邏輯內(nèi)容后，讓學(xué)生開發(fā)一個命題邏輯推理的小系統(tǒng)。其功能是：給出的n個命題公式作為前提，以及一個命題公式作為結(jié)論，輸入前提公式，系統(tǒng)運行后輸出推理過程。因而證明了從前提推出結(jié)論的正確性。又如，在講完圖論內(nèi)容后，讓學(xué)生開發(fā)一個系統(tǒng)，計算帶權(quán)圖的最短路徑。其功能是，給定一個帶權(quán)圖，輸入圖中的任意兩點，系統(tǒng)運行后輸出一條兩點間的最短路徑。這些內(nèi)容都很多應(yīng)用，學(xué)生通過完成大作業(yè)，增加了實踐環(huán)節(jié)，不僅提高了編程水平，還加深了對離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，并增強了對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

針對新形勢下離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)，通過采取以上幾方面的應(yīng)對措施，引導(dǎo)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)課程的重視，增加學(xué)生對課堂教學(xué)的興趣，并提高離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，學(xué)習(xí)氛圍有了很大改善，教學(xué)效果明顯提高。

僅以此心得與各位同行一起探討，共同進步。