汪家龍

（華南理工大學，廣州 510641）

橢圓形截面穿孔管阻性消聲器的聲學特性研究

汪家龍

（華南理工大學，廣州 510641）

應(yīng)用三維有限元法計算了橢圓形截面阻性消聲器的傳遞損失。三維有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，驗證了三維有限元法預(yù)測阻性消聲器聲學性能的正確性。分析了偏心率、吸聲材料流阻率、穿孔率、隔板位置以及穿孔管偏置距離對阻性消聲器聲學性能的影響。結(jié)果表明，增大流阻率和穿孔率均可改善中高頻消聲性能，偏心率、隔板位置和穿孔管偏置距離對聲學性能的影響均與頻率有關(guān)。

1 前言

阻性消聲器由于能有效降低中高頻噪聲而被廣泛應(yīng)用。其消聲原理為：聲波在吸聲材料中傳播時，引起吸聲材料振動并與周圍空氣介質(zhì)摩擦，將聲能轉(zhuǎn)化為熱能耗散。對于阻性消聲器，傳統(tǒng)理論和方法很難準確預(yù)測其聲學性能，而數(shù)值計算方法可以較為準確地模擬消聲器聲學性能，已成為消聲器性能預(yù)測的有效方法。向建華等[1]應(yīng)用有限元法分析了阻性消聲器型以及空氣濾清器型消聲器的傳遞損失隨流阻率的變化規(guī)律。方智等[2]應(yīng)用二維有限元法計算了穿孔管阻性消聲器的橫向模態(tài)，并利用數(shù)值模態(tài)匹配法計算其傳遞損失。徐貝貝等[3]應(yīng)用有限元法計算了圓形截面穿孔管阻性消聲器的聲學特性，但沒有考慮穿孔管小孔之間的耦合作用。以上均為針對圓形截面阻性消聲器的研究，橢圓形截面阻性消聲器在汽車排氣系統(tǒng)中也經(jīng)常使用，但應(yīng)用有限元法對這種結(jié)構(gòu)形式消聲器的研究卻較少。

本文應(yīng)用LMS Virtual.Lab軟件計算穿孔管阻性消聲器的聲學特性，重點研究橢圓形截面偏心率、吸聲材料流阻率、穿孔率、隔板位置以及穿孔管偏置距離對消聲器聲學性能的影響。仿真分析結(jié)果可為消聲器的設(shè)計與優(yōu)化提供參考。

2 消聲器模型建立及數(shù)值計算

2.1 消聲器物理模型

圖1為某橢圓形截面穿孔管阻性消聲器的結(jié)構(gòu)示意圖，Ωa和Ωm分別為空氣域和吸聲材料填充區(qū)域，消聲器腔體長度L=257.2 mm，穿孔管內(nèi)徑D=49.0 mm，穿孔管壁厚t=0.9 mm。

圖1 穿孔管阻性消聲器結(jié)構(gòu)示意

2.2 吸聲材料聲學特性和穿孔管模擬

假設(shè)消聲器內(nèi)部的吸聲材料是均勻絕熱的，可等效為具有復(fù)聲速和復(fù)密度的流體。吸聲材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其聲學特性通常通過試驗測量獲得。本文使用的吸聲材料的復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)表達式分別為[4]：

則吸聲材料復(fù)聲速和復(fù)密度分別表示為：

在聲學有限元計算時，穿孔管上小孔的存在使聲學網(wǎng)格的劃分變得非常困難，如果網(wǎng)格劃分得很細，將導致網(wǎng)格數(shù)量增多，同時網(wǎng)格質(zhì)量變差，不利于有限元計算。在穿孔管兩側(cè)的網(wǎng)格之間定義傳遞導納關(guān)系模擬這些小孔，可以很好地解決上述問題[5]。在LMS Virtual.Lab中，通過傳遞導納關(guān)系建立穿孔管兩側(cè)聲壓與質(zhì)點振速的關(guān)系：

式中，vn1、vn2分別為穿孔管內(nèi)、外側(cè)法向質(zhì)點振速；p1、p2分別為穿孔管內(nèi)、外側(cè)聲壓；α1、α2、α4、α5為傳遞導納系數(shù)；α3和α6由聲源系數(shù)確定，在消聲器傳遞損失計算中，α3和α6均為零；K為考慮穿孔管厚度對穿孔管兩側(cè)面積影響的修正系數(shù)，其值為穿孔管內(nèi)徑與外徑之比；β為穿孔管導納，其值等于穿孔管阻抗的倒數(shù)。

當考慮穿孔管厚度影響以及小孔之間的耦合作用時，穿孔管阻抗為[6]：

式中，d為小孔直徑；σ為穿孔率；F（σ）為考慮小孔之間耦合作用的修正函數(shù)。

2.3 傳遞損失計算

傳遞損失是評價消聲器聲學性能的重要指標，定義為消聲器進口入射聲功率級與出口透射聲功率級之差。傳遞損失與聲源特性和尾管輻射特性無關(guān)，是消聲器本身具有的特性，因此在消聲器設(shè)計及數(shù)值計算時使用傳遞損失作為評價指標非常方便。假設(shè)消聲器內(nèi)部介質(zhì)為理想氣體，進、出口管直徑相同，進、出口管內(nèi)聲波以平面波模式沿管道軸向傳播。有限元計算時，在進口施加單位質(zhì)點振速，出口設(shè)置為全吸聲邊界條件，穿孔管兩側(cè)設(shè)置傳遞導納屬性，其他壁面默認為剛性壁面，消聲器傳遞損失為[5]：

式中，p1和分別為消聲器進口入射聲壓及其共軛；p2和分別為消聲器出口透射聲壓及其共軛。

由于消聲器出口為全吸聲邊界，出口只有透射聲波，而消聲器進口同時存在入射聲波和反射聲波。將消聲器進口聲壓分解得到入射聲壓，此時消聲器傳遞損失為：

式中，pin和分別為消聲器進口聲壓及其共軛；pout和分別為消聲器出口聲壓及其共軛。

通過有限元法求解得到進口聲壓和出口聲壓，代入式（10）即可得到消聲器傳遞損失。

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值計算結(jié)果驗證

為了驗證有限元法的正確性，將有限元計算結(jié)果與文獻[4]中的試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖2所示。消聲器的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：橢圓偏心率ε=0（2a=2b=164.4 mm），小孔直徑d=2.49 mm，穿孔率σ=8%，吸聲材料流阻率R=4 896 Pa·s/m2。由圖2可以看出，有限元計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果在整個頻率范圍內(nèi)吻合良好，說明有限元法能夠比較準確地預(yù)測阻性消聲器的聲學性能。

研究結(jié)果表明，采用有限元法計算消聲器聲學性能時，消聲器截面形狀的變化不影響仿真分析的正確性[3,7]。上述分析的消聲器截面偏心率為零，可看成特殊的橢圓，因此，可認為本文采用的有限元方法能較為準確地預(yù)測橢圓形截面阻性消聲器的聲學性能。

圖2 消聲器傳遞損失仿真結(jié)果與試驗結(jié)果

3.2 偏心率對傳遞損失的影響

在保證消聲器腔室截面積均與3.1節(jié)中圓形截面積相等，且其他參數(shù)不變的前提下，當橢圓截面偏心率ε分別為0、0.60、0.75和0.80時，消聲器傳遞損失仿真曲線見圖3。由圖3可知：偏心率對低頻域傳遞損失影響不大；在中高頻區(qū)域，傳遞損失隨偏心率的增大而增大，且峰值頻率向高頻方向移動；在3 010 Hz以上的高頻區(qū)域，偏心率越大，傳遞損失反而越小。

圖3 偏心率對傳遞損失的影響

3.3 流阻率對傳遞損失的影響

流阻率是吸聲材料最重要的參數(shù)之一。由2.2節(jié)可知，流阻率不僅影響吸聲材料的復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)，而且對穿孔聲阻抗也有影響，并最終影響消聲器的聲學特性。仿真時，設(shè)置橢圓截面消聲器偏心率（長軸長2a=193.502 mm，短軸長2b=138.180 mm），小孔直徑d=2.49 mm，穿孔率σ=8%。流阻率R分別為1 000 Pa·s/m2、4 896 Pa·s/m2、7 000 Pa·s/m2和8 500 Pa·s/m2時的消聲器傳遞損失如圖4所示。由圖4可以看出：在低頻區(qū)域，傳遞損失曲線差距很小，說明吸聲材料對低頻域消聲性能影響不大；在中高頻區(qū)域，隨著流阻率的增大，傳遞損失也增大，且峰值頻率向低頻方向移動；當流阻率為1 000 Pa·s/m2時，傳遞損失曲線既表現(xiàn)出抗性消聲器拱形衰減特性，又表現(xiàn)出阻性消聲器寬帶衰減特性。

3.4 穿孔率對傳遞損失的影響

圖5給出了流阻率為4 896 Pa·s/m2，穿孔率分別為4%、8%、16%、和20%時橢圓形截面穿孔管阻性消聲器的傳遞損失曲線，消聲器的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與3.3節(jié)中參數(shù)相同?？梢钥闯?，隨著穿孔率的增大，傳遞損失峰值頻率向高頻方向移動，且穿孔率越大，消聲器中高頻消聲性能越好。這是因為，隨著穿孔率增大，更多聲波通過小孔進入吸聲材料中，引起吸聲材料振動并與周圍空氣介質(zhì)摩擦，將聲能轉(zhuǎn)化為熱能耗散。在阻性消聲器設(shè)計時，應(yīng)保證較高的穿孔率以提高消聲器中高頻消聲性能。

圖4 流阻率對傳遞損失的影響

圖5 穿孔率對傳遞損失的影響

3.5 隔板對傳遞損失的影響

消聲器腔室內(nèi)放置隔板對阻性消聲器傳遞損失有較大影響[8]，這種消聲器的結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中，h為隔板與消聲器腔室前端面的距離。仿真時，消聲器內(nèi)隔板厚度dh=0.9 mm，吸聲材料流阻率R=4 896 Pa·s/m2，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與3.3節(jié)中參數(shù)相同。圖7為無隔板和隔板處于不同位置的橢圓形截面阻性消聲器的傳遞損失。由圖7可以看出：隔板位置對小于280 Hz的低頻區(qū)域和大于2 000 Hz的高頻區(qū)域的傳遞損失影響很??；在280～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)，隨著h的增大，消聲器傳遞損失也增大，且峰值頻率向低頻方向移動。對于h=L/2的消聲器，在1 260 Hz時傳遞損失達到88.015 dB。可見，在阻性消聲器設(shè)計中，合理選擇隔板位置，可以改善特定頻率段的消聲性能。

圖6 內(nèi)置隔板的橢圓形截面阻性消聲器

圖7 隔板位置對傳遞損失的影響

3.6 穿孔管偏置距離對傳遞損失的影響

在消聲器設(shè)計中，由于空間限制，消聲器穿孔管通常不能與腔室同軸，圖8所示為某非同軸阻性消聲器。仿真時，消聲器吸聲材料流阻率R=4 896 Pa·s/m2，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與3.3節(jié)中參數(shù)相同。圖9為穿孔管與腔室同軸消聲器以及穿孔管沿橢圓截面長軸方向偏置距離ρ分別為20 mm和30 mm的橢圓形截面阻性消聲器的傳遞損失。由圖9可知，穿孔管偏置距離對傳遞損失的影響與頻率有關(guān)：在低頻區(qū)域，傳遞損失曲線基本吻合，表明偏置距離對低頻域的傳遞損失幾乎沒有影響；在920～1 960 Hz的中頻區(qū)域和大于3 000 Hz的高頻區(qū)域，偏置距離越大，傳遞損失越小；在2 280～2 770 Hz的中高頻區(qū)域，偏置距離越大，傳遞損失越大。

圖8 穿孔管偏置的橢圓形截面阻性消聲器

圖9 不同偏置距離下消聲器的傳遞損失

4 結(jié)束語

應(yīng)用三維有限元法計算了橢圓形截面阻性消聲器的傳遞損失，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的良好吻合驗證了三維有限元法的正確性。分析了橢圓形截面偏心率、吸聲材料流阻率、穿孔管穿孔率、隔板位置以及穿孔管偏置距離對阻性消聲器聲學性能的影響。分析結(jié)果表明：上述參數(shù)主要影響阻性消聲器中高頻聲學性能，對低頻聲學性能影響不大；吸聲材料流阻率和穿孔管穿孔率的增大均使消聲器中高頻傳遞損失增大；合理選擇隔板位置可以提高阻性消聲器特定頻率段的聲學性能；偏心率和穿孔管偏置距離對阻性消聲器聲學性能的影響與頻率有關(guān)。

1 向建華，廖日東，蒲大宇.基于流阻率的吸聲材料性能研究.北京理工大學學報，2009，（11）：1019～1021.

2 方智，季振林.穿孔管阻性消聲器橫向模態(tài)和聲學特性計算與分析.振動與沖擊，2014，（7）：138～146.

3 徐貝貝，季振林.穿孔管阻性消聲器聲學特性的有限元分析.振動與沖擊，2010，（3）：58～62.

4 Selamet A,Lee I J,Huff N T.Acoustic attenuation of hybrid silencers.Journal and Vibration，2003，262（3）：509～527.

5 詹福良，徐俊偉.Virtual.Lab Acoustics聲學仿真計算從入門到精通.西安：西北工業(yè)大學出版社，2016.

6 Denia F D,Selamet A,Fuenmayor F J,et al.Acoustic attenuation performance of perforated dissipative mufflers with empty inlet/outlet extensions.Journal of Sound and Vibration，2007，302（4/5）：1000～1017.

7 徐貝貝，季振林.穿孔管消聲器聲學特性的有限元分析.振動與沖擊，2009，（9）：112～115.

8 畢嶸，劉正士，陸益民，等.多穿孔管板阻性消聲器的聲學特性研究.振動工程學報，2011，（5）：568～572.

（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年4月23日。

A Study on Acoustic Characteristics of A Perforated Tube Dissipative Silencer with Elliptical Cross-Section

Wang Jialong
（South China University of Technology,Guangzhou 510641）

3D Finite Element Method(FEM)was applied to calculate the transmission loss of dissipative silencer with elliptical cross-section.The results achieved using 3D FEM agreed well with test results,proving the correctness of the 3D FEM to predict the acoustic characteristics of dissipative silencers.The effects of eccentricity,flow resistivity of soundabsorbing material,porosity,baffle location and offset distance of a perforated tube on the acoustic performance of dissipative silencers are investigated.The results show that both bigger flow resistivity and higher porosity can improve the acoustic attenuation of the silencer in a mid to high frequency range,the effects of eccentricity,baffle location and offset of a perforated tube on the acoustic performance are all correlated to frequency.

Dissipative silencer,FEM,Elliptical cross-section,Acoustic performance

阻性消聲器 有限元法 橢圓形截面 聲學性能

U464

A

1000-3703（2017）06-0040-04