曾松來，劉庚寅，鄧英奇

(株洲易力達(dá)機電有限公司，湖南株洲 412002)

十字軸萬向節(jié)的傳動比分析研究

曾松來，劉庚寅，鄧英奇

(株洲易力達(dá)機電有限公司，湖南株洲 412002)

通過對單十字軸萬向節(jié)進(jìn)行運動分析，推導(dǎo)出傳動比關(guān)系式并繪制出傳動比波動量曲線圖。結(jié)合汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中下轉(zhuǎn)向軸的結(jié)構(gòu)——雙十字萬向節(jié)傳動結(jié)構(gòu)，分析中間軸向位角對傳動的影響，從而可以找到萬向節(jié)最優(yōu)向位角，以減少力矩波動，提高傳動效率。

十字軸萬向節(jié)；傳動比；波動量；優(yōu)化設(shè)計

0 引言

目前顧客對整車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)操作要求越來越高，而實際影響顧客對整車主觀評價的是轉(zhuǎn)向力矩的手感差異。而實際十字軸萬向節(jié)的傳動比波動會影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動，從而導(dǎo)致顧客對整車方向盤手感產(chǎn)生較差評價。通過對十字軸萬向節(jié)傳動比波動的研究，找出合適的相位角減少轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動，提高傳動效率，也能提高顧客對整車舒適性評價。

1 單十字軸萬向節(jié)的運動分析

單十字軸萬向節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由兩個端部為叉形的輸入軸1和輸出軸3及十字軸2組成。輸入軸和輸出軸的軸心線相交于十字軸的中心，但兩軸線存在夾角β。

由圖1可知，當(dāng)輸入軸旋轉(zhuǎn)一周時，輸出軸隨之旋轉(zhuǎn)一周，也就是說輸入軸和輸出軸的平均轉(zhuǎn)速是相等的。但因夾角β的存在，使兩軸的瞬時傳動比隨角向位置的不同而時時波動。即假設(shè)主動軸等角速度回轉(zhuǎn)，從動軸的轉(zhuǎn)速卻循環(huán)變化，最終會使整個傳動系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊和附加載荷。

圖1 單十字軸萬向節(jié)

單十字軸萬向節(jié)運動分析的詳細(xì)分解如圖2所示：主動軸線與從動軸線所夾銳角為β，平面Ⅰ為主動軸線方向的投影，平面Ⅱ為從動軸線方向的投影；φ1為主動軸節(jié)叉上一點從A0轉(zhuǎn)動到A1劃過的角度，φ2為從動軸節(jié)叉上另一點從B0轉(zhuǎn)動到B1劃過的角度，但點B在投影平面Ⅰ中劃過角度與點A劃過的角度都為φ1。

圖2 單十字軸萬向節(jié)運動分解

1.1 主動軸與從動軸角向位移關(guān)系式的推導(dǎo)

推導(dǎo)過程如下：

從圖2中可以看出：

B1C=tanφ2·OC

B2C1=B1C·cosβ=tanφ2·OC·cosβ

tanφ1·OC=tanφ2·OC·cosβ

從而得到主動軸與從動軸角向位移關(guān)系式：

tanφ1=tanφ2·cosβ

(1)

1.2 主從動軸角速度傳動比

將式(1)兩邊同時對時間取微分得：

則傳動比：

(2)

圖3 i隨φ1的變化曲線圖

上式說明傳動比i是兩軸夾角β和主動軸角向位置φ1的函數(shù)，當(dāng)β=0°時，i=1，即兩軸作等速運動；當(dāng)β=90°時，i=0，即兩軸不能進(jìn)行傳動。實際上由于結(jié)構(gòu)限制β不可能達(dá)到90°。又如夾角β為一定值時，則當(dāng)φ1=0°或180°時，i=1/cosβ為最大，當(dāng)φ1=90°或270°時 ，i=cosβ為最小，且最大值和最小值互為倒數(shù)關(guān)系。圖3為β分別為10°、20°、30°，而0<φ1<180°時i隨φ1變化曲線圖。

1.3 傳動比的波動量

由圖3可知，當(dāng)兩軸夾角β增大時，傳動比i或從動軸轉(zhuǎn)速ω2的波動幅度也增大。傳動比的波動量用最大傳動比與最小傳動比之差與最大傳動比之比來計算，計算關(guān)系為：

(3)

從式(5)可知，傳動比的波動量只與兩軸夾角β有關(guān)。當(dāng)β分別在10°、20°、30°，對應(yīng)波動量分別為3.01%、11.7%、25%。

傳動比的波動量實際上也就是從動軸的角度和從動軸傳遞的扭矩的波動。因此，實際應(yīng)用中，β一般不超過30°。

2 雙十字軸萬向節(jié)

為避免轉(zhuǎn)速和力矩波動，實際應(yīng)用中多采用雙十字軸式萬向節(jié)，如圖4所示。它是由一根中間軸3將兩個單十字軸式萬向節(jié)連接起來，中間軸做成兩段，并由可滑移的花鍵連接，以適應(yīng)兩軸軸間距離的變化。雙十字軸萬向節(jié)又分為平行軸式雙萬向節(jié)和非平行軸式雙萬向節(jié)。

圖4 雙十字軸萬向節(jié)

2.1 平行軸式萬向節(jié)

平行軸式雙十字軸萬向節(jié)即主動軸1和從動軸2平行，β1=β2，該結(jié)構(gòu)能實現(xiàn)定傳動比傳動，即傳動比恒等于1，ω1=ω2。但要達(dá)到此目的，還必須滿足：中間軸3兩端的叉面位于同一平面內(nèi)。但應(yīng)注意，此時中間軸3的角速度不是常數(shù)，不過中間軸的轉(zhuǎn)動慣量很小，對傳動系統(tǒng)的動載荷影響不大。

平行軸式雙十字軸萬向節(jié)在汽車后橋驅(qū)動中應(yīng)用非常廣泛，它能實現(xiàn)變速箱輸出軸與后橋傳動裝置的輸入軸之間的等角速傳動。

2.2 非平行軸式萬向節(jié)

在汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的下轉(zhuǎn)向軸的設(shè)計中，由于受到軸系硬點空間布置的限制，使下轉(zhuǎn)向軸的中間軸和主、從動軸三軸軸線不在同一平面內(nèi)，從而導(dǎo)致傳動系統(tǒng)輸出端產(chǎn)生轉(zhuǎn)速和力矩波動。此時，除了通過優(yōu)化軸系空間夾角的方法，還可以通過優(yōu)化中間軸兩端節(jié)叉之間相位角的方法來抑制力矩波動。如圖4所示：主動軸與中間軸所夾銳角為β1；中間軸與從動軸所夾銳角為β2；中間軸兩端節(jié)叉之間相位角假設(shè)為θ；主動軸、中間軸、從動軸的角速度分別為ω1、ω3、ω2。作者為闡述方便，此處假設(shè)該軸系間空間布置已確定，即β1、β2均為定值，且主動軸角速度ω1為常數(shù)。根據(jù)式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

再根據(jù)式(1)可得:

tanφ1=tanφ3·cosβ1

(7)

至此從式(6)、(7)可以判斷：傳動比i21最終是主動軸角度位置φ1和中間軸相位角θ的函數(shù)。那么傳動比i21、主動軸角度位置φ1和相位角θ究竟是一個什么樣的關(guān)系？以及如何優(yōu)選合適的相位角來使傳動比的波動最??？下面作者通過一個具體實例的優(yōu)化設(shè)計來一并分析。

2.3 中間軸相位角的優(yōu)化設(shè)計

現(xiàn)以某車型為例，其下轉(zhuǎn)向軸的主動軸和從動軸與中間軸的夾角分別為β1=17.8°、β2=28°。為尋求合適的中間軸相位角θ，以使傳動比的波動最小，文中采用了Excel電子表格計算的方式進(jìn)行了分析。分析方法如下：

(1)相位角θ從0°～90°每隔10°取值;

(2)主動軸角度位置φ1從0°～180°每隔10°取值。

然后依據(jù)式(6)、(7)編制Excel電子表格，如圖5所示。

給定一相位角θ值，主動軸角度位置φ1從0°～180°每隔10°取值時，得到一組傳動比值及其曲線。當(dāng)所有參數(shù)計算完畢后，得到的曲線圖如圖6所示。

從圖中可以看出：

(1)在給定一相位角時，傳動比i21隨主動軸角向位置φ1的關(guān)系為周期為180°的正弦式波浪曲線；

(2)隨著相位角的增加，傳動比的最大點和最小點的位置在往前移，同時，曲線的波動幅度也逐漸發(fā)生變化；

(3)對于此例，當(dāng)相位角為0°時，傳動比的波動最大，最大值出現(xiàn)在0°和180°時，為1.19，最小值出現(xiàn)在90°時，為0.841，波動幅度為24.8%；當(dāng)相位角為90°時，傳動比的波動最小，其最大值出現(xiàn)在90°時，為1.078，最小值出現(xiàn)0°和180°，為0.927，波動幅度只有14%。因此可將θ=90°作為該車型下轉(zhuǎn)向軸的相位角。

圖5 傳動比波動計算的Excel表格

圖6 雙十字軸萬向節(jié)傳動比變化圖

3 總結(jié)

綜上所述，減少中間軸傳動比的變化，選擇合適的相位角可以減少力矩波動大弊端，從而提高傳動效率。

【1】《汽車工程手冊》編輯委員會.汽車工程手冊[M].北京:人民交通出版社，2001.

【2】鄒慧君,傅祥志,張春林,等.機械原理[M].北京:高等教育出版社,1999.

【3】李論,費二威,李凱,等.雙十字軸式萬向聯(lián)軸器中間軸相位角的優(yōu)化設(shè)計[C]//2009轉(zhuǎn)向?qū)W年會論文集,2009.

Analysis of the Transmission Ratio of the Cross Shaft Universal Joint

ZENG Songlai, LIU Gengyin, DENG Yingqi

(Zhuzhou Elite Electro Mechanical Co.,Ltd., Zhuzhou Hunan 412002,China)

A single cardan joint motion was analyzed.The transmission ratio formula was deduced and the fluctuation quantity curve of the transmission ratio was drawn.Aiming at the double cross universal joint transmission structure used in automobile steering system, the influence of the middle axial angle on the transmission was analyzed to find the optimal design of the bit angle, so as to decrease moment fluctuation and improve transmission efficiency.

Cross shaft universal joint; Transmission ratio; Fluctuation quantity; Optimized design

2016-12-06

曾松來(1976—),男，大學(xué)本科，工程師，主要從事汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計工作。E-mail:Nikan_eps@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.04.009

U463.216+1

B

1674-1986(2017)04-036-03