劉通王世澤郭新江潘國(guó)華陳海龍伍洲

1.中國(guó)石化西南油氣分公司博士后科研工作站；2.中國(guó)石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院；3.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院；4.中國(guó)石化西南油氣分公司川西采氣廠

氣井井筒氣液兩相環(huán)霧流壓降計(jì)算新方法

劉通1，2王世澤2郭新江2潘國(guó)華3陳海龍2伍洲4

1.中國(guó)石化西南油氣分公司博士后科研工作站；2.中國(guó)石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院；3.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院；4.中國(guó)石化西南油氣分公司川西采氣廠

氣液兩相環(huán)霧流是氣井生產(chǎn)中最常見(jiàn)的流型之一，正確預(yù)測(cè)其井筒壓降是氣井節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)。從環(huán)霧流氣芯-液膜分相流結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立了環(huán)霧流壓力梯度方程；其中持液率計(jì)算綜合考慮了液膜及液滴的影響，通過(guò)引入Henstock & Hanratty無(wú)因次液膜厚度關(guān)系式，導(dǎo)出了液膜厚度計(jì)算顯式方程，基于液滴沉降與液膜霧化的動(dòng)態(tài)平衡，導(dǎo)出了適用于氣井低液相雷諾數(shù)條件的液滴夾帶率關(guān)系式；摩阻計(jì)算考慮了液膜與管壁的剪切應(yīng)力，最終采用龍格庫(kù)塔法迭代求解井筒壓力。利用國(guó)內(nèi)外91井次氣井測(cè)壓數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)表明，新模型提高了凝析氣井和產(chǎn)水氣井井筒環(huán)霧流壓降預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，優(yōu)于傳統(tǒng)的均勻流模型和分相流模型，而且能夠獲得液滴夾帶率、液膜厚度等特性參數(shù)，為油氣田開(kāi)發(fā)提供技術(shù)理論支持。

氣井；井筒；壓降；環(huán)霧流；液滴；液膜；分相流

在高氣液比氣井或凝析氣井生產(chǎn)過(guò)程中，井筒主要以環(huán)霧流型為主，當(dāng)采用小油管生產(chǎn)或氣舉排液時(shí)，井筒中也會(huì)出現(xiàn)環(huán)霧流，環(huán)霧流是氣井中最為常見(jiàn)的流型之一［1］。它表現(xiàn)為氣流夾帶液滴從油管中部快速通過(guò)、液膜附著管壁呈環(huán)狀上升的現(xiàn)象。正確預(yù)測(cè)井筒氣液兩相環(huán)霧流壓降對(duì)氣井節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)、開(kāi)發(fā)方案優(yōu)化至關(guān)重要。

早年的學(xué)者將環(huán)霧流簡(jiǎn)化為一種氣液間無(wú)滑脫的均勻流動(dòng)，認(rèn)為氣液不存在速度差［1-3］。這類(lèi)方法忽視了液膜的存在以及液膜的滑脫，低估了環(huán)霧流的真實(shí)壓力損耗。后來(lái)有學(xué)者將環(huán)霧流的氣芯與液膜進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，并考慮了氣芯中液滴的夾帶、管壁處液膜的滑脫以及氣芯與液膜間的摩阻，建立了分相流模型［4-5］。這類(lèi)方法不僅能預(yù)測(cè)壓降，還能獲得液滴夾帶率、液膜厚度等一系列特性參數(shù)，因此被稱(chēng)為機(jī)理模型［6-9］。然而近年來(lái)有些學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，這類(lèi)模型在計(jì)算液膜厚度時(shí)需要求解一個(gè)復(fù)雜的包含3個(gè)封閉關(guān)系式的隱式方程，常常產(chǎn)生異常解，降低模型精度［10-11］。

為此建立了新的氣井井筒氣液兩相環(huán)霧流壓降模型，首先從環(huán)霧流氣芯-液膜分相流結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，建立了壓力梯度方程，隨后引入Henstock &Hanratty無(wú)因次液膜厚度關(guān)系式，結(jié)合分相流幾何關(guān)系，將液膜厚度以及持液率的計(jì)算方程簡(jiǎn)化為顯式方程，并自行推導(dǎo)了適用于氣井低液相雷諾數(shù)條件的液滴夾帶率關(guān)系式，摩阻計(jì)算考慮了液膜與管壁的剪切應(yīng)力，采用龍格庫(kù)塔法求解井筒壓力；最后利用公開(kāi)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，對(duì)液滴夾帶率和無(wú)因次液膜厚度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)傳統(tǒng)模型性能不佳的原因進(jìn)行了討論。

1 壓力梯度方程

Pressure gradient equation

將油管中的流動(dòng)視為沿井深L的一維流動(dòng)，并規(guī)定流動(dòng)方向?yàn)長(zhǎng)的正方向。當(dāng)流型呈現(xiàn)環(huán)霧流時(shí)，中心氣流夾帶液滴快速上升，液膜呈環(huán)狀附著管壁，其微元段結(jié)構(gòu)以及過(guò)流斷面如圖1所示。

根據(jù)動(dòng)量守恒方程，總壓力梯度由流體重力、流體與管壁的摩阻和流體動(dòng)能損失組成

圖1 油管中環(huán)霧流Fig.1 Annular-mist flow in the oil tube

式中，p為壓力，Pa；L為井深，m；dp/dL為沿井深方向的壓力梯度，Pa/m；ρg、ρL、ρm分別為氣相、液相、氣液混合物密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；θ為管斜角（油管與水平面的夾角），°；τp為混合物與管壁的剪切應(yīng)力，Pa；SP為油管濕周，m；AP為油管內(nèi)截面積，m2；vm為氣液混合物流動(dòng)速度，m/s；HL為油管截面持液率。

一般情況下，流體動(dòng)能損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于流體重力與摩阻的損失，因此壓力梯度計(jì)算的核心問(wèn)題是確定油管截面持液率HL和剪切應(yīng)力τp。

2 持液率計(jì)算

Liquid holdup calculation

2.1 持液率

Liquid holdup

持液率定義為過(guò)流斷面上液相面積占總過(guò)流面積的份額。對(duì)于環(huán)霧流，持液率來(lái)源于氣芯中液滴與管壁處液膜之和

式中，HLC為氣芯持液率；AC、AF分別為氣芯截面積、液膜截面積，m2。

氣芯持液率的大小取決于液滴含量，而液滴含量由液滴夾帶率FE表征，定義為液滴液量占總液量的份額［4］?？紤]到氣芯流速高，氣液滑脫可忽略，于是氣芯持液率為

式中，F(xiàn)E為液滴夾帶率；vsg、vsL分別為氣相表觀流速、液相表觀流速，m/s。

油管濕周、油管內(nèi)截面積、氣芯截面積和液膜截面積滿足以下幾何關(guān)系

式中，δL為液膜厚度，m；D為油管內(nèi)徑，m。

聯(lián)立式（3）～式（8），得持液率表達(dá)式為

由式（9）可知，環(huán)霧流持液率是關(guān)于液滴夾帶率FE和液膜厚度δL的函數(shù)。當(dāng)FE接近0時(shí)，液膜占主導(dǎo)；當(dāng)FE接近1時(shí)，液滴占主導(dǎo)，接近霧流。

2.2 液膜厚度

Liquid membrane thickness

Henstock & Hanratty基于大量的環(huán)霧流實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)液膜厚度與氣液密度、氣液黏度以及氣液流態(tài)有關(guān)，導(dǎo)出了適用于液相雷諾數(shù)20～15 100、油管內(nèi)徑12.8～63.5 mm范圍的垂直上升環(huán)霧流無(wú)因次液膜厚度計(jì)算式為［12］

式中，Reg、ReLF分別為氣芯雷諾數(shù)、液膜雷諾數(shù)；μg、μL分別為氣相黏度、液相黏度，Pa·s；vF為液膜流速，m/s；DHF為液膜水力直徑，m。

根據(jù)幾何關(guān)系，液膜水力直徑及流速分別為

將式（15）、式（16）代入式（12），消除液膜厚度項(xiàng)后，簡(jiǎn)化得到

關(guān)于液膜厚度的隱式方程式（10）轉(zhuǎn)換為了一個(gè)顯式方程。

2.3 液滴夾帶率

Droplet entrainment rate

環(huán)霧流場(chǎng)中時(shí)刻發(fā)生著液滴的沉降與液膜的霧化。液滴沉降率是指單位時(shí)間、單位面積上沉降的液滴質(zhì)量，主要受液滴質(zhì)量濃度影響，濃度越大，沉降越快［13］

式中，RD為液滴沉降率，kg/（m2·s）；kD為沉降系數(shù)，m/s；WL為液體質(zhì)量流量，kg/s；Qg為氣體體積流量，m3/s；S為液滴速度與氣流速之比。

液膜霧化率是指單位時(shí)間、單位面積上霧化的液膜量，主要與氣液流量、密度、管徑有關(guān)，氣量越大、液量越大，霧化越快；液量低于某臨界液量WFC時(shí)，液膜擾動(dòng)減弱，不足以產(chǎn)生液滴，表達(dá)式為［14-15］

式中，RA為液膜霧化率，kg/（m2·s）；kA為無(wú)因次霧化系數(shù)；σL為氣液界面張力，N/m；WFC為臨界液膜質(zhì)量流量，kg/s。

當(dāng)液滴沉降率與液膜霧化率相等時(shí)，液滴夾帶率達(dá)動(dòng)態(tài)平衡，則

式中，F(xiàn)E，max定義為極限液滴夾帶率，受臨界液量WFC控制。

忽略液滴與氣流之間的滑脫時(shí)S=1；根據(jù)Pan &Hanratty的研究，kAvsg/（4kD）近似等于常數(shù)6×10–5；極限液滴夾帶率FE，max采用Al-Sarkhi關(guān)系式計(jì)算，適用于低液相雷諾數(shù)范圍（ReL＞450），更接近高氣液比氣井條件［15-16］

式中，ReL為液相雷諾數(shù)；為實(shí)驗(yàn)回歸的臨界液相雷諾數(shù)，取值1 400。

聯(lián)立式（20）、式（22）得液滴夾帶率計(jì)算式為

3 摩阻計(jì)算

Friction calculations

環(huán)霧流液膜附著管壁，摩阻壓降來(lái)源于液膜與管壁間的剪切應(yīng)力為

其中液膜與管壁間的摩阻系數(shù)按Moody圖版計(jì)算得到［17］

式中，fLF為液膜與管壁間的Moody摩阻系數(shù)；ε為管壁絕對(duì)粗糙度，可取0.015 24 mm。

若液膜流動(dòng)處于層流（ReLF＜2 300），則摩阻系數(shù)為

4 井筒壓力計(jì)算方法

Wellbore pressure calculation methods

綜合式（2）、（5）、（6）、（9）、（10）、（23）、（24）可以計(jì)算環(huán)霧流總壓力梯度方程式（1），其中式（1）右函數(shù)包含了流體物性、運(yùn)動(dòng)參數(shù)及其有關(guān)的無(wú)因次變量。將其處理為常微方程的初值問(wèn)題，即

以井口深度L0、井口壓力p0為初值條件，根據(jù)壓力梯度式（1），假設(shè)溫度沿井深呈線性分布，按龍格庫(kù)塔法依次求解井筒各深度的壓力，氣液物性參數(shù)計(jì)算參照文獻(xiàn)［17］［17-18］。

5 驗(yàn)證及討論

Verification and discussion

收集了加拿大能源保護(hù)委員會(huì)公布的94口凝析氣井測(cè)壓數(shù)據(jù)，根據(jù)組分模型分析結(jié)果，有55口測(cè)壓井井筒呈現(xiàn)兩相流，且產(chǎn)氣量均高于攜液臨界氣量，流型呈現(xiàn)環(huán)霧流，因此利用這55口井的測(cè)壓數(shù)據(jù)對(duì)新模型進(jìn)行評(píng)價(jià)［19］。其井口壓力3.1～19.7 MPa，井底壓力4.5～31.6 MPa，產(chǎn)氣量（2.61～77.59）×104m3/d，產(chǎn)液量2.3～263.9 m3/d，含水率0～0.41，液相雷諾數(shù)531～10 240，油管下深范圍為1 121～3680 m，氣液比1 070～33 138 m3/m3，油管內(nèi)徑50.7～76.0 mm，氣體相對(duì)密度0.63～0.84，油相對(duì)密度0.58～0.93，水相對(duì)密度1.02。參評(píng)模型包括新模型、1963年Duns & Ros均勻流模型（簡(jiǎn)寫(xiě)為D-R）、1991年Alves分相流模型、2007年Hasan & Kabir均勻流模型（簡(jiǎn)寫(xiě)為H-K）。

評(píng)價(jià)指標(biāo)采用文獻(xiàn)［18］定義的6項(xiàng)誤差指標(biāo)E1～E6以及一個(gè)相對(duì)性能系數(shù)RPF。其中E1、E4反映了誤差的整體偏差、E2、E5反映了誤差的幅度大小、E3、E6反映了誤差的離散程度，而RPF范圍在0～6，其值越小說(shuō)明模型綜合性能越優(yōu)。基于公開(kāi)文獻(xiàn)55口凝析氣井測(cè)壓數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 環(huán)霧流模型評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Evaluation results of annular-mist flow model

由表1可知，新模型RPF指標(biāo)為0，且各項(xiàng)誤差均最小，性能最佳；D-R、H-K兩種均勻流模型綜合性能其次，但由于忽略了液膜的滑脫，E1、E4指標(biāo)偏低，低估了環(huán)霧流氣井的真實(shí)壓降；Alves分相流模型誤差較大，這是由于其動(dòng)量組合隱式方程求解液膜厚度時(shí)存在異常解所致，所計(jì)算的無(wú)因次液膜厚度大于Wallis所提到的5%的極限值，此類(lèi)異常解多達(dá)22組，這與Hasan & Kabir、Peter & Acuna的結(jié)論一致［1、10］。

利用新模型對(duì)這55口環(huán)霧流氣井的井口、井底無(wú)因次液膜厚度、液滴夾帶率等參數(shù)作出預(yù)測(cè)，如圖2、圖3所示。結(jié)果表明，無(wú)因次液膜厚度范圍在0.06%～2.52%，液滴夾帶率范圍0～0.91；井口液膜厚度普遍大于井底條件，這是由于凝析氣井反凝析現(xiàn)象所致；井口液滴夾帶率普遍高于井底條件，這是由于井口高流速對(duì)液膜的剪切破碎更加劇烈所致。

圖2 環(huán)霧流無(wú)因次液膜厚度預(yù)測(cè)Fig.2 Dimensionless liquid membrane thickness prediction for the annular mist flow

圖3 環(huán)霧流液滴夾帶率預(yù)測(cè)Fig.3 Droplet entrainment rate prediction for the annular-mist flow

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型適用性，收集了來(lái)自川西中淺層致密砂巖氣藏、川西深層須家河組氣藏產(chǎn)水氣井2010—2015年120井次測(cè)壓數(shù)據(jù)。其中有36井次測(cè)壓數(shù)據(jù)符合環(huán)霧流生產(chǎn)特征：氣量高于李閩攜液臨界氣量，滿足環(huán)霧流形成條件（如圖4所示）［20］；雙波紋卡片曲線平滑，井口出液連續(xù)；測(cè)壓數(shù)據(jù)無(wú)積液液位顯示。具體數(shù)據(jù)范圍：井口壓力為0.5～27.7 MPa，井底壓力為1.2～34.1 MPa，產(chǎn)氣量為（0.90～6.07）×104m3/d，產(chǎn)液量為0.1～72 m3/d，含水率為100%，油管下深為704～4 400 m，氣液比為611～141 010 m3/m3，油管內(nèi)徑為62.0～76.0 mm，氣體相對(duì)密度為0.57～0.65，水相對(duì)密度為1.02。

圖4 產(chǎn)氣量與攜液臨界氣量的對(duì)比Fig.4 Comparison of gas production and critical liquid carrying gas production

同理利用文獻(xiàn)［18］定義的6項(xiàng)誤差指標(biāo)E1～E6以及相對(duì)性能系數(shù)RPF對(duì)4個(gè)環(huán)霧流模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，基于川西氣田36井次產(chǎn)水氣井測(cè)壓數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表2。與前文凝析氣井評(píng)價(jià)結(jié)果相似，新模型性能仍然最優(yōu)，RPF指標(biāo)為0，且各項(xiàng)誤差均最??；D-R、H-K兩種模型依然低估了環(huán)霧流氣井壓降；而Alves分相流模型則出現(xiàn)了14組異常解，性能不佳。

表2 環(huán)霧流模型評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Evaluation results of the annular mist flow model

6 結(jié)論

Conclusions

（1）建立了新的氣井井筒氣液兩相環(huán)霧流壓降模型，綜合考慮了液膜與液滴對(duì)持液率的貢獻(xiàn)，液膜厚度基于Henstock & Hanratty關(guān)系式與分相流幾何關(guān)系推導(dǎo)得到，液滴夾帶率基于液滴沉降與液膜霧化的動(dòng)態(tài)平衡以及Al-Sarkhi關(guān)系式推導(dǎo)得到，摩阻計(jì)算考慮了液膜與管壁的摩擦。

（2）國(guó)內(nèi)外91井次測(cè)壓數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)表明，新模型適用于氣量高于攜液臨界氣量、流型呈現(xiàn)環(huán)霧流、井深小于4 400 m、井口壓力小于27.7 MPa、油管內(nèi)徑50.7～76.0 mm條件下的凝析氣井或產(chǎn)水氣井井筒壓降預(yù)測(cè)。

（3）傳統(tǒng)均勻流模型由于忽略了液膜的滑脫，低估了環(huán)霧流壓降；傳統(tǒng)分相流模型由于其動(dòng)量組合隱式方程求解液膜厚度時(shí)存在異常解，降低了模型精度。

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（修改稿收到日期 2017-01-15）

〔編輯 李春燕〕

New calculation method of gas-liquid two phase annular-mist flow pressure drop of wellbores in gas wells

LIU Tong1,2,WANG Shize2,GUO Xinjiang2,PAN Guohua3,CHEN Hailong2, WU Zhou4
1.Post-Doctoral Research Station of Southwest Oil & Gas Branch,SINOPEC,Chengdu610041,Sichuan,China;
2.Petroleum Engineering Technology Institute,Southwest Oil & Gas Branch,SINOPEC,Deyang618000,Sichuan,China;
3.Research Institute of Exploration and Development,Xinjiang Oilfield Company,CNPC,Karamay834000,Xinjiang,China;
4.Chuanxi Gas Production Plant,Southwest Oil & Gas Branch,SINOPEC,Deyang618000,Sichuan,China

Gas-liquid two phase annular-mist flow is one of the most common flow patterns in the production of gas wells and the important foundation of nodal system analysis and production performance prediction for the gas wells is correct prediction of the wellbore pressure drop.The pressure gradient equation for the annular-mist flow was established from the air core-liquid membrane separated phase flow structure of annular-mist flow.Therein,the contributions of liquid membranes and droplets were comprehensively considered in the liquid holdup calculation.By inducing Henstock & Hanratty dimensionless liquid membrane thickness relation formula,the explicit equation for the liquid membrane thickness calculation was derived.Based on the dynamic equilibrium of droplet settling and liquid membrane atomization,the droplet entrainment relation formula of low liquid phase Reynolds numbers applicable to gas wells was also derived.Besides,the shear stress of liquid membranes and tube walls was considered in the friction calculation and the wellbore pressure was finally solved by using Runge-Kutta iteration.The pressure test data evaluation for 91 gas wells at home and abroad shows that the new model has improved the prediction accuracy of the wellbore annular-mist flow pressure drop in the condensate gas wellsand water-yielding gas wells and is better than the traditional uniform phase flow model and divided phase flow model.Moreover,the characteristic parameters of droplet entrainment rate and liquid membrane thickness and etc.can also be obtained.

gas wells; wellbore; pressure drop; annular-mist flow; droplet; liquid membrane; divided phase flow

劉通，王世澤，郭新江，潘國(guó)華，陳海龍，伍洲.氣井井筒氣液兩相環(huán)霧流壓降計(jì)算新方法［J］.石油鉆采工藝，2017，39（3）：328-333.

TE37

：A

1000–7393（2017 ）03–0328–06DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.014

: LIU Tong,WANG Shize,GUO Xinjiang,PAN Guohua,CHEN Hailong,WU Zhou.New calculation method of gas-liquid two phase annular-mist flow pressure drop of wellbores in gas wells［J］.Oil Drilling & Production Technology,2017,39(3): 328-333.

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“超深層高含硫氣田水平井高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)工藝技術(shù)研究” (編號(hào)：2016ZX05017-005-003)。

劉通（1986-），2014年畢業(yè)于西南石油大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)主要從事油氣井多相流理論以及采氣工程技術(shù)研究工作。通訊地址：（618000）四川省德陽(yáng)市龍泉山北路298號(hào)。E-mail: liutong697@126.com