劉健寧, 焦明星, 馬家君, 連天虹, 任莉娜

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048; 2.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴州 貴陽 550025)

棱鏡式激光陀螺雙縱模自偏頻現(xiàn)象研究

劉健寧1, 焦明星1, 馬家君2, 連天虹1, 任莉娜1

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048; 2.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴州 貴陽 550025)

棱鏡式激光陀螺處在特殊的雙縱模四頻振蕩狀態(tài)下，陀螺可以無偏頻地檢測出地球自轉(zhuǎn)角速度的天向分量，此時(shí)閉鎖消失，陀螺處于自偏頻狀態(tài)。設(shè)計(jì)了基于氣體密度和折射率控制的棱鏡式環(huán)形諧振腔模態(tài)控制系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上搭建自偏頻實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)得出陀螺在自偏頻狀態(tài)下，兩縱模的振蕩頻率位置處在增益曲線兩側(cè)，強(qiáng)、弱模式振蕩強(qiáng)度之比約為1.4∶1.0等特點(diǎn)。根據(jù)激光半經(jīng)典蘭姆理論，建立了激光陀螺雙縱模自偏頻物理模型，進(jìn)而推導(dǎo)得出弱模的頻率推斥效應(yīng)是產(chǎn)生自偏頻效應(yīng)的主要因素。此研究成果將為研制新體制自偏頻激光陀螺提供參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 激光陀螺； 環(huán)形諧振腔； 雙縱模振蕩； 自偏頻

0 引言

激光陀螺是捷聯(lián)式慣性制導(dǎo)與導(dǎo)航系統(tǒng)的理想核心器件之一，特別是在標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性要求極高的應(yīng)用領(lǐng)域，激光陀螺應(yīng)是首選[1]。閉鎖效應(yīng)是激光陀螺最大的誤差源，研制各種有效的偏頻技術(shù)克服閉鎖的過程構(gòu)成了激光陀螺的研究歷史[2]。為了避免傳統(tǒng)機(jī)械抖動(dòng)偏頻技術(shù)帶來的如機(jī)械噪聲、圓錐誤差、劃槳誤差等問題[3]，國內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)相繼以光學(xué)偏頻取代機(jī)械偏頻為目的，以四頻陀螺取代二頻陀螺為手段，以反射鏡環(huán)形腔為研究對(duì)象，研制出了如塞曼偏頻[4]、四頻差動(dòng)陀螺[5]等技術(shù)。這類偏頻技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于無活動(dòng)部件、“全固態(tài)”地解決了閉鎖問題[6]。但諧振腔為了獲得四頻振蕩，又帶來了一些新的問題，如：因?yàn)楦郊拥拇艌鰧?duì)陀螺零偏穩(wěn)定性造成負(fù)面影響、光學(xué)非互易元件增加諧振腔損耗、晶體對(duì)溫度及磁場等變化敏感，精度受到影響。目前，只有四頻差動(dòng)激光陀螺能夠在各項(xiàng)性能指標(biāo)上優(yōu)于或者相當(dāng)于機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺[7]。塞曼陀螺和四頻差動(dòng)激光陀螺往往通過反射鏡構(gòu)成環(huán)形腔結(jié)構(gòu)，并且諧振腔內(nèi)振蕩的四頻激光的偏振態(tài)兩兩正交，因此工作時(shí)兩兩互不耦合。與上述研究相比，本文研究的全反射棱鏡式激光陀螺在諧振腔結(jié)構(gòu)、光學(xué)偏頻的機(jī)理等方面與目前的四頻陀螺完全不同。

全反射棱鏡式激光陀螺(TRPLG)具有鎖區(qū)小，壽命長等優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)彈制導(dǎo)、航空器飛行控制以及航天遙感衛(wèi)星姿態(tài)控制等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[8]。實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)這種陀螺具備新的自偏頻現(xiàn)象：單縱模機(jī)抖偏頻陀螺跳模過程中，去掉機(jī)抖偏頻，振蕩縱模滿足某些特定條件，短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了激光雙縱模四頻振蕩，并且可以無偏頻地檢測出地球自轉(zhuǎn)角速度的天向分量，此時(shí)閉鎖消失，陀螺處于自偏頻狀態(tài)。本文從棱鏡式諧振腔的光學(xué)特性出發(fā)，搭建陀螺雙縱模工作實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。重點(diǎn)介紹TRPLG處在雙縱模四頻鎖定振蕩工作狀態(tài)下，出現(xiàn)的鎖區(qū)突然減小、輸出光強(qiáng)波動(dòng)，產(chǎn)生自偏頻等一系列特殊現(xiàn)象。利用激光半經(jīng)典蘭姆理論，考慮諧振腔內(nèi)同偏振態(tài)振蕩的4個(gè)頻率間的相互耦合效應(yīng)，理論上定性分析陀螺自偏頻現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。這部分研究將為研制一種無需任何偏頻措施，即實(shí)現(xiàn)一種無需任何附加結(jié)構(gòu)、完全自偏頻的新體制激光陀螺偏頻技術(shù)提供參考。

1 TRPLG光學(xué)特性

本文研究的環(huán)形諧振腔，通過全反射棱鏡(TRP)實(shí)現(xiàn)光的90°偏轉(zhuǎn)，單TRP的幾何結(jié)構(gòu)及光路如圖1所示。

圖1 單TRP幾何結(jié)構(gòu)及光路示意圖Fig.1 Schematic diagram of TRP optical path

圖1中，a為棱鏡最大厚度；α為棱鏡頂角；φB表示光束以布儒斯特角入射。TRP光路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[9]主要考慮：1)出射TRP的光相對(duì)于入射光偏轉(zhuǎn)90°，以保證4塊TRP組成環(huán)形光路；2)在TRP內(nèi)至少有一個(gè)面為全反射面，可以利用該全反射表面的倏逝波，完成合光；3)由于TRP材料對(duì)溫度、外磁場的敏感性，應(yīng)盡量減少光在其中的傳播長度；4)保證諧振腔內(nèi)光盡可能多地通過布儒斯特窗。布儒斯特窗可以避免橢圓偏振光起振。橢圓偏振光引起光學(xué)法拉第效應(yīng)，使TRP對(duì)外界磁場敏感，造成光的電磁非互易，增加激光器損耗，影響陀螺精度[10]。所以，利用S態(tài)偏振光在布氏表面上反射損耗很大的特點(diǎn)，使S態(tài)偏振光獲得較大的損耗，從而保證諧振腔內(nèi)振蕩光束為P(線)偏振態(tài)。圖1中φB均為布儒斯特角，理論上在4 TRP環(huán)腔內(nèi)，相當(dāng)于放置了8片布儒斯特窗，腔內(nèi)光束線偏振度很高。

圖2 TRPLG光學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of prism laser gyro

圖2是設(shè)計(jì)的雙縱模振蕩TRPLG結(jié)構(gòu)示意圖，其中，黑點(diǎn)標(biāo)志為布氏窗。此外，根據(jù)激光半經(jīng)典理論可以證明，環(huán)形激光器在雙縱模鎖定狀態(tài)下穩(wěn)定工作的條件受到諧振腔參數(shù)設(shè)計(jì)的限制。因此，需要進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)。重點(diǎn)考慮的參數(shù)主要有：諧振腔縱模間隔、光學(xué)腔長、活性氣體的能級(jí)壽命、自發(fā)輻射線寬、活性氣體的組分、壓強(qiáng)比等。綜合計(jì)算后，選擇了光學(xué)腔長為0.47 m的棱鏡式諧振腔作為雙縱模工作實(shí)驗(yàn)樣本。該腔長的諧振腔對(duì)應(yīng)的雙縱模頻率間隔大約為640 MHz，相對(duì)于四頻差動(dòng)激光陀螺(DILAG)和塞曼激光陀螺(ZLG)的頻差一般為100～150 MHz，其典型特征是縱模間頻率間隔大，有利于實(shí)現(xiàn)四頻率間的鎖定工作。下面，具體介紹實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的激光陀螺雙縱模自偏頻現(xiàn)象。

2 TRPLG雙縱模自偏頻實(shí)驗(yàn)

2.1 TRPLG模態(tài)控制單元

實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地控制TRP諧振腔的模式狀態(tài)，是進(jìn)一步研究TRPLG雙縱模工作以及特殊的雙縱模自偏頻狀態(tài)的基礎(chǔ)。根據(jù)激光原理，諧振腔振蕩模式狀態(tài)與光學(xué)腔長的關(guān)系為

(1)

式中：q為正整數(shù)，表示縱模序數(shù)；c為光速；n為折射率；l為腔的幾何腔長。由(1)式可知，控制諧振腔縱模狀態(tài)可以通過控制諧振腔幾何腔長l，或控制折射率n實(shí)現(xiàn)。TRPLG采取控制環(huán)形腔內(nèi)一段通道內(nèi)干燥氣體的折射率n方式，實(shí)現(xiàn)諧振腔縱模狀態(tài)控制[11]。

諧振腔模態(tài)控制器設(shè)計(jì)如圖3所示，圖3(a)是模態(tài)控制器結(jié)構(gòu)圖，控制盒、儲(chǔ)氣罩、密封圈共同構(gòu)成相對(duì)封閉的空間，封閉空間的體積與彈性膜片的面積通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)確定，圖3(a)中藍(lán)色部分為受控干燥氣體，其折射率與實(shí)時(shí)密度一一對(duì)應(yīng)。圖3(b)是壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的彈性膜片結(jié)構(gòu)示意圖，其中，在一側(cè)的3小片壓電陶瓷上施加交流電壓，使其發(fā)生彈性抖動(dòng)，從而獲得表征諧振腔工作頻率狀態(tài)的光強(qiáng)誤差信號(hào)，另一小片壓電陶瓷片則作為反饋片。工作過程中，將光電探測器接收到的光強(qiáng)誤差信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，積分獲得直流控制電壓，將該直流控制電壓施加在彈性膜片上，從而控制簧片伸縮，控制諧振腔光路中一段氣體的折射率，即實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振腔振蕩模式狀態(tài)的控制。

圖3 諧振腔模態(tài)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Schematic diagram of resonator mode control box

2.2 TRPLG雙縱模實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在TRP諧振腔模態(tài)控制器研制基礎(chǔ)上，搭建TRPLG雙縱模自偏頻實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。TRPLG輸出光通過分光鏡分成兩束，其中一束用于模態(tài)控制，另一束用于模態(tài)檢測。諧振腔模態(tài)控制單元由伺服控制模盒及相應(yīng)的控制電路組成?？刂齐娐穼F(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)作為主控單元，諧振腔輸出的光信號(hào)通過光電二極管檢測，并經(jīng)過低噪聲放大器放大，放大后的信號(hào)經(jīng)過解調(diào)后由模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采集送入FPGA，在FPGA中實(shí)現(xiàn)相敏解調(diào)，并通過數(shù)字比例—積分—微分(PID)控制輸出模態(tài)控制電壓，該電壓施加于模態(tài)控制盒中對(duì)應(yīng)的壓電控制元件上，控制彈性膜片的伸縮，實(shí)現(xiàn)諧振腔模態(tài)實(shí)時(shí)控制。圖4中，UH、UE、UR分別是模態(tài)控制的高頻電壓、誤差電壓和基準(zhǔn)電壓。

圖4 TRPLG雙縱模工作實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform of TRPLG operating in double longitudinal modes states

諧振腔模態(tài)實(shí)時(shí)檢測單元包括受鋸齒波發(fā)生器控制的F-P掃頻腔，光電探測器及數(shù)字示波器3部分。鋸齒波驅(qū)動(dòng)F-P腔一端的腔鏡對(duì)陀螺輸出光進(jìn)行掃頻，當(dāng)滿足F-P腔的諧振條件時(shí)，將有一個(gè)光強(qiáng)極大透射輸出。輸出的光信號(hào)被光電探測器接收，并在示波器上實(shí)時(shí)顯示。利用該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)環(huán)形諧振腔振蕩縱模狀態(tài)的實(shí)時(shí)檢測，為研究TRP諧振腔雙縱模自偏頻狀態(tài)提供直觀依據(jù)。

3 TRPLG雙縱模自偏頻實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)研究TRPLG雙縱模四頻工作狀態(tài)及特殊的自偏頻現(xiàn)象。首先，切斷中央抖動(dòng)輪機(jī)構(gòu)的偏頻控制，此時(shí)，陀螺在閉鎖效應(yīng)影響下，輸出脈沖數(shù)為0. 然后，開環(huán)激光器穩(wěn)模控制，緩慢改變模態(tài)伺服控制單元中的直流控模電壓，使諧振腔的工作模態(tài)緩慢改變，實(shí)現(xiàn)“掃?！?。當(dāng)諧振腔內(nèi)振蕩的雙縱模位置滿足一定關(guān)系時(shí)，它們在轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)作用下產(chǎn)生的4個(gè)頻率由于相互間的頻率牽引和推斥作用，達(dá)到振蕩鎖定條件，陀螺出現(xiàn)自偏頻。

圖5是實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的TRPLG雙縱模自偏頻現(xiàn)象圖。圖5中，示波器顯示的是自偏頻現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，激光器的雙縱模振蕩狀態(tài)。計(jì)算機(jī)顯示的是陀螺數(shù)字測試軟件記錄的數(shù)據(jù)，由上至下分別是：單位時(shí)間內(nèi)陀螺的輸出脈沖數(shù)、激光器的輸出光強(qiáng)、模態(tài)控制電壓。

圖5 實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的TRPLG雙模自偏頻現(xiàn)象圖Fig.5 Self-biasing phenomenon of TRPLG double longitudinal modes found in experiment

根據(jù)圖5所示，在切斷抖動(dòng)偏頻后，陀螺輸出脈沖數(shù)保持為0，直到諧振腔兩縱模相對(duì)頻率位置滿足一定的條件，可反映為兩縱模振蕩強(qiáng)度滿足一定的比例關(guān)系時(shí)，陀螺輸出一定的脈沖數(shù)。進(jìn)一步對(duì)陀螺測試軟件采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、去噪，特別是處理陀螺存在脈沖數(shù)輸出的數(shù)據(jù)段，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 TRPLG雙模自偏頻現(xiàn)象[12] Fig.6 Self-biasing phenomenon of TRPLG double longitudinal modes[12]

圖6是在斷開機(jī)械抖動(dòng)情況下，測試軟件采集的陀螺依靠自偏頻效應(yīng)檢測到的地球自轉(zhuǎn)角速度的天向分量情況。其中，圖6(a)記錄的是陀螺諧振腔輸出光強(qiáng)，圖6(b)是輸出脈沖數(shù)。陀螺輸出脈沖數(shù)在輸出光強(qiáng)穩(wěn)定的階段(非自偏頻階段)為0，呈現(xiàn)0以上小幅度波動(dòng)，這是由電路噪聲引起的。當(dāng)陀螺內(nèi)部兩縱模恰好處于自偏頻位置時(shí)，陀螺的輸出光強(qiáng)顯著升高并波動(dòng)。此時(shí)，陀螺脈沖計(jì)數(shù)每秒記錄到7～8個(gè)，自偏頻現(xiàn)象出現(xiàn)。這表示在自偏頻狀態(tài)下，陀螺干涉光斑中出現(xiàn)了清晰的暗條紋，同時(shí)，暗條紋隨著地球自轉(zhuǎn)穩(wěn)定移動(dòng)，每秒通過光電探測器雙光窗的暗條紋數(shù)穩(wěn)定為7～8條。該暗條紋計(jì)數(shù)情況符合測試地點(diǎn)緯度所對(duì)應(yīng)的地球自轉(zhuǎn)角速度的天向分量，也就是在自偏頻狀態(tài)下，TRPLG測出了微小的地球自轉(zhuǎn)角速度的天向分量。

通過進(jìn)一步反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，TRPLG自偏頻現(xiàn)象存在如下特點(diǎn)：1)雙縱模振蕩TRPLG，掃描一個(gè)完整增益曲線，將對(duì)稱出現(xiàn)兩個(gè)自偏頻位置，該位置不是兩縱模位于增益曲線中心的對(duì)稱位置，而是一個(gè)強(qiáng)縱模、一個(gè)弱縱模的非對(duì)稱位置；2)自偏頻現(xiàn)象的產(chǎn)生對(duì)諧振腔內(nèi)兩縱模的振蕩頻率有嚴(yán)格要求。并不是兩縱模處在諧振腔增益曲線任意非對(duì)稱位置，都能夠產(chǎn)生自偏頻現(xiàn)象；3)自偏頻狀態(tài)在頻率域內(nèi)對(duì)應(yīng)的范圍非常窄，若要長時(shí)間保持自偏頻狀態(tài)，必須采取高精度穩(wěn)頻措施；4)當(dāng)自偏頻現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，TRPLG的輸出光強(qiáng)明顯升高并波動(dòng)，這與諧振腔內(nèi)模式競爭的結(jié)果吻合，該特點(diǎn)側(cè)面反映了自偏頻現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。下面利用激光半經(jīng)典蘭姆理論，分析TRPLG自偏頻現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。

4 雙縱模自偏頻機(jī)理分析

按照激光陀螺理論，閉鎖現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是反射鏡背向散射及腔的非均勻損耗，其中背向散射影響最大[13]。TRPLG依靠棱鏡效應(yīng)以及布氏窗折射光構(gòu)成環(huán)形光路，不存在反射鏡鏡面反射過程，理論上，它內(nèi)部的背向散射大大低于反射鏡式陀螺，因此，TRPLG閉鎖閾值小于反射鏡陀螺，這是這種陀螺理論上容易出現(xiàn)雙縱模自偏頻現(xiàn)象的原因之一。另一個(gè)原因是光存在兩個(gè)振蕩縱模，在轉(zhuǎn)動(dòng)作用下分裂為4個(gè)頻率，在特定條件下，四頻光在TRP內(nèi)部產(chǎn)生非線性耦合效應(yīng)，獲得偏頻。下面就從縱模振蕩和頻率耦合效應(yīng)開始分析。

對(duì)雙縱模狀態(tài)的理論分析采用半經(jīng)典蘭姆理論，考慮到諧振腔內(nèi)同時(shí)振蕩著兩個(gè)縱模，當(dāng)環(huán)形腔轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)縱模分裂形成4個(gè)頻率，再考慮4個(gè)頻率各自的背向散射，將會(huì)出現(xiàn)8個(gè)頻率，這些頻率間相互耦合，將使得理論計(jì)算非常繁瑣。為了方便介紹，這里通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合文獻(xiàn)[14-15]對(duì)環(huán)形腔雙縱模振蕩的處理方法展開分析。

根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)陀螺產(chǎn)生雙縱模自偏頻現(xiàn)象，除了要求兩縱模間的頻率間隔保持穩(wěn)定外，還要求振蕩兩模式間存在穩(wěn)定的光強(qiáng)差，即存在一個(gè)強(qiáng)模、一個(gè)弱模，強(qiáng)模、弱模光強(qiáng)比大致需要滿足Is/Iw≈1.4，其中Is、Iw分別定義為強(qiáng)、弱兩縱模的振蕩光強(qiáng)。

如圖7所示，根據(jù)這種陀螺增益介質(zhì)中Ne20、Ne22同位素混氣比例，并考慮損耗因素，可以得到增益系數(shù)—頻率關(guān)系曲線，在該曲線中，同時(shí)滿足兩縱模間強(qiáng)度比值為1.0∶1.4，且兩縱模間隔為638 MHz的縱模對(duì)。圖7中橫坐標(biāo)表示相對(duì)于中心頻率(中心頻率對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn))的相對(duì)頻率。圖7中實(shí)線、虛線標(biāo)出的頻率位置分別代表兩組激發(fā)TRPLG產(chǎn)生雙縱模自偏頻現(xiàn)象的縱模對(duì)。

圖7 自偏頻狀態(tài)縱模譜圖Fig.7 Sketch of double longitudinal modes in self-biasing state

圖8是對(duì)兩縱模輸出光強(qiáng)求和，以及在穩(wěn)頻小抖動(dòng)作用下，光強(qiáng)誤差隨兩縱模位置變化而改變的曲線。其中，橫坐標(biāo)ξ為頻率參量，ξ=(u-u0)/ku，u0為Ne20增益線型函數(shù)的中心頻率，ku為Ne20多普勒展寬頻率，這里假設(shè)Ne20、Ne22雙同位素等比例混氣，則中心頻率處ξm=0.44. 圖8中，ξ分別取0.33和0.55時(shí)，陀螺產(chǎn)生雙縱模自偏頻現(xiàn)象。由此可見，自偏頻現(xiàn)象在陀螺輸出光強(qiáng)兩側(cè)對(duì)稱存在兩個(gè)觸發(fā)區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)強(qiáng)、弱振蕩模式的一次互換，它們之間的振蕩強(qiáng)度比例關(guān)系不變。這是光學(xué)腔長為0.47 m的TRPLG雙縱模自偏頻現(xiàn)象的特點(diǎn)。

圖8 滿足四頻鎖定振蕩模對(duì)示意圖Fig.8 Sketch of the modes meeting the locking oscillation of four frequencies

進(jìn)一步分析，定義兩個(gè)平均光強(qiáng)差為

(2)

其中，如圖9所示：強(qiáng)模在外界輸入角速度作用下分裂為I1、I2；弱模在外界輸入角速度作用下分裂為I3、I4. 按照is和iw的定義，它們的值在-1到1之間變化。

圖9 外界轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)作用下縱模頻率分裂示意圖Fig.9 Schematic diagram of the frequeny splitting under the external rotational effect

根據(jù)激光的3階微擾理論，環(huán)形激光器雙縱模同時(shí)振蕩工作時(shí)，諧振腔內(nèi)振蕩的強(qiáng)模式、弱模式光強(qiáng)，陀螺順、逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)光的相位差隨時(shí)間變化的關(guān)系可用下列方程組[16]表示：

(3)

(4)

(5)

式中：rs和rw是光強(qiáng)分別獨(dú)立傳播兩模式的頻率互推斥系數(shù)；bs和bw是強(qiáng)模式、弱模式各自的背向散射系數(shù)；κs和κw是強(qiáng)模式、弱模式各自背向散射的相位；α′s=(βs-θs)Is，α′w=(βw-θw)Iw，βs和βw是自飽和系數(shù)，θs和θw是互飽和系數(shù)；K為陀螺的標(biāo)度因數(shù)；Ω為外界輸入角速度；φ為順時(shí)針、逆時(shí)針光相位差。

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(8)

(9)

當(dāng)輸入角速度接近于0時(shí)，(9)式中與外界輸入角速度、反向光束相位差有關(guān)的項(xiàng)均接近于0，數(shù)學(xué)上，即包含輸入轉(zhuǎn)動(dòng)角速度Ω及順時(shí)針、逆時(shí)針光相位差φ的所有項(xiàng)為0. 除去這些數(shù)值取0的項(xiàng)外，只有rwb0項(xiàng)與外界輸入角速度、反向光束相位差無關(guān)，即“穩(wěn)定的頻率偏置”項(xiàng)。rwb0項(xiàng)就是自偏頻現(xiàn)象中，陀螺輸出頻差的偏置項(xiàng)，rw是弱模的頻率互排斥系數(shù)，b0的取值如(8)式所示。上述分析即為激光陀螺雙縱模自偏頻現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理：諧振腔內(nèi)同時(shí)振蕩著強(qiáng)、弱兩個(gè)縱模，強(qiáng)模提供穩(wěn)定的光強(qiáng)輸出，弱模提供頻率間的偏置狀態(tài)，由弱模產(chǎn)生自偏頻狀態(tài)，最終的結(jié)果是弱模分裂后產(chǎn)生的頻率互推斥效應(yīng)為強(qiáng)模提供了偏頻量。應(yīng)當(dāng)指出的是：實(shí)驗(yàn)上，利用TRPLG完成了對(duì)自偏頻現(xiàn)象的初步研究；實(shí)際上，在基于反射鏡結(jié)構(gòu)的陀螺實(shí)驗(yàn)中，也觀察到了類似的現(xiàn)象，所以上述對(duì)自偏頻現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的分析也同樣適用于反射鏡激光陀螺。

激光陀螺雙縱模自偏頻現(xiàn)象為研制一種免偏頻，即迄今為止結(jié)構(gòu)最簡單的激光陀螺創(chuàng)造了條件。為了獲得這種新型激光陀螺，預(yù)計(jì)需要開展的主要工作包括：1)通過定量研究激光微擾系數(shù)，獲得自偏頻狀態(tài)的穩(wěn)定條件。根據(jù)3階微擾理論，頻率牽引與激光增益、頻率推斥與介質(zhì)色散兩兩密切相關(guān)，應(yīng)當(dāng)通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，對(duì)激光增益、色散函數(shù)進(jìn)行定量分析；2)數(shù)學(xué)上，通過分析激光陀螺輸出相位差隨時(shí)間變化的方程組，研究陀螺雙模四頻間存在的頻率耦合效應(yīng)，最終獲得自偏頻條件下，陀螺鎖區(qū)減小的機(jī)理；3)激光陀螺長期工作存在模式轉(zhuǎn)變過程，即穩(wěn)頻過程中存在“跳?！彪A段，在該階段中陀螺自偏頻條件無法滿足，應(yīng)當(dāng)針對(duì)性地考慮修正方案。

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)介紹了實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的棱鏡式激光陀螺雙縱模自偏頻現(xiàn)象。設(shè)計(jì)了以氣體密度控制為基礎(chǔ)，以氣體折射率控制為途徑的棱鏡式激光陀螺模態(tài)控制系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上搭建陀螺雙縱模自偏頻實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自偏頻現(xiàn)象的產(chǎn)生與陀螺雙縱模振蕩頻率和縱模強(qiáng)度等因素密切相關(guān)。理論上，根據(jù)激光半經(jīng)典蘭姆理論，詳細(xì)研究了頻率間隔確定的兩個(gè)縱模，在轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)作用下形成兩對(duì)傳播方向相反，頻差隨外界輸入角速度而相應(yīng)規(guī)律性變化的行波間的耦合效應(yīng)。根據(jù)3階微擾理論，推導(dǎo)出表征自偏頻狀態(tài)的頻率偏置項(xiàng)，并得出自偏頻狀態(tài)與弱模頻率互推斥效應(yīng)相關(guān)的結(jié)論。本文分析所依據(jù)的方法和結(jié)論對(duì)進(jìn)一步研制新的自偏頻激光陀螺提供了參考。

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Study of the Double Longitudinal Mode Operation and theSelf-biasing Phenomenon in Prism Laser Gyro

LIU Jian-ning1, JIAO Ming-xing1, MA Jia-jun2, LIAN Tian-hong1， REN Li-na1

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, Shaanxi, China;2.College of Big Data and Information Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, Guizhou, China)

When laser gyro with prisms operates in a specific double longitudinal modes and four frequency oscillation state. it can detect the normal component of the earth’s rotation angular velocity without offset frequency, the locking disappears, and the gyro is at the self-biasing state. A mode state control system of the prism ring laser cavity is designed based on the gas density and the refractive index controlling. On this basis, a self-biasing experimental platform is established. The characteristics of self-biasing are obtained from experiments: the two longitudinal modes oscillate in both sides of gain curve, the oscillation intensity ratio of the strength and weak modes is about 1.4 to 1.0. According to the laser semiclassical Lamb theory, a physical model of laser gyro operating in double longitudinal modes and self-biasing is established to derive that the main factor inducing the self-biasing effect is the frequency repulsion of the weak modes. This analytic study provides a reference for developing a new type of self-biasing laser gyro.

ordnance science and technology; laser gyro; ring cavity; double longitudinal mode oscillation; self-biasing

2016-11-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61605156、61605153)； 陜西省科技廳自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2016JQ6073)； 陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃專項(xiàng)項(xiàng)目(16JK1560)

劉健寧(1985—)，男，講師，博士。E-mail：liujianning@xaut.edu.cn

TJ765.3+32

A

1000-1093(2017)06-1113-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.010