王敏敏+孫勝利+廖星星+張磊

摘 要： 針對(duì)快速壓縮跟蹤（FCT）算法難以適應(yīng)復(fù)雜背景下大尺寸目標(biāo)漸變成一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的情況，提出一種改進(jìn)的目標(biāo)跟蹤算法。首先采用FCT進(jìn)行跟蹤，并且計(jì)算當(dāng)前幀跟蹤框與初始跟蹤框之間的余弦相似度。一旦余弦相似度小于設(shè)定的閾值，則立即切換到卡爾曼濾波器，并且采用基于最大連通域的方法檢測(cè)目標(biāo)位置及大小。當(dāng)目標(biāo)接近點(diǎn)目標(biāo)，則將目標(biāo)檢測(cè)方法切換至基于高斯差分尺度空間的目標(biāo)檢測(cè)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可以實(shí)現(xiàn)尺寸漸變目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。

關(guān)鍵詞： 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤； 壓縮感知； 卡爾曼濾波器； 高斯差分尺度空間

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.73?34； TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）13?0048?05

Abstract： Since the fast compressive tracking （FCT） algorithm is difficult to adapt to the situation that the large?scale target shrinks to a point gradually in complex environment， an improved target tracking algorithm is proposed. The FCT algorithm is used to track the target， and calculate the cosine similarity between the tracking box of current frame and tracking box of initial frame. Once the cosine similarity is smaller than the setting threshold， the tracking algorithm is switched to the Kalman filter immediately， meanwhile the method based on biggest connected area is used to detect the location and size of the target. If the target is close to the point target， the target detection method is switched to the target detection method based on Gaussian differential scale space. The experimental results show that the proposed algorithm can track the variable?sized moving target in real time.

Keywords： moving target tracking； compressive sensing； Kalman filter； Gaussian differential scale space

0 引 言

傳統(tǒng)的跟蹤算法一般都采用最近幾幀的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)更新模型，因而通常都面臨兩個(gè)問(wèn)題：跟蹤初始階段數(shù)據(jù)不足；由于引入偏離的樣本而導(dǎo)致目標(biāo)漂移，而且許多算法的計(jì)算復(fù)雜度都相當(dāng)高?？焖賶嚎s跟蹤算法（Fast Compressive Tracking，F(xiàn)CT）[1]因其可以較好地解決由于引入偏離樣本所導(dǎo)致的目標(biāo)漂移問(wèn)題而被廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[2]針對(duì)壓縮感知跟蹤算法特征單一的問(wèn)題提出使用多個(gè)投影矩陣實(shí)現(xiàn)多特征聯(lián)合跟蹤。文獻(xiàn)[3]采用梯度方向直方圖特征替換Haar特征進(jìn)行壓縮感知跟蹤。為了解決被遮擋區(qū)域特征缺失造成的位置偏移，文獻(xiàn)[4]提出采用在線(xiàn)特征選擇方法，從候選特征池中選擇置信度較高的特征構(gòu)造分類(lèi)器。文獻(xiàn)[5]采用隨機(jī)蕨分類(lèi)器進(jìn)行特征分類(lèi)并通過(guò)一種特征置信度度量策略進(jìn)行在線(xiàn)更新及樣本選擇，同時(shí)提出一種針對(duì)目標(biāo)遮擋的反饋機(jī)制。

由于FCT是基于目標(biāo)特征的提取和判別進(jìn)行跟蹤的，因而對(duì)于基本沒(méi)有形狀和紋理特征的小目標(biāo)并不適用。上述文獻(xiàn)普遍都是針對(duì)大尺寸目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，對(duì)于目標(biāo)大小漸變的情況未給出解決方法。特別是當(dāng)目標(biāo)跑遠(yuǎn)，在視場(chǎng)中表現(xiàn)為一個(gè)斑點(diǎn)且背景較為復(fù)雜時(shí)，使用FCT跟蹤誤差較大。

此外，即使目標(biāo)變成小目標(biāo)，其尺寸也不是固定不變的，若采用單一尺寸的濾波器檢測(cè)容易丟失目標(biāo)。因而考慮對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行多尺度檢測(cè)。對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)的多尺度方法，文獻(xiàn)[6]使用多尺度小波變換檢測(cè)目標(biāo)，但該方法沒(méi)有提供目標(biāo)的位置和大小信息且計(jì)算量大。文獻(xiàn)[7]對(duì)目標(biāo)進(jìn)行建模，利用尺度規(guī)范化后的拉普拉斯尺度算子以及像素梯度關(guān)系獲得可疑目標(biāo)的中心位置及其尺寸大小。文獻(xiàn)[8]通過(guò)尋找高斯差分空間中的極大值來(lái)獲得可疑目標(biāo)的位置及大小。目標(biāo)的大小及位置信息對(duì)于之后的決策與處理具有重要的指導(dǎo)意義。

基于上述原因，本文提出一種針對(duì)不同目標(biāo)大小可以自主切換的跟蹤算法以適應(yīng)不同環(huán)境的需要，當(dāng)目標(biāo)較大且具有一定的紋理信息時(shí)采用多尺度FCT，當(dāng)跟蹤框余弦相似度小于設(shè)定的閾值則迅速切換到卡爾曼濾波器進(jìn)行跟蹤，且根據(jù)目標(biāo)尺寸采用不同的目標(biāo)檢測(cè)方法。

1 壓縮感知跟蹤算法

壓縮感知理論（Compressive Sensing，CS）[9?10]表明，如果特征空間的維度足夠高，那么這些特征就可以被投影到一個(gè)更小的空間，而且該空間包含了重構(gòu)原特征空間所需的所有信息。因而通過(guò)壓縮感知理論可以有效降低特征空間的維度，從而降低計(jì)算復(fù)雜度。實(shí)時(shí)壓縮跟蹤算法（Real?Time Compressive Tracking，RTCT）[11]對(duì)正負(fù)樣本使用同一個(gè)滿(mǎn)足Johnson?Lindenstrauss推論[12]的稀疏測(cè)量矩陣進(jìn)行降維，然后通過(guò)一個(gè)樸素貝葉斯分類(lèi)器[13]對(duì)壓縮感知域中的特征進(jìn)行分類(lèi)：

式中：是一個(gè)二元樣本標(biāo)簽。式中的條件概率都滿(mǎn)足高斯分布，且可通過(guò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)更新分類(lèi)器。

FCT在RTCT基礎(chǔ)上做了一些改進(jìn)。FCT采用一種粗略?精細(xì)采樣方法，即在上一幀目標(biāo)位置周?chē)冗M(jìn)行粗略采樣（大采樣半徑，大步長(zhǎng)），將目標(biāo)候選區(qū)域縮小到更小的范圍，然后圍繞該區(qū)域中心位置進(jìn)行精細(xì)采樣（小采樣半徑，小步長(zhǎng)）。

FCT算法主要步驟：

輸入：第幀圖像

（1） 在幀目標(biāo)位置周?chē)致圆杉瘓D像塊集合，采樣半徑為 采樣步長(zhǎng)為

（2） 計(jì)算所有樣本的降維特征向量從中找出樸素貝葉斯分類(lèi)器分值最大的特征，返回其位置

（3） 在周?chē)M(jìn)行精細(xì)采樣，采樣半徑為 采樣步長(zhǎng)為

（4） 計(jì)算該部分樣本的降維特征向量并返回樸素貝葉斯分類(lèi)器分值最大的特征的位置（對(duì)于多尺度跟蹤，每5幀更新一次跟蹤位置和尺度參數(shù)，

（5） 分別在區(qū)域和中進(jìn)行正采樣和負(fù)采樣，其中并計(jì)算這兩個(gè)樣本集合的降維特征向量；

（6） 根據(jù)正負(fù)樣本特征的統(tǒng)計(jì)特性更新樸素貝葉斯分類(lèi)器參數(shù)：

式中：是一個(gè)學(xué)習(xí)參數(shù)；和是正樣本特征的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

輸出：跟蹤位置（對(duì)于多尺度跟蹤還需返回尺度參數(shù)）和分類(lèi)器參數(shù)。

2 尺度空間理論

使用對(duì)二維高斯拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian，LoG）進(jìn)行規(guī)范化，可以得到一個(gè)重要性質(zhì)：其對(duì)角點(diǎn)和邊緣的響應(yīng)不會(huì)隨著尺度的改變而改變，然而對(duì)于斑點(diǎn)的響應(yīng)將會(huì)呈現(xiàn)先遞增后遞減的現(xiàn)象，也就是在某個(gè)尺度將達(dá)到一個(gè)極值，如圖1所示。

而利用高斯差值方程（Difference of Gaussian， DoG）與圖像卷積，構(gòu)建DoG尺度空間并求取尺度空間極值[14]可以得到與尺度規(guī)范化的LoG算子類(lèi)似的結(jié)果。根據(jù)該特性，可以采用DoG尺度空間算法檢測(cè)小目標(biāo)。

一幅圖像的DoG尺度空間定義為：

式中：代表原始圖像；代表尺度可變的二維高斯核。

將每一個(gè)點(diǎn)與同它在同一尺度的8個(gè)相鄰點(diǎn)以及相鄰尺度的對(duì)應(yīng)的18個(gè)點(diǎn)進(jìn)行比較。若為極值則作為候選目標(biāo)點(diǎn)，并且保留該點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)

3 卡爾曼濾波器

在大多數(shù)情況下，目標(biāo)所做運(yùn)動(dòng)都是非線(xiàn)性的，但由于相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔較短，可以簡(jiǎn)單地將這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)。此時(shí)位移與速度滿(mǎn)足下列關(guān)系：

式中：分別為目標(biāo)在時(shí)刻的位置、速度和加速度；為相鄰兩幀的時(shí)間間隔。

可以用目標(biāo)在某一時(shí)刻的位置和速度來(lái)描述目標(biāo)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?？柭鼮V波器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)序列的線(xiàn)性最小誤差估計(jì)。首先在不考慮系統(tǒng)和觀(guān)測(cè)噪聲的前提下推算狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)，然后由狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)和觀(guān)測(cè)變量計(jì)算得到狀態(tài)后驗(yàn)估計(jì)，當(dāng)狀態(tài)后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差取最小值時(shí)獲得對(duì)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。

卡爾曼濾波器的主要步驟如下：

輸入：第幀圖像，第幀狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)和最優(yōu)估計(jì)誤差協(xié)方差

（1） 計(jì)算狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)若初次使用卡爾曼濾波器，則初始化狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)（本文將初始位置設(shè)定為跟蹤框中心位置，將兩個(gè)方向上的初始速度均設(shè)置為0）；否則， 其中為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

（2） 計(jì)算先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差 其中為過(guò)程噪聲協(xié)方差；

（3） 計(jì)算卡爾曼增益 其中為觀(guān)測(cè)矩陣，為觀(guān)測(cè)噪聲協(xié)方差；

（4） 檢測(cè)目標(biāo)位置 用該值更新?tīng)顟B(tài)估計(jì)

（5） 更新誤差協(xié)方差

輸出：第幀狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)和最優(yōu)估計(jì)誤差協(xié)方差

4 本文方法

4.1 算法切換流程

本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象為尺寸漸變目標(biāo)，該目標(biāo)由大尺寸目標(biāo)漸變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)目標(biāo)。類(lèi)似于文獻(xiàn)[1，11]，本文首幀圖像中的目標(biāo)位置是已知的，且使得跟蹤框恰好包圍要跟蹤的目標(biāo)。算法切換方法如圖2所示。

采用FCT對(duì)大尺寸目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。若當(dāng)前幀跟蹤框與首幀圖像跟蹤框的余弦相似度則切換到卡爾曼濾波器進(jìn)行跟蹤，并將算法切換前的跟蹤框中心位置作為卡爾曼濾波器的初始位置。同時(shí)，采用基于最大連通域的檢測(cè)方法在該跟蹤框內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)以更新卡爾曼濾波器參數(shù)。后面圖像的跟蹤框均為以預(yù)測(cè)位置為中心的矩形框。若目標(biāo)最大連通域面積 則繼續(xù)使用卡爾曼濾波器進(jìn)行跟蹤，并且采用基于DoG尺度空間的方法檢測(cè)目標(biāo)位置以更新卡爾曼濾波器參數(shù)。其中為跟蹤算法切換時(shí)余弦相似度的閾值。為目標(biāo)檢測(cè)方法切換時(shí)目標(biāo)最大連通域面積的閾值。此外，卡爾曼濾波器跟蹤過(guò)程中目標(biāo)位置以及目標(biāo)近似尺寸均由目標(biāo)檢測(cè)算法確定，且目標(biāo)檢測(cè)范圍均限制在跟蹤框內(nèi)。同理可得，目標(biāo)尺寸由小變大時(shí)算法的切換方式。

4.2 切換閾值設(shè)定

在FCT跟蹤過(guò)程中跟蹤框的大小始終不變。且隨著目標(biāo)由大變小，目標(biāo)在跟蹤框內(nèi)所占的面積也在逐漸減小。本文通過(guò)計(jì)算當(dāng)前幀跟蹤框與初始跟蹤框之間的余弦相似度確定FCT與Kalman濾波器切換的閾值。

定義當(dāng)前幀跟蹤框與初始跟蹤框的余弦相似度[15]為：

式中：。圖3為只使用FCT算法對(duì)“toyplane”圖像序列進(jìn)行跟蹤時(shí)跟蹤框余弦相似度的變化曲線(xiàn)。雖然在跟蹤后期由于目標(biāo)丟失導(dǎo)致跟蹤框基本不動(dòng)，從而使得余弦相似度在后期基本不變，但余弦相似度總體呈下降趨勢(shì)。因而通過(guò)計(jì)算跟蹤框之間的余弦相似度確定切換閾值是否可行。對(duì)于所有圖像序列，本文設(shè)定為0.88，即當(dāng)時(shí)，跟蹤算法由FCT算法切換到Kalman濾波器。

當(dāng)跟蹤算法切換到Kalman濾波器后，目標(biāo)仍具有一定面積，而且在目標(biāo)由大變小的過(guò)程中，目標(biāo)最大連通域與目標(biāo)等比例縮小。本文假設(shè)背景總體變化較為緩慢，通過(guò)背景相減法可以消除背景中較大的連通域，從而顯著降低背景的干擾。因而本文選取前景圖像中面積最大的連通域代替目標(biāo)，并且近似確定目標(biāo)尺寸。本文采用四鄰域進(jìn)行連通域劃分。

當(dāng)目標(biāo)縮小為點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)尺寸將只有幾個(gè)像素點(diǎn)。而背景相減法可能會(huì)引入大量與目標(biāo)尺寸差不多的噪聲點(diǎn)。因而不再對(duì)跟蹤框內(nèi)圖像進(jìn)行減背景操作。又因?yàn)楸尘爸锌赡馨竺娣e連通域，因而最大連通域法也不再適用，所以，本文對(duì)跟蹤框內(nèi)圖像建立DoG尺度空間，找出所有的極值點(diǎn)，并利用極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)求取候選目標(biāo)的尺寸大小。候選目標(biāo)的直徑近似于[8]。因?yàn)樵谑褂每柭鼮V波器進(jìn)行跟蹤時(shí)需要不斷更新跟蹤框的位置，使得預(yù)測(cè)的位置在跟蹤框的中心，因而選取尺寸最大且離跟蹤框中心最近的候選目標(biāo)作為當(dāng)前幀目標(biāo)。

對(duì)于所有圖像序列，本文設(shè)定為7，即目標(biāo)最大連通域面積時(shí)，目標(biāo)檢測(cè)算法由基于最大連通域的檢測(cè)方法切換為基于DoG尺度空間的檢測(cè)方法。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為IntelCoreTM i7?4770 3.40 GHz CPU 4 GB RAM， 操作系統(tǒng)采用Windows 7旗艦版64位系統(tǒng)。所有程序都是在Matlab中運(yùn)行。在使用FCT進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，將正采樣半徑設(shè)置為4，負(fù)采樣的內(nèi)、外半徑分別設(shè)置為8和18，且負(fù)采樣模板數(shù)設(shè)置為50個(gè)。將粗略采樣的半徑設(shè)置為10，步長(zhǎng)設(shè)置為4。將精細(xì)采樣的半徑設(shè)置為6，步長(zhǎng)設(shè)置為1。尺度參數(shù)設(shè)置為0.01。學(xué)習(xí)參數(shù)設(shè)置為0.85。在計(jì)算圖像的DoG尺度空間時(shí)，令相鄰兩層的尺度因子滿(mǎn)足倍數(shù)關(guān)系 其中且層數(shù)為8。對(duì)于“toyplane”和“woman”視頻序列，設(shè)置對(duì)于“girl”視頻序列，設(shè)置

5.2 跟蹤結(jié)果對(duì)比

本文采用中心位置誤差（Center Location Error， CLE）來(lái)評(píng)價(jià)跟蹤結(jié)果：

式中：是目標(biāo)的真實(shí)中心位置；是跟蹤框的中心位置。每一幀都是獨(dú)立計(jì)算的。

本文對(duì)下列四種情況下的跟蹤效果進(jìn)行對(duì)比：

（1） 只使用FCT進(jìn)行跟蹤；

（2） 聯(lián)合FCT與基于最大連通域的卡爾曼濾波器（即采用基于最大連通域的方法檢測(cè)目標(biāo)以更新卡爾曼濾波器參數(shù)，用“maxCAkalman”表示）進(jìn)行跟蹤；

（3） 聯(lián)合FCT與基于DoG尺度空間的卡爾曼濾波器（即采用基于DoG尺度空間的方法檢測(cè)目標(biāo)以更新卡爾曼濾波器參數(shù)，用“DoGkalman”表示）進(jìn)行跟蹤；

（4） 使用本文方法聯(lián)合FCT，maxCAkalman以及DoGkalman進(jìn)行跟蹤。

圖4為“toyplane”，“woman”和“girl”圖像序列部分幀的跟蹤結(jié)果。說(shuō)明：“toyplane”圖像序列光照條件較差，因而目標(biāo)紋理不明顯；“woman”圖像序列中存在多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)；“girl”圖像序列中只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

圖5（a）為“toyplane”圖像序列在四種情況下的中心位置誤差?？梢钥吹?，當(dāng)只使用FCT進(jìn)行跟蹤時(shí)，跟蹤誤差在100多幀之后急劇增加。這是由于隨著目標(biāo)尺寸逐漸變小，相對(duì)地，背景的影響逐漸增加，背景的特征逐漸占優(yōu)勢(shì)。目標(biāo)一旦跑出跟蹤框，跟蹤框?qū)⒉辉傧蚯耙苿?dòng)。若在跟蹤框余弦相似度小于閾值時(shí)，將跟蹤算法切換到卡爾曼濾波器，可以有效抑制跟蹤誤差?？梢钥吹礁櫵惴ㄇ袚Q到卡爾曼濾波器后，maxCAkalman在前半部分的跟蹤誤差較小，而DoGkalman在后半部分的跟蹤誤差較小。由四種情況下的誤差比較，可以看到本文方法跟蹤效果最為理想。

圖5（b）為“woman”圖像序列在四種情況下的中心位置誤差?？梢钥吹街皇褂肍CT進(jìn)行跟蹤時(shí)，跟蹤誤差在中間段呈現(xiàn)一個(gè)遞增趨勢(shì)。若在跟蹤框余弦相似度小于閾值時(shí)直接切換至DoGkalman，跟蹤誤差呈現(xiàn)一個(gè)遞減且趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)。但是很明顯，若直接切換為maxCAkalman，前期跟蹤效果更好。同樣地，在四種情況下本文方法的總體跟蹤效果最好。

圖5（c）為“girl”圖像序列在四種情況下的中心位置誤差。當(dāng)只使用FCT進(jìn)行跟蹤時(shí)，跟蹤后期由于背景特征占優(yōu)勢(shì)，跟蹤框不再移動(dòng)，中心位置誤差逐漸增加。若在跟蹤框余弦相似度小于閾值時(shí)直接切換為DoGkalman，目標(biāo)逐漸丟失。若切換為maxCAkalman，切換后出現(xiàn)短暫的波動(dòng)，之后很長(zhǎng)一段時(shí)間誤差都保持在較低的水平，但是在跟蹤后期誤差增大。若在目標(biāo)最大連通域面積小于閾值時(shí)，由maxCAkalman切換至DoGkalman，雖然出現(xiàn)輕微抖動(dòng)，但跟蹤效果得到改善。

6 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于大尺寸目標(biāo)跟蹤，F(xiàn)CT可以很好地解決跟蹤初始階段數(shù)據(jù)不足以及由于引入偏離的樣本而導(dǎo)致的目標(biāo)漂移問(wèn)題。但當(dāng)目標(biāo)尺寸由大變小時(shí)，F(xiàn)CT就容易受到背景影響而丟失目標(biāo)。針對(duì)尺寸漸變的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，本文提出將FCT與卡爾曼濾波器結(jié)合，通過(guò)跟蹤算法切換以及檢測(cè)算法切換使得跟蹤誤差保持在一個(gè)較低的水平。而且對(duì)于1 280 pixel×720 pixel大小的圖像序列，F(xiàn)CT跟蹤速度可以達(dá)到23 f/s，而基于最大連通域的卡爾曼濾波器和基于DoG尺度空間的卡爾曼濾波器分別可以達(dá)到42 f/s和25 f/s，因而可以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求。

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