劉學軍,江財明，朱國才

(1.北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2.溫嶺市旭日滾塑科技有限公司，浙江 溫嶺 317511)

滑梯形滾塑模具表面溫度均勻性的數(shù)值研究

劉學軍1,江財明2，朱國才2

(1.北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2.溫嶺市旭日滾塑科技有限公司，浙江 溫嶺 317511)

采用數(shù)值模擬的方法通過Fluent軟件對圓筒形滾塑烘箱內(nèi)滑梯形模具的表面溫度分布的均勻性進行了理論研究。利用能量守恒原理得到了烘箱內(nèi)部空氣平均溫度的分析解，通過將數(shù)值仿真結果與其相比較，證明了傳熱理論模型和數(shù)值計算方法的準確性；分別研究了烘箱的進風溫度、進風速度以及烘箱進風口和回風口的周向位置對滑梯形模具表面溫度均勻性的影響。結果表明，提高進風溫度將使模具表面溫度分布的均勻性變差，而增大進風速度可以改善模具表面溫度分布的均勻性；讓進風口和回風口的周向位置更靠近烘箱上、下半圓筒的水平分界線，也可以改善溫度分布的均勻性。

滾塑工藝；模具；表面溫度均勻性；數(shù)值計算；Fluent軟件

0 前言

滾塑工藝是近年發(fā)展起來的一種塑料成型加工工藝，相比于其他的塑料成型工藝，具有模具成本低、制品內(nèi)部應力小、適宜于制造內(nèi)部中空塑料制品等優(yōu)點。為滾塑工藝過程建立傳熱模型并進行數(shù)值仿真是研究滾塑工藝非常重要的理論方法。目前絕大多數(shù)該方面的文獻[1-4]均把研究重點放在模具內(nèi)壁面與物料和空氣混合物及熔融塑料之間的換熱機理方面。將模具的外壁面設置為第三類熱邊界條件，使得仿真計算的區(qū)域不用包括模具以外的空間，因此也不用考慮加熱烘箱的具體結構和模具在烘箱內(nèi)的運動情況，從而簡化了問題。但這樣建立的傳熱模型對研究某些滾塑工藝問題是不夠的。例如，滾塑工藝常用來制造兒童游樂設施中的塑料滑梯，由于其模具形狀比較復雜，故在加熱階段模具表面溫度分布的均勻性較差，使得模具內(nèi)某些地方的物料過熱，某些地方的物料卻又熔融不徹底，最終削弱了滾塑制品的強度和表面品質(zhì)?；菪文＞弑砻鏈囟鹊木鶆蛐圆粌H與進風的溫度和速度有關，而且還與模具和烘箱的結構以及模具的運動情況有關。因此為研究模具表面溫度分布的均勻性，必須將計算區(qū)域的邊界擴展到烘箱的內(nèi)壁面，而且在仿真中需要考慮模具的運動。

彭偉等[5]采用Fluent軟件對滾塑烘箱內(nèi)的速度場和溫度場進行了數(shù)值模擬，并根據(jù)計算結果對熱氣流的流入方向提出了改進方案以提高加熱效率。同時考慮了模具在烘箱內(nèi)的運動，但所研究的是比較簡單的圓筒形模具，另外也沒有采用任何指標來定量地表征模具表面溫度分布的均勻性。本文參照文獻[6]和[7]，將采用模具表面溫度的標準偏差來表示模具表面不同位置處的溫度與其平均溫度的偏離程度，從而定量地表征了模具表面溫度分布的均勻性。

本文首先將某種結構的烘箱在某特定進風溫度和速度的情形設定為標準工況，利用烘箱內(nèi)部空氣整體的能量守恒原理得到在標準工況下內(nèi)部空氣平均溫度隨時間變化的分析解。然后，通過Fluent13.0軟件得到同樣工況下烘箱內(nèi)部空氣平均溫度隨時間變化的數(shù)值解。將兩者相比較，以驗證傳熱理論模型和數(shù)值計算的準確性。接著給出了滑梯形模具表面溫度的標準偏差隨時間變化的仿真結果。最后采用此傳熱模型分別研究了烘箱進風溫度、速度以及進風口和回風口在烘箱壁面上的周向位置對模具表面溫度標準偏差的影響，從而為優(yōu)化工藝參數(shù)和烘箱結構以改善模具表面溫度分布的均勻性提供了理論依據(jù)。

1 傳熱模型

如圖1所示，將所研究的滾塑烘箱簡化為一個內(nèi)徑為1.255 m、長度為6.2 m的圓筒。其壁面上有排成一排的4個進風口和排成一排的2個回風口。初始時刻，滑梯形模具水平地置于該烘箱內(nèi)。圖2表示了進風口和回風口在烘箱上的周向位置，其中進風口的法線與水平方向的夾角為α，回風口的法線與水平方向的夾角為β。烘箱內(nèi)部空氣的初始溫度為27 ℃。滾塑過程開始后，滑梯形模具以8 r/min的轉(zhuǎn)速繞著烘箱的軸線逆時針轉(zhuǎn)動。同時風機將熱空氣通過4個進風口吹入烘箱內(nèi)，加熱滑梯形模具后，再通過2個回風口離開烘箱。設定的標準工況為進風溫度為300 ℃，進風速度為20 m/s，α=54 °，β=24 (°)。

圖1 烘箱與滑梯形模具的結構Fig.1 Structure of the oven and slide-shaped mould

圖2 進風口和回風口在烘箱上的周向位置Fig.2 Circumferential locations of inlets and outlets at the oven

數(shù)值仿真區(qū)域為模具外表面與烘箱內(nèi)壁面之間的內(nèi)部空氣。這是一個非穩(wěn)態(tài)的不可壓縮空氣的流動與傳熱問題，計算的加熱時間為7.5 s，即計算的加熱過程為滑梯形模具繞著烘箱的軸線轉(zhuǎn)動一圈又重新回到初始的水平位置。利用Fluent軟件中的動網(wǎng)格技術來仿真模具在烘箱里的轉(zhuǎn)動。在數(shù)值仿真中，模具外表面與烘箱內(nèi)壁面的熱邊界條件都認為是絕熱的。這就意味著采用本文的傳熱模型來研究模具表面溫度均勻性的時候，不考慮模具與其內(nèi)部空氣和物料或熔融塑料之間的換熱所造成的影響。嚴格來講，這與實際情況之間有較大差異。但在計算不同進風溫度、速度以及進風口和回風口位置下模具表面溫度的標準偏差時，總采用相同的熱邊界條件和時間長度。因此將模具表面設為絕熱所造成的誤差只會影響表面溫度標準偏差的絕對值，而不會影響其在不同工況之間相對比的結果，即不會影響本文研究結論的準確性。

2 數(shù)值計算結果及分析

2.1 數(shù)值解與分析解的比較

首先推導在標準工況下，烘箱內(nèi)部空氣的平均溫度隨時間變化的分析解。以烘箱內(nèi)部空氣整體為研究對象，根據(jù)傳熱學能量守恒原理，由于模具外表面和烘箱內(nèi)壁面都是絕熱的，故內(nèi)部空氣的內(nèi)能隨時間的變化率等于由進風口流入烘箱的熱能減去由回風口流出烘箱的熱能。如式(1)所示：

(1)

式中ρ——空氣的密度，kg/m3

Va——烘箱內(nèi)空氣的體積，根據(jù)所給烘箱和滑梯形模具的尺寸計算得到Va=26.067 m3

cp——空氣的定壓比熱容，J/(kg·K)

Ta——內(nèi)部空氣的平均溫度，初始時刻Ta=27 ℃

t——時間，s

vin——進風速度，即在進風口處空氣的平均速度，標準工況下vin=20 m/s

Ain——4個進風口的總面積，根據(jù)所給進風口的尺寸計算得到Ain=0.884 m2

Tin——進風溫度，即在進風口處空氣的平均溫度，標準工況下Tin=300 ℃

Tout——回風溫度，即在回風口處空氣的平均溫度，℃

在烘箱內(nèi)部空氣剛開始被加熱時和被充分加熱以后，回風溫度應該與烘箱內(nèi)空氣的平均溫度幾乎相等，而在其他時間段，二者也應相差不大。因此可假設Tout=Ta，將其以及其他已知條件一并代入式(1)，經(jīng)化簡得到式(2)：

=0.678(300-Ta)

(2)

利用初始條件t=0 s，Ta=27 ℃，可得式(2)的解，如式(3)所示：

Ta=300-273e-0.678t

(3)

由式(3)可計算出在標準工況下烘箱內(nèi)空氣的平均溫度隨時間變化的分析解，將其與Fluent軟件仿真所得的數(shù)值解一起列于圖3?？梢钥闯?，數(shù)值解與分析解吻合較好,兩者之間較大的誤差發(fā)生在3.5～6.5s之間。主要的原因可能是在這個時間段，假設Tout=Ta給分析解帶來了一定的誤差。而在其他時間段，該假設與實際情況相符，也就是說，在其他時間段，本文的分析解完全可以用來驗證數(shù)值解。實際上即使在整個7.5 s長的時間段內(nèi)，兩者間的最大相對誤差也只有5 %，因此總體來說仿真所得的數(shù)值解較好的滿足了能量守恒原理，即本文的傳熱理論模型和數(shù)值計算方法是正確的。故下文將通過數(shù)值模擬來研究滑梯形模具表面溫度分布的均勻性。

1—數(shù)值解 2—分析解圖3 烘箱內(nèi)空氣平均溫度的數(shù)值解與分析解的對比Fig.3 Comparison of numerical solution with analytical solution of average air temperature inside the oven

2.2 模具表面溫度的標準偏差

本文采用模具表面溫度的標準偏差來定量地表征模具表面溫度分布的均勻程度，該值越小，表明模具表面的溫度分布越均勻。其計算公式如式(4)所示：

(4)

式中S——表面溫度的標準偏差，℃

N——模具表面離散的總節(jié)點數(shù)

Ti——模具表面第i個節(jié)點處的溫度，℃

圖4 滑梯形模具表面溫度的標準偏差隨時間的變化Fig.4 Variation of standard deviation of temperature at mould wall with time

圖4給出了數(shù)值計算所得滑梯形模具表面溫度的標準偏差隨時間的變化規(guī)律?？梢钥闯?，在初始時刻，由于還沒來得及加熱，模具表面上各處的溫度都是初始溫度27 ℃，因此其標準偏差為零。開始加熱后，由于模具表面上直接面對進風口的地方局部溫度很快升高，而其他大多數(shù)地方仍處于初始溫度，因此標準偏差在短時間內(nèi)急劇增大。隨后越來越多原本處于初始溫度的模具表面部分開始逐漸暴露于由進風口吹入的熱氣流下，此時模具表面各處的溫度開始比較均勻地升高，因此標準偏差開始急劇下降。隨著時間的推移，標準偏差減小的速度開始變慢。另外可以發(fā)現(xiàn)，表面溫度的標準偏差在下降過程中的某些時間段呈現(xiàn)階梯形的平臺。這是因為滑梯形模具的外表面與內(nèi)凹面之間形狀差異很大。相對于由進風口吹入的熱氣流方向，每當模具轉(zhuǎn)動到從一個面開始向另一個面過渡的臨界位置時，表面溫度的標準偏差開始快速下降。但當這個面上所有的地方都被充分加熱后，模具又還沒來得及轉(zhuǎn)動到向另一個面過渡的位置時，表面溫度標準偏差的下降速度會變慢很多甚至幾乎不下降，直到模具轉(zhuǎn)動到下一個臨界位置為止。接著表面溫度的標準偏差又開始新一輪的下降周期。

由上述分析可知，當模具以勻角速度轉(zhuǎn)動時，模具表面溫度的標準偏差不能快速下降，這對改善模具表面溫度的均勻性是不利的。所以從這點來講，應該讓模具以變角速度轉(zhuǎn)動，即在圖4中曲線的平臺處，模具能較快地轉(zhuǎn)動，而在其他位置處，則需要較慢地轉(zhuǎn)動。但模具做變角速度轉(zhuǎn)動，會產(chǎn)生角加速度，從而沿周向產(chǎn)生慣性力, 這會在一定程度上削弱模具和模架的結構強度并增大振動和噪聲。另外較高的模具轉(zhuǎn)速有利于受熱時物料的混合及其在模具內(nèi)壁面上的流動沉積[8]，因此也不能單純?yōu)楦纳颇＞弑砻鏈囟鹊木鶆蛐远鴮⒛＞叩霓D(zhuǎn)速設置的過低。

2.3 進風溫度和速度的影響

圖5所示為只改變烘箱的進風溫度，而將其他參數(shù)保持為標準工況時的數(shù)值計算結果?？梢钥闯觯菪文＞弑砻鏈囟鹊臉藴势铍S著烘箱進風溫度的提高而增大，也就是說隨著進風溫度的升高，滑梯形模具表面溫度的分布會變得更不均勻。雖然提高進風溫度，即提高烘箱的加熱溫度，可以縮短滾塑制品的成型周期[9]，但也使得模具表面溫度的均勻性變差。因此在優(yōu)化滾塑的工藝參數(shù)時，只單純提高進風溫度是不可取的。

圖5 滑梯形模具表面溫度的標準偏差隨進風溫度的變化Fig.5 Variation of standard deviation of temperature at mould wall with incoming air temperature

進風溫度/℃：1—250 2—300 3—350圖6 不同進風溫度下滑梯形模具表面溫度的標準偏差隨進風速度的變化Fig.6 Variation of standard deviation of temperature at mould wall with incoming air velocity under different incoming air temperatures

圖6給出了在3個不同進風溫度250、300、350 ℃下，其他參數(shù)與標準工況相同時，滑梯形模具表面溫度的標準偏差隨進風速度的變化規(guī)律。可以看出，模具表面溫度的標準偏差隨進風速度的增大而下降，但當進風速度較高時，標準偏差下降的速率明顯變緩。還可以看出在進風溫度較高的情形，表面溫度的標準偏差隨進風速度增大而減小的速率要比進風溫度較低的情形更快一些，當進風速度較低時，尤其如此。隨著進風速度的增加，不同進風溫度情形下的標準偏差逐漸靠近而最終趨于一致，即進風溫度的變化對模具表面溫度均勻性的影響越來越小，當進風速度極高時，進風溫度的影響可忽略不計。

這說明當進風速度較低時，提高進風速度可以更有效地改善模具表面溫度分布的均勻性。由于提高進風速度也相應地增大了加熱對流換熱系數(shù)，因此對縮短滾塑制品的成型周期也有幫助[9]。故提高進風速度是一舉兩得的措施。另外，從改善模具表面溫度分布的均勻性來看，同時采用較高的進風溫度和較低的進風速度是最不利的。即如果要選用較高的進風溫度，那么同時也必須選用較大的進風速度。如果進風速度已經(jīng)很高，那么可以適當繼續(xù)提高進風溫度，這樣既能進一步縮短滾塑制品的成型周期，同時模具表面的溫度分布仍能維持較好的均勻性。

2.4 進風口和回風口沿周向位置的影響

研究進風口和回風口沿周向位置的影響實際上就是只改變α角和β角(如圖2所示)的大小，而進風溫度和速度以及其他結構參數(shù)都保持與標準工況相同，以研究這兩個轉(zhuǎn)角對滑梯形模具表面溫度標準偏差的影響。如表1所示。采用前述已被驗證的傳熱模型和數(shù)值方法分別仿真得到了在這4種工況下模具表面溫度的標準偏差。

表1 進風口和回風口沿周向位置對模具表面溫度的標準偏差的影響Tab.1 Effects of circumferential locations of inlets and outlets on standard deviation of temperature at mould wall

顯然在工況3條件下滑梯形模具表面溫度分布的標準偏差最小。也就是說，當進風口和回風口的周向位置靠近烘箱的上、下半圓筒的水平分界線時，模具表面的溫度分布變得更均勻。原因是當進風口和回風口處在這個位置時，它們直接面對烘箱中部的滑梯形模具，這樣就會有更多的熱空氣吹在模具表面上或其周圍，從而強化了熱空氣與模具表面上各個地方的對流換熱，因此可以改善模具表面溫度分布的均勻性。在實際的滾塑機中，烘箱的上、下半圓筒殼體不是固定在一起的整體。上半圓筒殼體需要繞其軸線轉(zhuǎn)動以便打開和關閉烘箱，進而可對模具進行裝卸。因此進風口和回風口的周向位置不能剛好設計在烘箱上、下半圓筒的水平分界線上，也不能離該分界線太近。

3 結論

(1)增大烘箱的進風溫度會使得滑梯形模具表面溫度分布的均勻性變差；當進風速度比較低時，提高進風速度可以顯著地改善模具表面溫度分布的均勻性；

(2)如果采用較高的進風溫度，那么就必須同時使用較高的進風速度，否者模具表面溫度分布的均勻性會很差；當進風速度很高時，進風溫度對模具表面溫度分布均勻性的影響幾乎可以忽略；

(3)將進風口和回風口的周向位置盡量靠近烘箱的上、下半圓筒的水平分界線，可以改善模具表面溫度分布的均勻性。

[1] Nugent P J, Crawford R J, Xu Liang. Computer Prediction of Cycle Times During Rotational Molding of Plastics [J]. Advances in Polymer Technology, 1992, 11(3): 181-191.

[2] Gogos G, Olson L G, Liu Xuejun, et al. New Models for Rotational Molding of Plastics [J]. Polymer Engineering and Science, 1998, 38(9): 1387-1398.

[3] Greco A, Maffezzoli A, Vlachopoulos J. Simulation of Heat Transfer During Rotational Molding [J]. Advances in Polymer Technology, 2003, 22(4): 271-279.

[4] Banerjee S, Yan W, Bhattacharyya D. Modeling of Heat Transfer in Rotational Molding [J]. Polymer Engineering and Science, 2008, 48(11): 2188-2197.

[5] 彭 威，關昌峰，秦 柳，等.滾塑機烘箱內(nèi)部溫度場的數(shù)值模擬研究[J].機械設計與制造，2012, 41(9): 105-107. Peng Wei, Guan Changfeng, Qin Liu, et al. Numerical Simulation Study on Temperature Field in an Oven of Rotational Molding Machine [J], Machinery Design and Manufacture, 2012, 41(9): 105-107.

[6] 李永博，周 偉，李鵬飛，等. 基于CFD模擬模型的溫室溫度場均勻性控制[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2012, 43(4): 156-161. Li Yongbo, Zhou Wei, Li Pengfei, et al. Temperature Homogeneity Control of Greenhouse Based on CFD Simulation Model, 2012, 43(4): 156-161.

[7] 馬建軍，孫俠生，李喜明.環(huán)境實驗室溫度均勻性的數(shù)值分析研究[J].裝備環(huán)境工程，2014, 11(1): 48-53. Ma Jianjun, Sun Xiasheng, Li Ximing. Numerical Analysis of Temperature Uniformity for Climatic Test Camber [J]. Equipment Environmental Engineering, 2014, 11(1): 48-53.

[8] Olinek J, Anand C, Bellehumeur C T. Experimental Study on the Flow and Deposition of Powder Particles in Rotational Molding [J]. Polymer Engineering and Science, 2005, 45(1): 62-73.

[9] 劉學軍.滾塑工藝成型周期的數(shù)值研究[J].中國塑料，2013, 27(10): 58-64. Liu Xuejun. Numerical Study on Cycle Time of Rotational Molding Process [J],China Plastics, 2013, 27 (10): 58-64.

Numerical Study on Uniformity of Surface Temperature ofSlide-shaped Moulds in Rotational Molding Process

LIU Xuejun1, JIANG Caiming2, ZHU Guocai2

(1.College of Materials and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China;2.Wenling Rising Sun Rotational Molding Technology Co, Ltd, Wenling 317511, China)

Uniformity of surface temperature of slide-shaped moulds inside cylindrical ovens for rotational molding was studied theoretically by numerical simulation with the aid of a Fluent?software. The energy conservation principle was adopted to obtain the analytical solution of average air temperature inside the oven. By comparing the numerical solution with the analytical one, the theoretical model of heat transfer and method of numerical computation were proved to be correct. The effects of the temperature and velocity of incoming air flow and the circumferential locations of inlets and outlets at the oven on the uniformity of surface temperature of slide-shaped mould were also investigated. The results indicated that the uniformity of surface temperature became worse with an increase of the temperature of incoming air flow, and however it could be improved by increasing the speed of incoming air flow. Furthermore, the uniformity of surface temperature could also be improved by making the circumferential locations of inlets and outlets more close to the horizontal boundary lines between the upper and lower half of the cylindrical oven wall.

rotational molding; mould; uniformity of surface temperature; numerical computation; Fluent software

2016-11-18

TQ320.66

B

1001-9278(2017)06-0079-05

10.19491/j.issn.1001-9278.2017.06.013

聯(lián)系人，liuxj@th.btbu.edu.cn