劉瑜（上海城建市政工程（集團(tuán)）有限公司，上海200065）

地震作用下連續(xù)剛構(gòu)橋的受力分析

劉瑜
（上海城建市政工程（集團(tuán)）有限公司，上海200065）

連續(xù)剛構(gòu)橋是大橋、特大橋梁的常見橋型，隨著新版《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》的實(shí)施，對橋梁抗震提出了更高的要求?？拐鹪O(shè)計(jì)貫穿橋梁設(shè)計(jì)全過程，準(zhǔn)確進(jìn)行地震模擬計(jì)算是抗震設(shè)計(jì)的保證。本文通過對某連續(xù)剛構(gòu)橋梁施工過程的模擬以及成橋狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的分析，研究地震作用對于連續(xù)剛構(gòu)橋梁受力分析的影響。

連續(xù)剛構(gòu)施工過程有限元分析地震響應(yīng)

1 工程概況

連續(xù)剛構(gòu)橋梁位于安徽省某省級(jí)公路上，橋梁全長280m，跨徑布置為75+130+75m，屬于大型橋梁（見圖1）。橋梁分兩幅，單幅橋面寬度12m，單向三車道，橫斷面為單箱單室混凝土箱梁。上部結(jié)構(gòu)采用連續(xù)剛構(gòu)體系，跨中截面梁高3.6m，中支墩截面梁高8.0m，梁底采用二次拋物線變化。下部結(jié)構(gòu)主墩采用雙肢薄壁墩，橋臺(tái)采用樁柱式臺(tái)，樁基礎(chǔ)。施工采用掛籃分節(jié)段懸臂施工工法，分為0#~19#共計(jì)20個(gè)節(jié)段，預(yù)應(yīng)力鋼束分節(jié)段張拉。

2 有限元模型

有限單元法是將復(fù)雜問題分解為簡單問題求解的方法[2]。本工程采用工程設(shè)計(jì)中常用的MIDASCivil有限元軟件進(jìn)行計(jì)算。工程經(jīng)驗(yàn)證明，該軟件模擬地震作用實(shí)用性較好。在有限元模型中，主梁，墩柱和樁基承臺(tái)等構(gòu)件均采用一般桿系單元來模擬，邊跨梁端的邊界采用一般支撐模擬支座，樁基與土體之間的作用采用節(jié)點(diǎn)彈性支撐模擬，其節(jié)點(diǎn)剛度采用“m”法進(jìn)行計(jì)算。

3 靜力計(jì)算

3.1 節(jié)段拼裝受力計(jì)算

本連續(xù)剛構(gòu)橋梁采用節(jié)段懸臂施工，先施工下部樁基承臺(tái)和墩柱結(jié)構(gòu)，澆筑0號(hào)塊，張拉預(yù)應(yīng)力束，接著移動(dòng)施工掛籃，澆筑1號(hào)節(jié)段，張拉預(yù)應(yīng)力束，以此懸臂施工建立全橋模型，有限元計(jì)算模型如下圖2所示：

圖1 橋梁總體布置立面圖（單位：cm）

圖2 全橋有限元計(jì)算模型

在有限元模型中根據(jù)實(shí)際情況模擬具體的施工過程，由于本文篇幅限制，故只列出施工過程中受力最不利工況下，即最大懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。其中主梁內(nèi)力如下表1所示：

最大懸臂狀態(tài)下，箱梁結(jié)構(gòu)受力最不利位置出現(xiàn)在懸臂根部，其中最大主壓應(yīng)力為10.9MPa，最大主拉應(yīng)力為1.25MPa，均能滿足規(guī)范要求，故有限元模型計(jì)算是滿足要求的。在此基礎(chǔ)上提取橋墩的受力狀態(tài)，由于本橋結(jié)構(gòu)和和荷載均為對稱結(jié)構(gòu)，故只提取一個(gè)中墩的內(nèi)力，其軸力，彎矩和剪力如下圖3所示：

表1 最大懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（壓為負(fù)，拉為正）

圖3 最大懸臂狀態(tài)下墩柱內(nèi)力圖

從圖3可知，在施工過程中墩柱的剪力和彎矩均較小，墩柱受力以受壓為主，主要承受上部結(jié)構(gòu)的恒載作用，其軸向壓力達(dá)到3.16×104kN，截面的最大壓應(yīng)力為4.42MPa，在施工中應(yīng)力有較高的安全儲(chǔ)備。

3.2 成橋狀態(tài)受力計(jì)算

在本橋的施工過程中，上部結(jié)構(gòu)由懸臂狀態(tài)經(jīng)過邊跨和中跨的合攏，變成連續(xù)鋼構(gòu)橋梁，隨后在主梁施工鋪裝等二期恒載，達(dá)到成橋狀態(tài)。由于在施工中箱梁經(jīng)過懸臂梁變連續(xù)梁這一體系轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)在成橋階段的受力也隨之變化。列出成橋狀態(tài)下主梁的內(nèi)力如表2所示：

表2 成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（壓為負(fù)，拉為正）

成橋狀態(tài)下，箱梁結(jié)構(gòu)受力最不利位置依然出現(xiàn)在懸臂根部，同時(shí)在跨中及邊跨合攏位置出現(xiàn)局部負(fù)彎矩區(qū)。主梁最大主壓應(yīng)力為11.8MPa，最大主拉應(yīng)力為1.28MPa，均能滿足規(guī)范要求。與最大懸臂狀態(tài)與成橋階段受力，成橋狀態(tài)下的彎矩增大了48%，同時(shí)在跨中及變化合攏段范圍內(nèi)出現(xiàn)負(fù)彎矩區(qū)。但是應(yīng)力指標(biāo)并無明顯變化，且主梁應(yīng)力分布更加均勻。同樣提取出此受力狀態(tài)下的橋墩的內(nèi)力，以此作為后續(xù)抗震計(jì)算中橋墩的初始受力狀態(tài)，其內(nèi)力圖如下圖4所示：

圖4 成橋狀態(tài)下墩柱內(nèi)力圖（力：kN，彎矩：kN·m）

從圖4可知，在成橋狀態(tài)下墩柱的軸向壓力為3.50× 104kN，彎矩為6.65×103kN·m，剪力為899kN。相比施工階段，成橋狀態(tài)下墩柱的彎矩和剪力均有顯著的增大，從圖上可以看出，墩柱的正負(fù)最大彎矩在墩柱上下兩端，其反彎點(diǎn)約在1/2墩高處。上部恒載在成橋狀態(tài)的增量只是二期恒載和附屬等設(shè)施，軸向壓力變化不是很明顯，僅增大了11%，但橋墩結(jié)構(gòu)依然以受壓為主。

4 抗震計(jì)算

4.1 地震設(shè)計(jì)參數(shù)

該橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)采用了二水準(zhǔn)設(shè)防、二階段設(shè)計(jì)的抗震設(shè)計(jì)思想，第一水準(zhǔn)相當(dāng)于設(shè)計(jì)地震，第二水準(zhǔn)相當(dāng)于罕遇地震。地震動(dòng)參數(shù)根據(jù)專門的《場地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告》取值。根據(jù)該報(bào)告，橋址地區(qū)地震基本烈度為7度，區(qū)域地震動(dòng)峰值加速度0.10g，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期0.35s，結(jié)構(gòu)阻尼比0.05，地震場地類型為II類。工程設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜根據(jù)報(bào)告取值。采用多重Ritz向量法進(jìn)行振型計(jì)算和動(dòng)力分析。

4.2 動(dòng)力特性分析

在抗震計(jì)算前，須先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算，即特征值分析，為后續(xù)抗震計(jì)算提供橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率等動(dòng)力特性值。橋梁自振頻率能夠反映結(jié)構(gòu)整體性能和受力體系特性，是反映橋梁剛度的最直接體現(xiàn)[3]。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期、頻率等動(dòng)力特性與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布有關(guān)。

在本文有限元模型中，主梁節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為110，考慮到X、Y、Z三個(gè)方向，模型的振型數(shù)達(dá)330多個(gè)，考慮到橋梁的振型中以低階為主，在本文計(jì)算中僅取前150階進(jìn)行計(jì)算。其中橋梁的振型參與質(zhì)量如下表3所示，由于篇幅限制，僅取前5階及后面每隔20階的振型參與質(zhì)量。

表3 振型參與質(zhì)量

從上面表格可知，有限元模型在第100階時(shí)，運(yùn)用里茲向量法求出的X平動(dòng)、Y平動(dòng)、Z平動(dòng)三個(gè)方向的振型參與質(zhì)量分別是91.96%、91.83%、95.41%，均超過了90%，滿足規(guī)范上振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量90%以上的要求。在此基礎(chǔ)上，提取有限元分析模型的前5階動(dòng)力特性，特性值如表4所示：

表4 自振頻率和周期

從振型方向因子可知，振型1為橫橋向的第一階對稱振型，振型2為橫橋向的第一階反對稱振型，振型3為順橋向的第一階振型，振型4為橫橋向的第二階對稱振型，振型5為豎向的第一階對稱振型。

4.3 地震響應(yīng)分析

地震作用是結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的一種形式，結(jié)構(gòu)在受迫振動(dòng)時(shí)的響應(yīng)與結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的頻率和振動(dòng)形式密切相關(guān)[1]。本節(jié)在動(dòng)力分析模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，地震反應(yīng)譜按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中相關(guān)規(guī)定計(jì)算，由于本橋類型為B，故要同時(shí)驗(yàn)算E1和E2地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。應(yīng)保證在E1地震作用下，結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)工作，基本不損傷，在E2地震作用下，延性構(gòu)件（墩柱）可發(fā)生損傷，產(chǎn)生彈塑性變形，耗散地震能量，但延性構(gòu)件（墩柱）的塑性鉸區(qū)域應(yīng)具有足夠的塑性變形能力。

首先進(jìn)行在E1地震、E2地震作用下的彈性計(jì)算，若E2彈性計(jì)算不滿足，則進(jìn)行E2地震作用下的彈塑性驗(yàn)算。按彈性計(jì)算得出的橋墩最大內(nèi)力如下表5所示：

表5 地震工況下墩柱內(nèi)力最大值

截面屈服彎矩與軸向受力有關(guān)，軸力壓力越大（壓力為負(fù)，拉力為正），屈服強(qiáng)度越小。為保守起見，取軸向壓力最大時(shí)的彎矩-曲率曲線為判斷截面是否屈服的標(biāo)準(zhǔn)，如圖5：

圖5 彎矩-曲率曲線

E1地震作用下，由圖5可知，在軸向受壓18224kN時(shí)，主墩截面順橋向屈服彎矩為35436kN·m，橫橋向屈服彎矩210306kN·m。從表5可知，主墩順橋向最大彎矩30863kN·m，橫橋向最大彎矩82433kN·m，均小于對應(yīng)主墩截面兩個(gè)方向屈服彎矩。即可認(rèn)為在E1地震作用下主墩處于彈性狀態(tài)，可以按照E1彈性狀態(tài)對墩柱進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算。

E2地震作用下，由圖5可知，在軸向受壓12185kN時(shí)，主墩截面順橋向屈服彎矩為32868kN·m，橫橋向屈服彎矩為195799kN·m。從表5可知，在E2地震作用下，主墩順橋向最大彎矩54260kN·m，橫橋向最大彎矩172273kN·m，順橋向最大彎矩大于主墩截面屈服強(qiáng)度，橫橋向最大彎矩小于主墩截面屈服強(qiáng)度，即順橋向部分單元進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，橫橋向可以滿足彈性狀態(tài)。因此，需要按照E2地震彈塑性狀態(tài)對墩柱進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，同時(shí)對墩柱順橋向塑性鉸區(qū)進(jìn)行抗剪驗(yàn)算，對墩柱順橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行變形驗(yàn)算。

在有限元模型中，運(yùn)用RC設(shè)計(jì)對橋梁墩柱進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)驗(yàn)算可知，墩柱順橋向的最大正負(fù)彎矩位于橋墩墩底和墩頂處，且主墩墩底截面內(nèi)力大于墩頂，即墩底受力更加不利，故在橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)注意對薄弱部位的加強(qiáng)。

5 結(jié)語

（1）在有限元模型中模擬全橋施工階段，分析最不利施工階段和成橋階段主梁和墩柱受力，橋梁上下部結(jié)構(gòu)的受力均滿足要求，為動(dòng)力分析和抗震計(jì)算建立合理的初始受力狀態(tài)。

（2）在靜力分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行動(dòng)力分析即特征值分析，為抗震計(jì)算提供橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率等動(dòng)力特性值。

（3）抗震計(jì)算中，應(yīng)注意橋梁的能力保護(hù)構(gòu)件，如橋墩結(jié)構(gòu)的受力是否進(jìn)入彈塑性階段。本文有限元模型中，在E1地震作用下，橋墩處于彈性狀態(tài)，即可按彈性計(jì)算方法；在E2地震作用下，墩柱順橋向進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)采用彈塑性驗(yàn)算順橋向截面強(qiáng)度、塑性鉸區(qū)域抗剪強(qiáng)度和變形能力是否滿足規(guī)范要求。

（4）根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可知，墩柱順橋向的最大正負(fù)彎矩位于橋墩墩底和墩頂處，即在塑性鉸區(qū)域，結(jié)構(gòu)內(nèi)力達(dá)到最大。因此在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)對橋梁的抗震薄弱處予以特別的重視，如對塑性鉸區(qū)域截面的加強(qiáng)，同時(shí)按照規(guī)范要求，采取相應(yīng)的抗震隔震措施來確保橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性。

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