洪 玲 胡靜潔 吳 潼

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室,201804,上?！蔚谝蛔髡?高級工程師)

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利用再生制動能的列車運行優(yōu)化方案

洪 玲 胡靜潔 吳 潼

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室,201804,上?！蔚谝蛔髡?高級工程師)

為降低城市軌道交通系統(tǒng)能耗,本文對城市軌道交通列車運行能耗與再生制動能利用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析,建立了面向節(jié)能的多列車運行方案優(yōu)化模型。模型采用上海軌道交通16號線線路數(shù)據(jù),結(jié)合列車時刻表,通過混合遺傳算法進(jìn)行求解,得出再生制動能利用情況最優(yōu)的列車運行方案。

城市軌道交通; 列車運行方案; 再生制動能; 混合遺傳算法

Author′s address Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,201804,Shanghai,China

優(yōu)化線路坡度、優(yōu)化變電站設(shè)計、預(yù)先設(shè)計列車的節(jié)能駕駛控制序列、充分利用再生制動能等是城市軌道交通常用的節(jié)能方式。文獻(xiàn)[1-5]涵蓋了線路優(yōu)化設(shè)計、單列車節(jié)能控制策略、多列車節(jié)能控制策略等方面的城市軌道交通節(jié)能問題研究。在多列車節(jié)能控制策略方面,再次利用列車制動產(chǎn)生的能量,可減少總用電量,降低城市軌道交通系統(tǒng)能耗,從而減少城市軌道交通運營成本、提高經(jīng)濟(jì)效益。

本文基于軌道交通運行能耗規(guī)律和再生制動能重疊時間的分析,結(jié)合混合遺傳算法構(gòu)建多列車節(jié)能運行方案優(yōu)化模型;通過調(diào)整多列車發(fā)車間隔與停站時間,實現(xiàn)再生制動能最大程度的利用。為構(gòu)建城市軌道交通節(jié)能運輸系統(tǒng),制定更加合理的節(jié)能運行方案提供參考。

1 城市軌道交通再生制動能利用研究現(xiàn)狀分析

對于城市軌道交通再生制動能的利用,目前應(yīng)用較為廣泛的主要是離散組合優(yōu)化模型和定時節(jié)能優(yōu)化模型。離散組合優(yōu)化模型以蟻群最大、最小螞蟻系統(tǒng)算法為核心,尋找最優(yōu)節(jié)能目標(biāo)速度曲線,該模型計算速度較快;定時節(jié)能優(yōu)化模型是一種矩陣實數(shù)編碼的多種群遺傳算法,該模型采用多質(zhì)點的列車牽引仿真器模擬列車運行,引入基于退火選擇的變長算子以增強(qiáng)算法的全局搜索能力,提高了尋優(yōu)收斂速度。但這兩種模型都對列車行駛速度的處理進(jìn)行了簡化,即用各階段內(nèi)的平均速度進(jìn)行計算,導(dǎo)致模型精確度不夠; 且目前兩種模型的算法的穩(wěn)定性、效率等方面的研究還不夠完善,未與實際情況進(jìn)行對比分析來校正算法。因此,可綜合考慮不同節(jié)能模型的優(yōu)缺點,組合構(gòu)建基于再生制動能的列車運行方案的優(yōu)化模型。

2 列車運行能耗分析

列車在運行中受到牽引力或制動力及運行阻力等的共同作用,且通過牽引裝置將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,驅(qū)使列車前進(jìn)?？刹捎脵C(jī)械能衡量列車的牽引能耗,用功率在行駛時間上的積分計算能耗,即:

(1)

P(t)=v×F

(2)

式中:

E——牽引能耗;

t——列車的運行時間;

P(t)——功率關(guān)于時間的函數(shù);

v——列車速度;

F——列車牽引力。

在單列車處于運行牽引、勻速、惰行以及制動的四個階段中,列車的功率分別通過下列各式進(jìn)行計算:

Pt=Ftv;Pu=Ftv;Pc=0;Pb=fbv

(3)

式中:

Pt——單列車處于運行牽引階段的功率;

Pu——單列車處于勻速階段的功率;

Pc——單列車處于惰行階段的功率;

Pb——單列車處于制動階段的功率;

Ft——牽引力;

fb——制動力。

由此看出,對于不同的列車運行特性,列車的受力分析是求解列車運行能耗的關(guān)鍵。

(1) 列車牽引力特性[6]。列車牽引特性曲線表示列車在各種速度狀態(tài)下,列車牽引系統(tǒng)所能提供的牽引力大小。列車牽引特性曲線是一組離散的控制點。在已知列車運行速度vx的前提下,可采用線性插值法得到相應(yīng)的牽引力Fx。即:

(4)

式中,(v1,F1)和(v2,F2)是列車牽引特性曲線上的兩點,(vx,Fx)位于兩點之間。

(3) 列車運行制動特性[6]。列車制動力的求解方法和機(jī)車牽引力類似,利用線性插值法根據(jù)制動特性曲線求解一定速度下的制動力。

3 再生制動時重疊時間的計算

再生制動可將列車的動能轉(zhuǎn)換為電能,然后將電能反饋到供電網(wǎng)絡(luò)中供其它列車或設(shè)備利用。目前,再生制動能主要吸收方式分為耗散式、能饋式和儲能式三種方式[7]。其中能饋式再生制動能的吸收方式應(yīng)用較為廣泛,該種方式可將列車所產(chǎn)生的再生制動能立即反饋到接觸電網(wǎng)上,同時被其它處于同一供電區(qū)間且正處于加速過程的列車快速利用。

再生制動能的利用量與一列車制動與另一列車加速過程的重疊時間存在正相關(guān)系?？紤]相鄰列車之間再生制動能的產(chǎn)生與利用,將兩車之間的相對位置關(guān)系分為以下四種:

情況一:減速車在前、牽引或勻速車在后、兩列車相距一個站間距。如圖1所示,列車j表示處于牽引或勻速運行階段的列車,列車j-1表示減速階段的列車。

圖1 列車相對位置(情況一)

兩列車的速度時間關(guān)系分為五種情境,如圖2所示。

由圖2 a)可知,tl>tn,兩列車行車間隔大于列車所處站間的運行總時長,故重疊時間為0 s。

由圖2 b)可知,tn-min {ta+tb,td}

由圖2 c)可知,tn-max {ta+tb,td}

由圖2 d)可知,tn-(ta+tb)-td

由圖2 e)可知,tl

情況二:由于實際情況中站間距存在差異,基于第一種情況,增加兩列車處于相鄰站間(即兩列車相距兩個站間距)運行的分析,減速車在前,牽引或勻速車在后,如圖3所示。

演變后情況二的5種情境重疊時間如表1所示。其中tn1=ts,n+tn+tn+1,ts,n為列車在第n

圖2 兩列車速度時間關(guān)系

圖3 列車相對位置(情況二)

站的停站時間。

情況三:前車j處于牽引或勻速階段,后車j+1處于制動階段,如圖4所示。

情況三的5種情境重疊時間如表2所示,其中tn2=ts,n-1+ts,n+tn。

表1 重疊時間與發(fā)車間隔關(guān)系匯總表(情況二)

圖4 列車相對位置(情況三)

情況四:列車j在第n站牽引加速,列車j+1在第n-2站進(jìn)行制動,即減速車在后,牽引或勻速車在前,兩車相距兩個站間距,如圖5所示。

情況四的5種情境重疊時間如表3所示。

圖5 列車相對位置(情況四)

表2 重疊時間與發(fā)車間隔關(guān)系匯總表(情況三)

4 多列車節(jié)能運行方案優(yōu)化模型

4.1 模型假設(shè)

實際列車運行是一個十分復(fù)雜的過程,受到諸多因素的制約。故該優(yōu)化模型在保證完整描述列車運行過程的前提下,作出如下假設(shè):

(1) 列車運行過程中,根據(jù)客流量大小,將列車總重分為早高峰、平峰、晚高峰三種情況,乘客重量取早高峰、平峰、晚高峰的客流量的日平均值。列車總重為列車自重加乘客總重。

表3 重疊時間與發(fā)車間隔關(guān)系匯總表(情況四)

(2) 軌道交通線路分為多個站段區(qū)間,每個站段區(qū)間對應(yīng)著一個變電站的供電區(qū)間。變電站為這個站段區(qū)間的所有單向列車供電。減速列車再生制動產(chǎn)生的能量立即且只能被相同站段區(qū)間內(nèi)的加速列車?yán)谩?/p>

(3) 上下行線路供電系統(tǒng)分開。

(4) 列車在同一站段區(qū)間內(nèi)的駕駛序列相同且固定,以保證列車制動能的產(chǎn)生和利用是一個周期性的過程。

4.2 模型建立

本優(yōu)化模型采用微分法計算速度,并引入功率-時間關(guān)系來求取列車的能耗。同時,定義二元變量δ(i,j):若δ(i,j)=1,代表i站與j站位于同一個供電區(qū)間;若δ(i,j)=0,代表i站與j站位于不同的供電區(qū)間。以此變量來判斷制動列車與加速列車是否位于同一個供電區(qū)間。

最終一列列車在第n個車站所能利用的再生制動能En的表達(dá)式如表4所示。

表4 列車在第n個車站所能利用的再生制動能表

模型的目標(biāo)函數(shù)為一列列車從A站開行到B站所能利用的再生制動能的最大值,即:

(4)

其約束條件:

(1) 列車發(fā)車間隔:tl-Δt1≤tl≤tl+Δt1,Δt表示在服務(wù)水平允許范圍內(nèi)tl的可變化范圍。

(2) 各站停站時間:ts-Δt2≤ts≤ts+Δt2,保證安全,盡量不增加旅客額外逗留時間,Δt2表示保證乘客安全條件下停站時間的可變化范圍。

(3) 整數(shù)約束:tl,ts,n∈N*,以秒為單位,結(jié)果必須是整數(shù)。

4.3 模型求解

該模型通過混合遺傳算法進(jìn)行求解。

(1) 編碼:本文將發(fā)車間隔與停站時間作為變量,采用二進(jìn)制編碼。該算法可將十進(jìn)制的時間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成由二進(jìn)制字符集{0,1}產(chǎn)生的通常由0、1字符串來表示問題空間的候選解。

(2) 產(chǎn)生初始種群:根據(jù)各發(fā)車間隔與各站的停站時間的取值范圍產(chǎn)生相應(yīng)的二進(jìn)制字符串,將三個轉(zhuǎn)換點坐標(biāo)的二進(jìn)制代碼連接作為一個染色體,產(chǎn)生具有一定規(guī)模的初始種群。

(3) 適應(yīng)度函數(shù):遺傳算法以列車在區(qū)間運行過程中利用再生制動能為適應(yīng)度函數(shù)。該函數(shù)是用來判斷群體中的個體優(yōu)劣程度的指標(biāo)。適應(yīng)度值越大,表明個體越優(yōu)秀。

(4) 選擇:本文采用輪盤賭選擇適應(yīng)度較大的個體。則第i個個體被選擇的概率為:

(5)

式中:

F(i)——第i個個體的適應(yīng)度。

概率P(i)反映了第i個個體的適應(yīng)度在整個群體的個體適應(yīng)度總和中所占的比例。個體適應(yīng)度越大,其被選擇的概率就越高。計算出群體中各個個體被選擇的概率后,為了選擇交配個體,需要進(jìn)行多輪選擇。每一輪選擇產(chǎn)生一個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),并將該隨機(jī)數(shù)作為選擇指針來確定被選個體。

(5) 交叉:該算法采用實值單點交叉算子進(jìn)行染色體的交叉操作。將選擇的配對個體進(jìn)行交叉,生成一個[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)j與交叉概率pc。通過比較可知,如果j≥pc,則直接將兩個個體加入子代種群;如果j

(6) 變異:該算法采用基于位置的概率變異算子進(jìn)行染色體的變異操作,對種群中的個體進(jìn)行變異。且根據(jù)變異概率pm使相應(yīng)個體發(fā)生工況反轉(zhuǎn),并使其余個體保持不變。與此同時生成一個[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)b與變異概率pm。如果b≥pm,則不需變異;如果b

(7) 模擬退火策略:每次迭代時,在執(zhí)行完遺傳策略的子代種群中,隨機(jī)選擇一個當(dāng)前個體并按照變異的方式產(chǎn)生其鄰域個體,然后按照Metropolics策略對當(dāng)前個體進(jìn)行替換。

(6)

式中:

p(i→j)——當(dāng)前個體i被鄰域個體j替換的概率;

Z(i)——當(dāng)前個體適應(yīng)度;

t——當(dāng)前溫度。

混合遺傳算法中各項參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 混合遺傳算法參數(shù)設(shè)置表

5 算例分析

5.1 線路介紹

上海軌道交通16號線北起龍陽路站,南至滴水湖站,全長58.96 km。本文取下行方向羅山路站—臨港新城站進(jìn)行研究。其車輛采用最大時速為120 km的A型車。

(1) 列車牽引信息:列車牽引特性如表6所示,牽引特性曲線通過樣條插值得到,取80 km/h為區(qū)間最高運行速度。

表6 列車牽引信息表

(2) 沿途車站信息:上海軌道交通16號線下行方向羅山路站—臨港新城站的沿途車站信息如表7所示。

5.2 結(jié)果分析

利用混合遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法分別對多列車節(jié)能方案優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

由圖6和圖7可知,傳統(tǒng)遺傳算法中數(shù)值在迭代第25代后趨于穩(wěn)定;而混合遺傳算法中數(shù)值在迭代10代之后就趨于穩(wěn)定,且收斂速度較快、求解效率較高。

表7 上海軌道交通16號線車站信息表

圖6 傳統(tǒng)遺傳算法收斂圖

圖7 混合遺傳算法收斂圖

在保證列車開行對數(shù)相同的前提下,對列車發(fā)車間隔、各站停站時間進(jìn)行了優(yōu)化。上海軌道交通16號線羅山路站至臨港新城站優(yōu)化前后的相關(guān)信息對比,如表8所示。

通過對發(fā)車間隔以及停站方案進(jìn)行優(yōu)化,再生制動能的利用情況得到了明顯的改善。對比優(yōu)化前后運行方案,每天共可節(jié)約2 305 kWh的電能;再生制動能利用率相對優(yōu)化前有一定的提高,節(jié)能效果明顯。該計算結(jié)果表明,地鐵運營方只需在現(xiàn)有列車運行方案的基礎(chǔ)上稍作調(diào)整,即可實現(xiàn)一定幅度的節(jié)能。該方案可為現(xiàn)有線路的列車運營方案提供參考。

6 結(jié)語

本文結(jié)合城市軌道交通的再生制動能,對多列車節(jié)能運行方案進(jìn)行了分析研究,同時建立了多列車節(jié)能運行方案優(yōu)化模型。通過優(yōu)化上海軌道交通16號線再生制動能的利用,驗證了模型的可靠性,優(yōu)化了該線路列車開行時刻表。其中優(yōu)化模型采用微分法代替平均速度方法計算列車行駛速度,提高了計算精確度;通過引入功率-時間關(guān)系求取列車能耗,消除了由傳統(tǒng)的以速度-時間關(guān)系求取能耗引起的誤差,使得計算結(jié)果精度更高;采用混合遺傳算法進(jìn)行求解,將模擬退火算法與遺傳算法相結(jié)合,提高了求解效率。

表8 羅山路站至臨港新城站優(yōu)化前后不同時間段相關(guān)信息對比表

城市軌道交通采用電能供能,但考慮到電能傳遞過程中的復(fù)雜性與不確定性,本文采取機(jī)械能模型衡量牽引能耗,因此與實際的電能方式相比還存在一定誤差。另外,地鐵運力實際需求與列車節(jié)能之間的具體關(guān)系,還需綜合考慮具體線路的實際客流分布及行車情況來進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,以尋求客運需求與列車節(jié)能這兩個不同目標(biāo)策略之間的平衡。

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Optimal Train Operation Scheme of Urban Rail Transit Based on Regenerative Braking Energy

HONG Ling, HU Jingjie, WU Tong

In order to reduce the energy consumption of urban rail transit system, urban rail transit energy consumption of and the use of regenerative braking energy are analyzed in this paper,an optimized model of multi-train operation aiming at energy saving is established.This model is made by collecting the operation data from Shanghai metro Line 16,an optimal traffic operation scheme based on regenerative braking energy is obtained by HGA with combination of the train timetable.

urban rail transit; train operation scheme; regenerative braking energy; hybrid genetic algorithm (HGA)

U292.4

10.16037/j.1007-869x.2017.06.012

2016-08-24)