趙艷輝　唐作明

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翻轉(zhuǎn)課堂模式下《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)方式

趙艷輝1唐作明2

（1.湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425199；2.湖南省永州市教育科學(xué)研究院，湖南 永州 425000）

利用“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式，從教學(xué)視頻的制作、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、翻轉(zhuǎn)課堂的開展等方面對《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)模式進(jìn)行了探討。旨在轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、研究能力和創(chuàng)造性思維能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

翻轉(zhuǎn)課堂；《數(shù)學(xué)分析》課程；教學(xué)方式

翻轉(zhuǎn)課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Class-room”，是指教師將課程重點、難點和部分新知識進(jìn)行重構(gòu)創(chuàng)建相關(guān)教學(xué)視頻，學(xué)生利用課下時間預(yù)先通過觀看教學(xué)視頻自主學(xué)習(xí)新的課程，自主完成在線測試，完成對新知識的吸收內(nèi)化，最后帶著學(xué)習(xí)過程中的疑問參與課堂上師生、生生之間的互動交流、合作與討論，實現(xiàn)其對新知識的完全理解和熟練掌握，從而完成學(xué)習(xí)的過程[1]。因此“翻轉(zhuǎn)課堂”創(chuàng)設(shè)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，有助于學(xué)生尋找適合自己的課外學(xué)習(xí)方式，改變了單純依賴?yán)蠋焸魇诘膫鹘y(tǒng)教學(xué)模式。翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)容可被永久的保存,可供查閱和修改, 所有的學(xué)生都能獲得個性化教育。

《數(shù)學(xué)分析》是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是本科乃至研究生階段很多后繼課程的深化或應(yīng)用。對數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革不少重點本科院校從數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容、教材結(jié)構(gòu)體系、教育教學(xué)方法、作業(yè)批改等很多方面做了有益的嘗試，取得了很好的成績。但這些改革仍然是以教師的講為中心的，在課堂上大多是老師講、學(xué)生聽，老師是主體。學(xué)生自由思考的空間不多，學(xué)習(xí)的主動性未能充分調(diào)動起來，主體地位沒有得到充分體現(xiàn)。本文將在“翻轉(zhuǎn)課堂”的基礎(chǔ)上從教學(xué)視頻的制作和翻轉(zhuǎn)課堂的開展等方面探討教師的教學(xué)方式，旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、研究能力和創(chuàng)造性思維能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

1　精心制作教學(xué)視頻

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)過程包括課前的自主學(xué)習(xí)(知識傳授)和課堂的互動學(xué)習(xí)(知識內(nèi)化)兩個階段。課前,學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇合適的學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)空間,掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)進(jìn)度,課堂上,學(xué)生積極參與教師、同學(xué)的交流互動，進(jìn)一步深化和理解新知識。因此學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)授課視頻效果的好壞將直接影響到翻轉(zhuǎn)課堂上知識內(nèi)化過程的實施與好壞，是推行“翻轉(zhuǎn)課堂”的先決條件。

1.1創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，以問題鏈方式呈現(xiàn)教學(xué)視頻

人類學(xué)習(xí)是一種自發(fā)的、有目的的、有選擇的學(xué)習(xí)過程。在《數(shù)學(xué)分析》課程中，以現(xiàn)實背景導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識，或創(chuàng)設(shè)一些有意義的問題，引發(fā)學(xué)生思考。如為什么要引入極限概念？介紹極限概念產(chǎn)生過程中的無窮小悖論，也可以增加一些趣味數(shù)學(xué)知識，穿插一些數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家們的奇聞逸事等人文主義教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生觀看視頻課的興趣。同時在教學(xué)中教師要相信學(xué)生的潛能，注意科學(xué)引導(dǎo)。有教育工作者指出：“有趣的思考勝過千言萬語的贊美。學(xué)習(xí)成績高的學(xué)生，并不是預(yù)期會得到好的獎賞，而是將學(xué)習(xí)當(dāng)成一趟有趣的發(fā)現(xiàn)之旅，不斷地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣?！?/p>

1.2深入淺出，以數(shù)學(xué)思想方法貫穿教學(xué)視頻

知識是人類智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)家們思想的體現(xiàn)和人格力量的外化，知識是能力的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，一位優(yōu)秀的教師不僅會考慮怎樣將知識傳授給學(xué)生，還會考慮怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、意識和能力。所以在教學(xué)中教師要根據(jù)自己的人生閱歷、生活經(jīng)驗和知識背景，結(jié)合學(xué)生的實際生活、學(xué)習(xí)情況，深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)掘和領(lǐng)會知識產(chǎn)生過程中數(shù)學(xué)家們的思維勞動，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。如導(dǎo)數(shù)和積分是數(shù)學(xué)分析課程中的兩個重要概念，在教學(xué)中，我們要鼓勵學(xué)生依據(jù)所學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)知識對將要學(xué)習(xí)的新數(shù)學(xué)概念下定義，而不是教師直接寫出概念。事實上，導(dǎo)數(shù)處理的是非均勻量的商，定積分處理的是非均勻量的積。求均勻量的商與積我們可以用除法和乘法，但現(xiàn)實生活和科學(xué)技術(shù)工作中大量存在的是非均勻量的處理問題，這樣就有了導(dǎo)數(shù)和積分的定義。揭示問題的本質(zhì)不僅顯示了導(dǎo)數(shù)和積分的重要性，同時也指出了導(dǎo)數(shù)和積分的應(yīng)用方向。

在知識的傳授過程中要教滲透在知識當(dāng)中的科學(xué)家們的智慧、豐富的數(shù)學(xué)思想方法和前輩數(shù)學(xué)家們的人格魅力。例如在學(xué)習(xí)定積分概念時，不僅僅是掌握定積分概念這個知識點，更重要的是教會學(xué)生思考數(shù)學(xué)家們是怎樣提出定積分概念的，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是什么？除了教教材中現(xiàn)成的知識外，我們還要在課堂中教學(xué)生怎樣做數(shù)學(xué)研究，教學(xué)生研究問題的方法，使學(xué)生感受到老一輩數(shù)學(xué)家們的人格魅力，使自己的人格得到升華。從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與演繹推理能力，體會數(shù)學(xué)分析中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來分析問題、解決問題。

2　有效開展翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)的課前預(yù)習(xí)不同之處在于：傳統(tǒng)的課前預(yù)習(xí)是學(xué)生在無人指導(dǎo)的情況下的自學(xué)，課堂上老師會繼續(xù)講解新知識，這樣學(xué)生通常會在開學(xué)前預(yù)習(xí)一段時間，到后面就覺得沒必要了，反正課堂上老師都要講的。而翻轉(zhuǎn)課堂是學(xué)生按照老師給的學(xué)習(xí)任務(wù)有針對性的自主學(xué)習(xí)，并實時檢測自己的學(xué)習(xí)情況，課堂上老師不再繼續(xù)講解新知識，而是和學(xué)生一起討論學(xué)生課前提出的問題并進(jìn)行解答，能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識漏洞。

如在討論二元函數(shù)可微性與偏導(dǎo)數(shù)的定義時，可以提出以下兩個問題引入課題：

問題1：在一元函數(shù)中, 函數(shù)在一點連續(xù)、可導(dǎo)和可微三者的關(guān)系是什么？

問題2：在二元函數(shù)中這些結(jié)論還成立嗎?

由此引導(dǎo)學(xué)生思考多元函數(shù)在一點的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的定義，并學(xué)會將未知的知識和已知的知識建立聯(lián)系。接著由一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合二元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)定義思考以下問題：

問題3：如果二元函數(shù)在一點可偏導(dǎo)，那么該二元函數(shù)在這點可微嗎？即一元函數(shù)中可導(dǎo)和可微等價在這里還成立嗎？請學(xué)生思考并猜想，同時考慮以下例1。

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的連續(xù)性、可微性定義出發(fā)通過自主探究、小組合作等方式解決問題，加深對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的理解。最后展示解答過程。

例1表明，即使函數(shù)在一點連續(xù)且存在偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在這一點也不一定可微，由此得到函數(shù)在一點可微的必要條件。

問題4：二元函數(shù)在一點連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在時, 還需要什么條件函數(shù)才在該點可微?

引導(dǎo)學(xué)生主動探索，再一次從二元函數(shù)可微的數(shù)學(xué)定義出發(fā)，體會數(shù)學(xué)定義在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。從而得出二元函數(shù)在一點可微的充分條件。

問題5：二元函數(shù)在一點可微時函數(shù)在該點的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)嗎？考察例2：

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面問題的分析進(jìn)行自主探索研究、小組合作等方式解決問題。最后展示解答過程。

課堂上，教師組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流，從而可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的“懂而不會”現(xiàn)象的原因。如對教學(xué)設(shè)計中的例1、2的問題大多數(shù)學(xué)生都是“懂而不會”，這時老師要引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)的存在性、可微性及偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性定義出發(fā)通過自主探究、小組合作等方式解決問題，加深對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的理解，并通過類似例題加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。最后多媒體展示解答過程。

通過翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生在自身能力范圍內(nèi)已對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了充分的思考和理解，學(xué)生在知識建構(gòu)過程中產(chǎn)生的疑惑可在翻轉(zhuǎn)課堂上向老師、同學(xué)請教，同時老師可構(gòu)建一些有探究價值的問題，供學(xué)生選擇探究，使學(xué)生和老師在探究問題的過程中產(chǎn)生思維的共鳴，提高學(xué)生的參與率，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)效果的最大化。

[1]張金磊,王穎,張寶輝.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究[J].遠(yuǎn)程教育雜志,2012,(8):46-51.

[2]孫炯,楊聯(lián)貴,等.數(shù)學(xué)視頻公開課建設(shè)的實踐與思考[J].中國大學(xué)教育,2003,(4):12-14.

[3]鐘秉林,方芳.“慕課”發(fā)展與大學(xué)人才培養(yǎng)模式改革[J].中國高等教育,2015,(11):24-28.

[4]郝興偉,張強(qiáng).翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué):經(jīng)驗與趨勢[J].中國大學(xué)教育,2015,(10):65-67.

（責(zé)任編校：何俊華）

2017－01－20

湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃項目“翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的探索與研究”（項目編號XJK015CGD023）研究成果。

趙艷輝（1969－），女，湖南益陽人，副教授，研究方向為數(shù)學(xué)與教學(xué)。

G424.1

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