黃小寧， 杜永峰，2， 李 慧，2

(1.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所 蘭州, 730050)(2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心 蘭州, 730050)

?

多維性能極限狀態(tài)平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)易損性分析*

黃小寧1， 杜永峰1，2， 李 慧1，2

(1.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所 蘭州, 730050)(2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心 蘭州, 730050)

針對(duì)平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)，在引入最不利輸入角度的基礎(chǔ)上，提出多維性能極限狀態(tài)的易損性分析方法。首先,利用Matlab中小波變換系數(shù)法，判別地震動(dòng)的最不利輸入方向；然后，采用層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角作為性能量化指標(biāo)并考慮量化指標(biāo)間的相關(guān)性，計(jì)算超越概率，從而得到二維性能極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的易損性曲線。利用該方法對(duì)平面不規(guī)則框剪結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析得到結(jié)構(gòu)在正常使用、可以使用、生命安全、防止倒塌4個(gè)性能水平下的易損性曲線。結(jié)果表明：對(duì)于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)輸入角度對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能有不可忽略的影響；對(duì)平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角雙指標(biāo)的影響，防止高估這類結(jié)構(gòu)的抗震性能?；诙嗑S性能極限狀態(tài)的易損性分析方法對(duì)平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)抗震性能的評(píng)估更為安全、可靠。

平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)；易損性分析；多維性能極限狀態(tài)；層間位移；層間扭轉(zhuǎn)角

引 言

水平地震作用下，平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)的豎向構(gòu)件可能處于壓、彎、剪、扭的復(fù)雜受力狀態(tài)，對(duì)該類結(jié)構(gòu)的抗震性能帶來不利的影響。因此，研究平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)在平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)同時(shí)存在時(shí)的抗震性能有重要的意義。對(duì)建筑物進(jìn)行地震易損性分析，可以評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的抗震性能，既可以有針對(duì)性的提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，又能為地震損失估計(jì)提供依據(jù)[1-3]。劉晶波等[4]提出了一種基于性能的結(jié)構(gòu)整體地震易損性分析方法，該方法可全面考慮結(jié)構(gòu)與地震動(dòng)的不確定性，從性能的角度評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能。徐強(qiáng)等[5]以損傷指數(shù)為指標(biāo)，對(duì)防屈曲支撐鋼框架進(jìn)行易損性分析。 Cimellaro等[6]以加速度和層間位移為指標(biāo)提出了基于多維性能極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的易損性分析方法。以上研究均沒有考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)易損性的影響，在歷次強(qiáng)烈地震震害調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)同樣可能導(dǎo)致建筑物的破壞。因此，筆者在此基礎(chǔ)上，提出以層間位移與層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)，多維性能極限狀態(tài)平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)的易損性分析方法，利用Matlab中小波變換系數(shù)法，確定地震動(dòng)最不利輸入方向來模擬不同輸入角度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響[7]。以層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角作為性能量化指標(biāo)，推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)在正常使用、可以使用、生命安全、防止倒塌4個(gè)性能水平下的易損性曲線，評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同等級(jí)地震作用下的抗震性能。

1 小波變換在平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中的應(yīng)用思路

何曉宇等[8]提出利用小波變換系數(shù)法得到地震波與結(jié)構(gòu)基頻相對(duì)應(yīng)的頻率能量的大小，從而確定結(jié)構(gòu)的最不利輸入方向。

根據(jù)以上思想確定平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)最不利輸入方向的步驟如下：

1) 選取雙向地震動(dòng)，并根據(jù)入射角分解為xθ和yθ，如圖1所示；

2) 對(duì)xθ和yθ進(jìn)行小波變換；

3) 從小波系數(shù)圖譜中提取與結(jié)構(gòu)質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)90%時(shí)參與模態(tài)的頻率所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)曲線，將各階頻率對(duì)應(yīng)的“有效輸入能量”之和作為該角度下地震動(dòng)的“有效輸入能量”，定義有效輸入能量為所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)曲線與時(shí)間軸所圍的面積；

4) 選取“有效輸入能量”最大的入射角作為結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力(increment dynamic analysis,簡(jiǎn)稱IDA)分析時(shí)地震動(dòng)入射角。

圖1 地震入射角的定義Fig.1 Definition of the incident angle

2 基于多維性能指標(biāo)結(jié)構(gòu)易損性分析方法

2.1 易損性分析方程

以多維性能指標(biāo)定義的易損性方程可表示為

(1)

其中：Ri為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；rLSi為結(jié)構(gòu)極限破壞狀態(tài)界限值；I為地震動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)。

2.1.1 單指標(biāo)易損性分析方程

當(dāng)僅考慮單指標(biāo)(層間位移或?qū)娱g位移角)時(shí)，其易損性方程可表示為

(2)

其中：D為結(jié)構(gòu)層間位移響應(yīng)；DLSi為第i個(gè)性能水平下結(jié)構(gòu)層間位移極限破壞狀態(tài)界限值。

當(dāng)極限破壞狀態(tài)界限值為定值時(shí)，結(jié)構(gòu)的超越概率可表示為

(3)

(4)

其中：μD為層間位移響應(yīng)均值；μDLSi為第i個(gè)性能水平下層間位移極限破壞狀態(tài)界限值的均值；σlnD為層間位移響應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；σlnDLSi為第i個(gè)性能水平下層間位移極限破壞狀態(tài)界限值的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.1.2 雙指標(biāo)易損性分析方程

當(dāng)考慮層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角作為結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)時(shí)，其易損性方程可表示為

(5)

其中：θT為層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)；ΔTLSi為第i個(gè)性能水平下結(jié)構(gòu)層間扭轉(zhuǎn)角極限破壞狀態(tài)界限值。

當(dāng)DLSi和ΔTLSi為固定值，D≥DLSi和θT≥ΔTLSi是兩個(gè)獨(dú)立事件時(shí)，則其超越概率可表示為

(6)

(7)

其中：μμθT為層間位移響應(yīng)均值；μΔTLSi為第i個(gè)性能水平下層間位移極限破壞狀態(tài)界限值的均值；σlnθT為層間位移響應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；σlnΔTLSi為第i個(gè)性能水平下層間位移極限破壞狀態(tài)界限值的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.1.3 超越概率計(jì)算方法(多維性能指標(biāo)相關(guān))

文獻(xiàn)[6]提出易損性評(píng)估中各性能極限狀態(tài)相關(guān)時(shí)，構(gòu)造多維性能極限狀態(tài)廣義方程為

(8)

根據(jù)式(8)，當(dāng)DLSi和ΔTLSi為相關(guān)變量時(shí)，其二維性能極限狀態(tài)方程為

(9)

其中：DaLSi，ΔaTLSi分別為考慮相關(guān)性情況下層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角極限狀態(tài)；DLSi0，ΔTLSi0為層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角固定限值。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)ND=1 ，可得

(10)

圖2 N 對(duì)二維性能極限狀態(tài)曲線的影響Fig.2 Bi-dimensional PLS for different value of N

N描述層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角性能極限狀態(tài)的相關(guān)程度，確定二維性能極限狀態(tài)形狀，如圖2所示。由圖2可以看出，當(dāng)N=1時(shí)，層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角界限值線性相關(guān)，結(jié)構(gòu)的失效面積最大，則在相同地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)的超越概率最大。隨著N的增大，在相同地震作用下，超越概率隨之變小。因此，忽略性能極限狀態(tài)相關(guān)性易損性估計(jì)偏低，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗震性能的高估，不利于工程安全。

筆者考慮層間位移響應(yīng)和層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng)服從二元對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，如式(11)所示

(11)

其中：A=[lnD-μD]/σD;B=[lnθT-μθT]/σθT;ρ為lnD和lnθT的相關(guān)系數(shù)。

由最大似然估計(jì)得到μD，μθT，σD，σθT及ρ，利用Matlab 編寫Monte Carlo模擬算法程序[9-10]，隨機(jī)產(chǎn)生符合式(11)的隨機(jī)向量，統(tǒng)計(jì)落入式(10)范圍外的隨機(jī)向量個(gè)數(shù)，由此得到結(jié)構(gòu)不同性能水平下的超越概率。

2.2 結(jié)構(gòu)性能水平的確定方法

參照我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]及FEMA445[12]關(guān)于結(jié)構(gòu)性能水平的劃分，本研究規(guī)定結(jié)構(gòu)的抗震性能水平為正常使用(NO)、可以使用(IO)、生命安全(LF)和防止倒塌(CP)4個(gè)性能水平。筆者采用層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角來定義結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，表1給出了結(jié)構(gòu)性能水平及極限狀態(tài)界限值的表示符號(hào)。

表1 結(jié)構(gòu)整體性能水平

2.2.1 層間位移的量化指標(biāo)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄M的條文說明中對(duì)層間位移角的相關(guān)規(guī)定及當(dāng)取層高h(yuǎn)=5.4m時(shí)，可知鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)豎向構(gòu)件對(duì)應(yīng)于不同破壞狀態(tài)的層間位移的界限值如表2所示。

表2 層間位移界限值

2.2.2 層間扭轉(zhuǎn)角的量化指標(biāo)限值推導(dǎo)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，則有

(12)

θT=(Δum-Δua)/R

(13)

其中:μ為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比;Δum為最大層間位移;Δua為平均層間位移;θT為層間扭轉(zhuǎn)角響應(yīng);R為該樓層柔性端到剛性端的距離。

由式(12)、式(13)推導(dǎo)可得

(14)

當(dāng)分別取μ，Δum為《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的相關(guān)限值時(shí)，式(14)可表示為

(15)

其中：μL為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比限值。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比的相關(guān)規(guī)定，將μL的取值定為1.2，1.3，1.4及1.5這4個(gè)值，DLSi為表2中給定的層間位移界限值，ΔTLSi為層間扭轉(zhuǎn)位移角限值。根據(jù)式(15)及可得到最大層間扭轉(zhuǎn)角參考控制目標(biāo)如表3所示。

表3 層間扭轉(zhuǎn)角界限值

3 算例分析

筆者以一平面不規(guī)則的8層框剪結(jié)構(gòu)為例。該結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防類別為乙類，抗震設(shè)防烈度8度(0.2g)，設(shè)計(jì)地震分組第3組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。其結(jié)構(gòu)平面如圖3所示，結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)。A-B軸處剪力墻厚為400mm，其余剪力墻厚均為300mm，結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表4所示。根據(jù)使用功能的要求，第8層層高5.4m，其余層均為3.9m。利用perform-3D對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)，剪力墻用非彈性纖維截面，梁選用FAMA Beam, Concrete Type，柱選用FAMAColumn, Concrete Type來模擬構(gòu)件的非線性行為。在ATC-63建議的地震動(dòng)記錄集中選擇20條地震動(dòng)，調(diào)幅至8個(gè)PGA(0.05g，0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g) 作為地震激勵(lì)。

表4 結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

圖3 結(jié)構(gòu)平面圖 (單位：m)Fig.3 Plan layout of structure (unit:m)

3.1 確定地震動(dòng)最不利輸入角度

根據(jù)第1節(jié)中確定地震動(dòng)最不利輸入角度的方法，可得到不同輸入角度的有效輸入能量。圖4為取PGA=400g時(shí)，Northridge-01沿00～1800x向“有效輸入能量”。圖5為利用perform3D進(jìn)行非線性分析得到Northridge-01沿00～1800的地震動(dòng)作用下x向的層間位移。

圖4 有效輸入能量與輸入角度關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of the effective energy and input angle

圖5 層間位移與輸入角度關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve of inter-story drift and input angle

由圖4和圖5可以看出，沿x向地震波的“有效輸入能量”最大值出現(xiàn)在入射角為0°時(shí)。在perform3D中進(jìn)行非線性時(shí)程分析時(shí)，沿x向的最大層間位移也出現(xiàn)在入射角為0°，且兩曲線的變化趨勢(shì)基本相似。這說明該方法可以用于計(jì)算平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)地震動(dòng)的最不利輸入角度。由圖(5)可以看出，結(jié)構(gòu)沿0°～180°輸入地震動(dòng)時(shí)，最小層間位移為0.029 8m，最大層間位移為0.038 6m，增大將近30%。因此，地震動(dòng)的輸入角度對(duì)于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)有不可忽略的影響。

表5給出了筆者所選用的地震波的最不利輸入角度。根據(jù)所選用的地震波及每條地震波的最不利輸入角度，對(duì)選用的算例進(jìn)行IDA分析。

3.2 基于單指標(biāo)的結(jié)構(gòu)易損性分析

考慮層間位移的極限破壞狀態(tài)界限值為固定值時(shí)，根據(jù)僅考慮單指標(biāo)(層間位移或?qū)娱g位移角)時(shí)，超越概率的計(jì)算方法如式(3)所示，結(jié)合表2得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線。下面以第8層易損性曲線為基礎(chǔ)展開討論，圖6為將層間位移作為量化指標(biāo)得到的易損性曲線。

由圖6可以看出，結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的易損性曲線比其他性能水平的易損性高， 說明結(jié)構(gòu)在地震作用下超越正常使用性能水平的概率較大。隨著PGA的增大，易損性曲線逐漸下移，表明性能水平不同，相同地震動(dòng)下，超越概率不同，防止倒塌極限狀態(tài)下的超越概率最小。

表5 選用的地震動(dòng)的最大有效輸入能量

圖6 全局易損性曲線(單指標(biāo))Fig.6 Global fragility curves (an indicator)

當(dāng)考慮層間扭轉(zhuǎn)角極限破壞狀態(tài)界限值為固定值時(shí)，根據(jù)僅考慮層間扭轉(zhuǎn)角時(shí)超越概率的計(jì)算方法如式(3)所示，結(jié)合表3可以得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線。當(dāng)該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比限值μL分別為1.2，1.3，1.4，1.5時(shí)，第8層在防止倒塌性能下的層間扭轉(zhuǎn)角易損性曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，在防止倒塌性能下，當(dāng)扭轉(zhuǎn)位移比限值μL=1.2時(shí)，其超越概率最大，易損性曲線最高。隨著μL的增大，其超越概率減小，易損性曲線下移，說明在評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能時(shí)，隨著μL的減小，評(píng)估結(jié)果越保守。因此，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的性能需求提出適當(dāng)?shù)呐まD(zhuǎn)位移比限值，從而保證結(jié)構(gòu)得到所需的抗震性能。

圖7 扭轉(zhuǎn)位移比對(duì)結(jié)構(gòu)易損性的影響(單指標(biāo))Fig.7 Influence on fragility for torsional displacement ratio (an indicator)

圖8 界限值隨機(jī)性對(duì)易損性的影響(單指標(biāo))Fig.8 Sensitivity of fragility to threshold randomness (an indicator)

由圖8可以看出，當(dāng)0(g)

3.3 基于雙指標(biāo)的結(jié)構(gòu)易損性分析

當(dāng)DLSi和ΔTLSi為固定值時(shí)，取μL=1.4，由式(6)可以得到考慮雙指標(biāo)界限值均為固定值時(shí)的超越概率，如圖9所示。表6為在地震動(dòng)幅值相同時(shí)，以層間位移、層間扭轉(zhuǎn)角、層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角為指標(biāo)在防止倒塌性能下結(jié)構(gòu)的超越概率的對(duì)比。

圖9 全局易損性曲線(雙指標(biāo))Fig.9 Global fragility curves (two indicators)

PGA/g0.30.40.50.60.7θ超越概率000.020.120.22D超越概率0.050.200.410.580.72雙指標(biāo)超越概率0.050.200.420.630.79

圖9為考慮結(jié)構(gòu)的層間位移和層間扭轉(zhuǎn)角雙指標(biāo)時(shí)，結(jié)構(gòu)在4個(gè)性能水平下的易損性曲線。由圖9可以看出，結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的易損性曲線最高，說明結(jié)構(gòu)在地震作用下超越正常使用性能水平的概率較大，這與單指標(biāo)得到的結(jié)論相似。從表6中可以看出，無論是單指標(biāo)還是多指標(biāo)，隨著地震動(dòng)峰值的增大，超越概率增大。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)較大時(shí)，雙指標(biāo)的超越概率大于單指標(biāo)的超越概率，且隨著地震動(dòng)峰值的增大；基于單指標(biāo)的超越概率與基于雙指標(biāo)的超越概率之間的差異也增大。

由圖10可以看出，當(dāng)0(g)

圖10 界限值隨機(jī)性對(duì)易損性的影響(雙指標(biāo))Fig.10 Sensitivity of fragility to thresholds randomness (two indicators)

根據(jù)前面所述的性能指標(biāo)相關(guān)時(shí)超越概率的計(jì)算方法，取μL=1.3，N=1，5，15，計(jì)算結(jié)構(gòu)在防止倒塌性能下的超越概率，如圖11所示。

由圖11可以看出，N越大，二者趨于獨(dú)立。隨著N的減小，超越概率增大，易損性曲線上移。這與圖2得到的結(jié)論相符，即當(dāng)N=1時(shí)超越概率最大，易損性曲線最高。隨著N的增大，易損性曲線下移且越接近性能指標(biāo)相互獨(dú)立時(shí)評(píng)估結(jié)果。因此，當(dāng)采用多維性能指標(biāo)時(shí)，性能指標(biāo)間的相關(guān)性不可忽略，且指標(biāo)之間越趨于線性相關(guān)，評(píng)估結(jié)構(gòu)越保守。

圖11 相關(guān)系數(shù)N對(duì)易損性的影響(雙指標(biāo))Fig.11 Sensitivity of fragility to interaction coefficient N(two indicators)

4 結(jié) 論

1) 引入地震動(dòng)最不利輸入角可以真實(shí)且全面地模擬結(jié)構(gòu)可能遭受的地震作用。從有效輸入總能量與入射角度關(guān)系曲線和層間位移與入射角度關(guān)系曲線比較可以看出，小波變換系數(shù)法可以用于計(jì)算平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)在地震作用下的最不利輸入角度。對(duì)于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)而言，不同的輸入角度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響明顯，不可忽略。

2) 無論是單指標(biāo)還是多指標(biāo)，隨著地震動(dòng)峰值的增大，超越概率增大。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值較大時(shí)，雙指標(biāo)的超越概率大于單指標(biāo)的超越概率，且隨著地震動(dòng)峰值的增大，單指標(biāo)與雙指標(biāo)之間的差異也增大。因此，對(duì)平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮層間位移角和層間扭轉(zhuǎn)角雙指標(biāo)的影響，防止高估這類結(jié)構(gòu)的抗震性能。

3) 采用兩個(gè)性能量化指標(biāo)進(jìn)行易損性分析時(shí)，界限值的隨機(jī)性及性能指標(biāo)之間的相關(guān)性會(huì)顯著影響結(jié)構(gòu)的超越概率，在易損性分析時(shí)不可忽略。

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國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578274;51178211)

2016-04-11；

2016-05-12

TU352.1+1

黃小寧，女，1988年3月生，博士生。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估。曾發(fā)表《平面規(guī)則RC框剪結(jié)構(gòu)基于性能的減震設(shè)計(jì)方法》(《工程力學(xué)》2017年第34卷第3期)等論文。 E-mail：hxiaoning7191@163.com 通信作者簡(jiǎn)介：杜永峰，男，1962年3月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)減震控制、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)等。 E-mail：dooyf@lut.cn