劉吉柱， 李 健， 張?chǎng)?王陽俊， 潘明強(qiáng)， 陳立國(guó)

(1.蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘇州，215021) (2.蘇州大學(xué)蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心 蘇州，215021)

?

大行程精密定位平臺(tái)偏擺誤差的補(bǔ)償方法

劉吉柱1，2， 李 健1，2， 張?chǎng)?，2， 王陽俊1，2， 潘明強(qiáng)1，2， 陳立國(guó)1，2

(1.蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘇州，215021) (2.蘇州大學(xué)蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心 蘇州，215021)

精密定位平臺(tái)在導(dǎo)軌動(dòng)連接處剛度較差，在高速高動(dòng)態(tài)工作中這里易產(chǎn)生偏擺振動(dòng)。為了減小偏擺誤差對(duì)定位平臺(tái)的影響，提高定位精度，通過對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)、氣浮導(dǎo)軌支撐和導(dǎo)向的高精度定位平臺(tái)進(jìn)行研究。根據(jù)定位平臺(tái)偏擺誤差的動(dòng)態(tài)特性，采用偏擺誤差補(bǔ)償方法，設(shè)計(jì)一種偏擺誤差檢測(cè)系統(tǒng)，采用平尺和微位移傳感器相結(jié)，具有高頻響、非接觸式的特點(diǎn)。設(shè)計(jì)了一種基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的x，y兩維微位移補(bǔ)償機(jī)構(gòu)。同時(shí)，通過將氣浮導(dǎo)軌滑塊副簡(jiǎn)化成彈簧、質(zhì)量和阻尼相結(jié)合的系統(tǒng)，推導(dǎo)出了定位平臺(tái)兩自由度的偏擺振動(dòng)模型?；谡`差補(bǔ)償系統(tǒng)的偏擺誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)表明，精密定位平臺(tái)的定位精度得到了較大提高，定位平臺(tái)的定位精度優(yōu)于2 μm。

偏擺誤差； 振動(dòng)模型； 壓電陶瓷； 誤差補(bǔ)償

引 言

隨著納米光刻、微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，簡(jiǎn)稱MEMS)封裝、超精密加工、微電子工程及生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，對(duì)定位平臺(tái)的動(dòng)靜態(tài)特性要求也越來越高，定位系統(tǒng)的發(fā)展也將促進(jìn)超精密加工、精密測(cè)量及大規(guī)模集成電路等行業(yè)的發(fā)展。在大規(guī)模集成電路制作中，電路板上的布線密度越來越高，線路的修復(fù)、連接質(zhì)量等都對(duì)加工行程、速度與精度提出了較高的要求[1]。芯片封裝作業(yè)中，芯片的安裝、固定、密封和引線鍵都需要高精度的定位平臺(tái)裝置來完成[2]。光刻技術(shù)方面，如對(duì)光學(xué)鏡頭進(jìn)行表面輪廓的測(cè)量與誤差補(bǔ)償、粗糙表面的微納米加工、鍍膜、移動(dòng)平臺(tái)的行程及定位精度等都提出了極高的要求[3-4]。隨著高精密領(lǐng)域的不斷發(fā)展，定位平臺(tái)呈現(xiàn)出大行程、高精度的發(fā)展趨勢(shì)[5-6]。然而大行程與高精度相互矛盾統(tǒng)一，當(dāng)定位平臺(tái)行程越大，機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及外界環(huán)境對(duì)定位平臺(tái)的定位精度影響越大。目前，通過對(duì)定位平臺(tái)進(jìn)行誤差補(bǔ)償從而提高定位精度的方法，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量研究，并取得了一系列的成果[7-9]。

對(duì)于納米壓印平臺(tái)，偏擺誤差是影響其定位精度的關(guān)鍵因素[10]。筆者針對(duì)平臺(tái)的偏擺誤差進(jìn)行建模分析，建立了偏擺誤差檢測(cè)模型，研究了基于偏擺誤差補(bǔ)償?shù)亩ㄎ幌到y(tǒng)，改善了定位平臺(tái)精度。

1 偏擺誤差分析及模型的建立

納米壓印平臺(tái)采用XY-table型串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其上、下直線運(yùn)動(dòng)軸采用超精密靜壓氣浮導(dǎo)軌支承和導(dǎo)向，無鐵芯直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，采用精密光柵尺進(jìn)行位移反饋，從而實(shí)現(xiàn)了無磨損的直接驅(qū)動(dòng)，并結(jié)合了氣體靜壓導(dǎo)軌和直線電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，目前也是高精密領(lǐng)域定位平臺(tái)的典型代表。定位平臺(tái)進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生幾何誤差以及平臺(tái)的偏擺振動(dòng)誤差，然而定位平臺(tái)的偏擺振動(dòng)誤差作為動(dòng)態(tài)誤差，特性復(fù)雜，大小、方向都隨時(shí)改變[11]。

圖1 大行程納米壓印平臺(tái)Fig.1 Large stroke nano imprint platform

1.1 幾何誤差分析及模型建立

由于高精度定位平臺(tái)x軸和y軸采用串聯(lián)方式，所以可分別計(jì)算兩軸幾何誤差，通過對(duì)兩軸誤差進(jìn)行疊加，可得高精度定位系統(tǒng)末端的綜合誤差。在平臺(tái)側(cè)面安裝4路位移傳感器A，B，C和D，分別建立x，y軸定位平臺(tái)的幾何誤差模型，如圖2、圖3所示。

圖2 x軸平臺(tái)幾何誤差模型Fig.2 x-axis platform geometric error model

圖3 y軸平臺(tái)幾何誤差模型Fig.3 y-axis platform geometric error model

通過將定位平臺(tái)x軸和y軸偏擺誤差進(jìn)行疊加，定位平臺(tái)的綜合幾何誤差公式推導(dǎo)如下

(1)

由式(1)可知，精密定位系統(tǒng)的幾何誤差可通過4路傳感器的位移變化δA，δB，δC和δD進(jìn)行描述。

1.2 偏擺振動(dòng)模型建立

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析，可將導(dǎo)軌滑塊副簡(jiǎn)化成由彈簧-質(zhì)量-阻尼相結(jié)合的系統(tǒng)，并假設(shè)平臺(tái)兩軸方向的直線電機(jī)作用力和等效剛度都作用在各軸平臺(tái)質(zhì)心處，最終建立定位平臺(tái)的偏擺振動(dòng)模型，如圖4所示。由于導(dǎo)軌固定在平臺(tái)基座上，且每根導(dǎo)軌上有2個(gè)滑塊，因此可使兩側(cè)對(duì)稱的導(dǎo)軌滑塊副的剛度和阻尼系數(shù)分別簡(jiǎn)化為剛度K1，K2，K3，K4和C1，C2，C3，C4。同理，Kox，Koy和Cox，Coy分別為平臺(tái)在x軸和y軸方向簡(jiǎn)化之后的直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)剛度和等效阻尼系數(shù)。

圖4 定位平臺(tái)偏擺振動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified yaw vibration model of positioning platform

根據(jù)圖4，對(duì)x軸定位平臺(tái)剛體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，建立其運(yùn)動(dòng)微分方程

(2)

其中:Mx為x，y軸平臺(tái)的共同質(zhì)量；Jx為x，y軸平臺(tái)繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將K1=K2=2K，K0x=2K0，C1=C2=2C，C0x=2C0帶入式(2)得

(3)

Cx=

式(3)的解為

(4)

其中：Aij由施加于定位平臺(tái)的初始條件決定。

同理，對(duì)y軸定位平臺(tái)剛體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，建立運(yùn)動(dòng)微分方程，得運(yùn)動(dòng)微分方程的解為

(5)

將精密定位平臺(tái)x，y軸的運(yùn)動(dòng)微分方程的解進(jìn)行疊加，得到平臺(tái)的綜合偏擺振動(dòng)方程

(6)

根據(jù)以上分析，可以得到定位平臺(tái)的偏擺振動(dòng)固有頻率和系統(tǒng)末端工作點(diǎn)的偏擺運(yùn)動(dòng)軌跡，為偏擺誤差檢測(cè)和誤差補(bǔ)償提供理論參考。

2 偏擺誤差檢測(cè)方法

針對(duì)所研究的定位平臺(tái)偏擺誤差特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種偏擺誤差檢測(cè)系統(tǒng)。采用平尺和電容式微位移傳感器相結(jié)合的方式，將非接觸式平尺連接支架固定在定位平臺(tái)上，微位移傳感器固定在工作臺(tái)側(cè)面的基座上，該系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)性能好和分辨率高等優(yōu)點(diǎn)。

在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，通過檢測(cè)位移傳感器與平尺間相對(duì)位移的變化，根據(jù)檢測(cè)算法得出平臺(tái)的偏擺誤差。

分別以傳感器A，D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，得到x，y軸定位平臺(tái)的偏擺誤差檢測(cè)模型，如圖5，6所示。當(dāng)x，y軸分別產(chǎn)生進(jìn)給位移Sx和Sy時(shí)，可得x軸方向定位系統(tǒng)末端點(diǎn)的偏擺誤差為

(7)

圖5 x軸定位平臺(tái)偏擺誤差檢測(cè)模型Fig.5 x-axis positioning platform yaw error detection model

圖6 y軸定位平臺(tái)偏擺誤差檢測(cè)模型Fig.6 y-axis positioning platform yaw error detection model

同理可得y軸方向定位系統(tǒng)末端點(diǎn)的偏擺誤差

(8)

通過將x和y軸的偏擺誤差進(jìn)行疊加，推導(dǎo)可得定位系統(tǒng)末端的綜合偏擺誤差如下

(9)

根據(jù)式(9)可知，定位系統(tǒng)末端點(diǎn)的綜合偏擺誤差值與以下參數(shù)有關(guān)：精密定位平臺(tái)的初始位置、電容傳感器的安裝位置、定位平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)距離和位移傳感器檢測(cè)的位移變化量。

3 偏擺誤差補(bǔ)償機(jī)構(gòu)

筆者通過設(shè)計(jì)二維微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)對(duì)定位平臺(tái)進(jìn)行偏擺誤差補(bǔ)償。補(bǔ)償效果是否理想關(guān)鍵在于微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)的設(shè)計(jì)是否合理有效，其對(duì)縮短誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和提高系統(tǒng)的補(bǔ)償效果具有重要作用；因此，所設(shè)計(jì)的微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)需要具有一定的補(bǔ)償范圍、較高的動(dòng)態(tài)特性和位移分辨率。筆者提出以下性能指標(biāo)：

1) 重量輕、響應(yīng)快，能實(shí)現(xiàn)高速、高加速度運(yùn)動(dòng)；

2) 工作行程達(dá)到10 μm以上，滿足誤差補(bǔ)償范圍要求；

3) 位移耦合度低于2%，滿足定位系統(tǒng)定位精度的要求；

4) 固有頻率大于1 kHz，滿足定位平臺(tái)偏擺誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償要求。

筆者采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，結(jié)合橢圓形機(jī)構(gòu)、直角平板柔性鉸鏈和平板柔性鉸鏈設(shè)計(jì)了一種單平面二維微動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)，不僅具有體積小、重量輕和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，而且其位移耦合度小，動(dòng)態(tài)特性好，能夠進(jìn)行大行程定位平臺(tái)的偏擺誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

3.1 微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)的設(shè)計(jì)

微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)機(jī)構(gòu)如圖7所示，工作臺(tái)的四角采用4個(gè)對(duì)稱的直角平板柔性鉸鏈，此結(jié)構(gòu)不僅能夠有效減小機(jī)構(gòu)中存在的交叉耦合位移，而且在一定程度上能減小外界的干擾。在工作臺(tái)與橢圓形機(jī)構(gòu)之間采用平板柔性鉸鏈進(jìn)行連接，通過控制其尺寸使微動(dòng)平臺(tái)在x，y方向的位移耦合最小，更好地達(dá)到誤差補(bǔ)償、提高定位精度的要求。壓電陶瓷選用PTBS150/7×7/20型驅(qū)動(dòng)器，其具有剛度大、推力大及響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源為HPV-150型驅(qū)動(dòng)電源，采購于哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限公司。

圖7 微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)機(jī)構(gòu)圖Fig.7 Organization chart of the micro-positioning stage

設(shè)計(jì)要求微定位平臺(tái)輸出位移約為10 μm，壓電陶瓷的輸出位移設(shè)計(jì)為14 μm，根據(jù)橢圓形機(jī)構(gòu)剛度公式可得

(10)

其中：L1為PZT實(shí)際輸出位移；L0為PZT無外載時(shí)的名義輸出；Kp為PZT剛度；K為橢圓形機(jī)構(gòu)的剛度。

由于橢圓形機(jī)構(gòu)是全對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可將其簡(jiǎn)化為如圖8所示機(jī)構(gòu)。其中：p為壓電陶瓷作用在橢圓形機(jī)構(gòu)的作用力；″L為力p引起的實(shí)際輸入位移。由于直角平板柔性鉸鏈的剛度Kc作用產(chǎn)生力F，從而將抑制A點(diǎn)的位移x。

圖8 橢圓形機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化圖Fig.8 Simple diagram of the oval amplification mechanism

工作臺(tái)四角的直角平板柔性鉸鏈完全對(duì)稱，忽略x，y方向的耦合作用，將其簡(jiǎn)化為基本靜定系進(jìn)行分析，可推導(dǎo)出直角平板柔性鉸鏈在x，y方向的剛度為

Kx=Ky=Kc=5Ebt3/2L3

(11)

根據(jù)式(5)及以上分析可知，不僅橢圓形機(jī)構(gòu)的參數(shù)會(huì)影響其剛度，直角平板柔性鉸鏈幾何參數(shù)寬度b和厚長(zhǎng)比e(e=t/L)的增加將使工作臺(tái)部分剛度增大，從而抑制A點(diǎn)的位移''L，使橢圓形機(jī)構(gòu)在如圖8所示的x方向剛度K增大。

3.2 微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)的有限元分析

微定位平臺(tái)材料選用Al7075，其重要參數(shù)如下：彈性模量為72 GPa，泊松比為0.31，屈服極限為505 MPa，密度為2 800 kg/m3。ANSYS分析時(shí)采用3維20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(SOLID95)進(jìn)行智能劃分。

通過對(duì)微定位平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析，可以仿真得到其固有頻率和對(duì)應(yīng)振型，以了解定位系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，對(duì)微動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)的設(shè)計(jì)具有重要作用。圖9為對(duì)選定參數(shù)的微定位平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析得到的第1階振型圖?？梢钥闯?，微定位平臺(tái)的第1階固有頻率為1 068 Hz。因此，微定位平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性較好，能有效避免環(huán)境振動(dòng)對(duì)工作臺(tái)的影響，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖9 微動(dòng)臺(tái)第1階陣型Fig.9 The first vibration mode of the stage

對(duì)選定參數(shù)的微定位平臺(tái)的3D模型進(jìn)行有限元仿真，確定其剛度及應(yīng)力是否達(dá)到要求。在x，y方向的壓電陶瓷均加載300 N的力時(shí)，可得橢圓形機(jī)構(gòu)與壓電陶瓷接觸處產(chǎn)生的位移約等于設(shè)計(jì)位移14 μm(略大于此處的設(shè)計(jì)位移10.5 μm)。其應(yīng)力結(jié)果對(duì)檢驗(yàn)微定位平臺(tái)的強(qiáng)度有效微動(dòng)臺(tái)的應(yīng)力分布云圖見圖10，最大應(yīng)力發(fā)生在平板鉸鏈連接處，大小為46.915 MPa<[σ]=50.5 MPa，滿足要求。

圖10 加載300 N時(shí)微動(dòng)臺(tái)的應(yīng)力分布云圖Fig.10 Stress contour of the stage loaded 300 N

橢圓形機(jī)構(gòu)在單方向加載300N的力時(shí)，輸出位移L1為14.911 μm。工作臺(tái)末端中點(diǎn)在x方向產(chǎn)生進(jìn)給位移x約為10.900μm。由于平板鉸鏈的影響，工作臺(tái)末端中點(diǎn)在y方向產(chǎn)生的耦合位移Δy約為0.118 μm。因此，微定位平臺(tái)的位移耦合度為1.083%，位移耦合較小，微定位平臺(tái)的位移輸出系數(shù)ξ=0.731。橢圓形機(jī)構(gòu)的剛度K和工作臺(tái)的最大進(jìn)給位移ΔS分別為

通過仿真結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的二維微動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)剛度和行程均能滿足設(shè)計(jì)要求。

4 偏擺誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

大行程精密定位平臺(tái)控制系統(tǒng)主要由大行程精密定位系統(tǒng)、偏擺誤差檢測(cè)系統(tǒng)和偏擺誤差補(bǔ)償系統(tǒng)組成。

圖11 偏擺誤差補(bǔ)償控制流程圖Fig.11 The control flow graph of yaw error compensation

筆者搭建的偏擺誤差檢測(cè)系統(tǒng)，主要由上位機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、微位移傳感器及固定安裝的直線平尺等組成，通過位移檢測(cè)傳感器與平尺的相對(duì)距離變化，根據(jù)檢測(cè)算法計(jì)算出偏擺誤差的大小。微動(dòng)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)由控制計(jì)算機(jī)、微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)、數(shù)據(jù)采集卡、壓電陶瓷及其驅(qū)動(dòng)電源等組成?；趬弘娞沾沈?qū)動(dòng)的微動(dòng)誤差補(bǔ)償平臺(tái)，采用橢圓形放大機(jī)構(gòu)增加平臺(tái)位移，由直角平板柔性鉸鏈進(jìn)行傳動(dòng)。偏擺誤差補(bǔ)償流程如圖11所示，微動(dòng)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)根據(jù)偏擺誤差檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)結(jié)果對(duì)定位平臺(tái)產(chǎn)生的偏擺誤差進(jìn)行誤差補(bǔ)償，從而提高其定位精度。

為檢驗(yàn)偏擺誤差補(bǔ)償效果，使平臺(tái)以最大速度分別在x，y軸平臺(tái)的行程范圍內(nèi)按規(guī)劃軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。圖12為x軸偏擺誤差測(cè)試曲線，其中：圖(a)為未進(jìn)行偏擺誤差補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)末端點(diǎn)的偏擺誤差曲線，誤差幅值約為3.5 μm；圖(b)為誤差補(bǔ)償后系統(tǒng)末端點(diǎn)的偏擺誤差曲線，誤差幅值減小到0.9 μm，補(bǔ)償效果明顯。

圖12 x軸偏擺誤差前后測(cè)試曲線Fig.12 x-axis yaw error curve before and after the test

采用相同方法，可得平臺(tái)y軸偏擺誤差測(cè)試曲線，如圖13所示。其中：圖(a)為未進(jìn)行偏擺誤差補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)末端點(diǎn)的偏擺曲線，誤差幅值約為3 μm；圖(b)為進(jìn)行誤差補(bǔ)償后系統(tǒng)末端點(diǎn)的偏擺誤差幅值約為0.9 μm，補(bǔ)償效果明顯。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的微動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)可以對(duì)大行程精密定位平臺(tái)進(jìn)行偏擺誤差補(bǔ)償，有效地改善了定位平臺(tái)的定位精度，實(shí)現(xiàn)了大行程定位平臺(tái)的精密定位。

圖13 y軸偏擺誤差前后測(cè)試曲線Fig.13 y-axis yaw error curve before and after the test

5 結(jié)束語

通過分析大行程精密定位平臺(tái)定位精度的偏擺誤差，建立了相應(yīng)的幾何誤差模型和偏擺振動(dòng)模型，基于平尺和電容式位移傳感器設(shè)計(jì)了非接觸式的偏擺誤差檢測(cè)系統(tǒng)，得到偏擺誤差檢測(cè)算法。通過實(shí)驗(yàn)研究，采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)、柔性鉸鏈傳動(dòng)的微動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)建立的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)能夠有效地對(duì)偏擺誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，使大行程精密定位平臺(tái)的定位精度優(yōu)于2μm，驗(yàn)證了所研究誤差補(bǔ)償方法的正確性和可行性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.013

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273340)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“八六三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013AA041109)

2015-04-16；

2015-06-03

TH113.2; TH162； TG806

劉吉柱，男，1978年8月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化技術(shù)、電機(jī)及驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)。曾發(fā)表《Selecting of the temperature measurement points for positioning platform with large trip and high precision thermally induced error compensation model》(《Applied Mechanics and Materials》Vol.431)等論文。 E-mail:liu_jizhu@163.com