王彥之， 王天劍

(1.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院， 長(zhǎng)沙410083；2.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴陽550004)

三次樣條插值對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)軟土固結(jié)精確度的影響

王彥之1， 王天劍2

(1.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院， 長(zhǎng)沙410083；2.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴陽550004)

軟土固結(jié)會(huì)引起漫長(zhǎng)的地基沉降。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是預(yù)測(cè)地基沉降的一種常用工具。為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要使用一定的前期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練ANN。采用兩類訓(xùn)練方法：一類是直接使用觀測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，這是普通方法；一類是在觀測(cè)數(shù)據(jù)中借助三次樣條插值(CSI)技術(shù)進(jìn)行等時(shí)距插值，然后一并利用觀測(cè)數(shù)據(jù)和插值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。三次樣條插值是通過求解三彎矩方程組，在曲線的非連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間形成填充數(shù)據(jù)的技術(shù)。借助MatLab的函數(shù)Spline，可以完成插值計(jì)算過程。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在不同固結(jié)階段進(jìn)行預(yù)測(cè)，引入CSI插值訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度均高于直接用觀測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)。這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于工程實(shí)踐具有重要意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；三次樣條插值；固結(jié)沉降；精確度；預(yù)測(cè)

引言

軟土乃孔隙比較大、含水量高、可壓縮性較高、強(qiáng)度和承載力較低、沉降量較大的軟弱土層。按孔隙比，軟土可分為軟粘性土、淤泥質(zhì)土、淤泥等。按照成因，軟土可分為丘陵谷地相沉積、湖相沉積、三角洲相沉積、瀉湖相沉積、濱海相沉積、溺谷相沉積、河漫灘相沉積等不同類型[1]。軟土對(duì)工程的消極影響主要源于沉降。一般認(rèn)為，存在三種類型沉降(三個(gè)階段沉降)：瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降。由于沉積形成條件的差異，不同區(qū)域、不同空間位置的軟土特性各異，施工后發(fā)生的沉降規(guī)律差別很大，預(yù)測(cè)沉降也因此成了一個(gè)重要研究課題[2]。

軟土地基沉降預(yù)測(cè)方法較多，主要包括基于土力學(xué)原理的經(jīng)典方法，基于本構(gòu)理論的計(jì)算方法，以及依托經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的推算方法。其中依托經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的推算方法又包括指數(shù)曲線法、雙曲線法、有限元法、多元非線性相關(guān)分析法，以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”)是一種在生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理啟示下構(gòu)建的一種計(jì)算模型。不少研究表明，它可以成功地用于軟土沉降或相關(guān)參數(shù)的預(yù)測(cè)。Li S L[3]利用軟土地基沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助MatLab仿真，成功地建立了一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降預(yù)測(cè)模型。利用類似方法，Jia L G[4]建立了一個(gè)露天采礦影響下附近地表沉降的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型?；谟邢拊治鼋Y(jié)果，Azadi M[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了一個(gè)包含多相關(guān)變量的方程式，用于預(yù)測(cè)隧道施工期間附近建筑物沉降。利用三軸試驗(yàn)結(jié)果，Liu Y J[6]通過額外的動(dòng)量因子、自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率和貝葉斯正則化性能函數(shù)，改進(jìn)普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過處理的網(wǎng)絡(luò)用于軟土地基沉降預(yù)測(cè)時(shí)，計(jì)算速度更快，精確度更高，泛化能力更強(qiáng)。Ocak I[7]收集了18種不同參數(shù)(含土壓平衡盾構(gòu)機(jī)操作因素、隧道幾何特性，地面特征等)。經(jīng)過預(yù)處理，從中篩選出了最有效的成分，用于表層軟土沉降預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)方法有三種：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，以及高斯過程。結(jié)果顯示，三種方法均優(yōu)于當(dāng)時(shí)的其他相關(guān)預(yù)測(cè)技術(shù)，能將錯(cuò)誤率大幅度降低。根據(jù)對(duì)水泥土樁復(fù)合地基的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，Huo T R[8]等利用水泥混合比例、置換率、循環(huán)應(yīng)力比、循環(huán)次數(shù)等變量，預(yù)測(cè)復(fù)合地基的永久沉降，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比多元線性回歸模型具有更好的預(yù)測(cè)和泛化功能。

也有研究者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)壓縮指數(shù)和再壓縮指數(shù)，因?yàn)樗鼈兪怯?jì)算細(xì)粒土固結(jié)沉降的重要參數(shù)，而且通過室內(nèi)壓縮儀測(cè)得這些參數(shù)相對(duì)耗時(shí)。Moayed R Z[9]使用經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)初始空隙率，液限和比重的三個(gè)變量，預(yù)測(cè)壓縮指數(shù)和再壓縮指數(shù)。根據(jù)從伊朗Mazandaran省多個(gè)地點(diǎn)收集的300個(gè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和測(cè)試的結(jié)果，研究者發(fā)現(xiàn)空隙率和液限分別是對(duì)壓縮指數(shù)和再壓縮指數(shù)最具影響的因素，比重變化對(duì)兩個(gè)指數(shù)同時(shí)具有顯著影響。Kurnaz T E[10]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的結(jié)果與此稍有分歧，發(fā)現(xiàn)初始空隙率、液限和塑性指數(shù)等雖對(duì)壓縮指數(shù)的預(yù)測(cè)比較成功，但對(duì)再壓縮指數(shù)的預(yù)測(cè)不太理想。Oda K[11]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡洛模擬技術(shù)，估計(jì)了某機(jī)場(chǎng)全新世軟土的特性。結(jié)果顯示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)孔隙比以及固結(jié)壓力和空隙比關(guān)系的估計(jì)精確度，高于其對(duì)壓縮指數(shù)和先期固結(jié)壓力估計(jì)的精確度，利用孔隙比和固結(jié)壓力對(duì)沉降的預(yù)測(cè)，比利用壓縮指數(shù)和先期固結(jié)壓力的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

在中國(guó)CNKI數(shù)據(jù)庫，用“固結(jié)”、“沉降”、“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”為線索檢索，可以發(fā)現(xiàn)64條記錄(2016年12月3日檢索)。這些研究大都通過實(shí)例驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用價(jià)值，這里不再贅述。

上述研究中，有些學(xué)者側(cè)重于探索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化技術(shù)，有些聚焦于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他平行技術(shù)的比較。預(yù)測(cè)的對(duì)象不僅包括軟土固結(jié)沉降本身，也包括可用于沉降計(jì)算的參數(shù)及其關(guān)系等。部分研究發(fā)現(xiàn)存在一定的分歧，這可能與研究程序、土質(zhì)特性等因素有關(guān)。這些研究從不同方面考查了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能。但是，既往相關(guān)文獻(xiàn)很少涉及插值預(yù)測(cè)技術(shù)。為了進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，一般需要充足的數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而實(shí)踐中可能會(huì)存在數(shù)據(jù)不足，或者數(shù)據(jù)分布不均衡等現(xiàn)象，這就需要用到插值技術(shù)彌補(bǔ)。本研究將通過實(shí)例，著重考查三次樣條插值技術(shù)對(duì)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功效。

1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和三次樣條插值的原理

1.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于大腦加工信息的啟示，構(gòu)建的一種計(jì)算模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有不同類型，如感知器網(wǎng)絡(luò)、線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)各異，工程領(lǐng)域常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)圖

圖1中X1和X2代表輸入的二維向量(相當(dāng)于神經(jīng)刺激)，圓圈代表神經(jīng)元(相當(dāng)于細(xì)胞核)，Y1和Y2代表輸出的兩個(gè)向量(或標(biāo)量)(相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反應(yīng))。箭頭代表影響，W代表影響權(quán)重，b代表偏值(是對(duì)輸入的調(diào)劑變量，相當(dāng)于回歸方程中的常數(shù)項(xiàng))。每一個(gè)神經(jīng)元接收到的輸入總量是：

(1)

即輸入總量為各個(gè)輸入乘以其權(quán)重，然后求和，外加一個(gè)偏值。每一個(gè)神經(jīng)元向后層傳遞影響時(shí)，其數(shù)值將再次通過一個(gè)傳遞函數(shù)進(jìn)行。

不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的傳輸函數(shù)可能不同。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用Sigmoid或者線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)。Sigmoid又分為L(zhǎng)og-Sigmoid(式2)和Tan-Sigmoid(式3)：

(2)

(3)

采用Log-Sigmoid，函數(shù)值介于0到1之間，采用Tan-Sigmoid，函數(shù)值介于1到-1之間。輸出層向后傳遞輸出時(shí)，一般采用線性函數(shù)，因?yàn)槿舨捎肧igmoid函數(shù)，結(jié)果輸出會(huì)被壓縮在0到1或者1到-1范圍內(nèi)。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出可以是1維，也可以是多維；隱含層從1層到多層不等；從輸入、隱含層到輸出層，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中前面的信息可以跨層后傳。

1.2三次樣條插值

工程師制圖過程中，會(huì)把富有彈性的細(xì)木條(“樣條”)用鐵釘固定于樣點(diǎn)之上，在其他地方使其隨意彎曲，此后沿該木條勾畫曲線，即“樣條曲線”。三次樣條插值是借助數(shù)學(xué)方法(求解三彎矩方程組)，在樣點(diǎn)之間形成填充數(shù)據(jù)，以獲得平畫曲線的方法。其數(shù)學(xué)定義是：如果函數(shù)S(x)∈C2[a,b]，在區(qū)間[a,b]中存在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)a=x0

(4)

其中，I=0,1,…n-1。令

di=6f[xi-1,xi,xi + 1]

可得

(5)

矩陣(5)求解，代入式(4)，便可得到每一個(gè)亞區(qū)間內(nèi)三次樣條插值的表達(dá)式[12-13]。在實(shí)際應(yīng)用中，可利用MATLAB軟件的spline函數(shù)，完成上述復(fù)雜計(jì)算。

2實(shí)例分析

2.1數(shù)據(jù)資料與分析目的

表1是某工程沉降過程原始數(shù)據(jù)[14-15]。本研究將利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)測(cè)量時(shí)間預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的沉降量。為了檢驗(yàn)三次樣條插值的功效，將在不同預(yù)測(cè)條件下，同時(shí)對(duì)比插值處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，與非插值處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，在預(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確度和錯(cuò)誤率。

表1不同時(shí)間觀測(cè)到的沉降量

注：固結(jié)度 = (特定時(shí)間的沉降量 / 最終沉降量)× 100%，其中最終沉降為244 mm。

2.2分析程序

(1)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型程序。本研究采用newff函數(shù)創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因輸入和輸出均為一維向量，采用包含一個(gè)隱含層的網(wǎng)絡(luò)即可滿足需要。具體程序如下：

x=[…]; %用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的觀測(cè)時(shí)間

y=[…]; %用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的沉降數(shù)據(jù)

xp=[…]; %用于仿真預(yù)測(cè)的時(shí)間

rand('seed',2); %網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算初始隨機(jī)數(shù)種子

net=newff(x,y,[n]); %網(wǎng)絡(luò)模型

net=train(net,x,y); %網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練指令

yp=sim(net,xp);%沉降仿真預(yù)測(cè)指令

(2)選擇和處理網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。本研究將分別利用固結(jié)達(dá)到36%、82%和91%對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。在每一種條件下，分別采用原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過三次樣條插值處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。插值的頻率為每隔10天插入一個(gè)數(shù)據(jù)。例如：

若利用原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)采用的是：

x = [0 29 64…]

y = [0 14 18…]

則利用三次樣條插值處理后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)采用的將是(插值借助MatLab自帶函數(shù)工具計(jì)算)：

x=[0 10 20 29 30 40 50 60 64…]

y=[0 7.4917 11.9036 14 14.1539 15.1610 15.8430 17.1182 18…]

(3)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。

2.3分析結(jié)果

2.3.1利用36%固結(jié)度之前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

(1)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)表1，第154天觀測(cè)沉降為88 mm，固結(jié)度達(dá)到36%。此前共6組數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)時(shí)采用的網(wǎng)絡(luò)模型含有一個(gè)輸入(x向量)，一個(gè)隱含層(1個(gè)神經(jīng)元)，一個(gè)輸出層，以及一個(gè)輸出向量(y)。

(2)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2是預(yù)測(cè)結(jié)果，橫軸為時(shí)間，縱軸為沉降量(垂線之前為訓(xùn)練數(shù)據(jù)曲線，垂線之后為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線)。帶“o”曲線對(duì)應(yīng)于實(shí)際沉降，帶“*”曲線對(duì)應(yīng)于6組原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測(cè)的沉降，帶“Δ”曲線對(duì)應(yīng)于6組原始數(shù)據(jù)加上三次樣條插值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測(cè)的沉降。

圖2原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、插值處理數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)(36%固結(jié)之后的沉降)

根據(jù)圖2可知，利用36%固結(jié)度之前的純?cè)紨?shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果沒有意義。第154天的沉降量是88 mm，向后預(yù)測(cè)出的沉降值(mm)依次是：72.6900，72.7366，72.7403，72.7409，72.7410，72.7410…。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是原始數(shù)據(jù)較少，對(duì)曲線走向沒有約束力。曲線震蕩較大，走向沒有規(guī)律。從88 mm跌落到72.6900 mm之后，雖然有回

升趨勢(shì)，但幅度極其微小，粗略看就是一條直線(討論部分有更多介紹)。利用經(jīng)過插值處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，誤差雖然較大，但比前者幾乎減半，且沒有出現(xiàn)明顯的跌宕，收斂過程基本合理。

2.3.2利用82%固結(jié)度之前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

(1)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)表1，第244天觀測(cè)沉降為199 mm，固結(jié)度達(dá)到82%。此前共8組數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)時(shí)采用的網(wǎng)絡(luò)模型與“3.3.1”相同。

(2)預(yù)測(cè)結(jié)果

結(jié)果如圖3所示(垂線之前為訓(xùn)練數(shù)據(jù)曲線，垂線之后為預(yù)測(cè)曲線)。原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過插值處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)結(jié)果都很接近觀測(cè)值。

圖3原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、插值處理數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與 實(shí)測(cè)(82%固結(jié))

為了考查細(xì)微差別，將原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)過插值處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)值，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算各自平均誤差和錯(cuò)誤率。結(jié)果見表2。

表2實(shí)測(cè)、原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與插值處理數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果(82%固結(jié))

注：錯(cuò)誤率=平均誤差/實(shí)測(cè)均值×100%

根據(jù)表2，原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)平均誤差12.9 mm，錯(cuò)誤率5.5%。經(jīng)過插值處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，平均誤差9.3 mm，錯(cuò)誤率3.9%?？梢姴逯堤幚韺?duì)BP網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)化作用。

2.3.3利用91%固結(jié)度之前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

(1)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)表1，第313天觀測(cè)的沉降量221 mm，對(duì)應(yīng)于91%固結(jié)度。此前共10組數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)增多，隱含層一個(gè)神經(jīng)元的模型已經(jīng)明顯不適應(yīng)，需要改為隱含層6個(gè)神經(jīng)元的模型。其原因是，數(shù)據(jù)越多，需要擬合的關(guān)系越復(fù)雜，用到的調(diào)劑變量越多。每一個(gè)神經(jīng)元相當(dāng)于一個(gè)調(diào)劑變量，用于調(diào)整模型與數(shù)據(jù)的關(guān)系。

(2)預(yù)測(cè)結(jié)果

結(jié)果如圖4所示(垂線之前為訓(xùn)練數(shù)據(jù)曲線，垂線之后為預(yù)測(cè)曲線)。原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過插值處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)曲線與觀測(cè)曲線基本吻合，即預(yù)測(cè)結(jié)果和觀測(cè)值基本一致。

圖4原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、插值處理數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與 實(shí)測(cè)(91%固結(jié))

為了考查細(xì)微差別，將原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)過插值處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)值，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算各自平均誤差和錯(cuò)誤率。結(jié)果見表3。

表3實(shí)測(cè)、原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與插值處理數(shù)據(jù)

根據(jù)表3，原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)平均誤差9.1 mm，錯(cuò)誤率3.9%。經(jīng)過插值處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，平均誤差3.1 mm，錯(cuò)誤率1.3%。插值處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)。

3討論

本研究考查了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軟土地基沉降的預(yù)測(cè)效果。分別以36%、82%和91%固結(jié)度對(duì)應(yīng)時(shí)間之前的數(shù)據(jù)為依托，對(duì)比了采取原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和插值處理數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的異同。結(jié)果表明，插值處理數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)在各種條件下都優(yōu)于原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)。這可以通過圖5予以解釋。

圖5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線在訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)間的波動(dòng)

圖5中的橫軸代表預(yù)測(cè)條件，縱軸代表預(yù)測(cè)目標(biāo)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合曲線時(shí)，并不是按平滑走向進(jìn)行的，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間可能存在種種波動(dòng)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，盡管可以讓曲線覆蓋所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)點(diǎn)越少，點(diǎn)與點(diǎn)之間波動(dòng)的可能性越大，訓(xùn)練出來的網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)，出錯(cuò)的可能性越大。這就是所謂的“局部適配”，泛化不足現(xiàn)象。通過三次樣條插值，插入的數(shù)據(jù)是按平滑走向分布的。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)擬合曲線會(huì)產(chǎn)生“約束”作用，減少其波動(dòng)機(jī)會(huì)。因此插值訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，擬合出的曲線走向更有規(guī)律性，更能預(yù)測(cè)如地基沉降之類的規(guī)律性變化。

4結(jié)論

本研究介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，通過實(shí)例，在不同條件下檢驗(yàn)了三次樣條插值的預(yù)測(cè)功效，結(jié)論如下：

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測(cè)軟土地基固結(jié)沉降時(shí)，訓(xùn)練的數(shù)據(jù)越多，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。

(2)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)覆蓋完成82%固結(jié)度對(duì)應(yīng)時(shí)間區(qū)間時(shí)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)可以達(dá)到較高準(zhǔn)確度。

(3)經(jīng)三次樣條插值處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，比未經(jīng)處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精確度更高。

(4)隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模的增加，網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目可能需要進(jìn)行一定的調(diào)整。

本研究對(duì)工程實(shí)踐具有重要意義，因?yàn)樗梢允褂邢薜念A(yù)測(cè)條件，發(fā)揮更大的預(yù)測(cè)價(jià)值。由于數(shù)據(jù)有限，本研究所得結(jié)論有待更大樣本檢驗(yàn)。

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The Effect of Cubic Spline Interpolation on the Prediction ofSoft Soil Settlement with Artificial Neural Network

WANGYanzhi,WANGTianjian

(1.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China；2.GuizhouKey Laboratory of Economics Simulation, Guizhou University of Finance and Economics, Guiyang 550004, China)

The consolidation of soft soil may cause a long-term settlement. BP artificial neural network (BP-ANN) is a general technique for the prediction of settlement. Teaching the BP-ANN with a certain amount of settlement data is indispensible for the purpose of prediction. Two types of network teaching methods are employed: one involving the use of pure measurement records, and the other involving the use of both the measurement records as well as data produced by cubic spline interpolation(CSI). CSI is a technique for producing data between recorded data interval on a curve by means of solving tridiagonal linear equation. The results show that the prediction by the latter is consistently better than the prediction with the former. The finding is of great practical significance in engineering.

settlement; prediction; artificial neural network; cubic spline interpolation

2017-04-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F030203)

王彥之(1993-)，男，河南南陽人，碩士生，主要從事地質(zhì)工程方面的研究，(E-mail)821240185@qq.com； 王天劍(1968-)，男，貴州貴陽人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事網(wǎng)絡(luò)仿真方面的研究，(E-mail)daka777@qq.com

1673-1549(2017)03-0067-06

10.11863/j.suse.2017.03.14

TU 433

A