汪源+丁學(xué)用+王連勝

摘 要：該文以2012年數(shù)學(xué)建模B題為背景，低維地區(qū)光伏建筑經(jīng)濟(jì)效益為研究對(duì)象，通過(guò)文獻(xiàn)中低維地區(qū)光伏強(qiáng)度模擬方法計(jì)算光伏組件的光伏強(qiáng)度，并建立數(shù)學(xué)模型選擇經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的光伏組件、優(yōu)化光伏組件的鋪設(shè)并設(shè)計(jì)合適的小屋尺寸，研究結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的小屋35年總利潤(rùn)為41.7萬(wàn)元，第14年可以收回成本。

關(guān)鍵詞：低維地區(qū)；光伏建筑；經(jīng)濟(jì)效益

中圖分類號(hào)：TU24 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）05（c）-0033-04

Economic Benefit Optimization of Photovoltaic Building in Low Dimensional Area

Wang Yuan Ding Xueyong Wang Liansheng

（Polytechnic Institute，Sanya University，Sanya Hainan，572022，China）

Abstract：This paper takes the question B of the 2012 Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling as the background， and the economic benefit of photovoltaic build in low dimensional area is taken as the research object， using the low dimensional regional photovoltaic intensity simulation method， and establish a mathematical model to choose the photovoltaic modules of optimum economic benefit， optimize the laying of photovoltaic modules， design the appropriate size of photovoltaic build. The results show that the 35 years total profit of the photovoltaic build is 417，000 yuan， and 14 years to recover the cost.

Key Words：Low dimensional area；Photovoltaic build；Economic benefit

所謂光電建筑是指光伏發(fā)電與建筑物相結(jié)合，在建筑物的外圍結(jié)構(gòu)表面上布設(shè)光伏器件產(chǎn)生電力，從而使建筑物產(chǎn)生綠色能源[1]。該文以2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題為研究背景，將研究地點(diǎn)調(diào)整為包含海南島在內(nèi)的低緯度地區(qū)，具體設(shè)計(jì)是選擇三亞市，按照給出的光伏組件和逆變器的參數(shù)及要求設(shè)計(jì)一個(gè)太陽(yáng)能小屋，在35年后達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益。

1 問(wèn)題分析

在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220 V交流電才能供家庭使用，光伏電池種類繁多，不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式，貼附或架空等，在盡可能優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、降低成本的同時(shí)，要使太陽(yáng)能小屋總的發(fā)電量最大，從而使經(jīng)濟(jì)效益最大。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，選擇經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的光伏組件、研究光伏組件在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)與選擇合適的小屋外尺寸是很重要的問(wèn)題。

2 模型建立與分析

選擇經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的光伏組件，需要在了解光伏組件成本的基礎(chǔ)上，按照三亞市的全年單位面積光伏強(qiáng)度、光伏組件的轉(zhuǎn)換效率、光伏發(fā)電的單價(jià)等數(shù)據(jù)計(jì)算35年內(nèi)各種光伏組件的總收益，將35年總收益減去成本得到各光伏組件發(fā)電的總利潤(rùn)，總利潤(rùn)最高即為經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)。

低緯度地區(qū)全年太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、各方位單位面積全年光伏強(qiáng)度的模擬計(jì)算方法在文獻(xiàn)[2-3]中已經(jīng)進(jìn)行過(guò)詳細(xì)的討論，該文不再敘述。因?yàn)槿齺喪形挥诒被貧w線以南，每年5月21日和7月21日太陽(yáng)直射三亞，在5月21日到7月21日之間太陽(yáng)從北面照射三亞，7月21日到第二年5月21日之間太陽(yáng)從南面照射三亞，所以，在全年中的部分時(shí)間豎直正北方向光伏強(qiáng)度大于豎直正南方向，且豎直正東和豎直正西兩方向光伏強(qiáng)度全年有2次極大值。

因光伏組件的光伏轉(zhuǎn)換效率與光伏強(qiáng)度大小呈非線性關(guān)系，具體關(guān)系參見(jiàn)競(jìng)賽B題的附件3。根據(jù)上述方法計(jì)算的各方位單位面積光伏強(qiáng)度數(shù)據(jù)和附件3，A、B和C三類光伏組件單位面積單年總發(fā)電量計(jì)算方法如式（1）（2）（3）所示。

其中a（t，α，β）為光伏組件單位面積的光伏強(qiáng)度（α為光伏組件方位角，β為光伏組件傾角）；ηi為各光伏組件的轉(zhuǎn)換效率，Di（α，β）為各光伏組件單位面積單年總發(fā)電量。按照題目要求，光伏組件轉(zhuǎn)換效率逐年折舊率R為：

（4）

其中n為光伏組件使用年數(shù)。按照電價(jià)0.5元/度計(jì)算，可以得到光伏組件單位面積35年總收益Fi（α，β）=0.5·Di（α，β）·R，將Fi（α，β）減去各光伏組件的成本Ci，得到光伏組件單位面積35年總利潤(rùn)Pi（α，β）= Fi（α，β）-Ci。

因?yàn)樘?yáng)能小屋頂面上光伏組件的方位角和傾角可以任意選擇，而4個(gè)立面的傾角只能選取90°，因此，按照上述的方法計(jì)算頂面所有可能方位情況下各種光伏組件單位面積35年總利潤(rùn)，在此基礎(chǔ)上為每種型號(hào)的光伏組件找到最優(yōu)的傾角和方位角，得到最大單位面積35年總利潤(rùn)，從結(jié)果可知，A3光伏組件在傾角14°、方位角182°時(shí)有最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益，而對(duì)于完全水平擺放的各種光伏組件，A3型號(hào)仍然有最大的單位面積總利潤(rùn)8 122元。因此，在追求經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的前提下，太陽(yáng)能小屋的頂面選擇A3光伏組件，安裝方位為傾角14°、方位角182°。

文獻(xiàn)中[4]對(duì)于低緯度地區(qū)四邊正方形的太陽(yáng)能小屋四面上單位面積光伏強(qiáng)度總和做過(guò)討論，認(rèn)為太陽(yáng)能小屋在方位角為45°時(shí)四面上單位面積光伏強(qiáng)度總和最大。該文將文獻(xiàn)方位與正南方位的太陽(yáng)能小屋進(jìn)行比較，分別對(duì)各光伏組件進(jìn)行35年總利潤(rùn)的計(jì)算，結(jié)果如圖1和圖2所示。

通過(guò)對(duì)比圖1和圖2可知，正南方位太陽(yáng)能小屋中北立面各光伏組件35年總利潤(rùn)普遍偏低，其中對(duì)于A類光伏組件35年還未收回成本，而文獻(xiàn)方位太陽(yáng)能小屋4個(gè)立面各光伏組件35年總利潤(rùn)均大于零，且正南方位太陽(yáng)能小屋4個(gè)立面35年利潤(rùn)總和總體低于文獻(xiàn)方位太陽(yáng)能小屋。從圖1中可知，選擇B3型號(hào)的光伏組件，文獻(xiàn)方位小屋4個(gè)立面35年總利潤(rùn)最大。因此，對(duì)于4個(gè)立面，選擇文獻(xiàn)方位的朝向，光伏組件選擇B3型號(hào)。

題目對(duì)于小屋的建筑要求包括：建筑屋頂最大高度≤5.4 m，室內(nèi)最低高度≥2.8 m，建筑總投影面積≤74 m2，建筑平面體型長(zhǎng)邊≤15 m，最短邊≥3 m，建筑窗地比≥0.2，建筑窗墻比南墻≤0.50，東西墻≤0.35，北墻≤0.30。

從圖1中可知，方位角為45°立面和方位角為315°立面的單位面積利潤(rùn)相同，方位角為135°立面和方位角為225°立面的單位面積利潤(rùn)相同，因此，小屋頂面選擇平頂，長(zhǎng)和寬相同且尺寸約為≈8.6m，具體A3光伏組件的鋪設(shè)方案如圖3所示。光伏組件全部架空鋪設(shè)，傾角為14°、方位角182°，在8.6 m×8.6 m的斜面上按5列10行鋪設(shè)1.58 m×0.808 m的A3光伏組件50片。由A3光伏組件的參數(shù)設(shè)計(jì)了選配逆變器的4個(gè)方案，見(jiàn)圖4。經(jīng)過(guò)比較可知方案1選配的逆變器SN17轉(zhuǎn)換效率高，價(jià)格相對(duì)較低，性價(jià)比最好，根據(jù)逆變器SN17的尺寸將其放置于圖3中黑色區(qū)域內(nèi)。

由建筑窗地比條件可知，窗或門的面積不小于74×0.2=14.8 m2，因方位角為45°（或315°）立面的單位面積利潤(rùn)比方位角為135°（或225°）立面少，故窗或門全部開(kāi)在方位角為45°或315°的立面。通過(guò)圖1可知，屋頂和4個(gè)立面光伏組件35年總利潤(rùn)均大于零，結(jié)合B3光伏組件尺寸，小屋的高度選為3 m。4個(gè)立面B3光伏組件的鋪設(shè)方案和逆變器選擇方案如圖5所示。

其中方位角為45°的立面開(kāi)啟2 m×3 m的門和1.5 m×3 m的窗，方位角為315°的立面開(kāi)啟2個(gè)1.5 m×2 m的窗，總面積為16.5 m2，達(dá)到建筑窗地比的條件。比較各個(gè)立面的逆變器選配方案，方位角為135°和225°的立面選擇成本低、效率高的方案2。方位角為45°和315°立面方案中，比較了效率高所增加的收益與增加的成本，最終方位角為45°的立面選擇方案2，方位角為315°的立面選擇方案3。

通過(guò)上述討論，小屋的總高度將達(dá)到3+8.6·sin14°=5.94 m，超過(guò)題目對(duì)高度的要求，但考慮到提高建筑性價(jià)比，允許該項(xiàng)指標(biāo)超標(biāo)。

通過(guò)上述的討論與分析，選擇了經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的光伏組件、設(shè)計(jì)了光伏組件的優(yōu)化鋪設(shè)、選擇合適的小屋外尺寸，在此基礎(chǔ)上對(duì)小屋的成本、35年總收益和35年總利潤(rùn)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。從表1中可以看出，頂面35年總利潤(rùn)最大，其他4個(gè)立面35年全部可以收回成本，35年小屋的總利潤(rùn)為41.7萬(wàn)元。小屋總利潤(rùn)隨投入年份的變化關(guān)系如圖6所示，從中可知第14年可以收回成本。

3 結(jié)語(yǔ)

該文以2012年數(shù)學(xué)建模B題為背景，低維地區(qū)光伏建筑經(jīng)濟(jì)效益為研究對(duì)象，通過(guò)文獻(xiàn)中低維地區(qū)光伏強(qiáng)度模擬方法計(jì)算了各方位全年光伏組件的光伏強(qiáng)度，并建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)選擇經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的光伏組件、研究光伏組件的優(yōu)化鋪設(shè)和設(shè)計(jì)合適的小屋尺寸等問(wèn)題進(jìn)行分析和研究。最終設(shè)計(jì)的小屋為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬及高分比為8.6 m、8.6 m和3 m，小屋頂面為架空鋪設(shè)，選擇A3光伏組件，安裝傾角為14°、方位角182°，連接方式為10串5并，選擇SN17逆變器；4個(gè)立面方位角為45°、135°、225°和315°，選擇B3光伏組件；方位角為45°和315°的立面開(kāi)設(shè)有門和窗，分別鋪設(shè)9和12片光伏組件，連接方式為3串3并和4串3并，選擇SN7逆變器；方位角為135°和225°的立面鋪設(shè)16片光伏組件，連接方式為8串2并，選擇SN14逆變器。研究結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的小屋35年總利潤(rùn)為41.7萬(wàn)元，第14年可以收回成本。

參考文獻(xiàn)

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