亢 潔 潘思璐 王曉東

(陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021)

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基于RPCA的紙病圖像分割算法

亢 潔 潘思璐*王曉東

(陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021)

針對實際紙病檢測應(yīng)用中采集到的圖像分辨率越來越高,在圖像處理過程中出現(xiàn)數(shù)據(jù)維數(shù)過大的問題,提出一種基于魯棒主成分分析法(Robust Principal Component Analysis,RPCA)的紙病圖像分割算法,該算法將紙病圖像對應(yīng)的矩陣分解成稀疏矩陣和低秩矩陣。在后續(xù)檢測中只需選取稀疏矩陣對應(yīng)的圖像進行檢測就可以滿足紙病檢測的要求,有效減少了計算量,最終節(jié)省了整個紙病檢測環(huán)節(jié)的檢測時間。仿真結(jié)果表明,該方法可用于紙病圖像的分割,并且具有良好的分割效果。

數(shù)據(jù)冗余；RPCA；圖像分割；紙病檢測

在經(jīng)濟日益發(fā)展的今天,造紙行業(yè)的競爭越來越激烈,提高紙產(chǎn)品的質(zhì)量成為各造紙廠家提高市場競爭力的有效途徑。然而在實際的生產(chǎn)過程中,會因多種原因使得最終生產(chǎn)出的紙張含有缺陷,最為常見的紙病有褶皺、裂紋、黑斑和亮斑等[1-2]。因此，對生產(chǎn)出的紙張進行缺陷檢測顯得尤為重要。在紙病檢測過程中需對采集到的紙張圖像進行分割?，F(xiàn)有的圖像分割方法主要有4類：基于閾值的分割方法[3]、基于形態(tài)學的分割方法[4]、基于統(tǒng)計學的分割方法和基于小波的分割方法[5]?；陂撝档姆指罘椒ㄔ砗唵?但對于不同的紙病需要選取不同的閾值?；谛螒B(tài)學的分割方法具有較好的抗干擾性,但形態(tài)學運算的結(jié)果在很大程度上依賴著其結(jié)構(gòu)元素的選取,而結(jié)構(gòu)元素的選取并沒有有效的準則,只能依靠多次實驗或經(jīng)驗。基于統(tǒng)計學的分割方法容易實現(xiàn),但魯棒性有待于提高,對周圍環(huán)境(如光照強度)的變化適應(yīng)性差。基于小波的分割方法精度較高,但精度的提高是以減慢運算速度為代價的。

在實際的紙病檢測應(yīng)用中,隨著用于采集紙病圖像的器件精度的提高,圖像分辨率越來越高,使得采集到的圖像數(shù)據(jù)量越來越大。在檢測處理時,數(shù)據(jù)量太大,會增大計算量、影響紙病檢測的效率,最終降低紙病檢測的實時性[6]。

針對以上問題,本研究提出一種基于魯棒主成分分析法(Robust Principal Component Analysis,RPCA)的紙病圖像分割算法。該算法通過RPCA將紙病圖像對應(yīng)的矩陣進行分解,將原紙病圖像有效地分解成低秩矩陣圖像和稀疏矩陣圖像。其中,低秩矩陣圖像表現(xiàn)為背景圖像,稀疏矩陣圖像表現(xiàn)為缺陷圖像。這樣,很容易地將背景圖像和缺陷圖像分離。后續(xù)再對稀疏矩陣圖像進行檢測,從而識別出有無紙病缺陷的存在。這樣可將檢測中不需要的背景圖像中的信息去除,從而達到去除冗余數(shù)據(jù)的目的。

1 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)[7]是最常用的數(shù)據(jù)降維方法。該方法的實質(zhì)是在盡可能好地代表原始數(shù)據(jù)的前提下,通過線性變換將高維空間中的樣本數(shù)據(jù)投影到低維空間中,從而達到既保證原有特征的主要信息,又降低數(shù)據(jù)維數(shù)的目的。即,對于給定數(shù)據(jù)向量x,PCA能從中分解出原始低秩數(shù)據(jù)向量y和干擾項e,即x、y和e滿足式(1)的關(guān)系：

x=y+e

(1)

在統(tǒng)計學上,該分解問題可歸結(jié)為探索數(shù)據(jù)主成分的問題,當干擾項e遵循小方差的高斯分布時,PCA能夠通過對給定數(shù)據(jù)向量x使用退化的高斯分布建模[8]或者奇異值分解等方法解決探索數(shù)據(jù)主成分的問題。

例如：對于數(shù)據(jù)向量x=[x1,x2,…,xn],其中,xi從式(1)中產(chǎn)生,PCA能夠通過最小化式(1)得到數(shù)據(jù)向量x的低秩投影重建：

(2)

其中,Ir是一個大小為r×r的單位矩陣,‖x-UUTx‖F(xiàn)是矩陣的F范數(shù)。

根據(jù)式(2)并通過奇異值分解的方法,可以估算出數(shù)據(jù)向量x的主成分y：

y=U*(U*)Tx

(3)

其中,U*是通過求解式(2)得到的,即計算數(shù)據(jù)向量x的奇異值。

PCA具有計算穩(wěn)定及計算效率高的優(yōu)點,其已被廣泛應(yīng)用到計算機視覺領(lǐng)域的許多方面,如數(shù)據(jù)表示、模式識別、降維和圖像信息簡化和壓縮等。

然而在實際應(yīng)用中,PCA的應(yīng)用和性能會因為缺乏魯棒性而受到限制。例如,當干擾項e為小噪聲且呈獨立高斯分布時,PCA可以通過奇異值分解準確地找到最優(yōu)的低秩項y,但是,當干擾項e被嚴重破壞,即干擾項e很大時,PCA對低秩項y的估計不準確,且PCA需要在計算之前預(yù)知子空間的維數(shù)。

2 RPCA

針對PCA的缺陷,近年來提出了一種RPCA方法。RPCA的核心思想是將受到干擾的矩陣分解成低秩矩陣和稀疏矩陣,可用式(4)表示,即：

x=y+e

(4)

其中,x表示高維圖像矩陣,y表示低秩矩陣,e表示代表干擾項的稀疏矩陣。同時,式(4)也可轉(zhuǎn)化為優(yōu)化式(5)所示的目標函數(shù)的優(yōu)化問題,對于一個給定的數(shù)據(jù)向量x,RPCA可以通過求解式(5)求得其主成分y。

(5)

其中,x為給定的數(shù)據(jù)向量,即圖像處理中輸入的圖像矩陣x∈NH·W(H和W為矩陣的維度,即圖像的高度和寬度)；y是低秩的背景矩陣；e是稀疏矩陣,即干擾項,相對于整個圖像來說,稀疏矩陣只含有少量的非零或非1點?！琫‖0是矩陣的0階范數(shù),表示矩陣中的非零元個數(shù)。對式(5)進行優(yōu)化是一個非確定性多項式(NP)難問題,通常沒有有效的求解算法,所以式(5)一般被轉(zhuǎn)化為式(6)所示的凸優(yōu)化問題。通過優(yōu)化式(6)所示的目標函數(shù),可將數(shù)據(jù)向量x分解。

(6)

由上述可知,RPCA與PCA兩者之間的相同體現(xiàn)在其本質(zhì)上均為尋找高維數(shù)據(jù)在低維空間上的最佳投影,即找到高維數(shù)據(jù)的主成分,起到去除冗余數(shù)據(jù)的作用；兩者的不同點在于,PCA假設(shè)數(shù)據(jù)中的干擾項是呈高斯分布的,大的干擾點或嚴重的離群點會影響PCA,從而使其無法正常工作,而RPCA不存在這個假設(shè),RPCA只是假設(shè)其干擾項是稀疏的,而不管干擾項以什么方式稀疏。

3 基于RPCA的紙病圖像分割算法

RPCA主要應(yīng)用在人臉識別[11]、醫(yī)學圖像[12]、物體識別[13]、網(wǎng)絡(luò)流量異常檢測[14]等領(lǐng)域。在圖像處理領(lǐng)域，RPCA的優(yōu)勢是：其可將圖像的矩陣分解成2個部分,即低秩矩陣與稀疏矩陣,然后再根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)用需要對分解后的稀疏矩陣對應(yīng)的圖像進行處理,而對于低秩矩陣對應(yīng)的背景圖像中對檢測無用信息就可舍去。如在對紙病進行分類時,可提取稀疏矩陣對應(yīng)圖像的特征并用作分類的特征；或者在對紙病圖像進行邊緣檢測時,可直接對稀疏矩陣所對應(yīng)的圖像進行邊緣檢測即可。將RPCA應(yīng)用于圖像處理過程中可有效地加快整個圖像處理環(huán)節(jié)的處理速度。

本研究首次將RPCA應(yīng)用到紙病圖像的分割過程中,這是因為除了可能存在的缺陷外,待測紙張大部分的內(nèi)容都是線性相關(guān)或相似的,它們滿足低秩的性質(zhì),而可能存在的缺陷則可以被認為是稀疏矩陣里的元素。鑒于此發(fā)現(xiàn),本研究提出了基于RPCA的紙病圖像分割算法。

傳統(tǒng)的紙張缺陷預(yù)處理分割算法要采用圖像濾波、灰度統(tǒng)計、閾值分割、邊緣檢測等方法來完成紙張缺陷的分割。不同于傳統(tǒng)的紙張缺陷分割方法,基于RPCA的紙病分割算法將圖像的分割問題轉(zhuǎn)化為RPCA的矩陣分解問題,即利用RPCA將輸入的紙病圖像矩陣分解為低秩矩陣和稀疏矩陣,其中,低秩矩陣可表現(xiàn)為原紙病圖像的背景圖像,而稀疏矩陣則可表現(xiàn)為原紙病圖像的缺陷圖像。這樣很容易地將背景圖像和缺陷圖像分割出來,然后選取含有紙張缺陷的稀疏矩陣圖像作為目標圖像,通過檢測含有紙張缺陷的目標圖像就可識別出有無紙張缺陷的存在,從而達到去除冗余數(shù)據(jù)的目的。

圖1 基于RPCA的黑斑紙病圖像的分割結(jié)果

圖2 基于RPCA的孔洞紙病圖像的分割結(jié)果

圖3 基于RPCA的亮斑紙病圖像的分割結(jié)果

本研究采用以下步驟進行紙病圖像的分割,具體分割步驟如下。

步驟1：對讀入的紙病圖像進行灰度化處理。

步驟2：利用RPCA,將紙病圖像矩陣分解為低秩矩陣和稀疏矩陣,低秩矩陣對應(yīng)背景圖像,稀疏矩陣對應(yīng)有缺陷的圖像(即檢測中所需的目標圖像)。

步驟3：將分解后得到的稀疏矩陣所對應(yīng)的圖像進行二值化處理,得到基于RPCA的紙病分割的最終分割結(jié)果。

為驗證基于RPCA的紙病圖像分割算法的有效性,本研究分別選擇含有黑斑、孔洞、亮斑以及裂紋4種常見紙病的紙張圖像作為實驗對象,在Matlab R2010b,計算機配置為windowsXP、CPU為2.89 GHz、內(nèi)存為1.91 GB的實驗平臺上進行仿真實驗,仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

仿真結(jié)果表明,基于RPCA的紙病圖像分割算法能夠有效分割紙病圖像。圖1～圖4中的最終分割結(jié)果表明,利用RPCA對紙病圖像進行分割可起到一定的圖像濾波作用,所有的最終檢測結(jié)果幾乎沒有噪聲；分割得到的紙張缺陷清晰、形狀完整。

通常，傳統(tǒng)的缺陷檢測方法需對待檢測圖像先進行圖像濾波、圖像增強等預(yù)處理,然后采用閾值分割或者邊緣檢測等方法完成分割任務(wù),最后再提取紙病圖像中的紙病特征等后續(xù)處理。張學蘭等[15]提出的雙閾值分割算法的紙病檢測部分就是按上述流程對紙病圖像進行缺陷檢測,首先計算紙病圖像的背景灰度均值,并將圖像背景灰度均值的1.15倍和0.70倍作為閾值對紙病圖像進行分割,然后對分割結(jié)果分別運用Prewitt算子和形態(tài)學閉合運算,最后再將閉合運算結(jié)果與雙閾值分割結(jié)果使用圖像合成加運算,得到最終結(jié)果。同樣以上述4張紙病圖像為實驗對象,在Matlab中對雙閾值分割算法進行仿真,得到如圖5所示的分割結(jié)果。

圖4 基于RPCA的裂紋紙病圖像的分割結(jié)果

圖5 雙閾值分割算法的最終檢測結(jié)果

圖6 雙閾值分割算法檢測結(jié)果的二值化結(jié)果

為了便于將雙閾值分割算法的結(jié)果與基于RPCA的紙病圖像分割算法的結(jié)果進行對比,將雙閾值分割算法的最終檢測結(jié)果進行二值化處理,結(jié)果如圖6所示。

本研究分別采用基于RPCA的紙病分割算法和雙閾值分割算法進行紙張缺陷檢測,并將檢測結(jié)果進行對比,得到如下結(jié)論。

(1)采用基于RPCA的紙病圖像分割算法與雙閾值分割算法分別對4種常見紙病進行分割的運算時間如表1所示。從表1可以看出,兩者的運行時間相差不大。

(2)對比2種分割算法的仿真結(jié)果可知,雙閾值分割算法的分割效果比基于RPCA的紙病圖像分割算法差,其將原紙病圖像中缺陷的形狀改變了一些、甚至出現(xiàn)了丟失,這在對裂紋紙病圖像和孔洞紙病圖像的分割結(jié)果中表現(xiàn)得尤為明顯?；赗PCA的紙病圖像分割算法分割得到的缺陷的外邊緣和整體形狀更完整,更接近于原紙病圖像中的原圖像,減小了原紙病圖像中缺陷形狀與分割結(jié)果的缺陷形狀之間的誤差,從而更加有利于后續(xù)的紙病分類識別等操作。

(3)雙閾值分割算法等傳統(tǒng)缺陷分割方法需要大量的圖像預(yù)處理過程,如濾波等操作,流程繁瑣復(fù)雜。而基于RPCA的紙病圖像分割算法只需要將RGB圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像,具有操作簡單的優(yōu)點；該方法雖未經(jīng)過濾波,但仍具有一定的抗噪性。計算基于RPCA的紙病圖像分割算法的結(jié)果與雙閾值分割算法的二值化結(jié)果的峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE),結(jié)果見表2。

表2 基于RPCA的紙病圖像分割算法與雙閾值分割算法的MSE和PSNR

從表2可以看出,雙閾值分割算法只有對黑斑紙病的PSNR略高于基于RPCA的紙病圖像分割算法。綜合這幾種紙病的數(shù)據(jù)可知,基于RPCA的紙病圖像分割算法的抗噪性略好于雙閾值分割算法。

(4)基于RPCA的紙病圖像分割算法可減少數(shù)據(jù)處理過程中一些不重要的數(shù)據(jù),有利于簡化后面的運算,可減少整個紙病檢測或識別過程的運算時間。

4 結(jié)束語

魯棒主成分分析法(RPCA)的問題是一個低秩矩陣與稀疏矩陣分解的問題,在分解過程中,其將原來的非確定性多項式(NP)難問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,然后通過求低秩矩陣的核范數(shù)和稀疏矩陣的1階范數(shù)來簡化問題,最終得到最優(yōu)解。本研究提出一種基于RPCA的紙病圖像分割算法,該分割算法充分利用了RPCA能夠去除冗余數(shù)據(jù)的特性。仿真結(jié)果表明,基于RPCA的紙病圖像分割算法能夠?qū)⒓垙垐D像中含有的缺陷有效地分割出來,并且具有較好的分割效果。

在基于RPCA的紙病圖像分割算法的凸優(yōu)化問題的求解方面,如何有效并快速地求解是一個值得探索的問題；此外,如何在現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)等硬件平臺上實現(xiàn)該算法,并將其應(yīng)用到紙病的在線檢測中,將是今后研究中亟需解決的問題。

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(責任編輯：陳麗卿)

Segmentation Algorithm of Paper Defect Images Based on RPCA

KANG Jie PAN Si-lu*WANG Xiao-dong

(SchoolofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021) (*E-mail: pansilu098@163.com)

In the practical detection, the resolution of collected image is getting higher and higher, resulting the data dimension is too large in image processing, a paper image segmentation algorithm based on Robust Principal Component Analysis (RPCA) was proposed in this paper. The matrix of paper defect image could be decomposed into sparse matrix and low rank matrix. In the subsequent detection, just selecting the image corresponded by the sparse matrix for detection could meet the requirements of paper defect detection, and reduce the amount of computation effectively, and eventually reduce the detection time of the whole paper defect. The simulation results showed that the proposed algorithm could be used for the segmentation of the paper image and had good segmentation performance.

data redundancy; RPCA; image segmentation; paper defect detection

2016- 03- 29

陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃項目(2014JM8329)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(14JK1092)；咸陽市科技計劃項目(2011K07- 03)；陜西科技大學博士科研啟動基金(BJ10-10)。

亢 潔,女,1973年生；博士，副教授；主要研究方向：缺陷檢測、模式識別。

*通信聯(lián)系人：潘思璐,E-mail:pansilu098@163.com。

TS736+.2

A

1000- 6842(2017)02- 0039- 06